命題、定理、證明1 (12)

1、5.3.2命題、定理、證明人教版 七年級下新知導入1、對頂角有什么性質？2、平行公理的推論是什么？4、等式的性質是什么？3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角有什么特點？如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩 條直線也互相平行；兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；對頂角相等；等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式新知講解看下面語句：(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補(3)對頂角相等.(4)等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍是等式.再看下面的語句：(1)畫線段AB=CD；(2)點P在直線AB外；(3)對頂角相等嗎？這兩組有什么區(qū)

2、別？對某一件事情作出了“是”或者“不是”的判斷只是對事情進行了描述或疑問新知講解 下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）兩點之間，線段最短；（ ）（2）請畫出兩條互相平行的直線；（ ）（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（ ）（4）如果兩個角的和是90，那么這兩個角 互余（ ）（5）內錯角相等（ ） 是 是 是 否 否練習：新知講解命題的概念：判斷一件事情的語句叫做命題。2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。如：畫線段AB=CD。1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對頂角。 命題是由題設(或條件)和結

3、論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。 兩直線平行， 同位角相等。題設（條件）結論注意：新知講解指出下列命題的題設和結論(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補(3)對頂角相等.(4)等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍是等式.解：(1)題設：兩條直線與第三條直線平行，結論：這兩條直線平行(2)題設：兩條平行線被第三條直線所截，結論：同旁內角互補；(3)題設：兩個角是對頂角，結論：這兩個角相等(4)題設：等式兩邊加同一個數(shù)，結論：仍是等式。新知講解命題一般都寫成“如果，那么”的形式?！叭绻焙蠼拥牟糠质穷}設，“那么”后接

4、的部分是結論。如命題：對頂角相等。改寫為：如果這兩個角是對頂角，那么它們相等。鞏固練習練習：把下列命題改寫成“如果，那么” 的形式。（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內角互補；如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結果仍是等式；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；如果兩個角是同旁內角，那么這兩個角互補；新知講解如命題：熊貓沒有翅膀。改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命題 的意義不能改變，改寫的句子要完 整，語句

5、要通順，使命題的題設和 結論更明朗，易于分辨，改寫過程 中，要適當增加詞語，切不可生搬 硬套。新知講解有些命題如果題設成立，那么結論一定成立；而有些命題題設成立時，結論不一定成立。如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個錯誤的命題。如命題：“如果兩個角相加等于90度，那么它們互余”就是一個正確的命題。正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題?？偨Y：鞏固練習下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？ 1、豬有四只腳； 2、內錯角相等； 3、畫一條直線； 4、四邊形是正方形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、同垂直于一直線的兩直線平行； 8、過點P畫

6、線段MN的垂線； 9、x2是真命題否是假命題是假命題否是真命題是假命題否否新知講解(1)對頂角相等(2)內錯角相等，兩直線平行真命題真命題定理像上面的(1)(2)的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理定理也可以作為繼續(xù)推理的依據一個命題的正確性需要經過推理才能做出判斷，這個推理過程叫做證明證明例題講解例、在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條 這個命題的題設和結論分別是什么？這個命題是真命題還是假命題？寫出已知、求證和證明過程。題設：一條直線垂直于兩條平行線中的一條結論：它也垂直于另一條這個命題是真命題。例題講解例、已知直線b/c，ab，求證acb

7、ca證明：ab(已知)1=90(垂直的定義)又b/c(已知)1=2(兩直線平行，同位角相等)2=1=90(等量代換)ac(垂直的定義)新知講解問題：相等的角是對頂角.判斷這個命題的真假，并思考如何判斷這個命題是假命題.你能否舉例說明“相等的角是對頂角”是假命題？AOBC12OC是AOB的平分線，1=2但是它們不是對頂角判斷一個命題是假命題的方法：“舉反例”利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法。怎樣來判斷一個命題的真假呢？鞏固練習1、如圖，從12；CD；AF三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，真命題的個數(shù)為( )A0 B1 C2 D3D2、下列選項中，可以

8、用來證明命題“若|a1|1，則a2”是假命題的反例是()Aa2 Ba-1 Ca0 Da1B鞏固練習3、某旅行團在一城市游覽，有甲、乙、丙、丁四個景點，導游說：“要游覽甲，就得去乙；乙、丙只能去一個；丙、丁要么都去，要么都不去”根據導游的說法，在下列選項中，該旅行團可能游覽的景點是()A甲、丙 B甲、丁 C丙、丁 D乙、丁解析：假設某個說法正確，推出與已知條件相矛盾的結果，則假設是不成立的.根據導游的說法，可有以下推論：假設要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；假設去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙和丁C鞏固練習4、如圖：AD，BE平分ABC，CF平分BCD.求證：AEBCFD.證明：AD(已知)，ABCD(內錯角相等，兩直線平行)，ABCBCD(兩直線平行，內錯角相等)BE平分ABC，CF平分BCD，EBC ABC，F(xiàn)CB BCD(角平分線的定義)，EBCFCB，BECF(內錯角相等，兩直線平行)，BEFCFE(兩直線平行，內錯角相等)，AEBCFD(等角的補角相等)2121課堂總結1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。2、公理：人們長期以來在實踐中總結出來的，并作為判斷其他命題真假的根據的命題，叫做公理。3、定理：經過推理論證為正確的命題叫定理?？勺鳛槔^續(xù)推理的依據。4、判斷一個命題是真命題，可從公理或定理出發(fā)，用邏