2022年函數(shù)的單調(diào)性參考教案教師版

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載函數(shù)的單調(diào)性高考要求函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性要求層次重點(diǎn)難點(diǎn)C 概念和圖象特征函數(shù)單調(diào)性的證明和判斷熟知函數(shù)的性質(zhì)簡單函數(shù)單調(diào)區(qū)和圖象間的求法知識內(nèi)容（一） 主要知識：1.函數(shù)單調(diào)性的定義：如果函數(shù) f x 對區(qū)間 D 內(nèi)的任意 x x ，當(dāng) x 1 x 時(shí)都有 f x 1 f x 2，則稱 f x 在D 內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng) x 1 x 時(shí)都有 f x 1 f x 2，則 f x 在 D 內(nèi)時(shí)減函數(shù)設(shè)函數(shù) y f x 在某區(qū)間 D 內(nèi)可導(dǎo)，若 f x 0，則 y f x 為 x D 的增函數(shù)；若f x 0，則 y f x 為 x D 的減函數(shù)2.單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x x2a b

2、 ，那么fx 1f2x 20fx在a b 是增函數(shù)；x 1xfx 1f2x 20fx在a b 是減函數(shù)；x 1xx 1x 2fx 1fx20f x 在a b 是減函數(shù)3.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷：“同增異減 ”4.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用利用定義都是充要性命題即若f x 在區(qū)間 D 上遞增（遞減）且f x 1)f x 2)x 1x （1x, x2D ）；若f x 在區(qū)間 D 上遞遞減且f x 1)f x2)x 1x （x 1,x2D ）比較函數(shù)值的大小可用來解不等式求函數(shù)的值域或最值等學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載（二）主要方法1討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單

3、調(diào)區(qū)間是定義域的子集；2判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：用定義；用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值：即設(shè)x ，x 是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x 1x2作差變形：通過因式分解、配方，有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形定號：確定差f x 1)f x2)（或f x 2)f x 1)）的符號，若符號不確定，可以進(jìn)行分類討論下結(jié)論：即根據(jù)定義得出結(jié)論，注意下結(jié)論時(shí)不要忘記說明區(qū)間用已知函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；如果f x 在區(qū)間 D 上是增（減）函數(shù)，那么f x 在 D 的任一非空子區(qū)間上也是增（減）函數(shù)；圖象法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論：“同增異減 ” ；復(fù)合函數(shù)的概念：如果 y 是 u 的函

4、數(shù)，記作 y f u ， u 是 x 的函數(shù)，記為 u g x ，且 g x 的值域與 f u ( )的定義域的交集非空，則通過 u 確定了 y 是 x 的函數(shù) y f g x ( )，這時(shí) y 叫做 x 的復(fù)合函數(shù)，其中 u 叫做中間變量，u f u 叫做外層函數(shù)，u g x 叫做內(nèi)層函數(shù)注意：只有當(dāng)外層函數(shù) f u 的定義域與內(nèi)層函數(shù) g x 的值域的交集非空時(shí)才能構(gòu)成復(fù)合函數(shù) f g x ( )奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，單調(diào)性互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)f x ( )增函數(shù)g x 是增函數(shù)；減函數(shù)f x ( )

5、減函數(shù)g x 是減函數(shù)；增函數(shù)f x ( )減函數(shù)g x 是增函數(shù)；減函數(shù)f x ( )增函數(shù)g x 是減函數(shù)函數(shù)yaxb(a0,b0)在,b或b,上單調(diào)遞增； 在b,0或0，bxaaaa上是單調(diào)遞減學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載典例分析題型一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常用以下四種方法1.定義法【例 1】 試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f x ( )2x在區(qū)間 (0, 1)上的單調(diào)性x1【例 2】 證明函數(shù)y3 x 在定義域上是增函數(shù)【例 3】 證明函數(shù)f x ( )x 在定義域上是減函數(shù)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ab0），求 f（x）的【例 4】 （2001 春季北京、安徽，12）設(shè)函數(shù) f（x）xaxb單調(diào)區(qū)間，

