2020—2021學(xué)年人教A版高二數(shù)學(xué)《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》課件

1、3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不 同 點(diǎn)相 同 點(diǎn)圖 形焦點(diǎn)坐標(biāo)定 義a、b、c 的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO復(fù)習(xí)回顧橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.范圍 觀察橢圓的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？ oyB2B1A1A2F1F2cabx你能利用方程確定出它的具體邊界嗎?2.橢圓的對(duì)稱性：如何利用方程說(shuō)明橢圓的對(duì)稱性？ oyB2B1A1A2F1F2觀察橢圓的形狀，橢圓有怎樣的對(duì)稱性？2.橢圓的對(duì)稱性： oxy在方程中，把換成 ，方程不變，說(shuō)明：橢圓關(guān)于軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于軸對(duì)稱；橢圓

2、關(guān)于 點(diǎn)對(duì)稱；x-xxy(0,0)y -yx -x y -y Q(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)3.頂點(diǎn)與長(zhǎng)短軸：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn). oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)（ab0）橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？如何得到這些點(diǎn)的坐標(biāo)？長(zhǎng)軸：線段A1A2；長(zhǎng)軸長(zhǎng) |A1A2|=2a.短軸：線段B1B2；短軸長(zhǎng) |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)；焦點(diǎn)必在長(zhǎng)軸上.a2=b2+c2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacF2F1|B2F2|=a

3、；注意8練習(xí) 同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列圖形.（1）（2）A1 B1 A2 B2 123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xO橢圓有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么刻畫(huà)橢圓的扁平程度呢？9123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2 O4.離心率：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，c=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變圓橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 叫做橢圓的離心率,用e離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓Oxyabc表示，即11你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解釋，為什么 e 越大，橢圓越扁e 越小，橢圓越圓？ oyB2B1A1A2F1F2xbca圖 形方 程范 圍對(duì)稱性焦

4、點(diǎn)頂 點(diǎn)離心率(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x| a |y| b|x| b |y| a關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(b,0)、(0,a)【提升總結(jié)】焦點(diǎn)在軸上的橢圓的幾何性質(zhì)又如何呢？xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2( 0 e 1 )例4: 求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程 2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置練習(xí)求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn) 、 ； （2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ,離心率等于 解:（1）由題意， ,又長(zhǎng)軸在 軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . （2）由已知， ， . ， ， ，所以橢圓的標(biāo)