2020年江蘇省無錫市中考數學試卷(含解析版)

1、第 頁（共31頁）第 頁（共31頁）2020年江蘇省無錫市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應的答案涂黑.）CD77A.7B行1.（3分）-7的倒數是（）TOC o 1-5 h z2.（3分）函數y=2+lgx-1中自變量x的取值范圍是（）A.22B.C.亦寺D.詳寺（3分）已知一組數據：21，23，25，25，26，這組數據的平均數和中位數分別是（）（3分）若x+y=2,z-y=_3，則x+z的值等于（）（3分）正十邊形的每一個外角的度數為（）150144（3分）下列圖形中，是軸對稱

2、圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.圓B.等腰三角形C.平行四邊形D.菱形（3分）下列選項錯誤的是（）A.cos60=丄2C丄一（3分）反比例函數y=與一次函數yxB.a2a3=a5D.2(x-2y)=2x-2y務:十掙的圖形有一個交點B(壬，m),則klblb2A.1B.2c鳥D鳥的值為（）（3分）如圖，在四邊形ABCD中（ABCD）,ZABC=ZBCD=90,AB=3,BC=J3把RtAABC沿著AC翻折得到RtAAEC,若tanZAED=，則線段DE的長度（）1L_110.（3分）如圖，等邊ABC的邊長為3,點D在邊AC上，ADj-，線段PQ在邊BA上運動，PQ飛,有下列結論:CP與QD可

3、能相等；AQD與ABCP可能相似；四邊形PCDQ面積的最大值為斗咅；四邊形PCDQ周長的最小值為3+其中，正確結論的序號為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計16分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應的位置）TOC o 1-5 h z（2分）因式分解：ab2-2ab+a=.（2分）2019年我市地區(qū)生產總值逼近12000億元，用科學記數法表示12000是.（2分）已知圓錐的底面半徑為1cm，高為I3cm,則它的側面展開圖的面積為=cm2.（2分）如圖，在菱形ABCD中，ZB=50，點E在CD上，若AE=AC，則ZBAE=O（2分）請寫出一個函數表達式

4、，使其圖象的對稱軸為y軸：.16（2分）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩TOC o 1-5 h z多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深尺.（2分）二次函數y=ax2-3ax+3的圖象過點A（6,0）,且與y軸交于點B,點M在該拋物線的對稱軸上，若AABM是以AB為直角邊的直角三角形，則點M的坐標為.（2分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90,AB=4,點D，E分別在邊AB，AC上,且DB=2AD,AE=3EC，連接BE,CD,相交于點O,則AABO面積最大值為.三

5、、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）(8分)計算：(_2)2+1_51_16；.a-bb-a（8分）解方程：(1)x2+x-1=0；（8分）如圖，已知ABCD,AB=CD,BE=CF.求證：（1）MBF竺MCE；(2)AFDE.22（8分）現有4張正面分別寫有數字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為3的概率是；（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程

6、）23（6分）小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示（單位：萬元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余額261015b34（1）表格中a=；2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（畫圖后標注相應的數據）3）請問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？（8分）如圖，已知ABC是銳角三角形（ACVAB）.（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線1,使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設直線1與AB、BC分別交

7、于點M、N,作一個圓，使得圓心O在線段MN上,且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）第4頁（共31頁）第5頁(共31頁)第5頁(共31頁)(2)在(1)的條件下，若BM=號，BC=2,則OO的半徑為(8分)如圖，DB過OO的圓心，父OO于點A、B,DC是OO的切線，點C是切點,已知ZD=30，DC=Tg.求證：BOCsbcd；求ABCD的周長.(10分)有一塊矩形地塊ABCD,AB=20米,BC=30米.為美觀，擬種植不同的花卉,如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米.現決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CD

