小升初奧數(shù)題答案全面

1、-. z使用方法：題目后面有答案，但是要遮住答案完成，把題目完成在筆記本，自行核對，一天一題 小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案1.*市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù).解：設(shè)不低于80分的為A人，則80分以下的人數(shù)是A-2/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+A-2/4-A+22=A-90/4，而6*A-90/4=A+22，則A=314，80分以下的人數(shù)是A-2/4，也即是78，參賽的總?cè)藬?shù)314+78=3922.電影票原價(jià)每假設(shè)干元,現(xiàn)在每降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之

2、一,一電影票原價(jià)多少元.解：設(shè)一電影票價(jià)*元(*-3)1+1/2=(1+1/5)*(1+1/5)*這一步是什么意思，為什么這么做 (*-3)現(xiàn)在電影票的單價(jià)1+1/2)假設(shè)原來觀眾總數(shù)為整體1，則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為1+2/1) 左邊算式求出了總收入(1+1/5*其實(shí)這個(gè)算式應(yīng)該是：1*1+5/1 把原觀眾人數(shù)看成整體1，則原來應(yīng)收入1*元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應(yīng)該再*1+5/1，減縮后得到1+1/5*如此計(jì)算后得到總收入，使方程左右相等3.甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再從甲存款中提120元給乙。這時(shí)兩人錢相等，求 乙的存款答案 取40后，存款有9600

3、1405760元這時(shí)，乙有：576021203000元乙原來有：30001405000元4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,則原混合糖中有奶糖多少顆.巧克力糖多少顆.答案 加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%，說明此時(shí)奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。5倍再增加30顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍奶糖=30/1.5=20顆巧克力=1.5*20=30顆奶糖=20-10=10顆5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：你有球的個(gè)數(shù)

4、比我少1/4！小亮說：你要是能給我你的1/6，我就比你多2個(gè)了。小明原有玻璃球多少個(gè).答案 小明說：你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4！，則想成小明的球的個(gè)數(shù)為4份，則小亮的球的個(gè)數(shù)為3份4*1/62/3 小明要給小亮2/3份玻璃球小明還剩：4-2/33又1/3份小亮現(xiàn)有：3+2/33又2/3份這多出來的1/3份對應(yīng)的量為2，則一份里有：3*26個(gè)小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球?yàn)?個(gè)，則小明原有玻璃球4*624個(gè)6.搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時(shí)開場搬運(yùn)貨物，丙開場幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉庫貨物同

5、時(shí)搬完.問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間.解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所需時(shí)間是答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí)解此題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉庫的時(shí)間.此題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫全部工作量為 60.甲每小時(shí)搬運(yùn) 6，乙每小時(shí)搬運(yùn) 5，丙每小時(shí)搬運(yùn)4三人共同搬完，需要60 26+ 5+ 4= 8小時(shí)甲需丙幫助搬運(yùn)60- 6 8 4= 3小時(shí)乙需丙幫助搬運(yùn)60- 5 84= 5小時(shí)7.一件工作,假設(shè)由甲單獨(dú)做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后,乙參加一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天,完

6、成了全部工作的5/6,假設(shè)余下的工作由丙單獨(dú)完成,還需要幾天答案 甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/28=1/16， 甲乙丙3人4天完成 :1/164=1/4 則甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 則乙一天做 :1/12-1/723/2=1/48 則丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要 :1-5/61/36=6天 答：還需要6天8.股票交易中，每買進(jìn)或賣出一種股票都必須按成交易額的1和2分別交納印花稅和傭金通常所說的手續(xù)費(fèi)。老王10月8日以股票10.65元的價(jià)格買進(jìn)一種科技股票3000股，6月26日以每月13

7、.86元的價(jià)格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢.答案10.65*1=0.1065(元) 10.65*2=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1=0.1386(元) 13.86*2=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元. 9.*書店老板去圖書批發(fā)市場購置*種圖書，第一次購書用100元，按該書定價(jià)2.8元出售，很快售完。第二次購書時(shí)，每

8、本的批發(fā)價(jià)比第一次增多了0.5元，用去150元，所購數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出4/5時(shí)出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，假設(shè)賠，賠多少，假設(shè)賺，賺多少答案 100+40/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元對我有幫助一件工程原方案40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解: 設(shè)需要增加*人 (40+*)(15-3)=40*15 *=10 所以需要增加10人10.倉庫有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如

