三角形內(nèi)角和定理

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)冀教版（下）9.2三角形的內(nèi)角和外角第一課時(shí)泊頭市第四中學(xué)王艷輝復(fù)習(xí)提問(wèn)平行線的性質(zhì)？?jī)芍本€平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等平行于同一直線的兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線之間的距離處處相等問(wèn)題情境甲：我的面積比你大，我的內(nèi)角和也一定比你的大乙：那可不一定喲，你自己用量角器量一量，看看什么結(jié)果？在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是180同學(xué)們，還記得我們是用什么方法發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論嗎？簡(jiǎn)拼法驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180圖1圖2ABCCBABCAB動(dòng)手操作 解答疑難幾何圖形問(wèn)題時(shí)，在原圖基礎(chǔ)之上另外所作的具有極大價(jià)值的直線或者線段叫輔助線。溫馨提示 解題時(shí)添加

2、的輔助線要畫成虛線EF證明：B=1 C=22+1+BAC=1800 BAC+B+C=180021推理論證EFBCBB驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180ABC已知：ABC求證：A +B +C =180（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）（平角定義）（等量代換）過(guò)點(diǎn)A作EFBCcA即A +B +C =180請(qǐng)同學(xué)們討論一下：結(jié)合剛才的拼圖，還有沒(méi)有其他方法，來(lái)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180呢？開動(dòng)腦筋A(yù)BC圖2ABCABDE推理論證已知：ABC.求證：A +B +C =180證明：延長(zhǎng)BC， CE AB A=121B=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，同位角相等）2+1+BCA=1800 B+A+BCA=

3、1800（平角定義）（等量代換）過(guò)點(diǎn)C作CE AB即A +B +C =180明辨是非小明的做法：所以可以借助兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)來(lái)解決此問(wèn)題因?yàn)榛パa(bǔ)的兩個(gè)角和是180ABCDABCD已知：ABC.求證：A +B +C =180過(guò)點(diǎn)A作ADBC證明： 1 ADBC B=1DAC+C=1800 B+BAC+C=1800即A +B +C =180（ ）（ ）（ ）明辨是非即1+BAC+C=1800三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角的和等于180得出結(jié)論 三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用一：在三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)，可求第三個(gè)角的度數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們討論一下：三角形內(nèi)角和定理有什么用途呢？ABC例：如圖，在ABC中

4、,A=35, B=65，求 C的度數(shù) 解： A+ B+ C=180（三角形內(nèi)角和定理） C=180-A- BA=35, B=65 C=180-35-65 = 80（已知）（等量代換）（等式性質(zhì)）學(xué)以致用已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x+3x+5x=180解得x=20所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為 20,60,100。由三角形內(nèi)角和為180得變式一，5x3xx，變式二在ABC中,A=75, B-C=15，則 C= 。 45應(yīng)用二：在三角形中，已知各角之間的數(shù)量關(guān)系，利用方程的思想，可求各角。在ABC中,A=75 B+C=180-A=105 B-C=15C=45（1）在ABC中,A=35, B=43，則 C= 。 （3）在ABC中, A:B:C=2:3:7則C = 。小試身手102105（4）在ABC中, A+B=C，則C = 90（5）在ABC中, 則C = 90（2）在ABC中,C=40, A=B,則 B= 。 70歸納小結(jié)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180應(yīng)用：1、在三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)，可求另一個(gè)角的度數(shù)。2、在三角形中，已知各角之間的數(shù)量關(guān)系，利用方程的思想，可求各角。三角形內(nèi)角和定理：歸納小結(jié) 4、將三角形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化熟悉