2.1函數(shù)概念 (6)

1、利用函數(shù)圖像平移規(guī)律求抽象函數(shù)的定義域授課教師：王星西安市長(zhǎng)安區(qū)第二中學(xué)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想簡(jiǎn)而言之就是把數(shù)學(xué)中“數(shù)”和數(shù)學(xué)中“形”結(jié)合起來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種是“以數(shù)解形”，第二種是“以形助數(shù)”。我們今天要研究的“利用函數(shù)圖像平移規(guī)律求抽象函數(shù)定義域”的問(wèn)題就屬于第二種“以形助數(shù)”。知識(shí)要點(diǎn)函數(shù)圖像的平移變換：設(shè)函數(shù)y=f(x),T0,則，將F(x)的圖像向左平移T個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)f(x+T)的圖像.將F(x)的圖像向右平移T個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)f(x-T)的圖像.規(guī)律：“左加右減”例題講解例1、若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?,1,則函數(shù)y=f

2、(x+2)的定義域?yàn)?) A.2,3 B.0,1 C.-2,-1 D.0,-1y=f(x+2)例題講解例1、若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?,1,則函數(shù)y=f(x+2)的定義域?yàn)?) A.2,3 B.0,1 C.-2,-1 D.0,-11y=f(x)0XY-1-2解析：給f(x)中的x加2可以得到f(x+2),即將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度便可得到y(tǒng)=f(x+2)的圖像，也就是給函數(shù)y=f(x)的定義域0,1內(nèi)的每一個(gè)自變量減去2個(gè)單位長(zhǎng)度，于是函數(shù)y=f(x+2)的定義域?yàn)?2,-1.故選C.X減小2個(gè)單位例題講解例2、若函數(shù)y=f(x+2)的定義域?yàn)?,1,則函數(shù)y=f(x)

3、的定義域?yàn)?) A.2,3 B.0,1 C.-2,-1 D.0,-1解析：給f(x+2)中的x+2減去2可以得到f(x)，即將函數(shù)y=f(x+2)的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度便可得到y(tǒng)=f(x)的圖像，也就是給函數(shù)y=f(x+2)的定義域0,1內(nèi)的每一個(gè)自變量加上2個(gè)單位長(zhǎng)度，于是函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?,3.故選A.例題講解例3、若函數(shù)y=f(x+2)的定義域?yàn)?,1，則y=f(x-1)的定義域?yàn)椋?） A.2,3 B.0,1 C.-2,-1 D.3,4解析：給f(x+2)中的x+2減去3可以得到f(x-1)，即將函數(shù)y=f(x+2)的圖像向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度便可得到y(tǒng)=f(x-1)的圖像，也就是給函數(shù)y=f(x+2)的定義域0,1內(nèi)的每一個(gè)自變量加上3個(gè)單位長(zhǎng)度，于是函數(shù)y=f(x-1)的定義域?yàn)?,4.故選D.本課小結(jié) 已知函數(shù)y=f(x+a)的定義域，求函數(shù)y=f(x+b)（a不等于b）的定義域。 對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題：只要搞清楚從x+a到x+b中x的改變量，就可以通過(guò)函數(shù)圖像的平移規(guī)律來(lái)解決。可簡(jiǎn)單的總結(jié)為：”左減右加”原則，若圖像向左平移，則給原函數(shù)定義域