1.4.3含有一個量詞的命題的否定 (8)

1、含有一個量詞復習回顧 1. 全稱量詞與存在量詞的含義及其符號表示分別是什么？ 存在量詞：表示“部分”的量詞，用符號“ ”表示.全稱量詞：表示“全體”的量詞，用符號“ ”表示； 2.全稱命題與特稱命題的含義及其一般表示形式分別是什么？ 一般表示形式 含 義 含有全稱量詞的命題 特稱命題 全稱命題 含有存在量詞的命題 xM,p(x) x0M,p(x0) 3.如何判斷全稱命題與特稱命題的真假？ 假命題 真命題 對任意xM都有p(x)成立 存在x0M使得p(x0)成立 x0M,p(x0) xM,p(x) 存在x0M使得p(x0)不成立 對任意xMp(x)不成立 探究（一）：全稱命題的否定（1）本教室內

2、至少有一名學生不是男生 思考1：你能寫出下列命題的否定嗎？（1）本教室內所有學生都是男生； （2）所有的平行四邊形都是矩形；（3）每一個素數(shù)都是奇數(shù)； （4） xR，x22x10.（2）有的平行四邊形不是矩形 （3）存在一個素數(shù)不是奇數(shù) （4） x0R，x022x010. 思考2：從全稱命題與特稱命題的類型分析，上述命題與它們的否定在形式上有什么變化？全稱命題的否定都變成了特稱命題.思考3：一般地，對于含有一個量詞的全稱命題p： xM，p(x)，它的否定p是什么形式的命題 ? p： xM，p(x) （全稱命題）p： x0M，p(x0)（特稱命題）探究（二）：特稱命題的否定 思考1：你能寫出下列

3、命題的否定嗎？（1）本節(jié)課里有一個人在打瞌睡； （2）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（3）某些平行四邊形是菱形； （4） x0R，x0210;（1）本節(jié)課里所有的人都沒有瞌睡；（2）所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；（3）每一個平行四邊形都不是菱形；（4） xR，x210.思考2：從全稱命題與特稱命題的類型分析，上述命題與它們的否定在形式上有什么變化？特稱命題的否定都變成了全稱命題.思考3：一般地，對于含有一個量詞的特稱命題p： x0M，p(x0)，它的否定p是什么形式的命題 ？ p： x0M，p(x0) （特稱命題）p： xM，p(x) （全稱命題）合作探究 例1 寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有

4、能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓（3）p： xZ，x2的個位數(shù)字不等于3.（1）p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)； （2）p：存在一個四邊形，其四個頂點不共圓； （3）p： x0Z，x02的個位數(shù)字等于3. 例2 寫出下列特稱命題的否定：（1）p： x0R，x022x020；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有一個素數(shù)含有三個正因數(shù).（1）p： xR，x22x20； （2）p：所有的三角形都不是等邊三角形（3）p：每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù). 例3 寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）p：任意兩個等邊三角形都相似（2）p： x0R，x022x020

5、；（1）p：存在兩個等邊三角形，它們不相似； （2）p： xR，x22x20； 假命題真命題（3）p： aR,直線(2a3)x(3a 4)ya70經過某定點；（4）p： kR，原點到直線kx2y10的距離為1.（3）p： a0R，直線(2a03)x(3a04)ya070不經過該定點； 假命題（4）p： kR，原點到直線kx2y10的距離不為1. 真命題（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù). （2）任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根. （3）對任意實數(shù)x，存在實數(shù)y，使x+y 0. （4） 有些質數(shù)是奇數(shù)練習： 寫出下列命題的否定 1.對含有一個量詞的全稱命題與特稱命題的否定，既要考慮對量詞的否定，又要考慮對結論的否定，即要同時否定原命題中的量詞和結論 .小結作業(yè)2.在命題形式上，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，這可以理解為“全體”的否定是“部分”， “部分”的否定是“全體”. 3.全稱命