白蠟樹(shù)的防護(hù)

1、白蠟樹(shù)的防護(hù)摘要近期在紐約的卡特羅格斯縣在39棵樹(shù)上存在白蠟窄吉丁蟲(chóng)?？紤]白蠟窄吉丁蟲(chóng)種群 的擴(kuò)散方式。并對(duì)白蠟樹(shù)上處于潛伏期的白蠟窄吉丁蟲(chóng)種群進(jìn)行判斷，建立預(yù)測(cè)模型。為了保護(hù)白蠟樹(shù)不被侵害或侵害程度最小，采取相應(yīng)措施建立減緩模型。運(yùn)用 mathlab 軟件進(jìn)行求解、運(yùn)算。并通過(guò)Surfer軟件進(jìn)行繪圖。提出最合理的早期判斷與進(jìn)行防護(hù) 治理的模型。問(wèn)題（1）中，根據(jù)EAB的S型種群增長(zhǎng)曲線，知道不采取任何措施，該種群需要擴(kuò) 散3年才能覆蓋全紐約州。建立起 EABt啄木鳥(niǎo)的捕食模型。進(jìn)行減緩擴(kuò)散。擴(kuò)散到全 州需要60年。花費(fèi)費(fèi)用1,166,353元。同時(shí)我們對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多角度考慮，運(yùn)用的楞小吉 丁

2、矛繭蜂與白蠟窄吉丁幼蟲(chóng)的寄生關(guān)系；根據(jù)該種群每天的擴(kuò)散面積建立起網(wǎng)格化其他 樹(shù)木防護(hù)帶，阻礙其擴(kuò)散需花費(fèi) 5,3997,82.5元；與當(dāng)該物種種群在羽化成蟲(chóng)前，采用 高濃度、大面積的飛機(jī)噴灑農(nóng)藥的策略殺死成蟲(chóng)，使其沒(méi)有孕育幼蟲(chóng)機(jī)會(huì)達(dá)到目標(biāo)要求。問(wèn)題（2）中，對(duì)潛伏期的幼蟲(chóng)我們采取隨機(jī)抽樣檢測(cè)的方法。在紐約州的森林每 100公頃隨機(jī)選取相應(yīng)數(shù)量的白蠟樹(shù)，通過(guò) Arbotom應(yīng)力波無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)的儀器對(duì)白蠟 樹(shù)進(jìn)行檢測(cè)。根據(jù)所得種群密度大小進(jìn)行劃分白蠟樹(shù)所受的侵染程度，從而采取不同的 治理措施。問(wèn)題（3）中，建立早期判斷所花費(fèi)用與檢測(cè)效果的關(guān)系模型，并結(jié)合檢測(cè)效果與防 治費(fèi)用之間的關(guān)系，用matla

3、b解得早期判斷費(fèi)用與后期防治費(fèi)用之和最少時(shí)早期判斷所 花費(fèi)用的表達(dá)式。問(wèn)題重述在生態(tài)環(huán)境中，一種新的物種進(jìn)入到新的環(huán)境時(shí)。所產(chǎn)生的結(jié)果通常會(huì)對(duì)該地區(qū)產(chǎn) 生毀滅性的影響。2002年首次在美國(guó)密歇根州發(fā)現(xiàn) EAB到今為止，已經(jīng)對(duì)美國(guó)的中西 部和賓夕法尼亞州等地方帶來(lái)巨大的災(zāi)難。近期，在紐約的卡特羅格斯縣發(fā)現(xiàn)39棵樹(shù)上存在EAB（1）設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)劃，可以減緩EAB種群在紐約州的擴(kuò)散，并盡可能保護(hù)好白蠟樹(shù)不 被損害。使受損樹(shù)木最少。并對(duì)其計(jì)劃的效益進(jìn)行討論。（2）由于EAB期的侵害現(xiàn)象不易觀察，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)樹(shù)木已經(jīng)被損害。要求設(shè)計(jì)一種 可以考慮到白蠟窄吉丁蟲(chóng)在其潛伏期時(shí)的影響，并制定相應(yīng)計(jì)劃。（3）在早期對(duì)

4、潛伏期的EAB進(jìn)行判斷需要一定的資金，而資金也可用在治理已經(jīng)受 侵染的地區(qū)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案可以滿足上述兩種需求，并使其資金花費(fèi)最小。問(wèn)題分析根據(jù)問(wèn)題背景，我們知道在紐約的卡特羅格斯縣發(fā)現(xiàn)39棵樹(shù)上發(fā)現(xiàn)EAB并可能進(jìn)行種群擴(kuò)散。對(duì)于問(wèn)題（1）我們需要知道有何種方法可以減緩 EAB#群的擴(kuò)散速度，又得在一定 時(shí)間內(nèi)效果最佳（減緩種群擴(kuò)散時(shí)間最長(zhǎng)），又得考慮所采取的計(jì)劃所需要的資金最為合 理。對(duì)于問(wèn)題（2）我們知道處在潛伏期的EAB#群很難判斷，我們需要采取一種措施。 對(duì)該措施可以保證樹(shù)木不被破壞的前提下，可以探測(cè)出白蠟樹(shù)書(shū)內(nèi)的 EAB中群的數(shù)量。 并采取相應(yīng)措施進(jìn)行治理。對(duì)于問(wèn)題（3）由于早期對(duì)處