9、果又運(yùn)走64噸，則剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸.解：第1次運(yùn)走：2/2+7=2/9. 64/1-2/9-3/5=360噸。 答：原倉庫有360噸貨物。11.育才小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3：5，后來又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的9/11，育才小學(xué)共有學(xué)生多少人.答案 原來達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3353/8現(xiàn)在達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9/1119/119/20育才小學(xué)共有學(xué)生609/203/8800人12.小王，小，小三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題，小王做的題數(shù)的一半等于小的1/3,等于小的1/8,而且小比小王多做了72道,小王,小,小各做多少道答案 設(shè)小王做了a道

10、，小做了b道，小做了c道 由題意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=9613.甲乙二人共同完成242個(gè)機(jī)器零件。甲做一個(gè)零件要6分鐘，乙做一個(gè)零件要5分鐘。完成這批零件時(shí)，兩人各做了多少個(gè)零件.答案 設(shè)甲做了*個(gè)，則乙做了242-*個(gè)6*=5242-*=110242-110=132個(gè)答：甲做了110個(gè)，乙做了132個(gè) 14.*工會(huì)男女會(huì)員的人數(shù)之比是3：2，分為甲乙丙三組，甲乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7，甲組中男女比是3：1，乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數(shù)之比答案 設(shè)男會(huì)員是3N，則女會(huì)員是2N，總?cè)耸牵?N 甲組有：5N*10/10+8+7=2N，

11、其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙級(jí)有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙級(jí)有：5N*7/25=7/5N 丙級(jí)中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 則丙組中男女之比是：N/2：9/10N=5：915.甲乙丙三個(gè)村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來三個(gè)村方案按可灌溉的面積比派出勞力，后來因?yàn)楸宄椴怀鰟诹Γ?jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞力由甲乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結(jié)果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元.

12、答案根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份每份需要的人數(shù)：60+4020=5人甲村需要的人數(shù)：85=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人乙村需要的人數(shù)：75=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人丙村需要的人數(shù)：55=25人 或 20+5=25人每人應(yīng)得的錢數(shù)：135025=54元甲村應(yīng)得的工錢：5420=1080元乙村應(yīng)得的工錢： 545=270元16.明的爸爸經(jīng)營已個(gè)水果店，按開場的定價(jià)，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來明建議爸爸降價(jià)銷售，結(jié)果降價(jià)后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。問：每千克水果降價(jià)多少元.答案設(shè)以前賣出* 降價(jià)a 則0.2*

13、* (1+0.5)=(0.2-a) * 2*則0.1*=2a* a=0.05.哈利.波特參加數(shù)學(xué)競賽，他一共得了68分。評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一道得20分，每做錯(cuò)一道倒扣6分。他做對題的數(shù)量是做錯(cuò)題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試卷共有多少道題.解：設(shè)哈利波特答對2*題，答錯(cuò)*題202*-6*=68 40*-6*=68 34*=68 *=2答對：22=4題共有：4+2=6題17.爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行，三人所帶行的質(zhì)量都超過了可免費(fèi)攜帶行的質(zhì)量，要另付行費(fèi)，三人共付了4元，而三人行共重150千克，如果這些行讓一個(gè)人帶，則除了免費(fèi)局部，應(yīng)另付行費(fèi)8元，求每人可免費(fèi)攜帶行的質(zhì)量。答案 設(shè)

14、可免費(fèi)攜帶的重量為* kg，則：150-3*/4=(150-*)/8 /等式兩邊非免費(fèi)局部單價(jià)一樣；解方程：*=3018.一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求有多少只船. 答案 解法一：設(shè)船數(shù)為*，則 15*+9/18=*-1 15*+9=18*-18 27=3* *=9 答：有9只船。解法二：(15+9)18-15=8只船 -每船坐18人時(shí)坐了8只船 8+1=9只船19.建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸 答案 設(shè)2堆為*噸,則一堆為*+85噸*+85-30=2(*-3

15、0)*=115(2堆)*+85=115+85=200(1堆)自然數(shù)1-100排列，用長方形框出二行六個(gè)數(shù)，六個(gè)數(shù)和為432，問這六個(gè)數(shù)最小的是幾 答案 六個(gè)數(shù)分別是46 47 48 96 97 9820.甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時(shí),在柏油路上行駛的速度是每小時(shí)60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時(shí)40千米.泥土路長多少千米 答案兩段路所用時(shí)間共8小時(shí)。柏油路時(shí)間：420*60泥土路時(shí)間： *407-(*60)+(*40)=8有*120=1所以*=12021.一少先隊(duì)中隊(duì)去野營,炊事員問多少人,中隊(duì)長答: 一個(gè)人一個(gè)碗,兩個(gè)人

