多目標(biāo)決策技術(shù)ppt課件

1、 第 八 章 多目的決策技術(shù) 預(yù)測(cè)與決策技術(shù)主 講 教 師 李 時(shí) 前面幾章，我們討論的是單目的決策問(wèn)題。然而現(xiàn)實(shí)世界中的決策問(wèn)題，決策者思索的目的往往不只一個(gè)。如企業(yè)的投資工程決策，既要思索消費(fèi)生命周期、市場(chǎng)需求、創(chuàng)匯才干、凈收益、產(chǎn)品本錢(qián)等經(jīng)濟(jì)目的，又要思索維護(hù)生態(tài)環(huán)境、促進(jìn)就業(yè)等社會(huì)目的。象這種在決策時(shí)要思索多工程標(biāo)的決策問(wèn)題就是多目的決策問(wèn)題。 多目的決策問(wèn)題有兩個(gè)明顯的根本特點(diǎn)： 1目的之間的不可公度性。即各個(gè)目的之間沒(méi)有一個(gè)一致的度量規(guī)范，因此難以直接進(jìn)展比較。例如投資工程決策問(wèn)題中，工程凈收益用萬(wàn)元計(jì)，而投資回收期卻以年或月計(jì)。 2目的之間的矛盾性。即某一目的的改善往往會(huì)使其他目

2、的變壞。例如工程投資添加，會(huì)使利潤(rùn)添加，但能夠會(huì)使投資回收期變長(zhǎng)，以及環(huán)境污染加重。 由于上述特點(diǎn)就使得多目的決策比單目的決策要困難和復(fù)雜得多。要尋覓使各個(gè)目的都到達(dá)最優(yōu)的所謂絕對(duì)最優(yōu)方案或稱(chēng)絕對(duì)最優(yōu)解，往往是不現(xiàn)實(shí)的。通常的作用法就是在各個(gè)目的之間，在各種限制條件下尋覓一種合理的妥協(xié)。即在非絕對(duì)最優(yōu)方案，通常稱(chēng)為非劣方案非劣解或稱(chēng)有效方案有效解中選擇一個(gè)比較稱(chēng)心的方案。按照不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么，從不同的角度去選擇非劣方案便構(gòu)成了不同的多目的決策方法。 多目的決策方法很多，我們只引見(jiàn)其中比較成熟的兩種方法。 1 層次分析法 層次分析法簡(jiǎn)稱(chēng)AHP法Analytic Hierarchy Process

3、，它是美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家薩蒂Saatty教授在20世紀(jì)70年代提出的一種定性與定量相結(jié)合的多目的決策方法，現(xiàn)已被廣泛運(yùn)用。 一、層次分析法的根本原理 在多目的決策問(wèn)題中，針對(duì)某些目的，方案的評(píng)價(jià)結(jié)果往往難以定量化、準(zhǔn)確化。這就需求把目的進(jìn)一步分解，利用可準(zhǔn)確化、定量化的子目的系統(tǒng)來(lái)反映對(duì)方案的評(píng)價(jià)。 層次分析法的根本思想是：把決策問(wèn)題按總目的、子目的、評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么直至詳細(xì)方案的順序分解為假設(shè)干層次，相鄰層次元素之間存在著特定的邏輯關(guān)系。分成有序的層次構(gòu)造以后，對(duì)每一個(gè)上層元素，把與之有邏輯關(guān)系的下層元素兩兩對(duì)比，給出以定量數(shù)字表示的“判別矩陣。經(jīng)過(guò)判別矩陣的最大特征根及其特征向量，求出每一層次的各

4、元素對(duì)上一層次各元素的權(quán)重系數(shù)。最后利用加權(quán)和的方法，由低到高，一層層遞階歸并，求出各方案對(duì)總目的的權(quán)數(shù)，其中權(quán)數(shù)最大者對(duì)應(yīng)的方案即為優(yōu)先方案。 二、層次分析法的根本步驟 第一步：建立層次構(gòu)造模型。 最高層：表示決策問(wèn)題所要到達(dá)的總目的，常稱(chēng)為目的層或總目的層。 中間層：可以包括不止一個(gè)層次。是為實(shí)現(xiàn)總目的而細(xì)分的子目的，也可以是為實(shí)現(xiàn)總目的或子目的而需求思索的約束或準(zhǔn)那么。相應(yīng)的層次常稱(chēng)為子目的層、準(zhǔn)那么層等。 最低層：普通是處理問(wèn)題的方案、政策或措施等。因此，常稱(chēng)為方案層或措施層。 第二步：構(gòu)造判別矩陣。 判別矩陣是定性判別過(guò)度到定量計(jì)算的根底。它是針對(duì)上一層次某元素而言，本層次有關(guān)元素兩