5、在潛伏期的EAB#群需要判斷，必然需要耗費(fèi)一定的資 金。而這些資金可以用在已受 EAB種群侵染地區(qū)。我們建立一種模型使其總費(fèi)用花費(fèi)最 少，即可達(dá)到目標(biāo)要求。模型的建立與求解假設(shè)1白蠟窄吉丁雌蟲(chóng)一生可以留下90個(gè)幼蟲(chóng)；假設(shè)2啄木鳥(niǎo)主要以白蠟窄吉丁蟲(chóng)為食，不吃其他昆蟲(chóng)；假設(shè)3由已知白蠟窄吉丁蟲(chóng)它傳播能力不是強(qiáng)。成蟲(chóng)飛行不到半英里。在北美的自然擴(kuò) 散每年8公里，且只有1年的生命周期。成蟲(chóng)的生命周期為 3周，具活動(dòng)高峰期在6月 中旬至7月初。所以假設(shè)成蟲(chóng)時(shí)進(jìn)行種群擴(kuò)散，且每天飛行 12小時(shí)，即設(shè)每小時(shí)該種群 擴(kuò)散半徑為32米。假設(shè)4白蠟窄吉丁蟲(chóng)種群主要對(duì)白蠟樹(shù)進(jìn)行破壞，對(duì)其他樹(shù)種幾乎不產(chǎn)生影響。1.1

6、白蠟窄吉丁蟲(chóng)與啄木鳥(niǎo)的捕食模型在自然情況下，白蠟窄吉丁蟲(chóng)的種群擴(kuò)散呈s形曲線增長(zhǎng)，由于隨著種群密度的增長(zhǎng)，導(dǎo)致該蟲(chóng)平均獲得的資源將會(huì)減少。我們引入一個(gè)生長(zhǎng)logistic 模型。，及阻滯增長(zhǎng)模型。r N(t) (1一雪出K表小為在t時(shí)刻種群的增長(zhǎng)速率；N(t)表示種群個(gè)數(shù)隨時(shí)間而變化的函數(shù)；(1一*)在其生物學(xué)上為白蠟窄吉丁蟲(chóng)種群增長(zhǎng)的剩余空間，K為該蟲(chóng)增長(zhǎng)的環(huán)境容納量。Logistic方程有兩個(gè)平衡態(tài)N=0與N=K, N =0 (舍去)其解析解為:dNH0S：0當(dāng)0N(t)K時(shí)d(t)，平衡狀態(tài)N =K全局穩(wěn)定,lim N (t1) =0 皿一即tw.到達(dá)該種群動(dòng)態(tài)平衡位置。根據(jù)上述條件，我

7、們知道當(dāng)該種群擴(kuò)散到整個(gè)紐約州時(shí)到達(dá)動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)，不再進(jìn)行種群擴(kuò)散。3為其在該地區(qū)自然擴(kuò)散所需要的時(shí)間。假設(shè)原先一棵樹(shù)共有10個(gè)蟲(chóng)，共有39棵樹(shù)。一只蟲(chóng)每天擴(kuò)散s大小的的面積，S為 紐約州的森林的總面積S=S1+S2o t1為達(dá)到種群動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)的天數(shù)，即 N* = K紐約州 內(nèi)該蟲(chóng)種群穩(wěn)定。解得：L =47 天該種種群在沒(méi)有引入更多的天敵種群擴(kuò)散需要 47天。由于種群擴(kuò)散的高峰期只在每年 的6月中旬至7月初(大約15天)，并且成蟲(chóng)的生命周期只有3周即21天。所以沒(méi)引入 天敵時(shí)，需要3年時(shí)間才能擴(kuò)散到整個(gè)紐約州。捕食模型的符號(hào)說(shuō)明*該地區(qū)面積大小n啄木鳥(niǎo)的個(gè)數(shù)“一直啄木鳥(niǎo)的價(jià)格，數(shù)值模擬時(shí)設(shè)為 5

