大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之?dāng)?shù)據(jù)分析(共14頁)

1、 榆林學(xué)院第五屆大學(xué)生數(shù)學(xué)(shxu)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(zhn u)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員(du yun)不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。所屬院系（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?能 源 工 程 學(xué)院 我

2、們參賽選擇的題號(hào)是（ C ）參賽隊(duì)員：隊(duì) 員 名系 別學(xué) 號(hào)聯(lián)系電話是否隊(duì)長(zhǎng)李澤輝2011級(jí)電氣110523011618729948170否張新江2011級(jí)電氣110523014518091712229是溫新鵬2011級(jí)電氣110523014615319652616否 日期： 2013 年 5 月 18 日一、問題(wnt)重述C題：面試(min sh)考核打分問題某市統(tǒng)計(jì)局在公開招考面試環(huán)節(jié)中，組成一個(gè)(y )六人專家小組，對(duì)51名應(yīng)試者進(jìn)行了面試考核，各位專家對(duì)每位面試者進(jìn)行了打分（見附表），請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決下列問題：（1）補(bǔ)齊表中缺失的數(shù)據(jù),給出補(bǔ)缺的方法及理由，并給出錄取順序。

3、（2）六位專家中哪位專家打分比較嚴(yán)格，哪位專家打分比較寬松，并對(duì)六位專家的打分質(zhì)量進(jìn)行排序。（3）作為人事部門主管，你認(rèn)為哪些面試者應(yīng)給予第二次面試的機(jī)會(huì)。在今后的面試工作中，如何合理安排面試工作。數(shù)據(jù)附表序號(hào)專家1專家2專家3專家4專家5專家6170 63 81 88 7678 287 67 64 66 7272 383 76 68 66 7371 472 68 83 93 8394 583 72 90 79 8188 674 61 72 52 6563 776 78 66 68 7273 855 91 62 81 7578 965 94 72 77 7975 1081 90 68 74 7

4、873 1176 59 91 81 7463 1252 83 77 68 7584 1389 81 73 79 8283 1481 70 76 59 7691 1587 55 87 63 7789 1663 66 88 53 7285 1788 68 71 80 7675 1890 80 53 93 7980 1962 70 85 94 7251 2051 70 66 69 6461 2177 81 73 74 7878 2271 88 58 57 6865 2382 80 82 66 7557 2471 61 51 76 7190 2552 62 78 88 7280 2653 82 70

5、68 7280 2772 71 94 63 7673 2858 73 63 84 7385 2958 80 87 58 7377 3076 73 87 68 7250 3185 87 63 53 7686 3260 82 74 76 7678 3358 92 75 64 7475 3455 87 85 58 7793 3573 74 78 62 7587 3661 94 65 88 8081 3782 96 73 77 8388 3883 71 80 91 7868 3983 89 64 71 7873 4086 69 82 70 7353 4173 85 82 63 7789 4261 79

6、 70 60 6772 4387 93 82 73 8369 4486 70 66 88 7567 4588 81 94 69 8487 4653 90 78 88 7665 4780 88 79 73 7871 4888 73 78 81 7764 49*85 78 78 7356 5073 *64 86 7778 5168 85 *83 76 69 注：*表示專家有事外出(wi ch)未給應(yīng)聘者打分問題(wnt)分析 這個(gè)問題(wnt)屬于數(shù)類統(tǒng)計(jì)學(xué)隨機(jī)性模型，可采用畫圖形、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)。模型假設(shè) 專家意外情況導(dǎo)致的數(shù)據(jù)缺失是一種完全隨機(jī)缺失。專家打分公平公

7、正公開，不受任何人際關(guān)系影響并且在整個(gè)過程中保持一致用人單位對(duì)每一位專家打分的重視程度相同。四、符號(hào)說明 （i為1、2、3）表示(biosh)專家所打分?jǐn)?shù)的的平均數(shù)；給每位面試(min sh)者的得分；（i為1、2、3、4、5、6）表示(biosh)各位專家所打分?jǐn)?shù)的方差；=，=，稱為置信限；四、模型建立統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想是對(duì)隨機(jī)事件的現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將隨機(jī)性歸納于可能的規(guī)律性中。而且也可以從差異中發(fā)現(xiàn)趨勢(shì)。因?yàn)樵擃}有著統(tǒng)計(jì)學(xué)的本質(zhì)特征：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性， 在該題我們將應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)推斷。將經(jīng)收集好數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出及推斷內(nèi)中的趨勢(shì)。均值插補(bǔ)根據(jù)輔助信息數(shù)據(jù)將樣本分為若干組，使組內(nèi)各