16、一只菜碗,三個(gè)人一只湯碗,放在你這兒有55只碗,你算算有多少人設(shè)有*個(gè)人*2*355*3022.學(xué)校購置840本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)段，高年級(jí)段分的是低年級(jí)段的2倍，中年級(jí)段分的是低年級(jí)段的3倍少120本。三個(gè)年級(jí)段各分得多少本圖書.設(shè)低年級(jí)段分得*本書，則高年級(jí)段分得2*本,中年級(jí)段分得3*-120本*+2*+3*-120=840 6*-120=840 6*=840+120 6*=960 *=960/6 *=160高年級(jí)段為：160*2=320( 本) 中年級(jí)段為：160*3-120=360(本)答：低年級(jí)段分得圖書160本，中年級(jí)段分得圖書360本，高年級(jí)段分得圖書320本.23.學(xué)

17、校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參加進(jìn)來,這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的4/9。現(xiàn)在田徑組有女生多少人解 設(shè) 原來田徑隊(duì)男女生一共*人1/3*+6= 4/9(*+6)*=301/3*+6=30*1/3+6=16女生16人24.小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本則小華所有本數(shù)是小明4倍兩人原來各有連環(huán)畫多少本.解：設(shè)小華的有*本書 4(*+2)=6*+2 4*+8=6*+2 *=3 6*=18 25.小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少.答案 1設(shè)小春*歲，則媽媽*+

18、27歲，爺爺(*+*+27)*2=4*+54歲，爸爸4*+54-38=4*+16歲*+*+27+4*+54+4*+16=147,*=5所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。 2爺爺+爸爸+媽媽+小春 =爺爺+爺爺-38+爺爺/2)=147 爺爺=74歲 爸爸=36歲 媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5歲 媽媽=5+27=32歲 小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲 3(147+38)(22+1)=37(歲 36274歲 爺爺?shù)哪挲g 743836歲 爸爸的年齡 37+27232歲 媽媽的年齡 32275歲 小華的年齡 26.甲乙兩校共有22人參加競賽，甲

19、校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽. 解：設(shè)甲校有*人參加，則乙校有22-*人參加。 0.2 *=22-*0.25-1 0.45*=4.5 *=10 22-10=12人答： 甲校有10人參加，乙校有12人參加。27.在濃度為40%的鹽水中參加千克水,濃度變?yōu)?0%,再參加多千克鹽,濃度變?yōu)?0%答案1解設(shè)原有鹽水*千克，則有鹽40*千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程： (40*)/(*1)30 得出*3，再設(shè)須參加y千克鹽，則有方程： 1.2y/(4+y)=50%得出y1.6 54比45多20，算法，設(shè)所求為*，*120=54 算出結(jié)果45 答案2設(shè)原有溶液為*千

20、克，參加y千克鹽后，濃度變?yōu)?0%由題意，得溶質(zhì)為40%*，則有40%*/(*+5)=30%解之得*=15千克則溶質(zhì)有15*40%=6千克由題意，得6+y/(15+5+y=50%解之得y=8千克故再參加8千克鹽，濃度變?yōu)?0%28.*人到商店買紅藍(lán)兩種鋼筆，紅鋼筆定價(jià)5元，藍(lán)鋼筆定價(jià)9元，由于購置量較多，商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍(lán)鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的18%，他買了藍(lán)鋼筆30枝，則。他買了幾支紅鋼筆.答案紅筆買了*支。5*+3091-18%)=5*0.85+3090.8*=36.29.甲說：我乙丙共有100元。乙說：如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3，丙的錢不變，我

21、們?nèi)杂绣X100元。丙說：我的錢都沒有30元。三人原來各有多少錢.答案 乙的話說明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù)丙錢缺乏30，所以，甲乙錢和多于70，而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60設(shè)乙=75，甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15設(shè)乙=90，甲=90*2/35=12,90+12100,不行所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元30.*廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元,甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元.答案 設(shè)：甲廠申請貸款金額*萬元,則乙廠申請貸款金額30-*萬

22、元。 列式：*0.12+(30-*)*0.14=4化簡：4.2-0.02*=4 0.02*=0.2解得：*=10(萬元)31.*書店對顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠，凡購置同一種書100本以上，就按書價(jià)的90%收款。*學(xué)校到書店購置甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。乙種書每本1.5元，則甲種書每本定價(jià)多少元.答案1根據(jù)題意，甲種超過了100本，乙種不到100 本甲乙花的總錢數(shù)比為2:1則甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為：20.9：1=20:9甲乙冊數(shù)比為5:3甲乙單價(jià)比為205：93=4:3優(yōu)惠前，甲種每本：1.54/3