8、0元t該地區(qū)的時(shí)間x(t)y(t)a, b, c, d引進(jìn)啄木鳥(niǎo)的費(fèi)用該地區(qū)的白蠟窄吉丁蟲(chóng)的密度函數(shù) 該地區(qū)的啄木鳥(niǎo)的密度函數(shù)為影響因數(shù)且屬于服從0, 1上均勻分布上的四個(gè)隨機(jī)數(shù)t時(shí)刻白蠟窄吉丁蟲(chóng)的生長(zhǎng)速率為: 為某時(shí)刻t啄木鳥(niǎo)的生長(zhǎng)速率為：x=c/d，y=a/b為其動(dòng)態(tài)平衡的唯一平衡點(diǎn)在白蠟窄吉丁蟲(chóng)的幼蟲(chóng)時(shí)期，白蠟窄吉丁蟲(chóng)與啄木鳥(niǎo)存在被捕食與捕食的關(guān)系。已知一只啄木鳥(niǎo)一天可以吃掉1500個(gè)蟲(chóng)。我們可以通過(guò)引進(jìn)啄木鳥(niǎo)進(jìn)行減緩該物種的種群 擴(kuò)散，進(jìn)而保護(hù)白蠟樹(shù)不被破壞或盡可能減少紐約州受損白蠟樹(shù)的數(shù)量。首先我們考慮它與啄木鳥(niǎo)的捕食模型。 選取一個(gè)紐約州的1000公頃內(nèi)森林區(qū)域，假 設(shè)該區(qū)域有50

9、00000只昆蟲(chóng)。假設(shè)該蟲(chóng)種群擴(kuò)散速度十分緩慢，只能在該地區(qū)生存。通過(guò)Lypunov泛函數(shù)：也3辿=0,V(x,y)二C我們可以得到 dt。卜為該蟲(chóng)與啄木鳥(niǎo)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡所需 要的時(shí)間，即該蟲(chóng)在一定區(qū)域內(nèi)不在種群擴(kuò)散。即內(nèi)部平衡點(diǎn)的外圍有一族周期軌道，此外在一個(gè)接的周期T內(nèi)可以得到T一lx(t) = X,在Volterra 原理中我們可以得到白蠟窄吉丁蟲(chóng)被捕食者與啄木鳥(niǎo)捕食者之間的數(shù) 量關(guān)系。*(x)為功能反映函數(shù)，即引入天敵時(shí)與原先沒(méi)有引入天敵時(shí)的的數(shù)量關(guān)系；當(dāng)x = x , 該蟲(chóng)密度最小，又能滿足維持該捕食系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平衡的條件。該地區(qū)需要啄木鳥(niǎo)的個(gè)數(shù)：計(jì)算出引進(jìn)啄木鳥(niǎo)的費(fèi)用w：引進(jìn)啄木鳥(niǎo)后的

10、減緩時(shí)間減緩時(shí)間越長(zhǎng)，遏制該種群種群擴(kuò)散效果越好。當(dāng) t3達(dá)到最大值時(shí)，保護(hù)白蠟樹(shù)的效果 達(dá)到最優(yōu)。1.1.3模型求解-4圖1啄木鳥(niǎo)與白蠟窄吉丁蟲(chóng)的比例變化曲線通過(guò)隨機(jī)函數(shù)運(yùn)用 matlab求解得a=0.8001 b=0.0421 c=0.000011d= 0.9181dx(t)dt二頭(0.8001 -0.0421y)(D TOC o 1-5 h z dy =y (-0.000011 0.9181x) dt(2)從微分方程(1 ) ( 2 )中消去時(shí)間變量t ,其軌線滿足方程： dy =(0.000011 x y -0.9181 y)- (0.8001 x-0.0421 x y) dx(3)

11、皿=0皿=0令dt dt ,解得平衡點(diǎn)為(0,0)(舍去)與(83464, 20)。所以需要在紐約 州弓 1進(jìn)口=$31000M20, n=23328只啄木鳥(niǎo)。W = 1166353萬(wàn)元。計(jì)算得中(x) =19即為引入天敵時(shí)是原先沒(méi)有引入天敵時(shí)的蟲(chóng)子減少的數(shù)量的19倍。相當(dāng)于沒(méi)有引入天敵時(shí)該種群擴(kuò)散時(shí)間的19倍.t2 =p(x)xt1計(jì)算出力為893天即60年。根據(jù)t3平1 一t2| ,知道為57年。有效的保護(hù)白蠟樹(shù)不被破壞或盡可能減少紐約 州受損白蠟樹(shù)的數(shù)量。宿主-寄生物模型研究表明，在自然界中，一種寄生于白蠟窄吉丁幼蟲(chóng)的楞小吉丁矛繭蜂對(duì)白蠟 窄吉丁的追隨攻擊能力較強(qiáng)，所以即使剛開(kāi)始被大量害

12、蟲(chóng)所侵害的白蠟樹(shù)幾乎沒(méi)有任何 外部征兆，楞小吉丁矛繭蜂也可以寄生在其體內(nèi)。在自然界中楞小吉丁矛繭蜂與白蠟窄吉丁的相鄰世代之間是不重疊的，而且在現(xiàn)實(shí)生活中白蠟窄吉丁暴露在楞小吉丁矛繭蜂面前的時(shí)間是間斷的，僅是時(shí)代中的某個(gè)階 段，傳統(tǒng)的 Lotka-Volterra模型不適用于離散世代物種，因此建立考慮離散世代Nicholson- Bailey 模型5:N-=er (Nt -2)Pt 1 = Na(5)其中Nt為白蠟窄吉丁在世代t的種群個(gè)數(shù)；Nt，Pt分別為白蠟窄吉丁和楞小吉丁矛繭蜂 在t+1世代的種群個(gè)體數(shù)；Na為在t世代被寄生的白蠟窄吉丁的個(gè)體數(shù)；r為白蠟窄 吉丁的內(nèi)稟增長(zhǎng)率；a為小吉丁矛繭蜂