8、HG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元咪2、60元咪2、40元咪2,設三種花卉的種植總成本為y元.當x=5時，求種植總成本y；求種植總成本y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本.第 頁（共31頁）第 頁（共31頁）（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,點E為邊CD上的一點（與C、D不重合），四邊形ABCE關于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME,延長ME交AB于點P,記四邊形PADE的面積為S.V3（1）若DE=，求S的值；（10分）在平面直角坐

9、標系中，0為坐標原點，直線0A交二次函數Y=2的圖象于點A，ZAOB=90，點B在該二次函數的圖象上，設過點（0,m）（其中m0）且平行于x軸的直線交直線OA于點M,交直線OB于點N,以線段OM、ON為鄰邊作矩形0MPN.（1）若點A的橫坐標為8.用含m的代數式表示M的坐標；點P能否落在該二次函數的圖象上？若能，求出m的值；若不能，請說明理由.（2）當m=2時，若點P恰好落在該二次函數的圖象上，請直接寫出此時滿足條件的所有直線OA的函數表達式.2020年江蘇省無錫市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要

10、求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應的答案涂黑.）TOC o 1-5 h z（3分）-7的倒數是（）A.7B.C.-D.-777【分析】根據倒數的定義解答即可.【解答】解：-7的倒數是-*.故選：C.【點評】本題考查了倒數的定義，要求熟練掌握.需要注意的是，倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數.倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數.（3分）函數y=2+lgx-1中自變量x的取值范圍是（）x2B.xC.xWD.x工丄333【分析】根據二次根式的被開方數大于等于0列不等式求解即可.【解答】解：由題意得，3x-1三0,解得工三寺故選：B.【點評】本題考查了函數

11、自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.（3分）已知一組數據：21，23，25，25，26，這組數據的平均數和中位數分別是（）A.24，25B.24，24C.25，24D.25，25【分析】根據平均數的計算公式和中位數的定義分別進行解答即可.【解答】解：這組數據的平均數是：（21+23+25+25+26）三5=24；把這組數據從小到大排列為：21，23，25，25，26，最中間的數是25，則中位數是25；故選：A.【點評】此題考查了平均數和中位數，掌握平均

12、數的計算公式和中位數的定義是本題的關鍵；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.（3分）若x+y=2,z-y=_3，則x+z的值等于（）A.5B.1C.-1D.-5【分析】已知兩等式左右兩邊相加即可求出所求.【解答】解:Vx+y=2,z-y=-3,（x+y）+（z-y）=2+（-3）,整理得：x+y+z-y=2-3,即x+z=-1,則x+z的值為-1.故選：C.【點評】此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.（3分,正十邊形的每一個外角的度數為（,A.36B.

13、30C.144D.150【分析】根據多邊形的外角和為360,再由正十邊形的每一個外角都相等,進而求出每一個外角的度數.【解答】解：正十邊形的每一個外角都相等,因此每一個外角為：360三10=36,故選：A.【點評】本題考查多邊形的外角和的性質,理解正多邊形的每一個外角都相等是正確計算的前提.（3分,下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（,A、圓B.等腰三角形C.平行四邊形D.菱形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、平行四邊形是中心對稱圖

14、形但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、菱形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.故選：B.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后重合.（3分）下列選項錯誤的是（）A.cos60=B.a2a3=a521V2C.，D.2（x-2y）=2x-2y【分析】分別根據特殊角的三角函數值，同底數冪的乘法法則，二次根式的除法法則以及去括號法則逐一判斷即可.【解答】解:A.cos60=，故本選項不合題意；Lu故選：D.【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數值，同底數冪的乘法，二次根式的除法

15、以及去括號與添括號，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵.（3分）反比例函數丁=上與一次函數y=莘工十奧的圖形有一個交點B（壬，m）,則kTOC o 1-5 h zx15152的值為（）A.1B.2C.D. HYPERLINK l bookmark8 33【分析】將點B坐標代入一次函數解析式可求點B坐標，再代入反比例函數解析式，可求解.【解答】解：次函數y=的圖象過點B（斗，m）,.反比例函數y=過點B,故選：c.【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握圖象上點的坐標滿足圖象解析式是本題的關鍵.(3分)如圖，在四邊形ABCD中(ABCD),ZABC=ZBCD=90,AB=3,BC=；