5、兩重要性的比較結(jié)果。 為了闡明判別矩陣的構(gòu)造原理，我們先從物體的分量對(duì)比談起。 設(shè)有n件物體A1，A2，An，其分量分別為1，2，n，假設(shè)將它們兩兩比較分量，其比值可構(gòu)成nn矩陣A： 矩陣A具有如下性質(zhì)： 假設(shè)用分量向量W=(1，2，n)T右乘A，可得 AW=nW 這闡明n為矩陣A的特征根，向量W是對(duì)應(yīng)于特征根n的特征向量。 假設(shè)記aij=i/j，顯然矩陣A的元素aij具有如下三條性質(zhì)： aii=1；aij=1/aji；aij=aikakj， i，j=1，2，n 由矩陣實(shí)際易知，滿(mǎn)足上述三條性質(zhì)的矩陣A的最大特征根 max=n,其他特征根為0。 我們?cè)趯哟畏治龇ㄖ兴玫谋容^元素之間重要性的判別

6、矩陣，就是用類(lèi)似于上述比較物體間分量的方法構(gòu)造的。 設(shè)B層元素Bk與下一層元素A1，A2，An有關(guān)系，對(duì)于Bk而言，Ai與Aj比較后，其相對(duì)重要性記為aij，那么有判別矩陣：A=(aij)nn ,也可表示為如下表格方式： 普通來(lái)講，元素的重要性很難象物體分量那樣準(zhǔn)確衡量，因此， aij很難準(zhǔn)確給出，普通按下表所給出的規(guī)范來(lái)確定。BkA1 A2 AnA1A2 Ana11 a12 a1na21 a22 a2n an1 an2 annaij取值 含 義 1Ai與Aj同樣重要 3Ai比Aj稍微重要 5Ai 比Aj明顯重要 7Ai 比Aj重要得多 9Ai 比Aj極端重要 2，4，6，8介于上述相鄰兩種情

7、況之間 以上各數(shù)的倒數(shù) 兩元素反過(guò)來(lái)比較 如： 第三步：求判別矩陣的最大特征根和相應(yīng)的特征向量。 假設(shè)判別矩陣滿(mǎn)足前述三條性質(zhì)，那么稱(chēng)該判別矩陣具有完全一致性。此時(shí)，便可知其最大特征根max=n所對(duì)應(yīng)的特征向量為各元素重要性的權(quán)數(shù)。但是由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性以及客觀上的片面性和不穩(wěn)定性，用兩兩對(duì)比的方法構(gòu)造出的判別矩陣，既使有前表為參照規(guī)范也經(jīng)常不滿(mǎn)足第三條性質(zhì)：aij=aikakj，因此不是完全一致性判別矩陣。假設(shè)離完全一致性不遠(yuǎn)，那么判別矩陣根本可用，這時(shí)最大特征根max n，就要設(shè)法求出判別矩陣的最大特征根及其相應(yīng)的特征向量。 當(dāng)矩陣A的階數(shù)較大時(shí)，用普通的代數(shù)方法計(jì)算

8、相當(dāng)費(fèi)事。下面我們引見(jiàn)一種簡(jiǎn)單的近似算法方根法，其步驟為：計(jì)算判別矩陣A中每行一切元素的幾何平均值： 對(duì)向量M=(m1, m2,，mn)T作歸一化處置，即令 所得向量W=(1，2，n)T 即為判別矩陣A的最大特征根對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量的近似值。 計(jì)算判別矩陣A的最大特征根： 其中(AW)i為向量AW的第i個(gè)元素。 現(xiàn)實(shí)上，由AW=maxW，有(AW)i=maxi， i=1，2，n.12.5.6式實(shí)踐是這n個(gè)等式求得的max的平均值。 假設(shè)記W-1=(1/1,1/2,，1/n)T，12.5.6式也可表為矩陣乘積方式： 第四步：判別矩陣的一致性檢驗(yàn)。 前面已述及，當(dāng)判別矩陣具有完全一致性時(shí)，其最大