8、單位的主要特征相似。然后分別介紹各組目標(biāo)變量的均值，將各組均值作為組內(nèi)所有缺失數(shù)據(jù)項(xiàng)的替補(bǔ)值。； ；。K-S檢驗(yàn)法原理：K-S檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中在對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析是所用到的一種方法。它是將需要做統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)據(jù)和另一組標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，求得它和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)之間的偏差的方法。一般在K-S檢驗(yàn)中，先計(jì)算需要做比較的兩組觀察數(shù)據(jù)的累積分布函數(shù)，然后求這兩個(gè)累積分布函數(shù)的差的絕對(duì)值中的最大值D。最后通過查表以確定D值是否落在所要求對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間內(nèi)。若D值落在了對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間內(nèi)，說明被檢測(cè)的數(shù)據(jù)滿足要求。反之亦然。為了更直觀的說明專家所給分值服從正態(tài)分布，本文運(yùn)用MATLAB軟件繪出了專家1、專家2、專家3

9、相對(duì)應(yīng)所給分值的直方頻率圖、Q-Q圖（見 四、模型求解）。區(qū)間估計(jì)模型：區(qū)間估計(jì)指對(duì)總體中的一維參數(shù)，構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：=和=，滿足對(duì)于預(yù)先給定的很小的概率，有，這時(shí)，稱區(qū)間為的置信區(qū)間，稱為置信限，概率稱為顯著水平（或置信度），稱為置信水平（或置信概率）。方差(fn ch)：方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，方差（英文Variance）用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望(qwng)（即均值）之間的偏離程度。在許多實(shí)際問題中，研究隨機(jī)變量和均值之間的偏離程度有著很重要的意義。； ； ； 。Q-Q圖：Q-Q圖是一種散點(diǎn)圖,對(duì)應(yīng)于正態(tài)分布的Q-Q圖,就1是由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位

10、數(shù)為橫坐標(biāo),樣本值為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)圖. 要利用QQ圖鑒別樣本數(shù)據(jù)是否近似(jn s)于正態(tài)分布,只需看QQ圖上的點(diǎn)是否近似地在一條直線附近,而且該直線的斜率為標(biāo)準(zhǔn)差,截距為均值. 用QQ圖還可獲得樣本偏度和峰度的粗略信息.Q-Q圖可以用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布，所不同的是，Q-Q圖是用變量數(shù)據(jù)分布的分位數(shù)與所指定分布的分位數(shù)之間的關(guān)系曲線來進(jìn)行檢驗(yàn)的。P-P圖和Q-Q圖的用途完全相同，只是檢驗(yàn)方法存在差異。由于P-P圖和Q-Q圖的用途完全相同，只是檢驗(yàn)方法存在差異。要利用QQ圖鑒別樣本數(shù)據(jù)是否近似于正態(tài)分布,只需看QQ圖上的點(diǎn)是否近似地在一條直線附近,而且該直線的斜率為標(biāo)準(zhǔn)差,截距為均值. 用QQ圖還可

11、獲得樣本偏度和峰度的粗略信息. 五、模型(mxng)求解（1）補(bǔ)齊表中缺失的數(shù)據(jù)，給出補(bǔ)缺(b qu)的方法及理由，并給出錄取順序。補(bǔ)齊表中缺失的數(shù)據(jù),給出補(bǔ)缺的方法(fngf)及理由。（補(bǔ)齊后數(shù)據(jù)見附表） 由SPSS軟件求解： 局部數(shù)據(jù)，其中專家1第49號(hào)數(shù)據(jù)未得出用00表示，其他專家同理。依次對(duì)專家1、2、3、4、5、6的其他數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出如下結(jié)果，如下圖所示： 專家1的頻率(pnl)分布直方圖 專家(zhunji)1的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)Q-Q圖 專家2的頻率分布直方圖 專家2的標(biāo)準(zhǔn)Q-Q圖 專家3的頻率分布直方圖 專家3的標(biāo)準(zhǔn)Q-Q圖 專家4的頻率(pnl)分布直方圖 專家(zhu

12、nji)4的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)Q-Q圖 專家5的頻率分布直方圖 專家5的標(biāo)準(zhǔn)Q-Q圖 專家6的頻率分布直方圖 專家6的標(biāo)準(zhǔn)Q-Q圖如圖表(tbio)可知：專家(zhunji)1的置信區(qū)間在69.3,76.2，均值(jn zh)72.8，修正后的均為72.9均在置信區(qū)間內(nèi)，所以可估計(jì)專家甲的缺失值為73。同理得出專家2的置信區(qū)間在74.7,80.1，均值77.7，修正后的均值77.8均在置信區(qū)間內(nèi)，所以估計(jì)專家乙的缺失值為78。專家3的置信區(qū)間在72.0,77.9均值74.9修正后的均值75.1均在置信區(qū)間內(nèi)，所以估計(jì)專家丙的缺失值為75。（說明：5%修整均值就是把排在最前面和最后面5%的數(shù)據(jù)

13、都刪掉，之后再計(jì)算的均值，這樣就使得均值不容易受均值影響，更能代表） 給出錄取順序表一序號(hào)平均分總分4583.8 5033783.2 499482.2 493582.2 4931381.2 4874381.2 4871879.2 4753878.5 4713678.2 4694178.2 4694778.2 4691077.3 464977.0 4622176.8 4614876.8 4611576.3 4581776.3 4583976.3 4585176.0 456176.0 4565076.0 4563475.8 4551475.5 4534475.3 4523175.0 450 467