13、的搜尋效率，則在世代t中二者相遇的次數(shù)：每個(gè)白蠟窄吉丁被寄生的概率為：=aPt(6)當(dāng)宿主與寄生物相遇的概率服從統(tǒng)計(jì)的Poisson分布時(shí)，則世代t中被寄生的白蠟窄吉丁的比例為：則:(Et -NJNa 二Nt e將（6）式代入（5）得:(8)Ni = NtegP),Pt4 = Nt(1e，)100。假設(shè)（8）式中，白蠟窄吉丁的初始數(shù)量為 390個(gè)，楞小吉丁矛繭蜂的初始數(shù)量為搜尋率心0.5,內(nèi)稟增長(zhǎng)率r=70,運(yùn)用MATLA郎合（6）、（7）、（8）式計(jì)算出前十代的 數(shù)據(jù)如表一：表一：前十代白蠟窄吉丁和楞小吉丁矛繭蜂的數(shù)量變化表年份宿主數(shù)量N （個(gè)）寄生蜂數(shù)量P （個(gè)）相遇次數(shù)被寄生概率年份宿主

14、數(shù)量N （個(gè)）寄生蜂數(shù)量P （個(gè)）相遇次數(shù)被寄生概率123453908.8766E+322.02E+634.6E+931E+12410037.1134073.23E+312.02E+634.6E+93393.2944E+316.53E+919.3E+1534.8E+2140.10.037113411116789102.4E+1545.4E+1841.2E+2152.8E+2456.4E+2751E+1242.4E+1545.4E+1841.2E+2152.8E+2452.5E+2756553565535655356553511111從表一可以看出，當(dāng)?shù)降诙鷷r(shí)，宿主的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其在自然轉(zhuǎn)臺(tái)下

15、的極限值17750,因此這種迭代很不平衡，任何干擾都可使系統(tǒng)失去平衡。因此需要進(jìn)行改進(jìn)。現(xiàn)引入各 種功能反應(yīng)函數(shù)。各種離散世代的宿主-寄生物模型都具有以下的一般形式:N= Ntg（Nt）f（Nt,Pt）Pt噌=csNt（1-f（Nt,P）其中為（Nt）是白蠟窄吉丁的整體增長(zhǎng)率；f（Nt,Pt）為白蠟窄吉丁逃脫小吉丁矛繭蜂寄生 的概率；c為寄生物對(duì)宿主攻擊時(shí)的存活率，s為寄生物雌性后代的比率。這些變量即為 本模型所考慮的三種因素，這三種因素已經(jīng)被生物學(xué)家公認(rèn)是影響一般寄生行為和寄生 物繁殖的重要因素，也是決定宿主-寄生物相互作用的耦合模型動(dòng)態(tài)屬性的主要決定因素（由于c和s為常數(shù)，假設(shè)c = s=

16、1,并不影響模型的復(fù)雜動(dòng)態(tài)）。這個(gè)模型中白蠟窄吉J 被攻擊數(shù)即為寄生物產(chǎn)卵數(shù)量。大多數(shù)寄生物種群中，以宿主身體組織為食的非卵生寄生物的成體會(huì)殺死宿主。當(dāng)參數(shù)特殊賦值后，f（Nt，P）都具有（7）的形式Nt 1 = Me- k） .aRR邛 = Nt（1e期）（10）種群的內(nèi)稟增長(zhǎng)率是指在給定的物理和生物條件下，具有穩(wěn)定年齡組配的種群的最大瞬 時(shí)增長(zhǎng)率，是一個(gè)綜合了出生率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)和性別比的綜合參數(shù)。其近似值的 公式6:(11)r =ln(R0)/t反映了內(nèi)稟增長(zhǎng)率與凈生殖率（R0）和世代時(shí)間（t）的關(guān)系。由于初始時(shí)刻有39棵白蠟樹(shù)遭受侵染，假設(shè)每棵白蠟樹(shù)上有 10只白蠟窄吉丁，則白蠟

17、窄吉丁的初始數(shù)量為390個(gè)；假設(shè)楞小吉丁矛繭蜂的初始數(shù)量為 100;搜尋率a=0.5, Ro=40,環(huán)境容納量k=250000,運(yùn)用MATLAB吉合（6）、（7）、（10）、（11）式計(jì)算出前 十代的數(shù)據(jù)如表二：表二：前五代白蠟窄吉丁和楞小吉丁矛繭蜂的數(shù)量變化表年份宿主數(shù)量N （個(gè)）寄生蜂數(shù)量P （個(gè)）年份宿主數(shù)量N （個(gè)）寄生蜂數(shù)量P （個(gè)）1234539014055842062.2709e+0053.3356e+005300039014055842062.2709e+0056789103.1287e+0052.2704e+0051.4628e+00589186517553.3356e+00