9、特征根max=n，但人們對(duì)復(fù)雜事物兩兩重要性的比較，很難做到判別的一致性，因此，所給出的判別矩陣往往不具有完全的一致性，此時(shí), maxn,這就有必要檢驗(yàn)判別矩陣與完全一致性相差多遠(yuǎn)。所用的檢驗(yàn)?zāi)康氖牵?CI稱(chēng)為一致性目的。當(dāng)max=n時(shí)。CI=0，為完全一致；CI值越大，判別矩陣的完全一致性越差。由于一致偏離可由隨機(jī)要素引起，所以在檢驗(yàn)判別矩陣的一致性時(shí)，要將CI與平均隨機(jī)一致性目的RI進(jìn)展比較，得出檢驗(yàn)數(shù)CR，即 CR CI/ RI 只需CR0.1，就可以以為判別矩陣具有稱(chēng)心的一致性，否那么，需求重新分析賦值，調(diào)整判別矩陣，直到檢驗(yàn)經(jīng)過(guò)為止。平均隨機(jī)一致性目的同判別矩陣的階數(shù)有關(guān)，普通情況下

10、，矩陣階數(shù)越大，出現(xiàn)一致性隨機(jī)偏離的能夠性也愈大，下表給出了階數(shù)為310時(shí)的RI值。RI值是計(jì)算500個(gè)3至9階隨機(jī)樣本矩陣的一致性目的，然后求其平均得出的。隨機(jī)一致性目的RI值表 階數(shù)345678910RI0.580.901.121.241.321.411.451.49 由于二階矩陣的完全一致性可以保證，所以，只需三階以上的判別矩陣才需檢驗(yàn)。 例 求下面給出的判別矩陣A的最大特征根及特征向量，并做一致性檢驗(yàn)。解：計(jì)算A中各行一切元素的幾何平均值： 歸一化： 計(jì)算最大特征根: 一致性檢驗(yàn)： CRCI/CR=0.00240.580.0040.1 故判別矩陣A具有稱(chēng)心的一致性。 第五步：層次加權(quán)。

11、假設(shè)某層的判別矩陣經(jīng)檢驗(yàn)具有稱(chēng)心的一致性，那么按前述方法求得的特征向量即可做為該層各元素相應(yīng)的權(quán)數(shù)。設(shè)第t層有m個(gè)元素，第t+1層有n個(gè)元素，那么對(duì)于第t層的第i個(gè)元素，可以求得第t+1層各元素對(duì)它的權(quán)重行向量: Wi=(i1,i2,，in)，i=1，2，m，留意：假設(shè)第t+1層的第j個(gè)元素與第t層的第i個(gè)元素?zé)o聯(lián)絡(luò)時(shí)，ij=0于是可以用Wi為行，得到表示第t層和第t+1層各元素之間重要程度的權(quán)重矩陣，記為Wt 設(shè)決策問(wèn)題可分為+1層，總目的記為第0層，依次記為第1層，第2層，第層，第t層相對(duì)于上一層的權(quán)重矩陣為Wt， 那么由W總=W1W2.W ，算得的行向量各元素，即最底層各方案對(duì)總目的的權(quán)

12、數(shù)，其中權(quán)數(shù)最大的方案就是優(yōu)先方案。 三、層次分析法的運(yùn)用 例6 某地興建一大型工業(yè)工程，需思索的主要目的有：投資回收期、年產(chǎn)值、可提供的就業(yè)時(shí)機(jī)、對(duì)當(dāng)?shù)毓I(yè)的影響。經(jīng)過(guò)可行性研討后有三個(gè)方案可供選擇，其根本情況如下表所列，試用層次分析法確定優(yōu)先方案。 目標(biāo) 目標(biāo)值 方案投資回收期(年) 年 產(chǎn) 值(萬(wàn)元) 可 提 供 的就業(yè)機(jī)會(huì)(人) 對(duì)當(dāng)?shù)毓I(yè)的 影 響 方案一 方案二 方案三 5 8 11 500090001500080020001400無(wú) 影 響 略有促進(jìn)作用 起帶 動(dòng) 作用 解：建立層次構(gòu)造模型：依題意可建立如以下圖所示的層次構(gòu)造圖: 稱(chēng)心的工程 A投資回收期B1年 產(chǎn) 值B2提供的