16、g,把RtAABC沿著AC翻折得到RtAAEC，若tanZAED-，則線段DE的長度（）1L_15a.C.fbd.i【分析】方法一，延長ED交AC于點M過點M作MN丄AE于點N,設MN=!3m,二frpri根據已知條件和翻折的性質可求m的值，再證明CD是ZECM的角平分線，可得SAC1W=器=器，進而可得ED的長.方法二，過點D作DM丄CE,首先得到ZACB-60度,JILUL-JILZECD-30度，再根據折疊可得到ZAED-ZEDM，設EM=：Em,由折疊性質可知，EC=CB,在直角三角形EDM中，根據勾股定理即可得DE的長.【解答】解：方法一：如圖，延長ED交AC于點M,過點M作MN丄A

17、E于點N,設mn=3m,tanZAED=冷.NE=2m,VZABC_90,AB_3,BC_.3,.ZCAB_30，由翻折可知：ZEAC=30,:.AM=2MN=2；3m,AN=l3MN=3m,VAE=AB=3,5m=3,:.CM=AC-AM=VZABC=ZBCD=90,:MN=CDAB,.ZDCA=30,由翻折可知：ZECA=ZBCA=60,.ZECD=30,CD是ZECM的角平分線,解得ED=方法二：如圖，過點D作DM丄CE,由折疊可知：ZAEC=ZB=90,.AEDM,EVZACB=60,ZECD=30,:.ZAED=ZEDM,.CM=3-解得設EM=3m,由折疊性質可知，EC=CB=Tg

18、,AtanZMCD=在直角三角形EDM中，DE2=DM2+EM2,解得DE=g.故選：B.點評】本題考查了翻折變換、勾股定理、解直角三角形，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識.（3分）如圖，等邊ABC的邊長為3,點D在邊AC上,AD=，線段PQ在邊BA上運動，PQ=占，有下列結論：2CP與QD可能相等；AQD與ABCP可能相似；四邊形PCDQ面積的最大值為葺3；四邊形PCDQ周長的最小值為3乍匸.其中，正確結論的序號為（）A.B.C.D.【分析】利用圖象法判斷或求出DQ的最大值，PC的最小值判定即可.設AQ=x，則Bp$x，因為ZA=ZB=60,=時，ADQ與ABPC相似,Cd13，解得x=l或

19、尋，推出當AQ=1或尋時，兩三角形相似.T工即-2一用設AQ=x，則四邊形pcdq的面積x324xxr44x3x(3-x4呂+X，當X取最大值時，可得結論.如圖，作點D關于AB的對稱點D，作DFPQ，使得DF=PQ，連接CF交AB于點P，在射線PA上取PQ=PQ，此時四邊形PCDQ的周長最小.求出CF的長即可判斷.【解答】解：利用圖象法可知PODQ，或通過計算可知DQ的最大值為耳kPC的最小值為詩I所以PCDQ，故錯誤.設AQ=x，貝9BP=AB-AQ-PQ=3-x-*=-x,VZA=ZB=60，當器=舉時，ADQ與ABPC相似，BPCB即-n專，解得X=1或號，.當AQ=1或號時，兩三角形相

20、似，故正確設AQ=x，則四邊形PCDQ的面積=_&X32-XxX.X丄-2x3X（3-x-第15頁(共31頁)第15頁(共31頁)x的最大值為3x=|時，四邊形PCDQ的面積最大，最大值=辛1故正確,如圖，作點D關于AB的對稱點D,作DFPQ，使得DF=PQ,連接CF交AB于點P，在射線PA上取PQ=PQ，此時四邊形PCDQ的周長最小.過點C作CHIDF交DF的延長線于H,交AB于J.由題意，DD=2ADsin60，HJ=DD=，CJ=，FH=-丄-丄22422243故選：D.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，一次函數的性質，軸對稱最短問題等知識解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？?/p>