6、并證明f（x）在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性?！纠?5】 已知 f(x)是定義在 R 上的增函數(shù)，對 xR 有 f(x)0，且 f(5)=1，設(shè) F(x)=f(x)+ 1，討論 F (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。f ( x )學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載2.圖象法【例 6】 如圖是定義在區(qū)間 5, 5 上的函數(shù)yf x ，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？y3 y=f (x)2-5-4-3-2-1O112345x-1-2【例 7】 求函數(shù)y12x2x 的單調(diào)減區(qū)間【例 8】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：y|x1|；yx1（x0）x【例 9】 作出函數(shù)y|2 x學(xué)習(xí)好資料歡迎下

7、載x 的圖象，并結(jié)合圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載【例 10】畫出下列函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）yx22 |x| 1（2）y|x22x3|學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載3.求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例 11】函數(shù)yx21）的遞增區(qū)間是（）x 12或x 21（ xR ，xxAx2Bx0或x2Cx0D【例 12】已知 yfx 是偶數(shù)，且在0，上是減函數(shù)，求f1x2單調(diào)增區(qū)間?！纠?13】求函數(shù)y2 x12的單調(diào)區(qū)間x學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載題型二：利用單調(diào)性求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍【例 14】設(shè)函數(shù)f x ( )(2a1)xb 是 R 上的減函數(shù)，則a 的范圍為 ( a) 11a1Ca1DAaB22

8、22【例 15】函數(shù)yx2bxc x0,)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( ) Ab0Bb01)Cb0Db02【例 16】已知 f（x）是奇函數(shù)，在實(shí)數(shù)集R 上又是單調(diào)遞減函數(shù)且0 時(shí),f(1sin23tsin)f(0,求 t 的取值范圍 . 222題型三：函數(shù)的單調(diào)性與方程、不等式【例 17】已知f x 在區(qū)間 (,) 上是減函數(shù)，a,bR 且abf0，則下列表達(dá)正確的是（）f a ( )f b ( )Bf a ( )f b ( )(a)f(b)Af a ( )f b ( )Cf a ( )f b ( )f a ( )f b ( )Df a ( )f b ( )f(a)f(b)【例 18】解方程3x

9、6學(xué)習(xí)好資料2x. 歡迎下載95x【例 19】已知f x 是定義在 R 上的增函數(shù)，且f(x)f x ( )f y ( )y求證：f(1)0，f xy)f x ( )(f( ) y ；2若f(2)1，解不等式f x ( )fx1) 3學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載題型四：函數(shù)的最值【例 20】求函數(shù)yx1x1的最值【例 21】（2002 全國理， 21）設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（ x）=x 2+|x a|+1，xR。（1）討論 f（x）的奇偶性；（2）求 f（x）的最小值。學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載課后作業(yè)習(xí)題 1.試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f x ( )2x在區(qū)間 (0, 1)上的單調(diào)性x1習(xí)題 2.求證 :函數(shù)f x ( )xa(a0)在 (a,上是增函數(shù) . x習(xí)題 3.已知給定函數(shù)f x 對于任意正數(shù)x ， y 都有f xy f x f y ，且f x 0，習(xí)題 4.當(dāng)x1時(shí)，f( )1試判斷f( ) x 在 (0,) 上的單調(diào)性，并說明理由求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：y|x1|；yx1（x0）x習(xí)題 5.討論函數(shù)yx學(xué)習(xí)好資料歡迎下載22x3的單調(diào)性習(xí)題 6.若f x 是 R 上的減函數(shù)，且f x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (0，3)和點(diǎn)B(3，1)，則不等式 |f x1)1|2的解集為（）C (0，3)D ( 1，2)A (，3)B (，2)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載月測題【測 1】 討論函數(shù)f