地下工程控制測(cè)量精度分析幻燈片課件

1、地下工程測(cè)量第八章 地下工程控制測(cè)量精度分析 欒元重山東科技大學(xué)8.2.3導(dǎo)線誤差分析1支導(dǎo)線誤差分析支導(dǎo)線是地下工程地下平面控制測(cè)量的常見形式。通過對(duì)測(cè)角及測(cè)距誤差的分析可以看出，由于測(cè)角量邊誤差的積累，必然使導(dǎo)線點(diǎn)的位置產(chǎn)生誤差。如圖8-7所示 支導(dǎo)線終點(diǎn)的坐標(biāo)按下式確定：而導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角是所測(cè)角的函數(shù)，即（8-87） 由此可見，導(dǎo)線終點(diǎn)的坐標(biāo)是整個(gè)導(dǎo)線所測(cè)角度與邊長的函數(shù)，因而導(dǎo)線終點(diǎn)坐標(biāo)的誤差公式為 上式等號(hào)右邊第一項(xiàng)為測(cè)角誤差對(duì)終點(diǎn)坐標(biāo)的誤差影響，第二項(xiàng)為量邊誤差的影響，故可寫成（8-88） （8-89） 將以上偏導(dǎo)數(shù)代入（8-90）得 或?qū)懗煽梢姡?dǎo)線終點(diǎn)縱坐標(biāo)對(duì)所測(cè)某角度的

2、偏導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)線終點(diǎn)與相應(yīng)點(diǎn)間的橫坐標(biāo)之差。設(shè)Ri為導(dǎo)線終點(diǎn)與某一導(dǎo)線點(diǎn)聯(lián)線長度，Ryi為Ri在y軸上的投影（圖8-8），則將以上偏導(dǎo)數(shù)代入公式（8-88）得 當(dāng)?shù)染葴y(cè)角時(shí)，即 則（8-94） （8-93） 現(xiàn)在求量邊誤差引起的導(dǎo)線終點(diǎn)的坐標(biāo)誤差。為此，先求偏導(dǎo)數(shù) 由此求得計(jì)算導(dǎo)線終點(diǎn)坐標(biāo)誤差的公式為 (8-96） 支導(dǎo)線終點(diǎn)的位置誤差為 （8-97） 當(dāng)?shù)染葴y(cè)角時(shí)（8-98） 公式（8-98）中的量邊誤差的影響可分為兩種情況：一種是邊長丈量中無系統(tǒng)誤差，或系統(tǒng)誤差很小可忽略不計(jì)；另一種是在邊長丈量中有顯著的系統(tǒng)誤差。 第一種情況 無量邊系統(tǒng)誤差時(shí)，式中得量邊的偶然誤差影響系數(shù)。代入（8-98

3、）式中得（8-99） 第二種情況 有顯著的量邊系統(tǒng)誤差時(shí)，如果丈量一條邊的邊長，則 在推導(dǎo)公式（8-96）時(shí)系假定量邊誤差純屬偶然性質(zhì)的，因此不能將上式帶有系統(tǒng)誤差的量邊誤差直接代入 量邊系統(tǒng)誤差對(duì)導(dǎo)線終點(diǎn)位置的影響，如圖8-9所示導(dǎo)線ABCDEF為一正確的導(dǎo)線 2在指定方向上的支導(dǎo)線終點(diǎn)誤差在隧道和采礦的隧道貫通工程中，常常不需知道其在X軸與Y軸上的坐標(biāo)誤差，而是需要求垂直于巷道中線方向上的相遇誤差。這時(shí)，只需假設(shè)某坐標(biāo)軸（縱軸或橫軸）和指定方向重合，然后按此坐標(biāo)軸求出坐標(biāo)方向上的誤差，這就是所要求的某指定方向上的誤差，即（8-101） 3起始邊坐標(biāo)方位角和起始點(diǎn)位置誤差引起的支導(dǎo)線終點(diǎn)的位