18、53.1287e+0052.2704e+0051.4628e+00589186從表二可以看出，白蠟窄吉丁在第五代的數(shù)量超過(guò)了設(shè)定環(huán)境容納最大值，此 時(shí)生態(tài)系統(tǒng)遭到破壞。且到后幾代時(shí)時(shí)，白蠟窄吉丁數(shù)量急劇減少。因此需要合理給出楞小吉丁矛繭蜂的初始 數(shù)量，以減緩生態(tài)系統(tǒng)被破壞的時(shí)間，同時(shí)使得費(fèi)用盡可能少。由于所花費(fèi)用和楞小吉 丁矛繭蜂的初始數(shù)量呈正比關(guān)系，所以約束條件變?yōu)橐詼p緩生態(tài)系統(tǒng)被破壞的時(shí)間，同 時(shí)使得楞小吉丁矛繭蜂的初始數(shù)量盡可能少。先將楞小吉丁矛繭蜂的初始數(shù)量看成未知數(shù)，則方程（10）中有3個(gè)未知數(shù)，要想 求得此多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，一般的方法是很難奏效的，下用二分法對(duì)此多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行求解

19、。當(dāng)不用楞小吉丁矛繭蜂時(shí)，白蠟窄吉丁發(fā)生擴(kuò)散用的時(shí)間為3年。最后解得P1=17500, t=5,此時(shí)可減緩該區(qū)域的白蠟窄吉丁擴(kuò)散到其它地區(qū)的時(shí)間為2年，所花費(fèi)費(fèi)用為1750元。建立樹(shù)木防護(hù)帶其圖為紐約州的大小形狀，圖中所指的兩塊區(qū)域?yàn)榧~約州內(nèi)的森林分布區(qū)。在Adirondack Park 地區(qū)共擁有S1 （1050000）公頃的土地森林，在 Catskill Park地區(qū)共有S2 （116353）公頃的土地森林。地圖上 Adirondack Park地區(qū)與Catskill Park 地區(qū)距離較遠(yuǎn)?？紤]到該種群傳播能力不強(qiáng)，所以白蠟窄吉丁蟲(chóng)只在各個(gè)區(qū)內(nèi)傳播擴(kuò)散。不能跨區(qū)域進(jìn)行種群擴(kuò)散。根據(jù)白蠟窄

20、吉丁蟲(chóng)物種種群每天的傳播距離進(jìn)行建立防護(hù)帶，具防護(hù)帶主要由松樹(shù) 和楊樹(shù)組成。 假設(shè)每一個(gè)楊樹(shù)或松樹(shù)為 （1.5）元。由于該物種在6月中旬到7月中 旬是其活動(dòng)高峰期，且在白天12小時(shí)每小時(shí)擴(kuò)散3215.36平方米。并且成蟲(chóng)一般飛行不到半英里即805米。所以我們把該地進(jìn)行網(wǎng)格劃分。每個(gè)小格為805父805平方米大小即s （64.8）公頃。每個(gè)小格邊緣各建 50棵樹(shù)。N1 =(S, - s) 200Ni為在G內(nèi)建3240740棵樹(shù)N2 =(S2 -s) 200N2為在&內(nèi)建359115棵樹(shù)N3=Nl+N2N3為在紐約州共建3599855棵樹(shù)W =/ N31.4定期噴灑藥物W在紐約市建設(shè)隔離帶費(fèi)用共5

21、399782.5元由于幼蟲(chóng)難以防治，而成蟲(chóng)羽化后必須經(jīng) 1周左右補(bǔ)充營(yíng)養(yǎng)后才能交配產(chǎn)卵，因此 抓住成蟲(chóng)羽化后的產(chǎn)卵前期進(jìn)行化學(xué)防治可以取得良好的防治效果。在羽化盛期內(nèi)（約5月上旬至6月上旬）采用“高殺死”策略，每周噴施 1次殺蟲(chóng)劑，連續(xù)45次，可以大 大減少當(dāng)代卵量及次年害蟲(chóng)種群的數(shù)量。止匕外，成蟲(chóng)羽化期用性引誘劑或利用成蟲(chóng)的趨 性進(jìn)行物理防治亦不失為一種好辦法.我們考慮大量白蠟窄吉丁蟲(chóng)侵害白蠟樹(shù)在剛開(kāi)始時(shí)，它是幾乎沒(méi)有沒(méi)有任何征兆的。發(fā)現(xiàn)先征兆時(shí)，樹(shù)木的樹(shù)枝、樹(shù)干已經(jīng)死亡。所以在每年的羽化盛期內(nèi)即5月上旬到6月上旬采取農(nóng)藥噴灑，可以取得高效率。由于紐約州共有1166353公頃面積大小的森林。

