1.3.1且（and） (4)

1、1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞高中數(shù)學(xué) 選修1-1永寧中學(xué) 王璟pq串聯(lián)電路創(chuàng)設(shè)情景，引入新課且：就是兩者都要、都有的意思.pq并聯(lián)電路或：就是兩者至少有一個(gè)的意思（可兼有）非：就是否定的意思 今后常用小寫字母p,q,r,s,表示命題。 探究新知，鞏固練習(xí) 1.3.1 且 （and）下列命題中，命題間有什么關(guān)系？ （1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；1.問題1：思考：命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題. 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作“p且q” 2.問題2思考：命題 pq的真假如何

2、確定？ 觀察下列各組命題，命題pq的真假與p、q的真假有什么聯(lián)系？ P:12能被3整除；q:12能被4整除；pq:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形兩腰相等；q:等腰三角形三條中線相等；pq:等腰三角形兩邊相等且三條中線相等. P:6是奇數(shù);q:6是素?cái)?shù); pq:6是奇數(shù)且是素?cái)?shù).填空：一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，pq是 ；當(dāng)p，q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是 .一句話概括：全真為真,有假即假. 真命題假命題命題pq的真假判斷方法：pqp q真真真假假真假假假假假真探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？ 對(duì)“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“

3、交集”的概念A(yù)B=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”這兩個(gè)條件都要滿足的意思活動(dòng)探究例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷他們的真假：（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分， q：平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直， q：菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)， q：35是7的倍數(shù). （3) pq : 35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù). p是假命題， pq是假命題. （1）pq：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.q是假命題，pq是假命題.（2）pq :菱形的對(duì)角線互相垂直且平分. p、q都是真命題， pq是真命題.例題分析解： 有些命題如含有“和”、“

4、與”、“既，又.”等詞的命題能用“且”改寫成“pq”的形式，例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假.（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2和3都是素?cái)?shù). 解：（1） 1是奇數(shù)且1是素?cái)?shù) ， 假命題 （2） 2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)，真命題1.3.2 或 (or)下列命題中，命題 間有什么關(guān)系？ (1)27是7的倍數(shù);(2)27是9的倍數(shù);(3)27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).1.問題1：思考：命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題. 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作“p或q”.思考：命題 pq的真假如何確定？ 觀察下列

5、三組命題，命題pq的真假與p、q 的真假有什么聯(lián)系？ P:27是7的倍數(shù);q:27是9的倍數(shù);pq :27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).P:等腰梯形對(duì)角線垂直；q:等腰梯形對(duì)角線平分；pq:等腰梯形對(duì)角線垂直或平分.P:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;q:三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似; pq:三邊對(duì)應(yīng)成比例或三角對(duì)應(yīng)相等的兩 個(gè)三角形相似. 一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有 個(gè)命題是真命題時(shí),pq是 命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq是 命題.一句話概括：有真即真, 全假為假. 一真假命題pq的真假判斷方法：pqpq真真真假假真假假假真真真探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概

6、念的意義相同呢？ 對(duì)“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念A(yù)B=xxA或xB中的“或”，它是指“xA”、“xB”中至少一個(gè)是成立的，即xA且x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB活動(dòng)探究例3：判斷下列命題的真假：（1）22；（2）集合A是AB的子集或是AB的子集；（3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等. 解：（1）p：2=2 ；q：22 p是真命題，pq是真命題.（3）p：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等； q：面積相等的兩個(gè)三角形全等.命題p、q都是假命題， pq是假命題.（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命題， pq是真命題.例題分析 如果pq

7、為真命題,那么pq一定是真命題嗎?反之,如果pq為真命題,那么pq一定是真命題嗎?總結(jié)思考 pq為真命題 pq是真命題pq是真命題 pq為真命題下列兩組命題間有什么關(guān)系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根； （4）方程 x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根1.3.3 非 (not) 一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作 p，讀作“非p”或“p的否定”.命題(2)是命題(1)的否定，命題（4）是命題（3）的否定.思考：1.問題1填空：當(dāng)p為真命題時(shí)，則p為 ；當(dāng)p為假命題時(shí)，則p為 . 思考：命題P與p的真假關(guān)系如何？一句話概括：真假相反

8、p與p真假性相反真命題假命題 p p真假假真 對(duì)“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念，若命題p對(duì)應(yīng)于集合P，則命題非p就對(duì)應(yīng)著集合P在全集U中的補(bǔ)集CUP探究1：邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？活動(dòng)探究探究2：命題的否定與否命題是不是同一概念呢？他們具有怎樣的區(qū)別呢？命題的否定與否命題是完全不同的概念 （1）原命題“若P則q” 的形式，它的非命題“若p，則q”；而它的否命題為 “若p，則q”. （2）命題的否定（非）的真假性與原命題相反；而否命題的真假性與原命題無關(guān).命題的否定與否命題的區(qū)別例：寫出命題p: “正方形的四條邊相等”的否定與它的否命題.命題p： P

9、的否命題：正方形的四條邊不相等.若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.例4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p： 是周期函數(shù)； （2）p： ；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）p： 不是周期函數(shù). p是真命題， p是假命題.（2）p： ； p是假命題， p是真命題. （3）p：空集不是集合A的子集. p是真命題， p是假命題.例題分析例5：指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題（1）24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；（2）李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳高運(yùn)動(dòng)員；（3）平行線不相交解：（1）中的命題是p且q的形式，其中p：24是8的倍數(shù)；q：24是6的倍數(shù).（2）的命題是p或q的形

10、式，其中p：李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員；q：李強(qiáng)是跳高運(yùn)動(dòng)員.（3）命題是非p的形式，其中p：平行線相交。例6：分別指出下列復(fù)合命題的形式（1）87（2）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)；（3） 不是整數(shù)；解：（1）是“p或q ”形式，p ：87 ，q ：8=7；（2）是“p且q ”形式，p ：2是偶數(shù)，q ：2是質(zhì)數(shù)；（3）是“非p ”形式，p ： 是整數(shù)；例7：寫出下列命題的非命題（1）“ABCD”且“AB=CD”；（2）“ABC是直角三角形或等腰三角形”解：（1）AB不平行于CD或ABCD；（2）原命題是“p或q”形式的復(fù)合命題，它的否定形式是：ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形填寫下表 注意“非”對(duì)關(guān)鍵詞

11、的否定方式詞語否定詞語否定等于都是大于至多有一個(gè)小于至少有一個(gè)是不等于不大于不小于不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有1.命題“方程 的解是 ”中，使用邏輯詞的情況是（ ） A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” C. 使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” D. 使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”B2.在下列命題中 （1）命題“不等式 沒有實(shí)數(shù)解”；（2）命題“1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“ 既屬于集合 ，也屬于集合 ”；（4）命題“ ” 其中，真命題為_.（2）（4）3. 命題p：“不等式 的解集為 ”；命題q：“不等式 的解集為 ”，則 （ ）Ap真q假Bp假q真C命題“p且q”為真D命題“p或q”為假 D 4.在一次模擬射擊游戲中，小李連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題p：“第一次射擊中靶”，命題q：“第二次射擊中靶”，試用，p、q及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”表示下列命題：（1）兩次射擊均中靶；（2）兩次射擊至少有一次中靶.pqpq5.若命題“p”與命題“pq”都是真命題，那么（ ）A命題p與命題q的真假相同 B命題q一定是真命題 C命題q不一定是真命題