實驗三A星算法求解數(shù)碼問題實驗

1、實驗三：A*算法求解8數(shù)碼問題實驗一、實驗?zāi)康氖煜ず驼莆諉l(fā)式搜索的定義、估價函數(shù)和算法過程，并利用 A*算法求解N數(shù)碼難題，理解求解流程和搜索順序。二、實驗內(nèi)容1、八數(shù)碼問題描述所謂八數(shù)碼問題起源于一種游戲:在一個3X3的方陣中放入八個 數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8,其中一個單元格是空的。將任意 擺放的數(shù)碼盤（城初始狀態(tài)）逐步擺成某個指定的數(shù)碼盤的排列（目標(biāo)狀態(tài)），如圖1所示圖1八數(shù)碼問題的某個初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)對于以上問題，我們可以把數(shù)碼的移動等效城空格的移動。如圖 1的初始排列，數(shù)碼7右移等于空格左移。那么對于每一個排列，可 能的一次數(shù)碼移動最多只有4中，即空格左移、空格右移、空格

2、上 移、空格下移。最少有兩種（當(dāng)空格位于方陣的4個角時）。所以， 問題就轉(zhuǎn)換成如何從初始狀態(tài)開始，使空格經(jīng)過最小的移動次數(shù)最 后排列成目標(biāo)狀態(tài)。2、八數(shù)碼問題的求解算法2.1盲目搜索寬度優(yōu)先搜索算法、深度優(yōu)先搜索算法2.2啟發(fā)式搜索啟發(fā)式搜索算法的基本思想是：定義一個評價函數(shù)f，對當(dāng)前 的搜索狀態(tài)進(jìn)行評估，找出一個最有希望的節(jié)點來擴展。先定義下面幾個函數(shù)的含義：f*(n)=g*(n)+h*(n) (1)式中g(shù)*(n)表示從初始節(jié)點s到當(dāng)前節(jié)點n的最短路徑的耗散 值；h*(n)表示從當(dāng)前節(jié)點n到目標(biāo)節(jié)點g的最短路徑的耗散值， f*(n)表示從初始節(jié)點s經(jīng)過n到目標(biāo)節(jié)點g的最短路徑的耗散值。評價函

3、數(shù)的形式可定義如(2)式所示：f(n)=g(n)+h(n) (2)其中n是被評價的當(dāng)前節(jié)點。f(n)、g(n)和h(n)分別表示是對 f*(n)、g*(n)和 h*(n)3個函數(shù)值的估計值。利用評價函數(shù)f(n)=g(n)+h(n)來排列OPEN表節(jié)點順序的圖搜索算法稱為算法A。在A算法中，如果對所有的x，h(x)=h*(x) (3)成立，則稱好h(x)為h*(x)的下界，它表示某種偏于保守的估計。 采用h*(x)的下界h(x)為啟發(fā)函數(shù)的A算法，稱為A*算法。針對八數(shù)碼問題啟發(fā)函數(shù)設(shè)計如下：f(n)=d(n)+p(n) (4)其中A*算法中的g(n)根據(jù)具體情況設(shè)計為d(n)，意為n節(jié)點的 深

4、度，而h(n)設(shè)計為圖2 A*算法流程圖p(n)，意為放錯的數(shù)碼與正確的位置距離之和。由于實際情況中，一個將牌的移動都是單步進(jìn)行的，沒有交換 拍等這樣的操作。所以要把所有的不在位的將牌，移動到各自的 目標(biāo)位置上，至少要移動從他們各自的位置到目標(biāo)位置的距離和 這么多次，所以最有路徑的耗散值不會比該值小，因此該啟發(fā)函 數(shù)h(n)滿足A*算法的條件。3、A*算法流程圖，如圖24、A*算法總結(jié)4.1，把起始狀態(tài)添加到開啟列表。4.2，重復(fù)如下工作：尋找開啟列表中f值最低的節(jié)點，我們稱它為BESTNOE把它切換到關(guān)閉列表中。對相鄰的4個節(jié)點中的每一個*如果它不在開啟列表，也不在關(guān)閉列表，把它添加到開 啟

5、列表中。把BESTNODE作為這一節(jié)點的父節(jié)點。記錄這一節(jié)點 的f和g值*如果它已在開啟或關(guān)閉列表中，用g值為參考檢查新的 路徑是否更好。更低的g值意味著更好的路徑。如果這樣，就把 這一節(jié)點的父節(jié)點改為BESTNODE，并且重新計算這一節(jié)點的f和 g值，如果保持開啟列表的f值排序，改變之后需要重新對開啟列 表排序。停止把目標(biāo)節(jié)點添加到關(guān)閉列表，這時候路徑被找到，或者沒有找到路徑，開啟列表已經(jīng)空了，這時候路徑不存在。4.3，保存路徑。從目標(biāo)節(jié)點開始，沿著每一節(jié)點的父節(jié)點移動直到回到起始節(jié)點。這就是求得的路徑。5、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用結(jié)構(gòu)體來保存八數(shù)碼的狀態(tài)、f和g的值以及該節(jié)點的父節(jié)點.八；struct

