地下工程控制測量精度分析幻燈片課件

1、地下工程測量第八章 地下工程控制測量精度分析 欒元重山東科技大學(xué)8.2.3導(dǎo)線誤差分析1支導(dǎo)線誤差分析支導(dǎo)線是地下工程地下平面控制測量的常見形式。通過對測角及測距誤差的分析可以看出，由于測角量邊誤差的積累，必然使導(dǎo)線點的位置產(chǎn)生誤差。如圖8-7所示 支導(dǎo)線終點的坐標按下式確定：而導(dǎo)線邊的坐標方位角是所測角的函數(shù)，即（8-87） 由此可見，導(dǎo)線終點的坐標是整個導(dǎo)線所測角度與邊長的函數(shù)，因而導(dǎo)線終點坐標的誤差公式為 上式等號右邊第一項為測角誤差對終點坐標的誤差影響，第二項為量邊誤差的影響，故可寫成（8-88） （8-89） 將以上偏導(dǎo)數(shù)代入（8-90）得 或?qū)懗煽梢?，支?dǎo)線終點縱坐標對所測某角度的

2、偏導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)線終點與相應(yīng)點間的橫坐標之差。設(shè)Ri為導(dǎo)線終點與某一導(dǎo)線點聯(lián)線長度，Ryi為Ri在y軸上的投影（圖8-8），則將以上偏導(dǎo)數(shù)代入公式（8-88）得 當?shù)染葴y角時，即 則（8-94） （8-93） 現(xiàn)在求量邊誤差引起的導(dǎo)線終點的坐標誤差。為此，先求偏導(dǎo)數(shù) 由此求得計算導(dǎo)線終點坐標誤差的公式為 (8-96） 支導(dǎo)線終點的位置誤差為 （8-97） 當?shù)染葴y角時（8-98） 公式（8-98）中的量邊誤差的影響可分為兩種情況：一種是邊長丈量中無系統(tǒng)誤差，或系統(tǒng)誤差很小可忽略不計；另一種是在邊長丈量中有顯著的系統(tǒng)誤差。 第一種情況 無量邊系統(tǒng)誤差時，式中得量邊的偶然誤差影響系數(shù)。代入（8-98

3、）式中得（8-99） 第二種情況 有顯著的量邊系統(tǒng)誤差時，如果丈量一條邊的邊長，則 在推導(dǎo)公式（8-96）時系假定量邊誤差純屬偶然性質(zhì)的，因此不能將上式帶有系統(tǒng)誤差的量邊誤差直接代入 量邊系統(tǒng)誤差對導(dǎo)線終點位置的影響，如圖8-9所示導(dǎo)線ABCDEF為一正確的導(dǎo)線 2在指定方向上的支導(dǎo)線終點誤差在隧道和采礦的隧道貫通工程中，常常不需知道其在X軸與Y軸上的坐標誤差，而是需要求垂直于巷道中線方向上的相遇誤差。這時，只需假設(shè)某坐標軸（縱軸或橫軸）和指定方向重合，然后按此坐標軸求出坐標方向上的誤差，這就是所要求的某指定方向上的誤差，即（8-101） 3起始邊坐標方位角和起始點位置誤差引起的支導(dǎo)線終點的位

4、置誤差 實際上井下導(dǎo)線起始點的坐標是通過一系列測量與計算傳遞得來的，因此存在著誤差，而起始邊的坐標方位角是經(jīng)過定向測量確定的，帶有不可忽視的誤差，它對導(dǎo)線終點的位置有顯著的影響。 首先分析由起始邊坐標方位角誤差引起的支導(dǎo)線終點的位置誤差（圖8-10）。設(shè) 為起始邊坐標方位角 的誤差，因由起始邊坐標方位角誤差所引起的支導(dǎo)線終點的坐標誤差為因故有（8-102） 可見，由起始邊坐標方位角誤差引起的支導(dǎo)線終點的位置誤差隨著終點與起點的聯(lián)線距離增大而增大。若考慮起始點1的坐標誤差，則（8-103） 4、導(dǎo)線任意邊坐標方位角的誤差 支導(dǎo)線任意邊坐標方位角是由起始邊坐標方位角和所測角推算的，其公式為 誤差公

