閱讀與思考　一次方程組的…4

1、一次方程組的古今表示及解法教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：知道古代的算籌圖的含義，能將算籌圖“翻譯”為相應(yīng)的矩陣，理解三元一次方程組的數(shù)學(xué)本質(zhì)，會(huì)用34矩陣表示三元一次方程組，并將利用加減消元法解三元一次方程組的過(guò)程用矩陣的變換表示出來(lái)。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷從算籌圖到34矩陣的探究過(guò)程，掌握用34矩陣解三元一次方程組的基本方法，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)問(wèn)題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)到矩陣作為表示三元一次方程組的合理性和價(jià)值，體會(huì)到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，增強(qiáng)民族自豪感；在小組合作探究的過(guò)程中提高合作、交流的意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)

2、重點(diǎn)：理解34矩陣作為表示三元一次方程組的合理性和價(jià)值，理解加減消元解三元一次方程組的過(guò)程和矩陣的變換的關(guān)系2、教學(xué)難點(diǎn)：算籌圖的探秘過(guò)程，一方面算籌圖中的數(shù)字表示方法與現(xiàn)代的數(shù)字符號(hào)不一致，另一方面課程標(biāo)準(zhǔn)中沒(méi)有對(duì)解三元一次方程組提出技能上的要求因此，這個(gè)活動(dòng)主要定位為請(qǐng)學(xué)生理解矩陣作為表示三元一次方程組的合理性和價(jià)值，要注意給學(xué)生比較充裕的利用矩陣表示三元一次方程組的求解過(guò)程的時(shí)間，給學(xué)生小組合作的機(jī)會(huì)，以有效克服難點(diǎn)教學(xué)用具 投影，多媒體課件教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，巧猜“密碼圖”通過(guò)圖片，猜測(cè)一根根小棍子是什么東西？教師先讓學(xué)生看了幾段介紹“算籌”的視頻，明白視頻中的一根根小棍叫做(算籌)，它

3、是古人的一種(計(jì)算)工具它的擺放分為(縱)式和(橫)式兩種在擺放數(shù)字時(shí)，個(gè)位擺(縱)式，十位擺(橫)式，百位擺(縱)式以此類推，縱橫交錯(cuò)，（二）教師引導(dǎo)，初探“密碼圖”老師通過(guò)學(xué)案向同學(xué)提供閱讀材料（見(jiàn)媒體資源），并就提出的問(wèn)題進(jìn)行思考與交流：我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有一個(gè)題目：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗問(wèn)上，中，下等谷每束各是幾斗？在九章算術(shù)中，首先將這個(gè)題目用“算籌圖”表示出來(lái)：由于古代的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣是從上至下，從左至右，我們把它按照現(xiàn)代的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣改寫(xiě)一下就是：合作探究，初探

4、“密碼圖”合作探究，破解“密碼圖”下面又利用算籌圖解決了問(wèn)題：你能讀懂上面的算籌圖嗎？請(qǐng)用自己熟悉的方式將上面的過(guò)程翻譯過(guò)來(lái)請(qǐng)同學(xué)以小組為單位完成上述任務(wù)，教師巡視指導(dǎo)，可以提出如下建議：第一，每個(gè)人首先獨(dú)立思考，記錄自己的進(jìn)展和困惑，然后再進(jìn)行小組交流；第二，舉例說(shuō)明算籌圖的價(jià)值，當(dāng)把這個(gè)問(wèn)題翻譯完成后，試著將其中的方法用于另一個(gè)問(wèn)題活動(dòng)組織方式：本活動(dòng)的組織首先由教師提出探究任務(wù)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組內(nèi)的交流、教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)；最后進(jìn)行集體交流，學(xué)生以組為單位匯報(bào)和交流探究的過(guò)程和結(jié)果，在討論后由教師總結(jié)和提高活動(dòng)評(píng)價(jià)方式：在完成兩個(gè)活動(dòng)后，從兩個(gè)方面對(duì)探究活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別是過(guò)程

