2022年最新冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形綜合測(cè)試試題(含答案解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形綜合測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，DE平分，則（ ）A30B45C60D802、在平行四邊形ABCD中，A B C D的值可以是（ ）A12

2、34B1221C2211D12123、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE6，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)若OF的長(zhǎng)為1，則CEF的周長(zhǎng)為（ ）A14B16C18D124、如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，菱形的對(duì)角線的交于點(diǎn)D；若將菱形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，從如圖所示位置起，經(jīng)過(guò)60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）A(1，1)B(1，1)C(-1，1)D(1，1)5、下列命題中，是真命題的是（ ）A三角形的外心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)B滿足的三個(gè)數(shù)，是勾股數(shù)C對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)連線所得四邊形是矩形D五邊形的

3、內(nèi)角和為6、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A平行四邊形對(duì)邊平行且相等B菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角C矩形的對(duì)角線互相垂直D正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸7、如圖，矩形中，如果將該矩形沿對(duì)角線折疊，那么圖中陰影部分的面積是22.5，則（ ）A8B10C12D148、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn)，且，AF、BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中正確的是（ ）；ABCD9、已知：在ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使得EF=DE，那么四邊形AFCD一定是（ ）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形10、如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且于點(diǎn)F，連接DE，

4、當(dāng)時(shí)，（）A1BCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，菱形中，點(diǎn)在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)在邊上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)2、若過(guò)某多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是_邊形3、如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)F若，則正方形ABCD的面積為_(kāi)4、如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ADE的面積為_(kāi)cm25、如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨之在上運(yùn)動(dòng)，矩形的形狀保持不變，

5、其中，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：（1）斜邊中線的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化_（填“是”或“否”）；（2）點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，設(shè)點(diǎn)D落在D處，BC交于點(diǎn)EAB6cm，BC8cm(1)求證AEEC；(2)求陰影部分的面積2、已知在與中，點(diǎn)在同一直線上，射線分別平分 (1)如圖1，試說(shuō)明的理由；(2)如圖2，當(dāng)交于點(diǎn)G時(shí)，設(shè)，求與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)3、如圖，在中，E、F分別為AB、CD邊上兩點(diǎn)，F(xiàn)B平分(1)如圖1，若，求CD的長(zhǎng)；(2)如圖2，若G為EF上一點(diǎn)，且，求證：4、如圖，已知平行四邊形ABCD

6、(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在CB上截取CE，使CECD，連接DE，作ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)在（1）所作的圖形中，證明四邊形BEDF為平行四邊形5、已知正方形與正方形，(1)如圖1，若點(diǎn)和點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接、，將陰影部分三角形的面積記作，則 （用含有、的代數(shù)式表示）(2)如圖2，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接、，將陰影部分三角形的面積記作，則 （用含有、的代數(shù)式表示）(3)如圖3，若將正方形沿正方形的邊所在直線平移，使得點(diǎn)、在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合、點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接、，設(shè)，將陰影部分三角形的面積記作，則

7、（用含有、的代數(shù)式表示）(4)如圖4，若將正方形沿正方形的邊所在直線平移，使得點(diǎn)、在的延長(zhǎng)線上，連接、，設(shè)，將陰影部分三角形的面積記作，則 （用含有、的代數(shù)式表示）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，故，由DE平分得，即可計(jì)算【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【解析】略3、B【解析】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得：，結(jié)合圖形得出的周長(zhǎng)為，再由中位線的性質(zhì)得出，在中，利用勾股定理確定，即可得出結(jié)論【詳解】解：在正方形

8、ABCD中，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，OF為的中位線且CF為斜邊上的中線，的周長(zhǎng)為，在中，的周長(zhǎng)為，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵4、B【解析】【分析】分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，7.5周，進(jìn)而根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)求得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的D坐標(biāo)【詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，四邊形為菱形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；由題意知菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度數(shù)為：，菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)周，點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)周，旋轉(zhuǎn)60秒時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為故

9、選B【點(diǎn)睛】根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的坐標(biāo)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答【詳解】解：A. 三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，故該項(xiàng)不符合題意；B. 滿足的三個(gè)正整數(shù)，是勾股數(shù)，故該項(xiàng)不符合題意；C. 對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)連線所得四邊形是菱形，故該項(xiàng)不符合題意；D. 五邊形的內(nèi)角和為，故該項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了真命題的定義，正確掌握三角形外心的定義，勾股數(shù)的定義，中點(diǎn)四邊形的判定定理及多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵6、C【解