14、5.0 4502774.8 4493574.8 4493274.3 4461174.0 4444973.8 443873.7 4422373.7 4421273.2 4393373.0 438372.8 4372872.7 4361972.3 434772.2 4332972.2 4334072.2 4332572.0 432271.3 4281671.2 4273071.0 4262670.8 4252470.0 4204268.2 4092267.8 407664.5 3872063.5 381六位專家中哪位(n wi)專家打分比較嚴(yán)格，哪位專家打分比較寬松，并對(duì)六位專家打分質(zhì)量進(jìn)行排序。

15、再根據(jù)SPSS軟件(run jin)中的方差可推斷出, 對(duì)于所有的應(yīng)聘者，專家打分的均值可以(ky)作為衡量專家打分的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，在均值相同時(shí)，專家打分方差越大說明打分越嚴(yán)格。據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，我們可得出專家中依嚴(yán)格到不嚴(yán)格的順序?yàn)椋?專家1專家4專家6專家2專家3專家5作為人事部門主管，你認(rèn)為那些面試者應(yīng)給予第二次面試機(jī)會(huì)。在今后的面試工作中，如何合理安排面試工作。因?yàn)閷＜以u(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不同，我們對(duì)面試者進(jìn)行重新排名，先去掉6名專家中的最大值和最小值再求和，求平均數(shù)，表如下：表二序號(hào)專家1專家2專家3專家4專家5專家6總分平均數(shù)45888184873408547283938333182.755837

16、9818833182.75378277838833082.5189080798032982.25138179828332581.25438782738332581.25417385827731779.25158787637731478.5366588808131478.5388371807831278318563768631077.5478079737831077.5487378817730977.25217774787830776.75348785587730776.75467888766530776.75108174787330676.5507378777830676.5170817678

17、30576.25398371787330576.2532747676783047697277797530375.75128377687530375.75148170767630375.75238082667530375.75517583766930375.75177180767530275.5497378787330275.5357374787530075448670756729874.586281757829674117681746329473.5406982707329473.5287363847329373.2525627872802927327727176732927326706872

18、8029072.577668727328972.25196270857228972.25307673687228972.2537668737128872298058737728872337564747528872166366728528671.5247161767127969.7526766727227769.25426170677227067.5227158686526265.566172656326165.25206669646126065將表二和表一進(jìn)行(jnxng)比較，若以前二十名為錄取資格，則表二前二十名中且沒在表一前二十名中出現(xiàn)的應(yīng)聘者應(yīng)給與第二次機(jī)會(huì)。則第37名，31名，34名

19、，46名，50名應(yīng)給與(i y)第二次機(jī)會(huì)。在今后的面試工作(gngzu)中，應(yīng)該這樣安排面試工作： 如果第二次面試的專家小組只由其中的 4 位專家組成。 若此項(xiàng)工作必須要求(yoqi)應(yīng)聘者有較強(qiáng)的工作能力，則應(yīng)請(qǐng)專家1，專家(zhunji)4，專家(zhunji)6和專家2組成專家組。若要求很寬松，專家6、專家2、專家3、專家5組成。若要求較寬松，則沒有專家1和專家5，即 專家4、專家6、專家2、專家3。六、模型評(píng)價(jià)此模型可有效提高面試效率，減少人才損失，靈活的挑選應(yīng)聘者。但均值插補(bǔ)會(huì)產(chǎn)生偏估計(jì)?？偡峙判?qū)δ承?yīng)聘者有一定的不公平性。七、參考獻(xiàn)文 1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，（修訂版）出版地：湖南

20、教育出版社，2012.06第二版 2SPSS13.0統(tǒng)計(jì)軟件教程 作者：張曉（東南大學(xué)） HYPERLINK /view/fbff0cebf8c75fbfc77db2ec.html /view/fbff0cebf8c75fbfc77db2ec.html 3大學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ) 主編：楊蘭芳 出版社：北京郵電大學(xué) 2010.08第一版 4缺失數(shù)據(jù)的處理方法 （均值插補(bǔ)法）訪問網(wǎng)址 HYPERLINK /view/51c30f0316fc700abb68fcfe.html /view/51c30f0316fc700abb68fcfe.html 5數(shù)學(xué)建模及典型案例分析 作者：李志林，歐宜貴叢書名 出

21、 版 社：化學(xué)工業(yè)出版社 2007-04-01 附錄補(bǔ)全后的數(shù)據(jù)表格序號(hào)專家1專家2專家3專家4專家5專家6170 63 81 88 7678 287 67 64 66 7272 383 76 68 66 7371 472 68 83 93 8394 583 72 90 79 8188 674 61 72 52 6563 776 78 66 68 7273 855 91 62 81 7578 965 94 72 77 7975 1081 90 68 74 7873 1176 59 91 81 7463 1252 83 77 68 7584 1389 81 73 79 8283 1481 70 76 59 7691 1587 55 87 63 7789 1663 66 88 53 7285 1788 68 71 80 7675 1890 80 53 93 7980 1962 70 85 94 7251 2051 70 66 69 6461 2177 81 73 74 7878 2271 88 58 57 6865 2382 80 82