6、 Nodeint s33;/保存八數(shù)碼狀態(tài)，0代表空格int f,g;/啟發(fā)函數(shù)中的f和g值struct Node * next;struct Node *previous;/ 保存其父節(jié)點;6、實驗結(jié)果，如圖3所示圖3 A*算法求解八數(shù)碼問題實驗結(jié)果7、源代碼/代碼：利用A*算法求解八數(shù)碼問題。/八數(shù)碼問題的啟發(fā)函數(shù)設(shè)計為：f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根據(jù)具體情況設(shè)計為d(n)，意為n節(jié)點的深度，而h(n)設(shè)計為p(n)，意為放錯的數(shù)碼與正確的位置距離之和。后繼結(jié)點的獲?。簲?shù)碼的移動等效為空格的移動。首先判斷空格 上下左右的可移動性，其次移動空格獲取后繼結(jié)點。/#i

7、nclude#include#include/八數(shù)碼狀態(tài)對應(yīng)的節(jié)點結(jié)構(gòu)體struct Nodeint s33;/保存八數(shù)碼狀態(tài)，0代表空格int f,g;/啟發(fā)函數(shù)中的f和g值struct Node * next;struct Node *previous;/ 保存其父節(jié)點;int open_N=0; 記錄Open列表中節(jié)點數(shù)目/八數(shù)碼初始狀態(tài)int inital_s33=2.8.3,1.6.4,7,0,5;/八數(shù)碼目標(biāo)狀態(tài) int final_s33=1,2,3,8,0,4,7,6,5；/添加節(jié)點函數(shù)入口，方法：通過插入排序向指定表添加/void Add_Node( struct Node

8、*head, struct Node *p)struct Node *q;if(head-next)/考慮鏈表為空 q = head-next;if(p-f next-f)/考慮插入的節(jié)點值比鏈表的第一個節(jié)點 值小p-next = head-next;head-next = p;else while(q-next)/考慮插入節(jié)點 x，形如 a= x f f |q-f = p-f) & (q-next-f p-f |q-next-f = p-f)p-next = q-next;q-next = p;break;q = q-next;if(q-next = NULL) /考慮插入的節(jié)點值比鏈表最后

9、一個元素的 值更大q-next = p;else head-next = p;/刪除節(jié)點函數(shù)入口/void del_Node(struct Node * head, struct Node *p )struct Node *q;q = head;while(q-next)if(q-next = p)q-next = p-next;p-next = NULL;if(q-next = NULL) return;/ free(p);q = q-next;/判斷兩個數(shù)組是否相等函數(shù)入口/int equal(int s133, int s233)int i,j,flag=0;for(i=0; i 3 ;

10、 i+)for(j=0; jnext;int flag = 0;while(q)if(equal(q-s,s) flag=1;Old_Node-next = q;return 1;else q = q-next;if(!flag) return 0;/計算p(n)的函數(shù)入口/其中p(n)為放錯位的數(shù)碼與其正確的位置之間距離之和具體方法：放錯位的數(shù)碼與其正確的位置對應(yīng)下標(biāo)差的絕對值之和/ int wrong_sum(int s33)int i,j,fi,fj,sum=0;for(i=0 ; i3; i+)for(j=0; j3; j+)for(fi=0; fi3; fi+)for(fj=0; f

11、j3; fj+)if(final_sfifj = sij)sum += fabs(i - fi) + fabs(j - fj);break;return sum;/獲取后繼結(jié)點函數(shù)入口檢查空格每種移動的合法性，如果合法則移動空格得到后繼結(jié)點/int get_successor(struct Node * BESTNODE, int direction, struct Node*Successor)/擴展 BESTNODE，產(chǎn)生其后繼結(jié)點 SUCCESSORint i,j,i_0,j_0,temp;for(i=0; i3; i+)for(j=0; jsij = BESTNODE-sij;獲取空格

12、所在位置for(i=0; i3; i+)for(j=0; jsij = 0)i_0 = i; j_0 = j;break;switch(direction)case 0: if(i_0-1)-1 )temp = Successor-si_0j_0;Successor-si_0j_0 = Successor-si_0-1j_0;Successor-si_0-1j_0 = temp;return 1;else return 0;case 1: if(j_0-1)-1)temp = Successor-si_0j_0;Successor-si_0j_0 = Successor-si_0j_0-1;S