13、就業(yè)時(shí)機(jī) B3對(duì)其它工業(yè)的影響 B4方案一C1方案二C2方案三C3目的層：準(zhǔn)那么層：方案層： 構(gòu)造第一層準(zhǔn)那么層的判別矩陣，求其最大特征根、特征向量，并進(jìn) 行一致性檢驗(yàn)。 對(duì)于目的層，把準(zhǔn)那么層的四項(xiàng)目的兩兩比較：B1不如B2重要，比B3略重要，比B4略微重要； B2比B3略微重要，比B4明顯重要； B3比B4略微重要。從而得該層判別矩陣如下表：A B1 B2 B3 B4B1B2B3B4 1 1/2 2 3 2 1 3 5 1/2 1/3 1 3 1/3 1/5 1/3 1計(jì)算各行幾何均值： 歸一化： 故權(quán)數(shù)向量W=(0.270，0.479，0.172，0.079)T 再求最大特征根： 由 A

14、W= 得一致性檢驗(yàn)： 所以第一層的判別矩陣具有稱(chēng)心的一致性。從而第一層四個(gè)元素對(duì)總目的的權(quán) 數(shù)可記為行向量W1 =(0.270，0.479，0.172，0.079)構(gòu)造第二層方案層對(duì)第一層各元素的判別矩陣，用同樣方法和步驟求最大特征根、特征向量并進(jìn)展一致性檢驗(yàn)。結(jié)果如下：w1=(0.655，0.250，0.095) max=3.075 CI=0.0375 CR=0.0650.1，稱(chēng)心。B1 C1 C2 C3 C1C2C3 1 2 91/2 1 21/9 1/2 1B2 C1 C2 C3 C1C2C3 1 1/3 1/9 3 1 1/3 9 3 1 w2=(0.077，0.231，0.692)

15、max=3.001 CI=0.0005 CR=0.00090.1，稱(chēng)心。 B3 C1 C2 C3 C1C2C3 1 1/7 1/4 7 1 3 4 1/3 1 w3=(0.078，0.659，0.263) max=3.033 CI=0.0165 CR=0.02840.1，稱(chēng)心。 B4 C1 C2 C3 C1C2C3 1 1/2 1/9 2 1 1/3 9 3 1 w4=(0.090，0.205，0.705) max=3.019 CI=0.0095 CR=0.01640.1，稱(chēng)心。于是第二層的權(quán)重矩陣: 從而各方案關(guān)于總目的的權(quán)重：W總=W1W2=0.234，0.308，0.458 由于方案三的

16、權(quán)數(shù)最大，所以?xún)?yōu)先投資方案應(yīng)為方案三。 2 模糊決策法 模糊數(shù)學(xué)自1965年美國(guó)加利福尼亞貝克利大學(xué)教授扎德Zadeh創(chuàng)建以來(lái)，開(kāi)展迅速，運(yùn)用越來(lái)越廣泛。目前已運(yùn)用到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域。利用模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)展決策的勝利案例不斷見(jiàn)諸各種文獻(xiàn)。模糊決策方法正成為決策領(lǐng)域中一種很有適用價(jià)值的工具。 一、模糊根底知識(shí) 在經(jīng)典數(shù)學(xué)里，對(duì)概念給出的定義須有明確的內(nèi)涵和外延。內(nèi)涵就是概念的內(nèi)容，外延就是概念所指對(duì)象的范圍、界限。比如平行四邊形的定義是：對(duì)邊平行且相等內(nèi)涵的四邊形外延。然而，在現(xiàn)實(shí)世界中，并不是一切的概念都有明確的內(nèi)涵和外延。比如年青與年老，胖與瘦，高與矮，冷與熱，溫順與粗暴，強(qiáng)與弱，

17、美與丑，好與壞等常用概念，其內(nèi)容我們?nèi)巳硕记宄?，但其外延那么是模糊的，很難找到它們的明確分界限。對(duì)于這類(lèi)具有明顯中間過(guò)渡性質(zhì)的概念，用經(jīng)典數(shù)學(xué)的普通集合是難以刻劃的。扎德創(chuàng)建的模糊數(shù)學(xué)用“隸屬度和“模糊集合勝利地處置了這類(lèi)問(wèn)題的描畫(huà)，使得人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)又躍上了一個(gè)新的臺(tái)階。 模糊集合與隸屬函數(shù) 在經(jīng)典數(shù)學(xué)里，集合是指具有某種特定屬性的事物的全體。它有明確的內(nèi)涵和外延。對(duì)于某一集合A，元素x要么屬于A，要么不屬于A，二者必居其一。這是普通集合的共同特征。這一特征可用下述函數(shù)來(lái)描畫(huà)： CA(x)稱(chēng)為集合A的特征函數(shù)。 對(duì)于界限不明晰的模糊景象是很難用上述非此即彼的方法來(lái)確定元素對(duì)于一個(gè)集合的

