圓錐曲線(xiàn)空間向量和試題(共9頁(yè))

1、圓錐曲線(xiàn)與方程(fngchng)同步測(cè)試一、選擇題（本小題(xio t)共12小題，每小題5分，共60分）1.準(zhǔn)線(xiàn)(zhn xin)方程為x=1的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A. B. C. D. 2.曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的( )A.焦距相等 B.離心率相等 C.焦點(diǎn)相同 D.準(zhǔn)線(xiàn)相同3已知兩定點(diǎn)、且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）A. B. C. D. 4已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為，則雙曲線(xiàn)的離心率為 （ ）（A）（B）（C）（D）25. 雙曲線(xiàn)的離心率為2, 有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,則mn的值為( )A. B. C. D. 6. 設(shè)雙曲線(xiàn)以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)

2、，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為（ ）A. B. C. D.7. 拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 08.直線(xiàn)y=x+3與曲線(xiàn)-=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)(jiodin)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線(xiàn)（ ）A. 不存在 B. 有無(wú)窮(wqing)多條 C. 有且僅有一條 D. 有且僅有兩條 10.離心率(xn l)為黃金比的橢圓稱(chēng)為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則等于（ ）A. B. C. D. 11.M是上

3、的動(dòng)點(diǎn)，N是圓關(guān)于直線(xiàn)x-y+1=0的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，則|MN|的最小值是（ ）A. B. C.2 D.12.點(diǎn)P(-3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P且方向向量為的光線(xiàn)，經(jīng)直線(xiàn)y=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.如果雙曲線(xiàn)5x上的一點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的距離是3，那么P點(diǎn)到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 。14.以曲線(xiàn)y上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線(xiàn)x+2=0相切，則這些圓必過(guò)一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是_.15.設(shè)雙曲線(xiàn)的離心率，則兩條漸近線(xiàn)夾角的取值范圍是 .16.如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的

4、垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則 .三、解答(jid)題（本大題共6小題，共74分）17.求中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過(guò)(jnggu)點(diǎn)（3，-2），一條漸近線(xiàn)的傾斜角為的雙曲線(xiàn)方程(fngchng)。18已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（1）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P、關(guān)于直線(xiàn)yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為、，求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。19P為橢圓C：上一點(diǎn)，A、B為圓O：上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線(xiàn)AB分別交x軸，y軸于M、N兩點(diǎn)且，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)為，并且，求橢圓C的方程.（2）橢圓C上是否存在滿(mǎn)足的點(diǎn)P？若存在，求

5、出存在時(shí),滿(mǎn)足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.MABEFxy20(12分).如圖，M是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)(y din)，動(dòng)弦ME、MF分別(fnbi)交x軸于A、B兩點(diǎn)，且|MA|=|MB|.(1)若M為定點(diǎn)，證明：直線(xiàn)(zhxin)EF的斜率為定值；(2)若M為動(dòng)點(diǎn)，且，求的重心G的軌跡方程.21 已知雙曲線(xiàn)C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C().(1) 求雙曲線(xiàn)C的方程;(2) 設(shè)雙曲線(xiàn)C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P，試問(wèn)是否存在常數(shù)，使得恒成立？并證明你的結(jié)論。22已知M(-3,0)N(3,0),P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)PM與直線(xiàn)P

6、N的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).(1)求P點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線(xiàn)？(2)若, P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C,過(guò)點(diǎn)Q(2,0)斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)AB,AB中點(diǎn)為R,直線(xiàn)OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證為定值；（3）在（2）的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍. 空間(kngjin)向量與立體幾何同步測(cè)試說(shuō)明(shumng)：本試卷分第一卷和第二卷兩部分(b fen)，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時(shí)間120分鐘一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）1在正三棱柱ABCA

7、1B1C1中，若ABBB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（ ）A60B90C105D75圖2如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，B1E1D1F1，則BE1與DF1所成角的余弦值是（ ）A B圖CD3如圖，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（ ）ABCD4正四棱錐(lngzhu)的高，底邊(d bin)長(zhǎng)，則異面直線(xiàn)(zhxin)和之間的距離（ ）A BC DAA1DCBB1C1圖5已知是各條棱長(zhǎng)均等于的正三棱柱，是側(cè)棱的中點(diǎn)點(diǎn)到平面的距離（ ）A BCD6在棱長(zhǎng)為的正方體中，則平

8、面與平面間的距離（ ）A BC D7在三棱錐PABC中，ABBC，ABBCPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP底面ABC，則直線(xiàn)OD與平面PBC所成角的正弦值（ ）A B C D8在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱，D，E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心G則與平面ABD所成角的余弦值（ ）A B CD9正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱，D是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，則二面角的大小（ ）A B C D10正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別(fnbi)為棱AB，CD的中點(diǎn)(zhn din)，則三棱錐的體積(tj)V（ ）A B C D二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)

9、上（每小題6分，共24分）11在正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)和間的距離 12 在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，求點(diǎn)到截面的距離 13已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離 14已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線(xiàn)AE與平面ABC1D1所成角的正弦值 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共76分）15（12分）已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小16（12分）已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中

10、，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點(diǎn)，求證：平面A1EF平面B1MC17（12分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且PA底面ABCD，PD與底面成30角（1）若AEPD，E為垂足，求證：BEPD；（2）求異面直線(xiàn)AE與CD所成角的余弦值18（12分）已知棱長(zhǎng)為1的正方體AC1，E、F分別(fnbi)是B1C1、C1D的中點(diǎn)(zhn din)（1）求證(qizhng)：E、F、D、B共面；（2）求點(diǎn)A1到平面的BDEF的距離；（3）求直線(xiàn)A1D與平面BDEF所成的角19（14分）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，求：（）D1E與平面BC1D所成角的大??；（）二面角DBC1C的大??；（）異面直線(xiàn)B1D1與BC1之間