4、置誤差 實(shí)際上井下導(dǎo)線起始點(diǎn)的坐標(biāo)是通過一系列測(cè)量與計(jì)算傳遞得來的，因此存在著誤差，而起始邊的坐標(biāo)方位角是經(jīng)過定向測(cè)量確定的，帶有不可忽視的誤差，它對(duì)導(dǎo)線終點(diǎn)的位置有顯著的影響。 首先分析由起始邊坐標(biāo)方位角誤差引起的支導(dǎo)線終點(diǎn)的位置誤差（圖8-10）。設(shè) 為起始邊坐標(biāo)方位角 的誤差，因由起始邊坐標(biāo)方位角誤差所引起的支導(dǎo)線終點(diǎn)的坐標(biāo)誤差為因故有（8-102） 可見，由起始邊坐標(biāo)方位角誤差引起的支導(dǎo)線終點(diǎn)的位置誤差隨著終點(diǎn)與起點(diǎn)的聯(lián)線距離增大而增大。若考慮起始點(diǎn)1的坐標(biāo)誤差，則（8-103） 4、導(dǎo)線任意邊坐標(biāo)方位角的誤差 支導(dǎo)線任意邊坐標(biāo)方位角是由起始邊坐標(biāo)方位角和所測(cè)角推算的，其公式為 誤差公

5、式為 當(dāng)測(cè)角為等精度時(shí)5、等邊直伸形支導(dǎo)線的終點(diǎn)位置誤差 由起始點(diǎn)1和起始邊B1（見圖8-10）敷設(shè)近似等邊直伸形支導(dǎo)線，即圖8-10 等邊直伸性支導(dǎo)線誤差設(shè) 為沿導(dǎo)線直伸方向的導(dǎo)線終點(diǎn)誤差，簡稱縱向誤差， 為垂直于導(dǎo)線直伸方向的導(dǎo)線終點(diǎn)誤差，簡稱為橫向誤差。為了求算 和 值，設(shè)沿導(dǎo)線的直伸方向?yàn)榧俣ㄗ鴺?biāo)軸 的方向，于是在假定坐標(biāo)系統(tǒng)中 設(shè)L為導(dǎo)線始點(diǎn)與終點(diǎn)的聯(lián)線長度，對(duì)等邊直伸形導(dǎo)線而言L=nl 于是 由公式（8-107）和（8-108）可見，當(dāng)導(dǎo)線成直伸形時(shí)，測(cè)角誤差只影響導(dǎo)線終點(diǎn)的橫向誤差，而量邊誤差只影響其縱向誤差。因而要減小終點(diǎn)的橫向誤差，必須提高測(cè)角精度，減少測(cè)站數(shù)目。要減小縱向誤

6、差，必須提高量邊精度。當(dāng)導(dǎo)線邊較多時(shí) 6、求導(dǎo)線點(diǎn)位誤差的實(shí)例 由平巷中已知點(diǎn)1和已知方向B1開始敷設(shè)一井下經(jīng)緯儀支導(dǎo)線（圖8-11），試求該導(dǎo)線第7點(diǎn)在垂直和平行于6-7邊方向上的位置誤差。 所測(cè)導(dǎo)線各邊長及左角數(shù)值列于表8-6中，量邊誤差系數(shù)取 ，測(cè)角誤差 。圖8-11 支導(dǎo)線點(diǎn)位誤差估算圖7平差后經(jīng)緯儀導(dǎo)線的誤差 為了了解圖形閉合、附合和測(cè)定陀螺定向邊的導(dǎo)線在進(jìn)行了角度的平差后，和進(jìn)行了角度和坐標(biāo)整體平差后，導(dǎo)線的精度究竟提高了多少，也為了判斷觀測(cè)成果的質(zhì)量和估算導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角和導(dǎo)線點(diǎn)位置的精度，需要了解和求算角度平差后和角度、坐標(biāo)整體平差后導(dǎo)線誤差和累積規(guī)律和大小。 1）方向附合導(dǎo)線

7、誤差在長距離地下工程（如鐵路、公路隧道，大型現(xiàn)代化煤礦等）中，采用陀螺經(jīng)緯儀測(cè)定導(dǎo)線起始邊方向和中間邊及最末邊方向，這樣就使支導(dǎo)線變成有兩個(gè)或兩個(gè)以上堅(jiān)強(qiáng)方向和一個(gè)堅(jiān)強(qiáng)點(diǎn)控制的方向附合導(dǎo)線。（1）角度平差后導(dǎo)線終點(diǎn)的誤差 如圖8-12中坐標(biāo)方位角條件方程式為（8-109） 圖8-12 方向附合導(dǎo)線誤差角度改正數(shù)條件方程式為（8-110）式中 經(jīng)角度平差后導(dǎo)線終點(diǎn)的坐標(biāo)誤差應(yīng)為 （8-111）由“最小二乘法”知平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)公式為（8-112） 導(dǎo)線終點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式為 （8-113） 設(shè)： 導(dǎo)線終點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)角度的偏導(dǎo)數(shù)； 導(dǎo)線終點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)邊長的偏導(dǎo)數(shù)。即取測(cè)角中誤差為單位權(quán)的中誤差，則： 式