18、歸屬的。比如“美人這一集合，一個(gè)人長(zhǎng)得很美，自然應(yīng)該屬于“美人集合，一個(gè)人長(zhǎng)得很丑，自然不應(yīng)該屬于“美人集合。但是一個(gè)人長(zhǎng)得不美也不丑，或者是七分美三分丑，或者是三分美七分丑，又該如何確定他的歸屬呢？模糊數(shù)學(xué)的處置方法是將普通集合的特征函數(shù)的取值范圍由0和1兩個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展到0，1整個(gè)區(qū)間，并改稱(chēng)為隸屬函數(shù)。記為A(x)，0A(x)1。這樣，對(duì)于一個(gè)七分美三分丑的人，我們就可以記他屬于“美人集合的隸屬度A(x)=0.7，表示他有七成屬于“美人集合。象這樣將元素與其隸屬度相對(duì)應(yīng)的集合，就稱(chēng)為模糊集合，由于該集合沒(méi)有明確的邊境。該集合含有無(wú)明確歸屬的元素，即其隸屬度不是“非0即1。 下面給出模糊集合和隸

19、屬函數(shù)的定義： 定義 用X表示所討論的某類(lèi)對(duì)象的集合，稱(chēng)之為論域，由映射 A：X0，1 x A(x)， 所刻劃的集合稱(chēng)為論域X上的一個(gè)模糊子集A，A(x)稱(chēng)為定義在X上的隸屬函數(shù)，對(duì)于給定的xX，A(x)的取值稱(chēng)為x對(duì)于模糊集合A的隸屬度。 由上述定義可以看出,模糊集合實(shí)踐是經(jīng)過(guò)隸屬函數(shù)來(lái)定義的。所以常用下述方法表示有限論域X =x1，x2，xn上的模糊集合A： 這里的“+號(hào)稱(chēng)為扎德符號(hào)，表示模糊集合的元素相并列，沒(méi)有相加的含義。分?jǐn)?shù)線(xiàn)“也并非相除，而是表示元素xi與其隸屬度A(xi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。12.7.1式也稱(chēng)為扎德記法。 有時(shí)為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，也記成 A=A(x1)，A(x2)，A(xn)，

20、稱(chēng)之為向量記法。 A(x1)，A(x2)，A(xn)也稱(chēng)為模糊向量。 隸屬函數(shù)確實(shí)定 利用模糊集合來(lái)處置處理實(shí)踐問(wèn)題，首先要找出論域上的隸屬函數(shù)。實(shí)際中隸屬函數(shù)確實(shí)定方法很多，沒(méi)有一致方式，允許有一定程度的客觀判別。下面簡(jiǎn)單引見(jiàn)四種方法： 實(shí)踐調(diào)查法：先請(qǐng)假設(shè)干名專(zhuān)家或相關(guān)實(shí)踐任務(wù)者對(duì)所討論的論域中的元素分別給出隸屬函數(shù)值，然后取其平均值或中位數(shù)做為該元素的隸屬度。 模糊統(tǒng)計(jì)法：對(duì)論域X上的任何元素xi，思索它屬于模糊集合A的能夠性。例如，討論人的高矮，先確定模糊集合A是“高個(gè)子，然后思索某人a屬于高個(gè)子模糊集合A的能夠性，為得到量化的數(shù)據(jù)，可以約請(qǐng)一些人評(píng)判a能否為高個(gè)子，由于人們對(duì)高個(gè)子的