22、 人工噴灑費(fèi)時(shí)費(fèi)力。我們采取飛機(jī)噴灑農(nóng)藥“高殺死”策略。飛機(jī)每次飛機(jī)耗油的費(fèi)用b飛機(jī)每次噴灑農(nóng)藥的費(fèi)用c飛機(jī)出行次數(shù)W=ca +b）噴灑農(nóng)藥該計(jì)劃的總費(fèi)用由于早期的EBA侵?jǐn)_很難確定，我們需要主要考慮幼蟲(chóng)潛伏期的影響。在白蠟窄吉 丁蟲(chóng)的幼蟲(chóng)時(shí)期生長(zhǎng)在第一齡時(shí)期的幼蟲(chóng)通過(guò)白蠟樹(shù)的樹(shù)皮和切皮部并進(jìn)入樹(shù)的形成 層，使之不易被人們發(fā)現(xiàn)并且該種種群對(duì)剛開(kāi)始的侵害的白蠟樹(shù)是幾乎沒(méi)有任何征兆現(xiàn) 象的。我們應(yīng)用應(yīng)力波斷層掃描檢測(cè)設(shè)備方法檢測(cè)，可以完全滿足樹(shù)木的無(wú)損檢測(cè)和安全 性評(píng)估的要求。同時(shí)無(wú)損檢測(cè)的優(yōu)點(diǎn)是既不破壞材料的原有特性，又能在短時(shí)間內(nèi)獲得 想要的結(jié)果。我們運(yùn)用 Arbotom應(yīng)力波無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)的儀

23、器對(duì)白蠟樹(shù)進(jìn)行檢測(cè)。從而進(jìn) 一步考慮白蠟窄吉丁蟲(chóng)潛伏期對(duì)白蠟樹(shù)的影響。在Arnotom力波無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)中可以獲得白蠟樹(shù)內(nèi)部受侵害程度的二維圖像。同時(shí)為提高檢測(cè)效率與檢測(cè)準(zhǔn)確率。我們采用多 點(diǎn)測(cè)量和增加應(yīng)力波測(cè)試儀器的傳感器數(shù)量方法，滿足檢測(cè)的要求。每棵樹(shù)的檢測(cè)時(shí)間 為1分鐘，一棵樹(shù)的檢測(cè)費(fèi)用為k元和引進(jìn)一臺(tái)設(shè)備需要花費(fèi)g元。在檢測(cè)早期我們對(duì)健康樹(shù)木的應(yīng)力波斷層成像結(jié)果分析與內(nèi)部含有幼蟲(chóng)的蟲(chóng)洞的受 侵染的應(yīng)力波段層成像結(jié)果分析進(jìn)行預(yù)先比較。分析在什么程度度內(nèi)是為健康樹(shù)木，什 么程度內(nèi)是受到潛伏期影響的樹(shù)木。這樣節(jié)省我們檢測(cè)下批樹(shù)木并判斷其是否為健康狀 態(tài)的時(shí)間。我們把應(yīng)力波儀和阻力儀結(jié)合在一起提

24、高了檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。同時(shí)，由應(yīng) 力波斷層掃描得到的圖片和阻力儀得到的阻力曲線圖能準(zhǔn)確地反映出白蠟樹(shù)內(nèi)部的材質(zhì) 分布情況。下圖為檢測(cè)出內(nèi)部腐爛樹(shù)木的檢測(cè)圖像 1。在評(píng)估檢測(cè)的安全性的過(guò)程中，該設(shè)備利用 Wagener; coder, Mattheck與Fraedrich 的方程與應(yīng)力波斷層掃描圖片的信息結(jié)合起來(lái)?？梢灾澜】档陌紫灅?shù)自然生長(zhǎng)的彎曲 程度與受到潛伏期影響的白蠟樹(shù)生長(zhǎng)的彎曲程度。也可以幫助我們區(qū)分健康與受潛伏期 影響的的樹(shù)。下圖為檢測(cè)出內(nèi)有蟲(chóng)洞與受損的樹(shù)木圖像2。我們根據(jù)分析圖像可知白蠟 樹(shù)是否受到處在潛伏期該蟲(chóng)種群的影響。已知在Adirondack Park地區(qū)共擁有& （105

