人教A版高中數(shù)學(xué)必修2直線與平面垂直的判定說(shuō)課稿

1、2.3.1直線與平面垂直的判定（第一課時(shí)）（說(shuō)課稿）一、教材分析：（一）、教材的地位和作用：本節(jié)課是高中新教材人教A版必修2第2章直線與平面垂直的判定（第一課時(shí)），主要學(xué)習(xí)線面垂直的定義、判定定理及定理的初步運(yùn)用?？臻g中直線與平面之間的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問(wèn)題平面化的典范，空間中直線與平面的垂直問(wèn)題是連接線線垂直和面面垂直的橋梁和紐帶（如圖），可以說(shuō)線面垂直是立體幾何的核心。學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍，是非常重要的。（二）、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義及其判定定理。（2）教學(xué)

2、難點(diǎn)：直線與平面垂直判定定理的理解。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，理解直線與平面垂直的定義，歸納直線與平面垂直的判定定理；并能運(yùn)用定義和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。2、過(guò)程與方法通過(guò)直線與平面垂直的定義及定理的探究過(guò)程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的運(yùn)用。3、情態(tài)與價(jià)值經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、學(xué)情分析在本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識(shí)。同時(shí)已經(jīng)有了“通過(guò)觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)抽象概括出數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，參與意識(shí)、自主探究能力有

3、所提高，對(duì)空間概念建立有一定基礎(chǔ)。但是，他們的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。四、教學(xué)方法與教學(xué)手段 （1）教學(xué)方法：引導(dǎo)探究式教學(xué)法。（2）教學(xué)手段：多媒體課件以及實(shí)物（三角板、三角形紙片）等輔助教學(xué)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)提問(wèn)導(dǎo)入課題問(wèn)題思考：直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？答案：1.直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；2.直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；3.直線與平面平行沒有公共點(diǎn)。aaa今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)直線與平面相交的最特殊的一種情形直線與平面垂直。溫故而知新，從學(xué)生舊知的基礎(chǔ)上進(jìn)行延展，有利于學(xué)生新舊知識(shí)建立聯(lián)系，完善優(yōu)化自身數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，以便學(xué)生今后學(xué)習(xí)中對(duì)知識(shí)進(jìn)

4、行準(zhǔn)確檢索。走進(jìn)生活感知概念問(wèn)題思考：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片,說(shuō)出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？ 充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，先讓學(xué)生觀察生活中線面垂直的實(shí)例圖片，初步獲得感性認(rèn)識(shí)；鼓勵(lì)學(xué)生舉出例子，激發(fā)他們的遷移思維。觀察歸納形成概念問(wèn)題思考：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直?一條直線與平面垂直時(shí)，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？觀察（多媒體動(dòng)畫演示）并思考：（1）如圖，在陽(yáng)光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？（2）旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)旗桿底部B的直線g的位置關(guān)系又是什么？ 通過(guò)這樣直觀的、

5、具體的變式引入概念，借助學(xué)生已有的具體的直觀經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗(yàn)和抽象概念之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)渡。從而形成完整和正確的概念。（引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與平面垂直的定義、介紹相關(guān)概念，并引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示。）直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的畫法：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。（老師在黑板上畫出圖像，讓同學(xué)們體會(huì)其過(guò)程。）培養(yǎng)運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。辨析討論深化概念判斷正誤：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么,這條直線就與這個(gè)平面垂直。若a,b ，則ab。答案：錯(cuò)誤。正確。（師生活動(dòng)：命題（1）判斷中引導(dǎo)學(xué)生利用手中的筆和三角

6、板，筆表示直線，三角板兩直角邊表示兩垂直直線，桌面表平面，將三角板的一條直角邊AC放在桌面上，這時(shí)另一條直角邊BC就和桌面內(nèi)的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，在此基礎(chǔ)上在桌面內(nèi)放一只和AC平行的筆EF并平行移動(dòng)，那么BC始終和EF垂直，但BC不一定和桌面垂直。）這樣子，通過(guò)第二個(gè)結(jié)論，我們可以知道：通過(guò)“線面垂直”我們可以來(lái)證明“線線垂直”，這是空間幾何中一種非常重要的方法。但是，如何來(lái)證明“線面垂直”呢?也就是怎么才能夠證明一條直線是垂直于一個(gè)平面的呢？通過(guò)定義？可以，但不方便；有沒有其他的方法？下面請(qǐng)大家觀察圖像并進(jìn)行大膽的猜想。通過(guò)問(wèn)題辨析與討論，加深概念的理解，掌握概念的本質(zhì)

7、屬性。由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意”和“無(wú)數(shù)”的不同。由（2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，“直線與直線垂直”和“直線與平面垂直”可以相互轉(zhuǎn)化。分析實(shí)例猜想定理問(wèn)題思考:請(qǐng)同學(xué)們觀察多媒體中跨欄、簡(jiǎn)易木架等實(shí)物，你認(rèn)為其豎桿能豎直立于地面的原因是什么?由此你能得出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？（師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，師生共同分析跨欄、簡(jiǎn)易木架的豎桿能豎直立于地面的原因：豎桿固定在兩相交直線上且與兩直線垂直。）學(xué)生提出猜想:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。借助學(xué)生熟悉的生活中跨欄、簡(jiǎn)易木架等實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生分析，將“與平面內(nèi)所