21、題型.二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共計16分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卷相應的位置)(2分)因式分解：ab2-2ab+a=a(b-1)2.【分析】原式提取a,再運用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=。(b2-2b+1)=a(b-1)2；故答案為：a(b-1)2.【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.（2分）2019年我市地區(qū)生產總值逼近12000億元，用科學記數法表示12000是1.2X104.【分析】科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中1WlalV10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小

22、數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值三10時，n是正數；當原數的絕對值V1時，n是負數.【解答】解：12000=1.2X104.故答案為：1.2X104【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中1WlalV10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.（2分）已知圓錐的底面半徑為1cm，高為TMem,則它的側面展開圖的面積為=_2ncm2.【分析】先利用勾股定理求出圓錐的母線l的長，再利用圓錐的側面積公式：S側=血刃計算即可.【解答】解：根據題意可知，圓錐的底面半徑r=1cm，高h=：3cm，圓錐的母線1=；工？十護=

23、2,.S/i=nr1=nX1X2=2n（cm2）.側故答案為：2n.【點評】此題考查圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖是個扇形，扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長是底面圓的周長1.掌握圓錐的側面積公式：S側=2nr片nrl是解側2題的關鍵（2分）如圖，在菱形ABCD中，ZB=50，點E在CD上，若AE=AC，則ZBAE=115.【分析】由菱形的性質得出AC平分ZBCD,ABCD，由平行線的性質得出ZBAE+ZAEC=180，ZB+ZBCD=180，求出ZBCD=130，則ZACE=*ZBCD=65,由等腰三角形的性質得出ZAEC=ZACE=65，即可得出答案.第16頁（共31頁）第 頁（共31頁

24、）第 頁（共31頁）【解答】解：四邊形ABCD是菱形，:.AC平分ZBCD,AB/CD,AZBAE+ZAEC=180,ZB+ZBCD=180,.ZBCD=180-ZB=180-50=130,Z.ZACE=丄ZBCD=65,AE=AC,AZAEC=ZACE=65,AZBAE=180-ZAEC=115；故答案為：115【點評】本題考查了菱形的性質、等腰三角形的性質以及平行線的性質等知識；熟練掌握菱形的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵（2分）請寫出一個函數表達式，使其圖象的對稱軸為y軸：y=x2.【分析】根據形如y=ax2的二次函數的性質直接寫出即可.【解答】解：圖象的對稱軸是y軸，函數表達式y(tǒng)=

25、x2（答案不唯一），故答案為：y=x2（答案不唯一）.【點評】本題考查了二次函數的性質，牢記形如y=ax2的二次函數的性質是解答本題的關鍵16（2分）我國古代問題：以繩測井,若將繩三折測之,繩多四尺,若將繩四折測之,繩多一尺,井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深,把繩三折來量,井外余繩四尺,把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是8尺.【分析】可設繩長為x尺，井深為y尺，根據等量關系：繩長的寺-井深=4尺；繩長的-井深=1尺；列出方程組求解即可.【解答】解：設繩長是x尺，井深是y尺，依題意有xy=4故井深是8尺故答案為：8【點評】本題考查了二元一次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目

26、的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程（組），再求解17.（2分）二次函數y=ax2-3ax+3的圖象過點A（6,0）,且與y軸交于點B,點M在該拋物線的對稱軸上，若AABM是以AB為直角邊的直角三角形，則點M的坐標為企2-9）或（尋,6）.【分析】把點A（6,0）代入y=ax2-3ax+3得，0=36a-18a+3,得到y(tǒng)=-gx2+x+3,62丄23一2求得B（0,3）,拋物線的對稱軸為x=-：=弓，設點M的坐標為：（弓，m）,2X（-*226當ZABM=90,過B作BD丄對稱軸MM于D,當ZMZAB=90。，根據三角函數的定義即可得到結論.解答】解：把點A(6,0)代入y