25、0000）公頃的土地森林，在Catskill Park地區(qū)共有S2 （116353）公頃的土地森林。我們采取隨機(jī)取樣的方法，進(jìn)行對(duì)紐約州的森 林地區(qū)進(jìn)行檢測(cè)，在森林中分布有有白蠟樹(shù)林帶、白蠟樹(shù)種與其他樹(shù)種混合林帶與其他 樹(shù)種帶（包括少量的白蠟樹(shù)）。假設(shè)每臺(tái)設(shè)配需要花費(fèi)500元與一次檢測(cè)費(fèi)用為1元，每臺(tái)機(jī)器每天可以檢測(cè)10棵樹(shù)。在白蠟樹(shù)林帶G進(jìn)行早期早期檢測(cè)每100公頃隨機(jī)取樣檢測(cè)1000棵樹(shù)；在白蠟樹(shù)林與其他樹(shù)種的混合林S2進(jìn)行早期檢測(cè)，由于單位面積內(nèi)白蠟 樹(shù)林與其他樹(shù)種的混合林內(nèi)比白蠟樹(shù)林的白蠟樹(shù)少，故每100公頃隨機(jī)取樣檢測(cè)400棵樹(shù)；同理在其他混合樹(shù)樹(shù)林 電每100公頃隨機(jī)取樣只檢測(cè)50

26、棵樹(shù)。共引進(jìn)o臺(tái)檢測(cè)設(shè)備。 檢測(cè)總時(shí)間為U分鐘。檢測(cè)費(fèi)用W2當(dāng)minU與minW2處在相對(duì)平衡的在狀態(tài)下，得出需要引進(jìn) 。臺(tái)設(shè)備的數(shù)量。即為 在檢測(cè)潛伏期的樹(shù)木需要耗費(fèi)的時(shí)間最少，檢測(cè)效率最高。2.2檢測(cè)模型的后期處理及治理方案在對(duì)白蠟樹(shù)林帶、白蠟樹(shù)種與其他樹(shù)種混合林帶與其他樹(shù)種帶 （包括少量的白蠟樹(shù)） 內(nèi)檢測(cè)出白蠟窄吉丁幼蟲(chóng)的種群密度。即在每100公頃白蠟窄吉丁蟲(chóng)個(gè)數(shù)。根據(jù)問(wèn)題 1知道在白蠟樹(shù)林帶每100公頃上有0-10個(gè)蟲(chóng)內(nèi)，及為對(duì)白蠟樹(shù)無(wú)害現(xiàn)象，不需要給予 治療策略。在白蠟樹(shù)林帶每100公頃上10-80個(gè)蟲(chóng)時(shí)，我們進(jìn)行引進(jìn)楞小吉丁矛繭蜂 3200個(gè)。在白蠟樹(shù)林帶每100公頃上有80-16

27、00個(gè)蟲(chóng)，我們可以采取生物防治手段， 即引進(jìn)天敵啄木鳥(niǎo)每一百公頃引入 2只；在白蠟樹(shù)林帶每100公頃上有1600以上時(shí)，說(shuō) 明白蠟窄吉丁蟲(chóng)蟲(chóng)害比較嚴(yán)重。我們采取飛機(jī)噴灑農(nóng)藥的“高殺死”策略。這樣可以在 最短時(shí)間內(nèi)防治白蠟窄吉丁蟲(chóng)蟲(chóng)害的擴(kuò)張。從而滿足白蠟樹(shù)受損的數(shù)量最小的要求。在白蠟窄吉丁蟲(chóng)的生命周期時(shí)，分為在 4月上、中旬開(kāi)始活動(dòng)，4月下旬開(kāi)始化蛹， 5月中旬為化蛹盛期，6月中旬為末期。成蟲(chóng)于5月中旬開(kāi)始羽化，6月下旬為羽化盛期， 成蟲(chóng)羽化孔為“ D”型。成蟲(chóng)羽化后在蛹室中停留515天，之后破孔而出。6月中旬至 7月中旬產(chǎn)卵，每頭雌蟲(chóng)平均產(chǎn)卵 6890粒。幼蟲(chóng)于6月下旬孵化后，即陸續(xù)蛀入韌皮

28、部及邊材內(nèi)為害。10月中旬，開(kāi)始在坑道內(nèi)越冬?？芍诿磕甑?3月到4月之間的幼蟲(chóng) 時(shí)期，我們根據(jù)調(diào)查的該物種種群的種群密度進(jìn)行選取生物防治方法。在密度低時(shí)，我 們選取引入楞小吉丁矛繭蜂的方法， 根據(jù)其寄生關(guān)系殺死白蠟窄吉丁蟲(chóng)。同時(shí)在這期間， 如果查的該物種種群的種群密度大時(shí)， 我們采取引入啄木鳥(niǎo)天敵的方法，進(jìn)而殺死幼蟲(chóng)。 在羽化盛期（約5月上旬至6月上旬）的時(shí)期，按照調(diào)查的種群密度分為兩種方法。一是 采用“高殺死”的農(nóng)藥噴灑策略；二是采用激素誘導(dǎo)殺死雌性個(gè)體，進(jìn)而減少白蠟窄吉 丁蟲(chóng)的幼蟲(chóng)數(shù)量，從而達(dá)到保護(hù)白蠟樹(shù)的目標(biāo)要求。同理在白蠟樹(shù)種與其他樹(shù)種混合林帶即在每100公頃白蠟窄吉丁蟲(chóng)個(gè)數(shù)，根據(jù)問(wèn)

