2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布（基礎教育）

1、1.對樣本的數(shù)據(jù)進行分析的具體方法有哪些?提示：可利用頻數(shù)分布表,頻率分布表、頻率分布直方圖,頻率分布折線圖,莖葉圖等.2.有人說:樣本的頻率分布只反映了樣本的數(shù)據(jù)特征,不能估計總體的分布情況,對嗎?提示：錯誤.通過樣本的頻率能夠估計總體的分布情況.1.在繪制頻率分布直方圖的過程中，將數(shù)據(jù)的樣本進行分組的目的是什么？提示：從樣本中的一個個數(shù)字中很難直接看出樣本所包含的信息,通過分組,并計算其頻率,目的是通過描述樣本數(shù)據(jù)分布的特征,從而估計總體的分布情況.2.在頻率分布直方圖中,各個小矩形面積之和是多少?提示：是1.3.頻率分布直方圖以怎樣的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大??？提示：以面積的

2、形式，因為矩形的面積=組距 ，并且各個小矩形的面積之和等于1.1.頻率分布折線圖的形狀與什么有關?它會隨著誰的改變而改變?提示：與分組數(shù)(組距)有關,隨著樣本的改變而改變.2.是否所有的總體都存在密度曲線?若總體存在密度曲線,那么是否都能準確畫出其密度曲線?提示：并非所有的總體都存在密度曲線.盡管有些總體密度曲線是客觀存在的,但一般很難像函數(shù)圖象那樣被準確地畫出來,只能用樣本的頻率分布對它進行估計.一般說來,樣本容量越大,這種估計就越精確.1.莖葉圖對重復的數(shù)據(jù)如何處理？提示：重復記錄，不能遺漏.2.莖葉圖可以表示三位數(shù)數(shù)據(jù)嗎?如何表示?提示：可以,這時莖表示前兩位數(shù),葉表示最后一位數(shù).【例1

3、】美國歷屆總統(tǒng)中，就任時年紀最小的是羅斯福，他于1901年就任，當時年僅42歲；就任時年紀最大的是里根，他于1981年就任，當時69歲.下面按時間順序(從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬，共44任)給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時的年齡:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54，48(1)將數(shù)據(jù)進行適當?shù)姆纸M，并畫出相應的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.(2)用自己的語言描述一下歷屆

4、美國總統(tǒng)就任時年齡的分布情況.【例2】有關部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中分別隨機抽取16臺，記錄某天上午各自的銷售情況（單位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23.（1）請作出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；（2）將這兩組數(shù)據(jù)進行比較分析，你能得到什么結論？【練一練】1.用莖葉圖表示一組兩位數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)的個數(shù) _莖葉圖中葉的個數(shù)（填大于、小于或等于）.2.數(shù)據(jù)123，127，131，151，157，135，129，138，147，152，

5、134，121，142，143的莖葉圖中，莖應取 _.3.在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17.在某報紙的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,36,23,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示.(2)將這兩組數(shù)據(jù)進行比較分析，得到什么結論？【例3】世界衛(wèi)生組織指出青少年的身體健康狀況是一個應該引起大家足夠重視的問題，某校為了了解小學生的體能情況，抽取

6、了一個年級的部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試.將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示.已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一個小組的頻數(shù)為5.（1）求第四小組的頻率；（2）求參加這次測試的學生人數(shù)是多少？（3）若在75次以上（含75次）為達標，試估計該年級學生跳繩測試的達標率是多少？思路點撥：由題目可獲取以下主要信息：一分鐘跳繩次數(shù)的頻率分布直方圖；從左到右前三個小組的頻率；第一個小組的頻數(shù).解答本題可由圖讀數(shù)，再由數(shù)進行判斷.【練一練】1.在某路段檢測點對200輛汽車的車速進行檢測，檢測結果表示為頻率分布直方圖如圖所示，則車速不小于90 km/h的汽車約有

7、_輛.2.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積比為24171593，第二小組頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110次以上（含110次）為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少.一、選擇題（每題5分，共15分）1.將一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0.125，則n的值為( )（A）640（B）320（C）240（D）160 【解題提示】根據(jù)頻率的定義求解.【解析】選B.頻率= ，n= =320.2.下面給出4個莖葉圖則

