2022年函數(shù)與導(dǎo)數(shù)練習(xí)題

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)練習(xí)題（高二理科）1下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）. ）. f x ( )23 x與g x ( )x2x ；f x ( )x 與g x ( )2 x；f x ( )x 與 0g x ( )1；f x ( )x22 x1與g t ( )t22 t1. x0A、 B、 C、 D、2函數(shù)yx4的定義域為 .x23若f(x)是一次函數(shù)，ff(x )4x1且，則f( x)= .4如果函數(shù)f x ( )x22( a1)x2在區(qū)間,4 上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a 的取值范圍是（A、a 3 B、a3 C、 a 5 D、 a 55下列函數(shù)中，在0,2 上為增函數(shù)的是（）Aylog (x1) Bylog2x

2、21Cylog21Dylog1(2 x4x5)x226yf( x )的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當(dāng)x0時，f(x)1,則當(dāng)x2時，f(x)x7函數(shù)f(x )ax1在區(qū)間(2 ,)上為增函數(shù)，則 a 的取值范圍是. x28偶函數(shù)f( x )在（-，）上是減函數(shù)，若f(-1)f(lgx )，則實數(shù) x 的取值范圍是9若lgxlgya,則lg(x)3lg(y)3（）22A3aB3aC aDa2210若定義運算abbab，則函數(shù)fxlog2xlog1x 的值域是（）aab2A 0, B 0,1 C 1, D R11函數(shù)yax在 1,0上的最大值與最小值的和為3，則 a（）A1B2 C4 D12412已知

3、冪函數(shù)yf( x)的圖象過點(,22 ),則f(9 ). 13已知1x 是方程xlg x3的根，x 是方程x10 x3的根，則x 1x 2值為14函數(shù)y2x12 ,x(2 ,2的值域為. 21x2 ,x()2 e x 1, x ，215設(shè) f x ( ) 2 則 f ( f (2) 的值為 . log ( x 1)，x 2.16若 f ( 5 2 x 1) x 2，則 f ( 125 ) . 17根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程 e xx 2 0 的一個根所在的區(qū)間是（）x1 0 1 2 3 xe 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x 2 1 2 3 4 5 A（ 1，0）B（0，1

4、）C（1，2）D（2，3）218若一次函數(shù) f ( x ) ax b 有一個零點 2，那么函數(shù) g ( x ) bx ax 的零點是 .219關(guān)于 x 的方程 | x 4 x 3 | a 0 有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) a 的值是 . 1 x 120關(guān)于 x 的方程 ( ) 有正根，則實數(shù) a 的取值范圍是 . 2 1 lg a21設(shè) f ( ) x 是函數(shù) f x 的導(dǎo)函數(shù)，將 y f x 和 y f ( ) x 的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A B C D 22函數(shù)f x ( )22 x13 x在區(qū)間 0 , 6 上的最大值是. 323曲線yx3在點1,1處的切線與 x

5、 軸、直線x2所圍成的三角形的面積為24直線y1xb 是曲線ylnx x0的一條切線，則實數(shù)b24x2(x0)25已知函數(shù)fx2(x0)，12 ( x x0)（ 1）畫出函數(shù)fx 圖像；（ 2）求fa21 (aR ),ff3的值；（ 3）當(dāng)4x3時，求 fx 取值的集合 . 26已知函數(shù)f(x)x33x29xa .fx在 R（ 1）求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（ 2）若f(x)在區(qū)間 2，2 上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值xx32 axbxc在,0上是減函數(shù)，在0,1上是增函數(shù)，函數(shù)27已知函數(shù)f上有三個零點，且（ 1）求 b 的值；（ 3）試探究直線1 是其中一個零點（2）求f2的取值

6、范圍；yx1與函數(shù) yfx 的圖像交點個數(shù)的情況，并說明理由28已知函數(shù)fxexx2ax1，（其中 aR 無理數(shù)e2.71828）2（ 1）若a11時，求曲線yf( ) x 在點 1,f(1)處的切線方程；2（ 2）當(dāng)x時，若關(guān)于 x 的不等式fx0恒成立，試求 a 的最大值229設(shè)f x ( )ex(ax2x1)，且曲線yf(x)在x)1處的切線與 x 軸平行（ 1）求 a 的值，并討論f(x)的單調(diào)性；f(sin2（ 2）證明：當(dāng)0,2時，f(cos)30已知函數(shù)f x ( )lnxxa1(aR)（ 1）當(dāng)a9 2時，如果函數(shù)g(x )f(x )k僅有一個零點，求實數(shù)k 的取值范圍；（ 2