21、邊境不一樣，有人會(huì)以為是，有人會(huì)以為不是，只需參與評(píng)判的總?cè)藬?shù)n或?qū)嶒?yàn)次數(shù)充分大，那么可得 A(a) 隸屬函數(shù)法：即給隸屬函數(shù)構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式，其定義域?yàn)檎撚騒，值域?yàn)?，1。比如對(duì)“年輕這一模糊集合，可構(gòu)造隸屬函數(shù) 1， 當(dāng) x25歲 A(x)= (60-x)/35，當(dāng) 25歲x60歲 0， 當(dāng) x60歲 對(duì)比平均法：對(duì)論域X中的元素，先按某種模糊特性?xún)蓛杀容^，排定比較程度的分值，然后按一定規(guī)那么轉(zhuǎn)換為總體排序的分值，該分值即可做為相應(yīng)元素的隸屬度。詳見(jiàn)下例： 例 設(shè)論域X =牡丹x1，菊花x2，蘭花x3，要確定這些花 對(duì)“美這一模糊集合的隸屬度。 解：用g(xi,xj)表示xi與xj相

22、比其美的程度，0g(xi,xj)1。假設(shè)經(jīng)仔細(xì)品評(píng)，給定 g(x1,x2)=0.8，g(x2,x1)=0.7，g(x1,x3)=0.9，g(x3,x1)=0.5，g(x2,x3)=0.8，g(x3,x2)=0.4，那么兩兩對(duì)比后可得美麗程度矩陣 : x1 x2 x3在沒(méi)有偏好的情況下，可賦予一樣權(quán)數(shù)：(x1)=(x2)=(x3)=1/3， 于是，牡丹對(duì)“美的隸屬度A(x1)=(x1)g(x1,x1)+(x2)g(x1,x2) +(x3)g(x1,x3)=1/31+1/30.8+1/30.9=0.90 菊花對(duì)“美的隸屬度A(x2)=(x1)g(x2,x1)+(x2)g(x2,x2) +(x3)g

23、(x2,x3)=1/30.7+1/31+1/30.8=0.83 蘭花對(duì)“美的隸屬度A(x3)=(x1)g(x3,x1)+(x2)g(x3,x2)+(x3)g(x3,x3)=1/30.5+1/30.4+1/31=0.63由此可得論域X上的“美的模糊集合 假設(shè)評(píng)價(jià)者對(duì)牡丹、菊花、蘭花偏好不一，對(duì)菊花情有獨(dú)鐘，給出的權(quán)數(shù)是 (x1)=0.1，(x2)=0.8，(x3)=0.1， 那么，牡丹對(duì)“美的隸屬度 A(x1)=0.11+0.80.8+0.10.9=0.83 菊花對(duì)“美的隸屬度 A(x2)=0.10.7+0.81+0.10.8=0.95 蘭花對(duì)“美的隸屬度 A(x3) =0.10.5+0.80.

24、4+0.11=0.47于是論域X上的“美的模糊集合 模糊矩陣的合成運(yùn)算 以同 維的模糊向量為行組成的矩陣，稱(chēng)為模糊矩陣。在模糊決策中會(huì)用到模糊矩陣的合成運(yùn)算，因此，我們先引見(jiàn)一下模糊矩陣的合成運(yùn)算法那么。 設(shè)模糊矩陣A=(aij)mt，B=(bij)tn，模糊矩陣A與B的合成運(yùn)算記為 C=AB運(yùn)算結(jié)果C仍為模糊矩陣，且C=(cij)mn 其中cij=(ai1b1j)(ai2b2j)(aitbtj)，i=1,2,，m；j=1，2，n 式中“為取小運(yùn)算，如 (ai1b1j)=min(ai1,b1j)；“為取大運(yùn)算，即max。將cij的運(yùn)算式與普通矩陣的乘法比較，可以看出，它的運(yùn)算法那么實(shí)踐只是把普

25、通矩陣相乘時(shí)所做的“和“+運(yùn)算分別改成了“和“運(yùn)算。 例 設(shè)模糊矩陣 ， ， 求QR 解 二、模糊決策法的步驟及運(yùn)用 模糊決策法分為兩大步，第一大步是對(duì)每個(gè)方案單獨(dú)做模糊綜合評(píng)判，第二大步是利用第一大步模糊綜合評(píng)判的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆椒ń?jīng)過(guò)比選，確定優(yōu)先方案。 我們先引見(jiàn)第一大步：一方案模糊綜合評(píng)判的根本方法和步驟。 確定模糊綜合評(píng)判的要素集U 要素集是以影響評(píng)判對(duì)象的各種要素為元素所組成的一個(gè)普通集合。通常表示為 U=u1，u2，um其中對(duì)各元素ui(i=1,2,，m)的評(píng)價(jià)通常都具有不同程度的模糊性。在多目的模糊決策問(wèn)題中，U即為目的集合。 建立綜合評(píng)判的評(píng)語(yǔ)集V 評(píng)價(jià)集是評(píng)判者對(duì)評(píng)判對(duì)象能