29、題1知道在白蠟樹(shù)種與其他樹(shù)種混合林帶每 100公頃上調(diào)查的400棵樹(shù)有0-4個(gè)蟲(chóng)內(nèi)，及 為正常現(xiàn)象，不需要給予治療策略。在白蠟樹(shù)種與其他樹(shù)種混合林帶每100公頃上調(diào)查的400棵樹(shù)4-32個(gè)蟲(chóng)時(shí)，我們進(jìn)行引進(jìn)楞小吉丁矛繭蜂1200個(gè)。在白蠟樹(shù)種與其他樹(shù) 種混合林帶每100公頃上調(diào)查的400棵樹(shù)有32-640個(gè)蟲(chóng)，我們可以采取生物防治手段， 即引進(jìn)天敵啄木鳥(niǎo)每一百公頃引入 2只；在白蠟樹(shù)種與其他樹(shù)種混合林帶每 100公頃上 有調(diào)查的400棵樹(shù)640以上時(shí)，說(shuō)明白蠟窄吉丁蟲(chóng)蟲(chóng)害比較嚴(yán)重。我們采取小型飛機(jī)噴灑農(nóng)藥的“高殺死”策略。這樣可以在最短時(shí)間內(nèi)防治白蠟窄吉丁蟲(chóng)蟲(chóng)害的擴(kuò)張。從而 滿足白蠟樹(shù)受損的數(shù)

30、量最小的要求。在其他樹(shù)種林帶（包括少量的白蠟樹(shù)）即在每 100公頃白蠟窄吉丁蟲(chóng)個(gè)數(shù)，根據(jù)問(wèn) 題1知道在其他樹(shù)種林帶每100公頃上調(diào)查的50棵樹(shù)有0-1個(gè)蟲(chóng)內(nèi)，即為正?，F(xiàn)象， 不需要給予治療策略。在其他樹(shù)種林帶每100公頃上調(diào)查的50棵樹(shù)1-4個(gè)蟲(chóng)時(shí)，我們進(jìn)行引進(jìn)楞小吉丁矛繭蜂180個(gè)。在其他樹(shù)種林帶每100公頃上有4-80個(gè)蟲(chóng)，我們可 以采取生物防治手段，即引進(jìn)天敵啄木鳥(niǎo)每一百公頃引入2只；在其他樹(shù)種林帶每100公頃上調(diào)查的50棵樹(shù)有80以上時(shí)，說(shuō)明白蠟窄吉丁蟲(chóng)蟲(chóng)害比較嚴(yán)重。我們采取砍伐已 損壞的白蠟樹(shù)樹(shù)木進(jìn)行銷毀或進(jìn)行人工噴灑農(nóng)藥的“高殺死”策略。這樣可以在最短時(shí) 間內(nèi)防治白蠟窄吉丁蟲(chóng)蟲(chóng)害的

31、擴(kuò)張。從而滿足白蠟樹(shù)受損的數(shù)量最小的要求。模型建立早期的判斷投入會(huì)對(duì)后期的防治費(fèi)用產(chǎn)生一定的影響，其中判斷的準(zhǔn)確度與早期的投入 呈正相關(guān)，且準(zhǔn)確度越大，防治所花費(fèi)用越少，當(dāng)投資多花費(fèi)用低于防治減少費(fèi)用時(shí)， 此時(shí)的投資是值得的。但是隨著準(zhǔn)確度的提高，提高單位準(zhǔn)確度所需的投資會(huì)增大，當(dāng) 投資費(fèi)用大于防治減少費(fèi)用時(shí)，此時(shí)不宜再投資，為平衡二者的關(guān)系，只需求得臨界值 即可。前期投資與準(zhǔn)確度的關(guān)系有前面的分析可知，準(zhǔn)確度與前期投資費(fèi)用之間的關(guān)系大致符合S型曲線。假設(shè)易知當(dāng)前期投資XT g時(shí)，假設(shè)一棵白蠟樹(shù)的價(jià)值為a1元，則：DT 1,即：解得：準(zhǔn)確度可以看成是處在潛伏期的白蠟樹(shù)被檢測(cè)出來(lái)的比率，準(zhǔn)確度越高，處在潛伏期被檢測(cè)出來(lái)的白蠟樹(shù)越多，假設(shè)發(fā)現(xiàn)并防治好一棵白蠟樹(shù)可使其自身價(jià)值升高 元，則前 期投資費(fèi)用為x時(shí)，可檢測(cè)到處在潛伏期的白蠟樹(shù)的數(shù)量為 6父N，其中N為處在潛伏期 的白蠟樹(shù)的估計(jì)值。假設(shè)每顆被檢測(cè)出來(lái)的處在潛伏期白蠟樹(shù)被治好的可能性為 0 ,投 資為x時(shí)可使白蠟樹(shù)增加的經(jīng)濟(jì)效益為治好這些被檢測(cè)出來(lái)的處在潛伏期的樹(shù)木需要一