8、中為邊長的偶然誤差影響系數(shù)。由角度改正數(shù)條件方程式（8-109）得系數(shù) ，經(jīng)過計(jì)算可求得 將上式各值代入（8-112）式中并簡化后，得導(dǎo)線終點(diǎn)K的X坐標(biāo)的權(quán)倒數(shù)因此，角度經(jīng)過平差后，導(dǎo)線終點(diǎn)x坐標(biāo)的中誤差為 （8-114） 同理可求得y坐標(biāo)的權(quán)倒數(shù)和y坐標(biāo)的中誤差導(dǎo)線終點(diǎn)位置誤差為以上便是方向附合導(dǎo)線終點(diǎn)的誤差公式。為了簡化估算工作，將坐標(biāo)原點(diǎn)移到導(dǎo)線的平均坐標(biāo)點(diǎn)上，即圖8-12中的O點(diǎn)，通常稱此O點(diǎn)導(dǎo)線的重心，它的坐標(biāo)為可以證明式中 因此，當(dāng)以重心為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，并顧及到邊長的系統(tǒng)誤差影響，則上列各式相應(yīng)為（8-120） 式中如果上述公式應(yīng)用到閉合導(dǎo)線時(shí)，則L=0，量邊系統(tǒng)誤差影響可不予考慮。

9、當(dāng)考慮到始末邊的坐標(biāo)方位角誤差和起始點(diǎn)誤差對(duì)導(dǎo)線終點(diǎn)的影響時(shí)，則終點(diǎn)誤差公式為（8-121） （2）用陀螺經(jīng)緯儀加測(cè)導(dǎo)線中間邊坐標(biāo)方位角時(shí)導(dǎo)線終點(diǎn)的誤差 當(dāng)提高導(dǎo)線的精度，不但在導(dǎo)線的終端測(cè)定坐標(biāo)方位角，而且在導(dǎo)線的中間，根據(jù)需要加測(cè)一個(gè)到數(shù)個(gè)導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角 。在圖8-13中，在導(dǎo)線中間加測(cè)一條陀螺邊的坐標(biāo)方位角，當(dāng)測(cè)定陀螺定向邊坐標(biāo)方位角的精度較高而可看作堅(jiān)強(qiáng)數(shù)據(jù)時(shí)，則產(chǎn)生了兩個(gè)坐標(biāo)方位角條件，導(dǎo)線應(yīng)先分段按坐標(biāo)方位角條件方程式（8-122）、（8-123）進(jìn)行角度平差，然后再計(jì)算坐標(biāo)。圖8-13 中間加測(cè)陀螺定向邊的導(dǎo)線終點(diǎn)誤差對(duì)第段導(dǎo)線：對(duì)第段導(dǎo)線： （8-122） 同上述一樣推導(dǎo)，

10、求平差函數(shù)的中誤差得（8-124） 當(dāng)考慮到始末邊和中間陀螺定向邊坐標(biāo)方位角誤差 為和起始點(diǎn)的位置誤差 對(duì)導(dǎo)線終點(diǎn)的影響時(shí)，則導(dǎo)線終點(diǎn)誤差公式為（8-125）當(dāng)在導(dǎo)線中間測(cè)定了（N-1）個(gè)邊的坐標(biāo)方位角時(shí)，則公式（8-125）成為式中 、 、各段導(dǎo)線中重心與各導(dǎo)線點(diǎn)聯(lián)線的平方和； 、 和 、 分別為各段導(dǎo)線中重心與各導(dǎo)線點(diǎn)聯(lián)線在x軸和y軸上的投影的平方和；應(yīng)該指出：中間陀螺定向?qū)Ь€邊的坐標(biāo)方位角值在相鄰兩段導(dǎo)線的角度平差時(shí)都用到了，影響相鄰兩段導(dǎo)線誤差的中間邊坐標(biāo)方位角誤差是同一誤差值，因此公式（8-125）中不應(yīng)取 ，而應(yīng)取 。（3）等邊直伸形方向附合導(dǎo)線終點(diǎn)的位置誤差方向附合導(dǎo)線 如圖8-