5、式為 當測角為等精度時5、等邊直伸形支導(dǎo)線的終點位置誤差 由起始點1和起始邊B1（見圖8-10）敷設(shè)近似等邊直伸形支導(dǎo)線，即圖8-10 等邊直伸性支導(dǎo)線誤差設(shè) 為沿導(dǎo)線直伸方向的導(dǎo)線終點誤差，簡稱縱向誤差， 為垂直于導(dǎo)線直伸方向的導(dǎo)線終點誤差，簡稱為橫向誤差。為了求算 和 值，設(shè)沿導(dǎo)線的直伸方向為假定坐標軸 的方向，于是在假定坐標系統(tǒng)中 設(shè)L為導(dǎo)線始點與終點的聯(lián)線長度，對等邊直伸形導(dǎo)線而言L=nl 于是 由公式（8-107）和（8-108）可見，當導(dǎo)線成直伸形時，測角誤差只影響導(dǎo)線終點的橫向誤差，而量邊誤差只影響其縱向誤差。因而要減小終點的橫向誤差，必須提高測角精度，減少測站數(shù)目。要減小縱向誤

6、差，必須提高量邊精度。當導(dǎo)線邊較多時 6、求導(dǎo)線點位誤差的實例 由平巷中已知點1和已知方向B1開始敷設(shè)一井下經(jīng)緯儀支導(dǎo)線（圖8-11），試求該導(dǎo)線第7點在垂直和平行于6-7邊方向上的位置誤差。 所測導(dǎo)線各邊長及左角數(shù)值列于表8-6中，量邊誤差系數(shù)取 ，測角誤差 。圖8-11 支導(dǎo)線點位誤差估算圖7平差后經(jīng)緯儀導(dǎo)線的誤差 為了了解圖形閉合、附合和測定陀螺定向邊的導(dǎo)線在進行了角度的平差后，和進行了角度和坐標整體平差后，導(dǎo)線的精度究竟提高了多少，也為了判斷觀測成果的質(zhì)量和估算導(dǎo)線邊坐標方位角和導(dǎo)線點位置的精度，需要了解和求算角度平差后和角度、坐標整體平差后導(dǎo)線誤差和累積規(guī)律和大小。 1）方向附合導(dǎo)線

7、誤差在長距離地下工程（如鐵路、公路隧道，大型現(xiàn)代化煤礦等）中，采用陀螺經(jīng)緯儀測定導(dǎo)線起始邊方向和中間邊及最末邊方向，這樣就使支導(dǎo)線變成有兩個或兩個以上堅強方向和一個堅強點控制的方向附合導(dǎo)線。（1）角度平差后導(dǎo)線終點的誤差 如圖8-12中坐標方位角條件方程式為（8-109） 圖8-12 方向附合導(dǎo)線誤差角度改正數(shù)條件方程式為（8-110）式中 經(jīng)角度平差后導(dǎo)線終點的坐標誤差應(yīng)為 （8-111）由“最小二乘法”知平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)公式為（8-112） 導(dǎo)線終點的坐標計算公式為 （8-113） 設(shè)： 導(dǎo)線終點的坐標對角度的偏導(dǎo)數(shù)； 導(dǎo)線終點坐標對邊長的偏導(dǎo)數(shù)。即取測角中誤差為單位權(quán)的中誤差，則： 式

8、中為邊長的偶然誤差影響系數(shù)。由角度改正數(shù)條件方程式（8-109）得系數(shù) ，經(jīng)過計算可求得 將上式各值代入（8-112）式中并簡化后，得導(dǎo)線終點K的X坐標的權(quán)倒數(shù)因此，角度經(jīng)過平差后，導(dǎo)線終點x坐標的中誤差為 （8-114） 同理可求得y坐標的權(quán)倒數(shù)和y坐標的中誤差導(dǎo)線終點位置誤差為以上便是方向附合導(dǎo)線終點的誤差公式。為了簡化估算工作，將坐標原點移到導(dǎo)線的平均坐標點上，即圖8-12中的O點，通常稱此O點導(dǎo)線的重心，它的坐標為可以證明式中 因此，當以重心為坐標原點時，并顧及到邊長的系統(tǒng)誤差影響，則上列各式相應(yīng)為（8-120） 式中如果上述公式應(yīng)用到閉合導(dǎo)線時，則L=0，量邊系統(tǒng)誤差影響可不予考慮。