10、析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、平行四邊形對(duì)邊平行且相等，正確，不符合題意；B、菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，不符合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，不正確，符合題意；D、正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸，正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，可得DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，從而得到BDE=DBE，進(jìn)而得到BE=DE，再由的面積是22.5，可得，然后根據(jù)勾股定理，即可求解【詳解】解：根據(jù)題

11、意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面積是22.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進(jìn)行判斷即可得【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，在與中，正確；，正確；GF與BG的數(shù)量關(guān)系不清楚，無(wú)法得AG與GE的數(shù)量關(guān)系，錯(cuò)誤；，即，正確；綜上可得：正確，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，

12、綜合運(yùn)用全等三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、B【解析】【分析】先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可【詳解】解：E是AC中點(diǎn)，AE=EC，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四邊形ADCF是矩形；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線定理；熟記對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】證明，則，計(jì)算的長(zhǎng)，得，證明是等腰直角三角形，可得的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形是正方形，是等腰直角三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定

13、理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在正方形中學(xué)會(huì)利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型二、填空題1、【解析】【分析】在上取一點(diǎn)，使得，連接，作直線交于，過(guò)點(diǎn)作于證明，推出點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，求出即可【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使得，連接，作直線交于，過(guò)點(diǎn)作于，是等邊三角形，是等邊三角形，在和中，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，GT/ABBG/AT四邊形是平行四邊形， 在中， ，的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

14、助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題2、五【解析】【分析】根據(jù)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，計(jì)算可求解【詳解】解：設(shè)這是個(gè)n邊形，由題意得n-2=3，n=5，故答案為：五【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的對(duì)角線，掌握多邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、49【解析】【分析】延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)M，則，由正方形的性質(zhì)得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面積公式即可得出答案【詳解】如圖，延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)M，則，四邊形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，在中，故答案為：49【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

15、4、6【解析】【分析】根據(jù)折疊的條件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解【詳解】解：將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，根據(jù)勾股定理可知：解得：的面積為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意掌握方程思想的應(yīng)用5、 否 【解析】【分析】（1）設(shè)斜邊中點(diǎn)為，根據(jù)直角三角形斜邊中線即可； （2）取的中點(diǎn)，連接、，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)、Q三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出的長(zhǎng)，兩者相加即可得解【詳解】解：（1）如圖，設(shè)斜邊中點(diǎn)為，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，斜邊中線長(zhǎng)度不變，

16、故不變，故答案為：否；（2）連接、，在矩形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊有，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，則有，此時(shí)，取得最大值，如圖所示，為中點(diǎn)，又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)、Q、三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2）設(shè)，從而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面積公式即可得(1)證明：由

17、折疊的性質(zhì)得：，四邊形是長(zhǎng)方形，(2)解：四邊形是長(zhǎng)方形，設(shè)，則，在中，即，解得，即，則陰影部分的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、 (1)理由見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1），可知，進(jìn)而可說(shuō)明；（2）如圖1所示，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)K，分別平分，則設(shè)，為的外角，同理，得；又由（1）中證明可知，進(jìn)而可得到結(jié)果；（3）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)C作，則，可得，由（1）中證明可得，在中， ，即，進(jìn)而可得到結(jié)果(1)證明：又在和中(2)解：理由如下：如圖1所示，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)K分別平分則設(shè)為的外角同理可得即又由（1）中

18、證明可知由三角形內(nèi)角和公式可得即(3)解：當(dāng)時(shí)，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)C作，則，即由（1）中證明可得在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有即即即，解得：故【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，連接并延長(zhǎng)，利用三角形外角性質(zhì)證得是解題的關(guān)鍵3、 (1)7(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得ABCD，AB=CD，可得EBF=CFB，再由FB平分，可得EFB=EBF，從而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得，從而得到BGF=BNF，再由GBF=EFD，可得到BFD=BNC，再根據(jù)BCBD，BCD=45，可得BC=BD，從而證得BDFBCN，進(jìn)而得到NC=FD，即可求證(1)解：在中，ABCD，AB=CD， EBF=CFB，F(xiàn)B平分，EFB=CFB，EF