5、性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)，采用學(xué)生自評(píng)、互評(píng)和教師評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式學(xué)生根據(jù)過(guò)程性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)表對(duì)自己的探究過(guò)程進(jìn)行自評(píng)與互評(píng)，并完成學(xué)習(xí)效果測(cè)試；教師根據(jù)學(xué)生的探究、匯報(bào)和交流的情況，參考學(xué)生的自評(píng)與互評(píng)結(jié)果，以及學(xué)生完成的學(xué)習(xí)效果測(cè)試進(jìn)行評(píng)價(jià)探索用矩陣的變換和行列式解二元一次方程組的方法老師組織同學(xué)將自己思考問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果在全班交流，并進(jìn)行總結(jié)和提升，建議從如下幾個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：第一，算籌代表的數(shù)字幾條縱線就代表數(shù)字幾，一條橫線表示5，O表示0第二，每個(gè)算籌圖是一個(gè)矩形的數(shù)陣，稱為矩陣，矩陣中的數(shù)來(lái)自相應(yīng)的三元一次方程，例如：就是代表三元一次方程組：第三，算籌圖的變化過(guò)程就是解三元一次方程組的消元過(guò)

6、程，例如：對(duì)應(yīng)的解三元一次方程組的消元過(guò)程就是：對(duì)應(yīng)的矩陣就是：最后一個(gè)算籌圖對(duì)應(yīng)的三元一次方程組：相應(yīng)的矩陣為：第四，與二元一次方程組類似，我們可以把一個(gè)三元一次方程組的未知量的系數(shù)和常數(shù)組成一個(gè)34矩陣，這個(gè)矩陣可以代表這個(gè)三元一次方程組，標(biāo)準(zhǔn)形式后用一個(gè)34的矩陣為：解三元一次方程組的基本思路是消元，加減消元法對(duì)應(yīng)的矩陣所作的變換叫作初等變換，包括：給某行的每個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)不為零的數(shù)；把矩陣某行上的每個(gè)數(shù)乘以一個(gè)不為零的數(shù)，再加到另一行的對(duì)應(yīng)數(shù)上此外，矩陣的初等變換包括交換矩陣的兩行，顯然，這種變換得到的矩陣對(duì)應(yīng)的方程組與原矩陣對(duì)應(yīng)的方程組是同解的解三元一次方程組的問(wèn)題就變成了對(duì)一個(gè)矩陣

7、進(jìn)行變換的問(wèn)題了本活動(dòng)的組織首先由教師提出探究任務(wù)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組內(nèi)的交流、教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)；最后進(jìn)行集體交流，學(xué)生以組為單位匯報(bào)和交流探究的過(guò)程和結(jié)果，在討論后由教師總結(jié)和提高在完成兩個(gè)活動(dòng)后，從兩個(gè)方面對(duì)探究活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別是過(guò)程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)，采用學(xué)生自評(píng)、互評(píng)和教師評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式學(xué)生根據(jù)過(guò)程性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)表對(duì)自己的探究過(guò)程進(jìn)行自評(píng)與互評(píng)，并完成學(xué)習(xí)效果測(cè)試；教師根據(jù)學(xué)生的探究、匯報(bào)和交流的情況，參考學(xué)生的自評(píng)與互評(píng)結(jié)果，以及學(xué)生完成的學(xué)習(xí)效果測(cè)試進(jìn)行評(píng)價(jià)課堂練習(xí)，設(shè)計(jì)“密碼圖”設(shè)計(jì)“密碼圖”今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何?按照如今的解法是什么？小學(xué)怎么解？初中怎么解？高中怎么解？畫(huà)出相應(yīng)的算籌圖，翻譯為數(shù)字表格經(jīng)過(guò)充分討論，小組成員設(shè)計(jì)出了多個(gè)“密碼”。課堂小結(jié) 今天我們