23、=2元答案2答案 設(shè)甲買了*本,則乙為3/5*,*100買乙共付了:3/5*1.5=0.9*元?jiǎng)t甲共付了:0.9*2=1.8*元所以甲優(yōu)惠后每本為:1.8*/*=1.8元?jiǎng)t優(yōu)惠前:1.8/0.9=2元32.兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時(shí)燒完,另一支可以燃燒3小時(shí),黃昏6時(shí)半同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭，到什么1支剩余局部正好是另一支剩余的2倍.答案 兩支蠟燭分別設(shè)為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點(diǎn)的A蠟燭，兩小時(shí)燒完，則每小時(shí)燃燒1/2B蠟燭，三小時(shí)燒完，則每小時(shí)燃燒1/3設(shè)過了*小時(shí)以后，B蠟燭剩余的局部是A的兩倍21*/2=1*/3解得*=1.5由于是6點(diǎn)半開場的，所以到8點(diǎn)的

24、時(shí)候剛剛好33.學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午1點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七點(diǎn)回到學(xué)校。他們的步行速度平路4Km/小時(shí)，爬山3Km/小時(shí)，下山為6Km/小時(shí)，返回時(shí)間為2.5時(shí)。問：他們一共行了多少路答案1設(shè)走的平路是*公里 山路是Y公里因?yàn)?點(diǎn)到七點(diǎn)共用時(shí)間6小時(shí) 返回為2.5小時(shí) 則去時(shí)用3.5小時(shí)Y/3-Y/6=1小時(shí)Y=6公里去時(shí)共用3.5小時(shí) 則*/4+Y/3=3.5 *=6所以總路程為26+6=24km答案2解：春游共用時(shí)：7：001：006小時(shí)上山用時(shí)：62.53.5小時(shí)上山多用：3.52.51小時(shí)山路：631366千米下山用時(shí)：661小時(shí)平路：2.514

25、6千米單程走路：6612千米共走路：12224千米答：他們共走24千米。工程問題1甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，假設(shè)水池沒水，同時(shí)翻開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再翻開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí).解：1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80545/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量1-45/8035/80表示還要的進(jìn)水量35/809/80-1/1035表示還要35小時(shí)注滿答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。2修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，

26、甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在方案16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，則兩隊(duì)要合作幾天.解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因?yàn)椋髢申?duì)合作的天數(shù)盡可能少，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少。設(shè)合作時(shí)間為*天，則甲獨(dú)做時(shí)間為16-*天1/20*16-*+7/100*1*10答：甲乙最短合作10天3一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先

27、請甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí).解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量1/4+1/529/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。根據(jù)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。所以19/101/10表示乙做6-42小時(shí)的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率。11/2020小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。4一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，則恰好用整數(shù)天完工；如

28、果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，則完工時(shí)間要比前一種多半天。乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成.解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.511/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后完畢必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天1/甲1/乙+1/甲0.5因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟鹊玫?/甲1/乙2又因?yàn)?/乙1/17所以1/甲2/17，甲等于1728.5天5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5

29、這批零件共有多少個(gè).答案為300個(gè)1204/52300個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，則徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵.答案是15棵算式：11/6-1/1015棵7一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先翻開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，翻開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)翻開甲管注滿水是，再翻開乙管，而不開丙管，多

30、少分鐘將水放完.答案45分鐘。11/20+1/3012 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12*18-121/12*61/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2181/36 表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是11/20-1/3645分鐘。8*工程隊(duì)需要在規(guī)定日期完成，假設(shè)由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，假設(shè)乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，假設(shè)先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天.答案為6天解：由假設(shè)乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，假設(shè)先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，可知：乙做3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的

31、工作效率比是3：2甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3時(shí)間比的差是1份實(shí)際時(shí)間的差是3天所以33-226天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/*+1/*+22+1/*+2*-21解得*69兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，假設(shè)干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘.答案為40分鐘。解：設(shè)停電了*分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*1-1/60*2解得*40二雞兔同籠問題1雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只解：4*100400，400-

32、0400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，則雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。400-28372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么.4+26 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只從400只變?yōu)?96只，雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只從0只到2只，它們的相差數(shù)就會(huì)少4+26只也就是原來的相差數(shù)是400-0400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2394，相差數(shù)少了400-3946372662 表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只100-6238表示兔的只數(shù)三數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1把

33、1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789.2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，則這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，則得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次類推：11999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除1019，20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，則十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同樣的道理，100900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除也就是說1999

34、這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被9整除這里千位上的1還沒考慮，同時(shí)這里我們少0042005從10001999千位上一共999個(gè)1的和是999，也能整除；0042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。2A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值.解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。對于 B / (A+B) 取最

35、小時(shí)，(A+B)/B 取最大，問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,則它的準(zhǔn)確值是多少答案為6.375或6.4375因?yàn)锳/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4，所以8A+4B+C102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。當(dāng)是102時(shí)，102/166.375當(dāng)是103時(shí)，103/166.