9、當考慮到始末邊的坐標方位角誤差和起始點誤差對導(dǎo)線終點的影響時，則終點誤差公式為（8-121） （2）用陀螺經(jīng)緯儀加測導(dǎo)線中間邊坐標方位角時導(dǎo)線終點的誤差 當提高導(dǎo)線的精度，不但在導(dǎo)線的終端測定坐標方位角，而且在導(dǎo)線的中間，根據(jù)需要加測一個到數(shù)個導(dǎo)線邊的坐標方位角 。在圖8-13中，在導(dǎo)線中間加測一條陀螺邊的坐標方位角，當測定陀螺定向邊坐標方位角的精度較高而可看作堅強數(shù)據(jù)時，則產(chǎn)生了兩個坐標方位角條件，導(dǎo)線應(yīng)先分段按坐標方位角條件方程式（8-122）、（8-123）進行角度平差，然后再計算坐標。圖8-13 中間加測陀螺定向邊的導(dǎo)線終點誤差對第段導(dǎo)線：對第段導(dǎo)線： （8-122） 同上述一樣推導(dǎo)，

10、求平差函數(shù)的中誤差得（8-124） 當考慮到始末邊和中間陀螺定向邊坐標方位角誤差 為和起始點的位置誤差 對導(dǎo)線終點的影響時，則導(dǎo)線終點誤差公式為（8-125）當在導(dǎo)線中間測定了（N-1）個邊的坐標方位角時，則公式（8-125）成為式中 、 、各段導(dǎo)線中重心與各導(dǎo)線點聯(lián)線的平方和； 、 和 、 分別為各段導(dǎo)線中重心與各導(dǎo)線點聯(lián)線在x軸和y軸上的投影的平方和；應(yīng)該指出：中間陀螺定向?qū)Ь€邊的坐標方位角值在相鄰兩段導(dǎo)線的角度平差時都用到了，影響相鄰兩段導(dǎo)線誤差的中間邊坐標方位角誤差是同一誤差值，因此公式（8-125）中不應(yīng)取 ，而應(yīng)取 。（3）等邊直伸形方向附合導(dǎo)線終點的位置誤差方向附合導(dǎo)線 如圖8-

11、14所示的等邊直伸形導(dǎo)線，取新的坐標系，其原點O為等邊直伸形導(dǎo)線的重心，沿直伸方向為x軸，垂直直伸方向為y軸。此時 ； 。角度平差后，其終點的橫向誤差為 圖8-14 角度平差后方向附合等邊直伸導(dǎo)線終點的位置誤差當代入上式，當n較大時，可簡化為（8-127） 式中 ，為直伸導(dǎo)線的總長度。 直伸形導(dǎo)線終點的縱向誤差為 比較公式（8-127）、（8-128）和（8-106）、（8-107）可知，角度平差后的直伸形導(dǎo)線和直伸形支導(dǎo)線相比較，其縱向誤差沒有變化，變即邊長誤差對導(dǎo)線終點的影響不變；而橫向誤差則減小了一半，即減小了角度誤差對導(dǎo)線終點的影響。因此井下導(dǎo)線在一定長度內(nèi)用陀螺定向來控制導(dǎo)線的方向具

12、有實際意義。 （8-128）中間加測了陀螺定向邊的導(dǎo)線 如圖8-15所示，在等邊直伸形導(dǎo)線中間，等隔加了N-1條陀螺定向邊，此時則由公式（8-126）得化簡后得等邊直伸形陀螺定向?qū)Ь€角度平差后導(dǎo)線終點的誤差公式為當沿導(dǎo)線直伸方向設(shè)X坐標軸，垂直于直伸方向為y軸時，則其橫向誤差為對同樣長度的等邊直伸形支導(dǎo)線（見圖8-10）終點的誤差公式為（8-131） （8-132）比較公式（8-129）和（8-132）可知，由于加測了N個陀螺定向坐標方位角，可使由測角誤差引起的導(dǎo)線終點橫向誤減小為支導(dǎo)線的 ，即 可使由陀螺定向誤差引起的導(dǎo)線終點橫向誤差減小為支導(dǎo)線的 ，即 可見，隨著加測陀螺定向邊數(shù)增加，能有