8、數(shù)據(jù)6,23,12,13,27,35,37,38,51可以由圖 _表示.【解析】選A.因為在4049之間無數(shù)據(jù)，有數(shù)據(jù)51，從而莖4無葉，莖5有葉為1.3.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖，如圖,據(jù)圖可得這100名學生中體重在56.5,64.5) kg的學生人數(shù)是( )(A)20(B)30(C)40(D)50 【解題提示】計算在56.5,64.5）kg范圍內(nèi)的矩形的面積即該范圍對應的頻率，根據(jù)頻率的定義計算該范圍內(nèi)的人數(shù).【解析】選C.在頻率分布直方圖中，矩形的面積就是數(shù)據(jù)落在這一范圍的頻率，在56.5,64

9、.5) kg范圍內(nèi)的矩形的面積是(0.03+0.05+0.05+0.07)2=0.4，則數(shù)據(jù)落在這一范圍的頻率是0.4.所以這100名學生中體重在56.5,64.5）的學生人數(shù)是1000.4=40.二、填空題（每題5分，共10分）4.(2010福建高考)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 _. 【解題提示】頻率之比即為頻數(shù)之比，按比例設六組的頻數(shù)，可解.【解析】設第一組到第六組的頻數(shù)分別為2a,3a,4a,6a,4a,a,2a+3a+4a=27,a=3,2a+3a+4a+6a+4a+a=2

10、0a=60.答案：605.某班25人的數(shù)學成績莖葉圖如下圖所示，則最高分為 _,最低分為_，優(yōu)秀率（90分以上）為 _.【解析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的排列規(guī)律，分析數(shù)據(jù)，可得最高分為91，最低分為51，優(yōu)秀率為 =4%.答案：91 51 4%三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.（2010福州高一檢測）甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭捉M：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83乙組：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74用莖葉圖表示兩個小組的成績，并判斷哪個小組的成績更整齊一些.【解析】用莖葉圖表示如下：容易看出甲組

11、成績較集中，即甲組成績更整齊一些.7.從高一學生中抽取50名參加調(diào)研考試，成績的分組及各組的頻數(shù)如下（單位：分）：40，50），2；50，60），3；60，70），10；70，80），15；80，90），12；90，100，8.（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計成績在70，80）分的學生所占總體的百分比；（4）估計成績在70,100分的學生所占總體的百分比.【解析】（1）頻率分布表如下：(3)由頻率分布直方圖可知成績在70,80）分的學生所占總體的百分比是0.0310=0.3=30%.(4)估計成績在70，100分的學生所占總體的百分比是0.3+0.24+0.16

12、=0.7=70%.1.（5分）某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間,將測試結果按如下方式分成六組:第一組,成績大于等于13秒且小于14秒;第二組,成績大于等于14秒且小于15秒;；第六組,成績大于等于18秒且小于等于19秒.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為( )(A)0.9,35(B)0.9,45(C)0.1,35(D)0.1,45【解析】選A.從頻率分布直方圖上可以看出x=(0.02+0.18+0.36+0.34)1=0

13、.9,y=50(0.34+0.36)1=35.2.（5分）甲、乙兩個班級各隨機選出15名同學進行測驗，成績的莖葉圖如圖所示.則甲、乙兩班的最高成績分別是 _, _.從圖中看 _班的平均成績較高.【解析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的排列規(guī)律，分析數(shù)據(jù)可知，甲、乙兩班的最高成績分別是96、92.乙班的平均成績較高.答案：96 92 乙3.（5分）(2010北京高考)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)值可知a= _.若要從身高在120，130），130，140），140，150三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140，150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為 _. 【解題提示】利用各矩形的面積之和為1可解出a.分層抽樣時，先算出身高在140，150內(nèi)的學生在三組學生中所占比例，再從18人中抽取相應比例的人數(shù).【解析】各矩形的面積之和為：0.00510+0.03510+a10+0.02010+0.01010=1,解得a=0.030.身高在120，130）,130，140）,140，150三組內(nèi)學生人數(shù)分別為：30、20、10，人數(shù)的比為321，因此從身高在140，150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為18 =3人.