13、uccessor-si_0j_0-1 = temp;return 1;else return 0;case 2: if( (j_0+1)si_0j_0;Successor-si_0j_0 = Successor-si_0j_0+1;Successor-si_0j_0+1 = temp;return 1;else return 0;case 3: if(i_0+1)si_0j_0;Successor-si_0j_0 = Successor-si_0+1j_0;Successor-si_0+1j_0 = temp;return 1;else return 0;/從OPen表獲取最佳節(jié)點函數(shù)入口/s

14、truct Node * get_BESTNODE(struct Node *Open)return Open-next;/輸出最佳路徑函數(shù)入口/void print_Path(struct Node * head)struct Node *q, *q1,*p;int i,j,count=1;p = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node);通過頭插法變更節(jié)點輸出次序p-previous = NULL;q = head;while(q)q1 = q-previous;q-previous = p-previous;p-previous = q;q =

15、q1;q = p-previous;while(q)if(q = p-previous)printf(八數(shù)碼的初始狀態(tài)：n);else if(q-previous = NULL)printf(八數(shù)碼的目標(biāo)狀態(tài)：n);else printf(八數(shù)碼的中間態(tài) dn,count+);for(i=0; i3; i+)for(j=0; jsij);if(j = 2)printf(,n,1);printf(f=%d, g=%dnn,q-f,q-g);q = q-previous;/A*子算法入口:處理后繼結(jié)點/void sub_A_algorithm(struct Node * Open, struct

16、Node * BESTNODE,struct Node * Closed,struct Node *Successor)struct Node * Old_Node = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node);Successor-previous = BESTNODE;/建立從 successor 返回 BESTNODE的指針Successor-g = BESTNODE-g + 1;/計算后繼結(jié)點的 g 值檢查后繼結(jié)點是否已存在于Open和Closed表中，如果存在：該節(jié)點記為old_Node，比較后繼結(jié)點的g值和表中old_Node節(jié)點/g值，前者

17、小代表新的路徑比老路徑更好，將Old_Node的父節(jié)點 改為BESTNODE，并修改其f，g值，后者小則什么也不做。/即不存在Open也不存在Closed表則將其加入OPen表，并計算其f 值if( exit_Node(Open, Successor-s, Old_Node) )if(Successor-g g)Old_Node-next-previous = BESTNODE;/將 Old_Node 的父節(jié)點改為BESTNODEOld_Node-next-g = Successor-g;/修改 g 值Old_Node-next-f = Old_Node-g +wrong_sum(Old_No

18、de-s);/修改 f 值/排序 del_Node(Open, Old_Node);Add_Node(Open, Old_Node);else if( exit_Node(Closed, Successor-s, Old_Node)if(Successor-g g)Old_Node-next-previous = BESTNODE;Old_Node-next-g = Successor-g;Old_Node-next-f = Old_Node-g + wrong_sum(Old_Node-s);/排序 del_Node(Closed, Old_Node);Add_Node(Closed, Ol

19、d_Node);else Successor-f = Successor-g + wrong_sum(Successor-s);Add_Node(Open, Successor);open_N+;/A*算法入口/八數(shù)碼問題的啟發(fā)函數(shù)為：f(n)=d(n)+p(n)/其中A*算法中的g(n)根據(jù)具體情況設(shè)計為d(n)，意為n節(jié)點的深度，而h(n)設(shè)計為p(n)，/意為放錯的數(shù)碼與正確的位置距離之和/void A_algorithm(struct Node * Open, struct Node * Closed) /A* 算法 int i,j;struct Node * BESTNODE, *i

20、nital, * Successor;inital = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node);初始化起始節(jié)點for(i=0; i3; i+)for(j=0; jsij = inital_sij;inital-f = wrong_sum(inital_s);inital-g = 0;inital-previous = NULL;inital-next = NULL;Add_Node(Open, inital);/把初始節(jié)點放入 OPEN 表open_N+;while(1)if(open_N = 0)printf(failure!); return;

21、else BESTNODE = get_BESTNODE(Open);/ 從 OPEN 表獲取 f 值最小的BESTNODE，將其從OPEN表刪除并加入CLOSED表中 del_Node(Open, BESTNODE);open_N-;Add_Node(Closed, BESTNODE);if(equal(BESTNODE-s, final_s) /判斷 BESTNODE 是否為目 標(biāo)節(jié)點printf(success!n);print_Path(BESTNODE);return;針對八數(shù)碼問題，后繼結(jié)點Successor的擴展方法：空格(二維數(shù)組中的0)上下左右移動，判斷每種移動的有效性，有效

22、則轉(zhuǎn)向A*子算法處理后繼 節(jié)點，否則進(jìn)行下一種移動elseSuccessor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node);Successor-next = NULL;if(get_successor(BESTNODE, 0,Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Closed, Successor);Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node);Successor-next = NULL;if(get_successor(BESTNODE, 1,Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Closed, Su