13、效地減小由測角誤差和陀螺定向誤差引起的導(dǎo)線終點誤差，且隨著N的增加，由測角誤差引起的導(dǎo)線終點誤差減小的速度比陀螺定向誤差引起的導(dǎo)線終點誤差減小的速度要快。（4）角度平差后導(dǎo)線任一點位置的誤差 導(dǎo)線任意一點C（見圖8-12）的坐標是邊長和預(yù)先平差后角度的函數(shù)：當角度平差后，任意點坐標的權(quán)倒數(shù)仍為 同以前一樣可求得此時 ； ，即C點與1、2、3C-1、C-2諸點的聯(lián)線R分別在y軸和x軸上的投影；而 、 為C點與其始點1的聯(lián)線長L分別在x軸y軸上投影 （8-134）（5）角度平差后導(dǎo)線邊坐標方位角的誤差 角度平差后（見圖8-12），導(dǎo)線邊坐標方位角是平差角度的函數(shù)，即第i邊坐標方位角的誤差為此時故有

14、時需要確定導(dǎo)線坐標方位角誤差的最大值及其出現(xiàn)的地點。由求極值的方法可知，欲求 的最大值，則要求函數(shù) 最大，為此，應(yīng)使 ， 0此時 0令 ，則 ，即 。這說明中間邊坐標方位角的誤差最大，把 代入（8-135）式求得可見，附合或閉合導(dǎo)線的坐標方位角最大誤差要比同樣測站數(shù)的支導(dǎo)線的最大誤差縮小一倍 （8-136） 2）角度和坐標平差后的導(dǎo)線誤差 估算閉（或附）合導(dǎo)線整體平差后的誤差，有兩種方法，一種是嚴密平差后的誤差估算方法，即用條件觀測平差時，將平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)附在計算表格中一起求出，然后利用前面引用過的公式（8-111）求出該函數(shù)的中誤差，一種是采用簡化平差后誤差估算方法，一般采用近似方法估算

15、。圖8-16 導(dǎo)線平差后任意點坐標的誤差（1）導(dǎo)線平差后，任意點坐標誤差的確定 設(shè)導(dǎo)線如圖8-16所示，應(yīng)用近似公式推導(dǎo)，假定把平差后導(dǎo)線中任一測點C的坐標值看作是從兩條路線1-2-3C和B-n-（n-1）C所求得兩個數(shù)值的加權(quán)平均值，即（8-137）設(shè)單位權(quán)的中誤差為 則 相應(yīng)的中誤差為設(shè)xc相應(yīng)的權(quán)為Pxc，則xc的中誤差為同理得C點的總誤差應(yīng)為（2）等邊直伸形導(dǎo)線平差后的點位誤差 當導(dǎo)線為等邊直伸形時，它的兩端又有堅強點和堅強方向作控制，則經(jīng)過平差后，最大的點位誤差將發(fā)生在中間點上，即距兩端各為L/2處。故從導(dǎo)線起端來計算中間點位的橫向誤差為公式（8-141）是直接把公式（8-127）中

16、的L用L/2代，n用n/2代，推導(dǎo)得出的。中間點位誤差還可從導(dǎo)線末端起算求得，其平差后的位置為二者的最或是值。因此，中間點平差后的橫向中誤差為按公式（8-128）計算由始點到中點的縱向誤差為平差后中間點的縱向誤差 （8-143） （3）平差后導(dǎo)線邊的坐標方位角誤差由于地下工程導(dǎo)線一般采用簡化平差，即在坐標閉合差調(diào)整后不再改正角度，因此，其坐標方位角誤差和前面只調(diào)整了角度閉合差求坐標方位角誤差的公式（8-135）、（8-136）相同5地下導(dǎo)線測量所需精度的確定方法在地下工程中所進行的各種測量工作，都是為工程質(zhì)量服務(wù)的。因此，在進行某一測量工作時，就必須規(guī)定一定精度要求，即精度標準，然后根據(jù)這個標