11、14所示的等邊直伸形導(dǎo)線，取新的坐標(biāo)系，其原點(diǎn)O為等邊直伸形導(dǎo)線的重心，沿直伸方向?yàn)閤軸，垂直直伸方向?yàn)閥軸。此時(shí) ； 。角度平差后，其終點(diǎn)的橫向誤差為 圖8-14 角度平差后方向附合等邊直伸導(dǎo)線終點(diǎn)的位置誤差當(dāng)代入上式，當(dāng)n較大時(shí)，可簡化為（8-127） 式中 ，為直伸導(dǎo)線的總長度。 直伸形導(dǎo)線終點(diǎn)的縱向誤差為 比較公式（8-127）、（8-128）和（8-106）、（8-107）可知，角度平差后的直伸形導(dǎo)線和直伸形支導(dǎo)線相比較，其縱向誤差沒有變化，變即邊長誤差對(duì)導(dǎo)線終點(diǎn)的影響不變；而橫向誤差則減小了一半，即減小了角度誤差對(duì)導(dǎo)線終點(diǎn)的影響。因此井下導(dǎo)線在一定長度內(nèi)用陀螺定向來控制導(dǎo)線的方向具

12、有實(shí)際意義。 （8-128）中間加測(cè)了陀螺定向邊的導(dǎo)線 如圖8-15所示，在等邊直伸形導(dǎo)線中間，等隔加了N-1條陀螺定向邊，此時(shí)則由公式（8-126）得化簡后得等邊直伸形陀螺定向?qū)Ь€角度平差后導(dǎo)線終點(diǎn)的誤差公式為當(dāng)沿導(dǎo)線直伸方向設(shè)X坐標(biāo)軸，垂直于直伸方向?yàn)閥軸時(shí)，則其橫向誤差為對(duì)同樣長度的等邊直伸形支導(dǎo)線（見圖8-10）終點(diǎn)的誤差公式為（8-131） （8-132）比較公式（8-129）和（8-132）可知，由于加測(cè)了N個(gè)陀螺定向坐標(biāo)方位角，可使由測(cè)角誤差引起的導(dǎo)線終點(diǎn)橫向誤減小為支導(dǎo)線的 ，即 可使由陀螺定向誤差引起的導(dǎo)線終點(diǎn)橫向誤差減小為支導(dǎo)線的 ，即 可見，隨著加測(cè)陀螺定向邊數(shù)增加，能有

13、效地減小由測(cè)角誤差和陀螺定向誤差引起的導(dǎo)線終點(diǎn)誤差，且隨著N的增加，由測(cè)角誤差引起的導(dǎo)線終點(diǎn)誤差減小的速度比陀螺定向誤差引起的導(dǎo)線終點(diǎn)誤差減小的速度要快。（4）角度平差后導(dǎo)線任一點(diǎn)位置的誤差 導(dǎo)線任意一點(diǎn)C（見圖8-12）的坐標(biāo)是邊長和預(yù)先平差后角度的函數(shù)：當(dāng)角度平差后，任意點(diǎn)坐標(biāo)的權(quán)倒數(shù)仍為 同以前一樣可求得此時(shí) ； ，即C點(diǎn)與1、2、3C-1、C-2諸點(diǎn)的聯(lián)線R分別在y軸和x軸上的投影；而 、 為C點(diǎn)與其始點(diǎn)1的聯(lián)線長L分別在x軸y軸上投影 （8-134）（5）角度平差后導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角的誤差 角度平差后（見圖8-12），導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角是平差角度的函數(shù)，即第i邊坐標(biāo)方位角的誤差為此時(shí)故有

14、時(shí)需要確定導(dǎo)線坐標(biāo)方位角誤差的最大值及其出現(xiàn)的地點(diǎn)。由求極值的方法可知，欲求 的最大值，則要求函數(shù) 最大，為此，應(yīng)使 ， 0此時(shí) 0令 ，則 ，即 。這說明中間邊坐標(biāo)方位角的誤差最大，把 代入（8-135）式求得可見，附合或閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)方位角最大誤差要比同樣測(cè)站數(shù)的支導(dǎo)線的最大誤差縮小一倍 （8-136） 2）角度和坐標(biāo)平差后的導(dǎo)線誤差 估算閉（或附）合導(dǎo)線整體平差后的誤差，有兩種方法，一種是嚴(yán)密平差后的誤差估算方法，即用條件觀測(cè)平差時(shí)，將平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)附在計(jì)算表格中一起求出，然后利用前面引用過的公式（8-111）求出該函數(shù)的中誤差，一種是采用簡化平差后誤差估算方法，一般采用近似方法估算

