2.2.1等差數(shù)列的概念 (3)

1、2.2 等差數(shù)列第1課時(shí) 等差數(shù)列姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：6 000，第二天：6 500，第三天：7 000，第四天：7 500，第五天：8 000，第六天：8 500，第七天：9 000.得到數(shù)列：6 000，6 500，7 000，7 500，8 000，8 500，9 000.情境1：情境2：某名牌運(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼（鞋底長(zhǎng)，單位是cm）得到數(shù)列：6 000，6 500，7 000，7 500，8 000，8 500，9 000.數(shù)列1數(shù)列2問(wèn)題1：請(qǐng)你說(shuō)出這兩個(gè)數(shù)列的后面一項(xiàng)是多少？你的依據(jù)是什么？問(wèn)題2：這兩個(gè)數(shù)列的共同特征是什么？觀察，分析，交流，討論學(xué)生活動(dòng)：提

2、示：9500， 等差。提示：都是等差數(shù)列。1. 理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列； (重點(diǎn)）2. 探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（重點(diǎn)）3. 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng). （難點(diǎn)）學(xué)生活動(dòng)1等差數(shù)列的定義探究點(diǎn)1 等差數(shù)列的概念探究性問(wèn)題1：以上數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是，公差是多少？ 問(wèn)題1 6，4，2，0，-2，-4，問(wèn)題24，7，10，13，16，19,問(wèn)題30，1，0，1，0，1,問(wèn)題4常數(shù)列公差可以是正數(shù),負(fù)數(shù)，也可以是0. 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是

3、同一個(gè)常數(shù)(因?yàn)橥粋€(gè)常數(shù)體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征）.公差d是每一項(xiàng)（從第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，不要把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒.“從第2項(xiàng)起”探究性問(wèn)題1 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.等差數(shù)列的公差 d 1.數(shù)學(xué)表達(dá)式:an-an-1=d (n2).3.取值范圍：dR.2. d為同一個(gè)常數(shù)，如2，3，5，9，11就不是等差數(shù)列.下列數(shù)列是不是等差數(shù)列？如果是，求出公差d.（1）1，4，7,10；（2）1,1.5,2,2.5,3,3.5；（3）15，12，10，8，6，【解析】（

4、1）是等差數(shù)列，公差d=3；（2）是等差數(shù)列，公差d=0.5.（3）不是等差數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)的差不相同.【即時(shí)練習(xí)】 探究性問(wèn)題2： 在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2， ，4； （2）-8， ，0；（3）a， ，b等差中項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)3-4？探究點(diǎn)2 等差中項(xiàng) 由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng).分組討論學(xué)習(xí)，探究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式猜想：（1）等差數(shù)列8，5，2,的第10項(xiàng)，第30項(xiàng)，第40項(xiàng)？（2）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為 ，公差為 ，請(qǐng)根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，猜想 ？ ？學(xué)生活動(dòng)2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 迭加法

5、觀察，發(fā)現(xiàn) 求等差數(shù)列3，7，11，的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).【即時(shí)練習(xí)】【解析】（1）根據(jù)題意得： a1=3,d=7-3=4, 這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是： an=a1+(n-1)d=4n-1 a4=44-1=15, a10=410-1=39.例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2,的第20項(xiàng).（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？判斷102是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，第幾項(xiàng)，如果不是，說(shuō)明理由。【解析】由題意得： a1=2,d=9-2=7這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=2+ (n-1) 7=7n-5(n1)令102=7n-5,得 n=107/7 N 102不是這個(gè)

6、數(shù)列的項(xiàng)?！咀兪骄毩?xí)】【解析】由題意，解之得a1=-2,d=3.即代入公式例2 在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.【變式練習(xí)】B1.等差數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為 a-6，-3a-5，-10a-1，則a等于（ ）A. 1 B. -1 C. D.由(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5 )得a=1.【解析】A2.(2015北京高考改編)已知等差數(shù)列an滿足 a1+a2=10,a4-a3=2.求an的通項(xiàng)公式.【提示】利用等差數(shù)列的基本量計(jì)算.【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d,則d=a4-a3=2,a1+a2=2a1+2 =10,所以a1=4.因此,an

7、=4+(n-1)2=2(n+1).3.在等差數(shù)列an中，(1) 已知a1=2,d=3,求a10.解：a10=a1+(10-1)d=2+93=29.(2) 已知a1=3,an=21,d=2,求n.解：21=3+(n-1)2, 所以n=10.(3) 已知a1=12,a6=27,求d.解：a6=a1+5d,即27=12+5d, 所以d=3.(4) 已知d= a7=8,求a1.解：a7=a1+6d, 8=a1+6( ), 所以a1=10.4.-20是不是等差數(shù)列0,-3.5,-7，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.【解析】不是，理由如下：a1=0,d=-3.5.所以-20不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng).，因?yàn)閚N*，-20=0+(n-1)(-3.5)，1.等差數(shù)列