7、）當(dāng)a2時，試比較f(x)與1的大?。?（ n* N ）ln(n1 )1111（ 3）求證：3572 n函數(shù)與導(dǎo)數(shù)練習(xí)題參考答案1C；2xx4且x2 ；32x1或2x1；4A；5D；6x12；37a1；8(0 ,1)( 10,)；9 a；10A；11B；12 3 ；13 3；21014(20,；15 2 ；16 0 ；17C；181 和 0 ；219 1；20(1, 10)；1021D；2232 ；3238 ；324ln21；25（ 1）如右圖所示。（ 2）f(a21 )4(a25 )12a42 a23，（ 3）f(3 )11f(f(。y| 5y9。263 2 227（ 1）f x x ax

8、bx c ，f x 3 x 2 ax b f x 在 ,0 上是減函數(shù)，在 0,1 上是增函數(shù)，當(dāng) x 0 時， f x 取到極小值，即 f 0 0 b 03 2（2）由（1）知，f x x ax c ， 1 是函數(shù) f x 的一個零點，即 f 1 0，c 1 a f x 3 x 22 ax 0 的兩個根分別為 x 1 0，x 2 2 a f x 在 0,1 上是增函數(shù)，3且函數(shù) f x 在 R 上有三個零點，x 2 2 a1，即 a 33 2f 2 8 4 a 1 a 3 a 7 5故 f 2 的取值范圍為 5 ,2 23 2 3（3）由（ 2）知 f x x ax 1 a ，且 a 要討論

9、直線 y x 1 與函數(shù) y f x 圖像的2y x 1, 3 2交點個數(shù)情況，即求方程組 3 2 解的個數(shù)情況由 x ax 1 a x 1，y x ax 1 a3 2 2得 x 1 a x 1 x 1 0即 x 1 x x 1 a x 1 x 1 x 1 0即 x 1 x 21 a x 2 a 0 x 1 或 x 21 a x 2 a 02由方程 x 1 a x 2 a 0，（* ）得 1 a 24 2 a a 22 a 7 a 3，2若0 ，即a22 a70，解得3 2a2 21此時方程（ * ）無實數(shù)解，若0 ，即a22 a70，解得a2 21此時方程（ * ）有一個實數(shù)解x21若0 ，

10、即a22 a70，解得a2 21此時方程（ * ）有兩個實數(shù)解，分別x 1a1a22 a7，x 2a1a22 a722且當(dāng)a2時，x 10，x 21綜上所述，當(dāng)3a2 21時，直線yx1與函數(shù) yfx的圖像有一個交點2當(dāng)a2 21或a2時，直線yx1與函數(shù) yfx 的圖像有二個交點當(dāng)a2 21且a2時，直線yx1與函數(shù) yfx 的圖像有三個交點28（1）當(dāng)a1時，fxexx21x1,fxexx1，從而得f1e1,f1e122222故曲線yf x 在點 1,f1處的切線方程為ye1(e1)(x1)，2即e1xy10. 22（2）由f x ( )0，得axx e1x21,x1,ax e1 22 x

11、1，令g xx e1 22 x1,則22xxgxx ex12 x1x21,再令( )x e(x1)1x21,則22xx ex1),x1,x0，即( ) x 在1 , 2上單調(diào)遞增 . 2所以( )17e0，因此x0gx0 x1,，2822故 g x 在1 , 2上單調(diào)遞增 . 則g xg xming1e1112e9，28 1242因此a m a x2e9. 430（ 1）當(dāng)a9時，f(x)lnx2 (91 )，定義域是(0 ,)，2x211，2xf(x )12 (x91 )2(2xx (1 )(x22)， 令f(x )0，得x1或x2x2x1 )當(dāng)0 x1或x2時，f(x)0，當(dāng)1x2時，f(x )0，22函數(shù)f(x)在(0 ,1)、(,2)上單調(diào)遞增，在(1,2 )上單調(diào)遞減22f(x)的極大值是f(1)3ln2，極小值是f(2 )3ln222當(dāng)x0時，f(x)； 當(dāng) x時，f(x)，當(dāng)g(x )僅有一個零點時，k 的取值范圍是k3ln2或k3ln22（ 2）當(dāng)a2時，f(x )lnxx21，定義域為(,0)令h (x)f(x)1lnxh(x )1(x2x210，h(x)在(0 ,)上是增函數(shù)x2