15、。圖8-16 導(dǎo)線平差后任意點(diǎn)坐標(biāo)的誤差（1）導(dǎo)線平差后，任意點(diǎn)坐標(biāo)誤差的確定 設(shè)導(dǎo)線如圖8-16所示，應(yīng)用近似公式推導(dǎo)，假定把平差后導(dǎo)線中任一測(cè)點(diǎn)C的坐標(biāo)值看作是從兩條路線1-2-3C和B-n-（n-1）C所求得兩個(gè)數(shù)值的加權(quán)平均值，即（8-137）設(shè)單位權(quán)的中誤差為 則 相應(yīng)的中誤差為設(shè)xc相應(yīng)的權(quán)為Pxc，則xc的中誤差為同理得C點(diǎn)的總誤差應(yīng)為（2）等邊直伸形導(dǎo)線平差后的點(diǎn)位誤差 當(dāng)導(dǎo)線為等邊直伸形時(shí)，它的兩端又有堅(jiān)強(qiáng)點(diǎn)和堅(jiān)強(qiáng)方向作控制，則經(jīng)過平差后，最大的點(diǎn)位誤差將發(fā)生在中間點(diǎn)上，即距兩端各為L/2處。故從導(dǎo)線起端來計(jì)算中間點(diǎn)位的橫向誤差為公式（8-141）是直接把公式（8-127）中

16、的L用L/2代，n用n/2代，推導(dǎo)得出的。中間點(diǎn)位誤差還可從導(dǎo)線末端起算求得，其平差后的位置為二者的最或是值。因此，中間點(diǎn)平差后的橫向中誤差為按公式（8-128）計(jì)算由始點(diǎn)到中點(diǎn)的縱向誤差為平差后中間點(diǎn)的縱向誤差 （8-143） （3）平差后導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角誤差由于地下工程導(dǎo)線一般采用簡化平差，即在坐標(biāo)閉合差調(diào)整后不再改正角度，因此，其坐標(biāo)方位角誤差和前面只調(diào)整了角度閉合差求坐標(biāo)方位角誤差的公式（8-135）、（8-136）相同5地下導(dǎo)線測(cè)量所需精度的確定方法在地下工程中所進(jìn)行的各種測(cè)量工作，都是為工程質(zhì)量服務(wù)的。因此，在進(jìn)行某一測(cè)量工作時(shí)，就必須規(guī)定一定精度要求，即精度標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)這個(gè)標(biāo)

17、準(zhǔn)來確定具體的施測(cè)方法和要求。采礦工作對(duì)測(cè)量工作的要求，具體體現(xiàn)在生產(chǎn)限差上。所謂生產(chǎn)限差，就是設(shè)計(jì)規(guī)定的最大容許偏差。一般可用離井筒最遠(yuǎn)的基本巷道輪廓點(diǎn)的位置誤差作為生產(chǎn)誤差。 井下經(jīng)緯儀導(dǎo)線測(cè)量誤差引起的支導(dǎo)線最遠(yuǎn)點(diǎn)的允許點(diǎn)位中誤差可按下式估算式中根據(jù)已確定的井下經(jīng)緯儀導(dǎo)線測(cè)量誤差引起的支導(dǎo)線最遠(yuǎn)點(diǎn)的允許點(diǎn)位中誤差，可進(jìn)行井下導(dǎo)線測(cè)量工作的設(shè)計(jì)。一般采用逐步趨近法，其具體的設(shè)計(jì)步驟如下：（1）選定線路 （2）繪制導(dǎo)線設(shè)計(jì)圖 （3）選擇測(cè)量的儀器和方法 （4）根據(jù)所選用的方法和儀器設(shè)備確定測(cè)角量邊 的誤差值 （5）計(jì)算導(dǎo)線最遠(yuǎn)點(diǎn)的點(diǎn)位誤差 （6）比較算出的預(yù)計(jì)誤差和給定的容許誤差 8.2.4

