2021考研數(shù)學(xué)真題試卷

1、2021考研數(shù)學(xué)真題試卷2021 年全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)（三）試題一、 選擇題（ 1-10 小題，每小題 5 分，共 50 分）(1) 當(dāng) ， 是 的（ ）(A) 低階無窮小 (B) 等價(jià)無窮小 (C) 高階無窮小 (D) 同階但非等價(jià)無窮小(2) 函數(shù) ，在 處（ ）(A) 連續(xù)且取得極大值 (B) 連續(xù)且取得極小值(C) 可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)等于零 (D) 可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為零(3) 設(shè)函數(shù) 有 2 個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍（ ）(A) (B) (C) (D) (4) 設(shè)函數(shù) 可微，且 ， ，則 =( )(A) (B) (C) (D) (5) 二次型 的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)依次為 ( )(A)2,

2、0 (B)1,1 (C)2,1 (D)1,2(6) 設(shè) 的 4 階正交矩陣，若矩陣 ， ， 表示任意常數(shù)，則線性方程組 的通解 ( )(A) (B) (C) (D) (7) 已知矩陣 ，若下三角可逆矩陣 和上三角可逆矩陣 ，使得 為對角矩陣，則 ， 分別取 ( )(A) (B) (C) (D) (8) 設(shè) 為隨機(jī)事件，且 ，下列為假命題的是 ( )(A) 若 ，則 (B) 若 ，則 (C) 若 ，則 (D) 若 ，則 (9) 設(shè) 為來自總體 的簡單隨機(jī)樣本，令 ， ， ， ，則 ( )(A) 是 的無偏估計(jì)， (B) 不是 的無偏估計(jì)， (C) 是 的無偏估計(jì)， (D) 不是 的無偏估計(jì)， (

3、 10 ) 設(shè)總體 的概率分布 ，利用來自總體 的樣本值 1,3,2,2,1,3,1,2 可得 的最大似然估計(jì)值為 ( )(A) (B) (C) (D) 二、填空題（ 11-16 小題，每小題 5 分，共 30 分）( 11 ) 若 ，則 ( 12 ) ( 13 ) 設(shè)平面區(qū)域 由曲線 與軸 圍成，則 繞 軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積 _.( 14 ) 差分方程 的通解 (15) 多項(xiàng)式 中 項(xiàng)的系數(shù)為 _.(16) 甲、乙兩個(gè)盒子中有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，先從甲盒中任一球，觀察顏色后放入乙盒，再從乙盒中任取一球，令 分別表示從甲盒和乙盒中取到的紅球的個(gè)數(shù)，則 與 的相關(guān)系數(shù)為 _.三、解答題（ 70 分）17. （本題滿分 10 分） 已知 存在，求 的值 .18. （本題滿分 12 分） 求函數(shù) 的極值 .19. （本題滿分 12 分） 設(shè)有界區(qū)域 是圓 和直線 以及 軸在第一象限圍成的部分，計(jì)算二重積分 .20. （本題滿分 12 分） 設(shè) 為正整數(shù)， 是微分方程 滿足條件 的解 .(1) 求 ; (2) 求級(jí)數(shù) 的收斂域及和函數(shù)21. （本題滿分 12 分） 設(shè)矩陣 僅有兩個(gè)不同的特征值，若 相似于對角矩陣，求 的值，并求可逆矩陣 ，使 為對角矩陣 .22. （本題滿分 12 分） 在區(qū)間 上隨機(jī)取一點(diǎn)，將該區(qū)間