26、夠作出的各種評(píng)價(jià)言語(yǔ)所組成的集合。通常表示為 V=v1，v2，vn其中元素vi(i=1,2,，n)代表能夠的第i種評(píng)語(yǔ)。 進(jìn)展單要素模糊評(píng)判，求得單要素模糊評(píng)判矩陣R 單獨(dú)從要素集中的一個(gè)要素出發(fā)進(jìn)展評(píng)判，以確定評(píng)判對(duì)象對(duì)評(píng)語(yǔ)集各元素的隸屬程度，稱(chēng)為單要素模糊評(píng)判。 設(shè)評(píng)判對(duì)象按要素集U中第i個(gè)要素ui進(jìn)展評(píng)判，對(duì)評(píng)語(yǔ)集V中第j個(gè)評(píng)語(yǔ)vj的隸屬度為rij，那么按ui評(píng)判的結(jié)果，可用下面的模糊集合表示：Ri稱(chēng)為單要素評(píng)判集，顯然它應(yīng)是評(píng)語(yǔ)集V上的一個(gè)模糊子集。也可簡(jiǎn)單表示為模糊評(píng)判向量 Ri=(ri1,ri2,，rin), i=1,2,，m 令稱(chēng)R為單要素模糊評(píng)判矩陣。 建立綜合評(píng)判模型，進(jìn)展綜

27、合評(píng)判 從前述單要素模糊評(píng)判矩陣R可以看出：R的第i行所反映的是第i個(gè)要素評(píng)價(jià)目的ui對(duì)評(píng)判對(duì)象的影響取各個(gè)評(píng)語(yǔ)元素的程度；而R的第j列所反映的是一切各要素評(píng)價(jià)目的影響評(píng)判對(duì)象取第j個(gè)評(píng)語(yǔ)元素的程度。因此，可用每列元素之和:Rj= ,(j=1,2,，n)來(lái)反映一切要素的綜合影響。但思索各 要素評(píng)價(jià)目的對(duì)綜合評(píng)判的重要程度不同，我們給各要素以不同的權(quán)數(shù)i(i=1,2,，m)，其中i表示第i個(gè)要素ui在綜合評(píng)判中的重要程度。于是建立綜合評(píng)判模型： B=WR其中 W=(1,2,，m)為一模糊向量。 設(shè)按模糊矩陣的合成運(yùn)算法那么算得B=(b1,b2,，bn)，B稱(chēng)為模糊綜合評(píng)判結(jié)果集。bj(j=1,2

28、,，n)表示綜合思索一切要素的影響時(shí)，評(píng)判對(duì)象對(duì)評(píng)語(yǔ)集中第j個(gè)評(píng)語(yǔ)元素的隸屬度，顯然，模糊綜合評(píng)判結(jié)果集B也是評(píng)語(yǔ)集V上的一個(gè)模糊子集。 第二大步：用適當(dāng)方法確定優(yōu)先方案。 對(duì)每一方案均按前述步驟，求得各自的模糊綜合評(píng)判結(jié)果集B，然后按下述方法之一，挑選優(yōu)先方案。 模糊向量單值化法 給各評(píng)語(yǔ)元素vi賦值，比如“很好取為5，“好取為4，“普通取為3，“不好取為1。然后把bj當(dāng)作權(quán)數(shù)，計(jì)算各評(píng)語(yǔ)元素的加權(quán)平均值，即： 比較各方案的 隸屬度對(duì)比系數(shù)法 假設(shè)對(duì)某一方案得到如下的B：等級(jí)評(píng)語(yǔ)優(yōu)良可差劣隸屬度B0.40.60.80.50.2用構(gòu)造相對(duì)數(shù)計(jì)算隸屬度對(duì)比系數(shù)這里是優(yōu)良度： 構(gòu)造優(yōu)良度也可用比例相對(duì)數(shù)計(jì)算隸屬度對(duì)比系數(shù)： 比例優(yōu)良度 這兩個(gè)優(yōu)良度在實(shí)踐運(yùn)用時(shí)可任選其一，比較每個(gè)方案的優(yōu)良度，以其大者為優(yōu)先方案。 期望值法 將評(píng)判結(jié)果B作歸一化處置，然后將bj視為處于形狀vj的概率，結(jié)合