18、井下高程測(cè)量的誤差1井下水準(zhǔn)測(cè)量的誤差 1）井下水準(zhǔn)測(cè)量的誤差 （1）水準(zhǔn)測(cè)量的誤差來源及其估算方法 從井下水準(zhǔn)測(cè)量所使用的儀器、工具及其施測(cè)的具體環(huán)境去分析。引出誤差的主要因素有： 水準(zhǔn)儀望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)的誤差； 水準(zhǔn)管氣泡居中的誤差； 其它儀器誤差， 人差及外界條件的影響 上述各種誤差對(duì)水準(zhǔn)測(cè)量精度的影響集中反映在水準(zhǔn)尺讀數(shù)上。如果以表示水準(zhǔn)尺讀數(shù)中誤差m0，以m1、m2、m3、m4分別表示上述四種誤差對(duì)水準(zhǔn)尺讀數(shù)的影響，則 （8-145） （8-146） （8-147） 由兩測(cè)點(diǎn)間高差計(jì)算公式h=a-b可知，一次儀器高測(cè)得的高差中誤差為當(dāng)采用兩次儀器高測(cè)量高差并考慮其他誤差影響時(shí)，則一個(gè)測(cè)站上

19、一次測(cè)量（指兩次儀器高）測(cè)得的高差中數(shù)的中誤差為： （8-149） （2）水準(zhǔn)支線終點(diǎn)高程的誤差 若在某巷道中由水準(zhǔn)基點(diǎn)A測(cè)設(shè)一條水準(zhǔn)支線，則其終點(diǎn)的高程為：終點(diǎn)K的高程中誤差應(yīng)為 當(dāng)各個(gè)測(cè)站的距離大致相等時(shí)，則各測(cè)站的高差中誤差可能認(rèn)為是相等的，即則 （8-150）如果不考慮起始點(diǎn)高程中誤差 的影響，則該水準(zhǔn)支線終點(diǎn)K的一次獨(dú)立測(cè)量的高程中誤差 為：按煤礦測(cè)量規(guī)程規(guī)定，井下水準(zhǔn)支線應(yīng)往返各測(cè)一次，因此終點(diǎn)K的高程算術(shù)平均值的中誤差應(yīng)為： （8-151） （8-152） （3）單位長度的高差中誤差 在實(shí)際工作中，常以單位長度的高差中誤差的大小，衡量水準(zhǔn)測(cè)量的精度。假定有一水準(zhǔn)線路，其全長為Lm

20、，水準(zhǔn)儀至水準(zhǔn)尺的距離為lm，則該水準(zhǔn)線路的測(cè)站數(shù)為 將此式代入式（8-151），則得令則有 若L與l均以為Km單位，當(dāng)L=1Km時(shí)，則 ，即 為千米長度的水準(zhǔn)線路的高差中誤差，稱為單位長度的高差中誤差。在井下水準(zhǔn)測(cè)量方案設(shè)計(jì)中，一般均以式（8-154）估算水準(zhǔn)支線終點(diǎn)一次水準(zhǔn)測(cè)量高程的中誤差。（8-154） 2）按實(shí)測(cè)資料求水準(zhǔn)測(cè)量誤差參數(shù)的方法（1）根據(jù)多個(gè)水準(zhǔn)路線的閉（附）合差求單位長度高差中誤差 設(shè)單位長度的高差中誤差 為單位權(quán)中誤差，則如果把 作為真誤差看待，則其權(quán)應(yīng)為水準(zhǔn)路線長度L（以km為單位）的倒數(shù)，這樣各水準(zhǔn)環(huán)的權(quán)應(yīng)為： 。故因而得（8-155） （3）根據(jù)多個(gè)水準(zhǔn)路線的閉合差求水準(zhǔn)尺讀數(shù)中誤差 設(shè)mo為單位權(quán)中誤差，L為水準(zhǔn)路線長度，l為儀器至水準(zhǔn)尺的距離，則 。所以水準(zhǔn)路線的權(quán)為 1/2n，即 。 故所以水準(zhǔn)尺讀數(shù)中誤差為 例8-2某礦采用S3型水準(zhǔn)儀先后施測(cè)了16個(gè)閉（附）合水準(zhǔn)線?，F(xiàn)根據(jù)實(shí)測(cè)資料，評(píng)定該礦井水準(zhǔn)測(cè)量的精度。計(jì)算見表8-9 根據(jù)實(shí)測(cè)資料求得單位長度的高差中誤差為：同時(shí)求得水準(zhǔn)尺讀數(shù)中誤差為煤礦測(cè)量規(guī)程規(guī)定井下水準(zhǔn)往返測(cè)量的高程閉合差 ，也即容許的單位長度的