8、有直線垂直”逐步轉(zhuǎn)化為“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，并以此為基礎(chǔ),進(jìn)行合情推理，提出猜想，使學(xué)生的思維順暢，為進(jìn)一步的探究做準(zhǔn)備。 動(dòng)手操作確認(rèn)定理實(shí)驗(yàn)：（課本探究活動(dòng)內(nèi)容）過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）。問(wèn)題：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（師生活動(dòng)：在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，經(jīng)過(guò)討論交流，發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高，即ADBC，翻折后折痕AD與桌面垂直。）（引導(dǎo)學(xué)生

9、觀察, 多媒體演示翻折過(guò)程。）（2）由折痕ADBC，翻折之后垂直關(guān)系，即ADCD，ADBD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？（師生活動(dòng)：師生共同分析折痕AD是BC邊上的高時(shí)的實(shí)質(zhì)：AD是BC邊上的高時(shí)，翻折之后垂直關(guān)系不變，即ADCD，ADBD。這就是說(shuō)，當(dāng)AD垂直于桌面內(nèi)的兩條兩條相交直線CD、BD時(shí)，它就垂直于桌面。）通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)折痕AD與桌面垂直的條件：AD垂直桌面內(nèi)兩條相交直線。增設(shè)動(dòng)態(tài)演示模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更加清楚看到“平面化”的過(guò)程，在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上加以確認(rèn)定理。讓學(xué)生在自己的實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性。分析

10、定理深化認(rèn)識(shí)直線與平面垂直的判定定理： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直. 分析：提示學(xué)生思考一下，寫出這個(gè)定理的符號(hào)語(yǔ)言。要證明一條直線與一個(gè)平面垂直實(shí)際上是什么呢？就是找出兩條相交直線與已知直線相垂直。定理里面關(guān)鍵地方就是“兩條相交直線”，所謂“線不在多，相交則靈”。定理中蘊(yùn)含著一個(gè)重要的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想：線線垂直線面垂直 教師在學(xué)生操作過(guò)程中獲得感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上點(diǎn)撥思維，揭示定理的內(nèi)涵以及思想方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步地獲得比感性認(rèn)識(shí)更為深刻的理性認(rèn)識(shí)。定義、判定定理的應(yīng)用問(wèn)題思考:同學(xué)們，如果我們要在水平地面上豎起一根旗桿，該用什么方法來(lái)檢驗(yàn)它是否與地面垂直呢？注：

11、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，探求解決問(wèn)題的方法,建議借助一定的工具。方法1借鑒（學(xué)生能夠想到更好，由他們來(lái)演示）：同學(xué)們，不知道你們有沒有注意到老師平時(shí)三角板只帶一把，而今天卻帶來(lái)了兩把，那么今天這兩把三角板是否有更加特殊的用途呢？那就是利用它們來(lái)檢驗(yàn)旗桿跟地面的垂直性，下面我就來(lái)演示給大家看看。問(wèn)題：如果沒有三角板，只有皮尺和繩子，能不能檢驗(yàn)?zāi)?？方?借鑒：（盡量引導(dǎo)學(xué)生得出）有同學(xué)提出如下方案：在旗桿上距離旗桿腳4m的A點(diǎn)處掛兩條長(zhǎng)5m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)(和旗桿腳不在同一條直線上)C 、D 。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B 的距離是3m，那么旗桿就和地面垂直，對(duì)嗎？為什么？聯(lián)系生

12、活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的探索熱情。思考題是判定定理在日常生活中運(yùn)用的例子，充分說(shuō)明用數(shù)學(xué)問(wèn)題研究實(shí)際問(wèn)題價(jià)值所在，是一道開放性題目，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。鼓勵(lì)學(xué)生思考和交流，讓學(xué)生用自己的眼光對(duì)別人的方法進(jìn)行評(píng)判，培養(yǎng)學(xué)生的自主性。例題演練，加強(qiáng)應(yīng)用能力: 例1、如圖，已知，求證：。分析:由判定定理，要想證明一條直線與一個(gè)平面垂直，只需在平面內(nèi)找到兩條相交直線與已知直線相垂直即可。那么去哪里找這兩條相交直線呢？ 提問(wèn)：能否利用定義證明？(師生活動(dòng)：此題是課本中的例1，有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可用判定定理證，也可利用定義證，提示輔助線的添法，

13、學(xué)生練習(xí)本上完成，對(duì)照課本例1,完善自己的解題步驟，讓學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。指出：命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系的聯(lián)系，其結(jié)果可以作為直線和平面垂直的又一個(gè)判定方法。)練習(xí)：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，判斷下列結(jié)論是否正確： AC面CDD1C1 AC面BDD1B1 EF面BDD1B1 ACBD1使學(xué)生對(duì)線面垂直認(rèn)識(shí)由感性上升到理性；同時(shí)，展示了平行與垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問(wèn)題提供思路。讓學(xué)生體會(huì)一題多解！通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生親自體會(huì)判定

14、定理的應(yīng)用。以學(xué)生熟悉的幾何體來(lái)展開問(wèn)題，在一定程度上可彌補(bǔ)學(xué)生空間想象能力的不足。歸納小結(jié)，理清知識(shí)體系1）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語(yǔ)言敘述。（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)完善，以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖歸納出判斷直線與平面垂直的方法（如圖）即可用定義，判定定理或例3的結(jié)論，說(shuō)明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路。）相互轉(zhuǎn)化（化歸）的數(shù)學(xué)思想：線線垂直線面垂直線線垂直培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題多質(zhì)疑、多概括，形成理性思維，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，形成