36、43754一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a10016-2a-10a-a198解得a6，則a+17 16-2a4答：原數(shù)為476。5一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).答案為24解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a7a+24300+aa24答：該兩位數(shù)為24。6把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新

37、數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是*自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是10a+b+10b+a11a+b因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b11因此這個(gè)和就是1111121答：它們的和為121。7一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).答案為85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde字母上無法加橫線，請將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)再設(shè)abcde五位數(shù)為*，則原六位數(shù)就是10*+2，新六位數(shù)就是200000+*根據(jù)題意得，200000+*310*+2解得*85714所以原數(shù)就是857142答：

38、原數(shù)為8571428有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b12，a+c9根據(jù)新數(shù)就比原數(shù)增加2376可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù)d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d3，b9；或d8，b4時(shí)成立。先取d3，b9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù)a+c9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、

39、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c6，a3時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd3963再取d8，b4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位適宜的數(shù)，所以不成立。9有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab10a+b9b+610a+b5a+b+3化簡得到一樣：5a+4b3由于a、b均為一位整數(shù)得到a3或7，b3或8原數(shù)為33或78均可以10如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,則在經(jīng)過28799.99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分答案是10：20解：28799920個(gè)9+

40、1/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20四排列組合問題1有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有 A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)展排列有54321120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120524種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2222232種綜合兩步，就有2432768種。2 假設(shè)把英語單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能

41、出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 ( )A 119種 B 36種 C 59種 D 48種解：5全排列5*4*3*2*1=120有兩個(gè)l所以120/2=60原來有一種正確的所以60-1=59五容斥原理問題1 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,則,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-10011最大值就是含鐵的有43種2在多元智能大賽的決賽中只有三道題.:(1)*校25名學(xué)生參加競賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只

42、解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,則只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( )A，5 B，6 C，7 D，8解：根據(jù)每個(gè)人至少答出三題中的一道題可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由1知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由2知：a2+a23a3+ a232由3知：a12+a13+a123a11由4知：a1a2+a3再由得a23a2a32再由得a12+a13+a123

43、a2+a31然后將代入中，整理得到a24+a326由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng)a26、5、4、3、2、1時(shí)，a32、6、10、14、18、22又根據(jù)a23a2a32可知：a2a3因此，符合條件的只有a26，a32。然后可以推出a18，a12+a13+a1237，a232，總?cè)藬?shù)8+6+2+7+225，檢驗(yàn)所有條件均符。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a26人。3一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，則這次考試的合格率至少是多少.答案：及格率至少為71。假設(shè)一共有100人考試100

44、-955100-8020100-7921100-7426100-85155+20+21+26+1587表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)87329表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人100-2971及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對的及格率至少為71六抽屜原理、奇偶性問題1一只布袋中裝有大小一樣但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的.解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要

45、再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9只答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。2有四種顏色的積木假設(shè)干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣.答案為21解：每人取1件時(shí)有4種不同的取法,每人取2件時(shí),有6種不同的取法.當(dāng)有11人時(shí),能保證至少有2人取得完全一樣:當(dāng)有21人時(shí),才能保證到少有3人取得完全

46、一樣.3*盒子裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球.解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個(gè)的，則就是：6*4+10+1=35(個(gè))如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，則就是：6*5+3+134個(gè)如果黑球或白球其中有等于8個(gè)的，則就是：6*5+2+133如果黑球或白球其中有等于9個(gè)的，則就是：6*5+1+1324地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，則，能否經(jīng)過假

47、設(shè)干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都一樣如果能請說明具體操作，不能則要說明理由不可能。因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+315656/41414是一個(gè)偶數(shù)而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減假設(shè)干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)14個(gè)。七路程問題1狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開場追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它.解：根據(jù)馬跑4步的距離狗跑7步，可以設(shè)馬每步長為7*米，則狗每步長為4*米。根據(jù)狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，可知同一時(shí)間馬跑3*7*米21*米，則狗跑5*4*20米。可以得出馬與狗的速度比是21*：20*21：2

48、0根據(jù)現(xiàn)在狗已跑出30米，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-201，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 3021-2021630米2甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇.，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米.答案720千米。由甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份總路程為18份，兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的路程差是40+40千米。所以算式是40+4010-810+8720千米。3在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向

49、跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，假設(shè)兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘.答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和50+1502=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)150-50/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間4慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，則，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間.答案為53秒算式是140+125)(22-17)=53秒可以這樣理解：快車從追上慢