17、準來確定具體的施測方法和要求。采礦工作對測量工作的要求，具體體現(xiàn)在生產(chǎn)限差上。所謂生產(chǎn)限差，就是設(shè)計規(guī)定的最大容許偏差。一般可用離井筒最遠的基本巷道輪廓點的位置誤差作為生產(chǎn)誤差。 井下經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量誤差引起的支導(dǎo)線最遠點的允許點位中誤差可按下式估算式中根據(jù)已確定的井下經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量誤差引起的支導(dǎo)線最遠點的允許點位中誤差，可進行井下導(dǎo)線測量工作的設(shè)計。一般采用逐步趨近法，其具體的設(shè)計步驟如下：（1）選定線路 （2）繪制導(dǎo)線設(shè)計圖 （3）選擇測量的儀器和方法 （4）根據(jù)所選用的方法和儀器設(shè)備確定測角量邊 的誤差值 （5）計算導(dǎo)線最遠點的點位誤差 （6）比較算出的預(yù)計誤差和給定的容許誤差 8.2.4

18、井下高程測量的誤差1井下水準測量的誤差 1）井下水準測量的誤差 （1）水準測量的誤差來源及其估算方法 從井下水準測量所使用的儀器、工具及其施測的具體環(huán)境去分析。引出誤差的主要因素有： 水準儀望遠鏡瞄準的誤差； 水準管氣泡居中的誤差； 其它儀器誤差， 人差及外界條件的影響 上述各種誤差對水準測量精度的影響集中反映在水準尺讀數(shù)上。如果以表示水準尺讀數(shù)中誤差m0，以m1、m2、m3、m4分別表示上述四種誤差對水準尺讀數(shù)的影響，則 （8-145） （8-146） （8-147） 由兩測點間高差計算公式h=a-b可知，一次儀器高測得的高差中誤差為當采用兩次儀器高測量高差并考慮其他誤差影響時，則一個測站上

19、一次測量（指兩次儀器高）測得的高差中數(shù)的中誤差為： （8-149） （2）水準支線終點高程的誤差 若在某巷道中由水準基點A測設(shè)一條水準支線，則其終點的高程為：終點K的高程中誤差應(yīng)為 當各個測站的距離大致相等時，則各測站的高差中誤差可能認為是相等的，即則 （8-150）如果不考慮起始點高程中誤差 的影響，則該水準支線終點K的一次獨立測量的高程中誤差 為：按煤礦測量規(guī)程規(guī)定，井下水準支線應(yīng)往返各測一次，因此終點K的高程算術(shù)平均值的中誤差應(yīng)為： （8-151） （8-152） （3）單位長度的高差中誤差 在實際工作中，常以單位長度的高差中誤差的大小，衡量水準測量的精度。假定有一水準線路，其全長為Lm

20、，水準儀至水準尺的距離為lm，則該水準線路的測站數(shù)為 將此式代入式（8-151），則得令則有 若L與l均以為Km單位，當L=1Km時，則 ，即 為千米長度的水準線路的高差中誤差，稱為單位長度的高差中誤差。在井下水準測量方案設(shè)計中，一般均以式（8-154）估算水準支線終點一次水準測量高程的中誤差。（8-154） 2）按實測資料求水準測量誤差參數(shù)的方法（1）根據(jù)多個水準路線的閉（附）合差求單位長度高差中誤差 設(shè)單位長度的高差中誤差 為單位權(quán)中誤差，則如果把 作為真誤差看待，則其權(quán)應(yīng)為水準路線長度L（以km為單位）的倒數(shù)，這樣各水準環(huán)的權(quán)應(yīng)為： 。故因而得（8-155） （3）根據(jù)多個水準路線的閉合差求水準尺讀數(shù)中誤差 設(shè)mo為單位權(quán)中誤差，L為水準路線長度，l為儀器至水準尺的距離，則 。所以水準路線的權(quán)為 1/2n，即 。 故所以水準尺讀數(shù)中誤差為 例8-2某礦采用S3型水準儀先后施測了16個閉（附）合水準線?，F(xiàn)根據(jù)實測資料，評定該礦井水準測量的精度。計算見表8-9 根據(jù)實測資料求得單位長度的高差中誤差為：同時求得水準尺讀數(shù)中誤差為煤礦測量規(guī)程規(guī)定井下水準往返測量的高程閉合差 ，也即容許的單位長度的