27、=ax2-3ax+3得,0=36a-18a+3,解得:B（0,3）,拋物線的對稱軸為設點M的坐標為：（亙，m）,當ZABM=90,過B作BD丄對稱軸于D,則Z1=Z2=Z3,.tanZ2=tanZ1=2,DM=3，如=2bd當ZMZAB=90,丄MN+6小.tanZ3=-=tanZl=2,AN3:.MN=9,*M（2，9），一22綜上所述，點M的坐標為（,-9）或（丁，6）.【點評】本題考查的是二次函數的性質和函數圖象上點的坐標特征，涉及到解直角三角形，有一定的綜合性，難度適中18.（2分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90,AB=4,點D,E分別在邊AB,AC上,且DB=2AD,AE=3

28、EC,連接BE,CD,相交于點O,貝ABO面積最大值為.3【分析】過點D作DFAE,根據平行線分線段成比例定理可得貝僭=啟=售，根據AEBA3HC1已知先，可得DO=2OC,C在以AB為直徑的圓上，設圓心為G,當CG丄AB時,14B-5ABC的面積最大為：4X2=8,即可求出此時ABO的最大面積.【解答】解：如圖，過點D作DFAE,第22頁(共31頁)第 頁（共31頁）=5；第 頁（共31頁）sAEBA3ECAE3:DF=2EC,DO-DC:.DO=2OC,SBO普SBCBDC2So冷SA._zSADOSADCfVZACB=90,C在以AB為直徑的圓上，設圓心為G,當CG丄AB時，ABC的面積

29、最大為：*X4X2=4,此時AABO的面積最大為：善X4=二|二|83故答案為點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，解決本題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）計算：(2)a-bb-a(1)(_2)2+1_51_:16；分析（1）根據乘方的定義，絕對值的定義以及算術平方根的定義計算即可；2）根據同分母分式的加減法法則計算即可【解答】解：（1）原式=4+5-4（2）原式二abab_直-1+1+baba-b【點評】本題主要考查了實數的運算以及分式的加減法，熟記相關定義與運算法則是解

30、答本題的關鍵20（8分）解方程：（1）x2+x-1=0；r-2so（2）【分析（1）先計算判別式的值，然后利用求根公式求方程的解；（2）分別解兩個不等式得到x0和x1,然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集【解答】解：（1）Va=1,b=1,c=-1,/.=12-4X1X(-1)=5,解得x0.解得x1.所以不等式組的解集為0WxV1.點評】本題考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了解一元一次不等式組21.(8分)如圖，已知ABCD,AB=CD,BE=CF.求證：（1）AABF9ADCE；(2)AFHDE.【分析】(1)先由平行線的性質得ZB=ZC,從而

31、利用SAS判定ABFKDCE；(2)根據全等三角形的性質得ZAFB=ZDEC,由等角的補角相等可得ZAFE=ZDEF,再由平行線的判定可得結論【解答】證明：(1)TABCD,AZB=ZC,:BE=CF,:.BE-EF=CF-EF,即BF=CE,在ABF和DCE中，AB=CD迢莊CE:.ABFKDCE(SAS)；(2、：ABF9DCE,AZAFB=ZDEC,.ZAFE=ZDEF,:.AF/DE.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質,這屬于幾何基礎知識的考查,難度不大22.(8分)現有4張正面分別寫有數字1、2、3、4的卡片,將4張卡片的背面朝上,洗勻.若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為3的概率是_；4若先從中任意抽取1張(不放回),再從余下的3張中任意抽取1張,求抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)【分析(1)根據概率公式計算；(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數,找出抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的結果數,然后根據概率公式計算.【解答】解：（1）從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為3的概率=2；4故答案為*；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的結果數為4，41所以抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的概率=衛(wèi)=可【點評】本題考查了列表法與樹狀圖