2022年最新冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形定向訓(xùn)練試題(精選)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形定向訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、將一長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊，則（ ）A55B70C110D602、如圖，DE是的中位線，若，則BC的長(zhǎng)為（）A8B7

2、C6D7.53、如圖，2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)其原型是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面積為（ ）A2B3C4D54、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為150，則這個(gè)多邊形是（ ）A九邊形B十邊形C十一邊形D十二邊形5、若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或86、下面性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A對(duì)角互補(bǔ)B鄰角互補(bǔ)C對(duì)角相等D對(duì)角線互相平分7、如圖，平行四邊形ABCD，BCD=120

3、，AB=2，BC=4，點(diǎn)E是直線BC上的點(diǎn)，點(diǎn)F是直線CD上的點(diǎn)，連接AF，AE，EF，點(diǎn)M，N分別是AF，EF的中點(diǎn)連接MN，則MN的最小值為（ ）A1BCD8、下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）ABCD9、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn)，且，AF、BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論中正確的是（ ）；ABCD10、如圖，將邊長(zhǎng)為6個(gè)單位的正方形ABCD沿其對(duì)角線BD剪開(kāi)，再把ABD沿著DC方向平移，得到ABD，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為4個(gè)平方單位時(shí)，它移動(dòng)的距離DD等于（ ）A2BCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在長(zhǎng)方形

4、中，、分別在邊、上，且現(xiàn)將四邊形沿折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)2、如圖，點(diǎn)M，N分別是的邊AB，AC的中點(diǎn)，若，則_3、中，已知ABCD4，BC6，則當(dāng)AD_時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形4、如圖，在平行四邊形ABCD中，ACBC，E為AB中點(diǎn)，若CE=3，則CD=_5、如圖所示，是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)，寬，中間豎有一堵磚墻高一只螞蚱從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它必須翻過(guò)中間那堵墻，則它至少要走_(dá)的路程三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：線段m求作：矩形ABCD，使矩形寬ABm，對(duì)角線ACm2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了三角形中位線定理后，對(duì)四邊形中有關(guān)中點(diǎn)的問(wèn)題進(jìn)行了探

5、究：如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)(1)若，求的長(zhǎng)小蘭說(shuō)：取的中點(diǎn)P，連接，利用三角形中位線定理就能解答此題，請(qǐng)你根據(jù)小蘭提供的思路解答此題；(2)小花說(shuō)：根據(jù)小蘭的解題思路得到啟發(fā)，如果滿足，就能得到、的數(shù)量關(guān)系，你覺(jué)得小花說(shuō)得對(duì)嗎？若對(duì)，請(qǐng)你幫小花得到、的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由3、如圖1，已知ACD是ABC的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明ACDA+B，即：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？(1)嘗試探究：如圖2，已知：DBC與ECB分別為ABC的兩個(gè)外角，則DBCECBA 180（橫線上填、或）(2)初步應(yīng)用：

6、如圖3，在ABC中，BP、CP分別平分外角DBC、ECB，P與A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫(xiě)出答案：P= (3)解決問(wèn)題：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角EBC、FCB，請(qǐng)利用上面的結(jié)論探究P與BAD、CDA的數(shù)量關(guān)系4、已知：在平行四邊形ABCD中，分別延長(zhǎng)BA，DC到點(diǎn)E，H，使得BE2AB，DH2CD連接EH，分別交AD，BC于點(diǎn)F，G(1)求證：AFCG；(2)連接BD交EH于點(diǎn)O，若EHBD，則當(dāng)線段AB與線段AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形BEDH是正方形？5、尺規(guī)作圖并回答問(wèn)題：（保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求作：菱形AECF，使點(diǎn)

7、E，F(xiàn)分別在BC，AD上請(qǐng)回答：在你的作法中，判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是 -參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】從折疊圖形的性質(zhì)入手，結(jié)合平行線的性質(zhì)求解【詳解】解：由折疊圖形的性質(zhì)結(jié)合平行線同位角相等可知，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活解決問(wèn)題2、A【解析】【分析】已知DE是的中位線，根據(jù)中位線定理即可求得BC的長(zhǎng)【詳解】是的中位線，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】由正方形1性質(zhì)和勾股定理得，再由，得，則，即可解決問(wèn)題【詳解】

8、解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的面積是18，小正方形的面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)以及完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出4、D【解析】【分析】先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù)【詳解】解：多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150，多邊形的每個(gè)外角都等于180-150=30，邊數(shù)n=36030=12，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角來(lái)求多邊形的邊數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握多邊形中內(nèi)角和定理公式是解決本類題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】實(shí)際畫(huà)圖，動(dòng)手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個(gè)角后得到【詳解】解：如圖，原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7故選

9、C【點(diǎn)睛】本題考查的是截去一個(gè)多邊形的一個(gè)角，解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況6、A【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分、對(duì)邊平行且相等，進(jìn)而分析得出即可【詳解】解：A、平行四邊形對(duì)角不一定互補(bǔ)，故符合題意；B、平行四邊形鄰角互補(bǔ)正確，故不符合題意；C、平行四邊形對(duì)角相等正確，故不符合題意D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分正確，故不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、C【解析】【分析】先證明NM為AEF的中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)得出MN=，可得AE最小時(shí)，MN最小，根據(jù)點(diǎn)E在直線BC上，根

10、據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短得出AEBC時(shí)AE最短，根據(jù)在平行四邊形ABCD中，BCD=120，求出ABC=180-BCD=180-120=60，利用三角形內(nèi)角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，利用30直角三角形性質(zhì)得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可【詳解】解：M為FA中點(diǎn)，N為FE中點(diǎn)，NM為AEF的中位線，MN=AE最小時(shí)，MN最小，點(diǎn)E在直線BC上，根據(jù)點(diǎn)A到直線BC的距離最短，AEBC時(shí)AE最短，在平行四邊形ABCD中，BCD=120，ABC+BCD=180，ABC=180-BCD=180-120=60，BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，在

11、RtABE中，BAE=30，AB=2，BE=，根據(jù)勾股定理AE最小值=,MN=故選擇C【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理，掌握三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵8、B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：（n-2）180=360，解得n=4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的

12、性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進(jìn)行判斷即可得【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，在與中，正確；，正確；GF與BG的數(shù)量關(guān)系不清楚，無(wú)法得AG與GE的數(shù)量關(guān)系，錯(cuò)誤；，即，正確；綜上可得：正確，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運(yùn)用全等三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、B【解析】【分析】先判斷重疊部分的形狀，然后設(shè)DD=x，進(jìn)而表示DC等相關(guān)的線段，最后通過(guò)重疊部分的面積列出方程求出x的值即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如圖，記AD與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)E，BD與BC的交

13、點(diǎn)為F，由平移的性質(zhì)得，DDE和DCF為等腰直角三角形，重疊部分的四邊形DEBF為平行四邊形，設(shè)DD=x，則DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，通過(guò)平移的性質(zhì)得到重疊部分四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵二、填空題1、4【解析】【分析】由勾股定理求出F，得到D，過(guò)點(diǎn)作HAB于H，連接BF，則四邊形是矩形，求出HE，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于G，則四邊形BCFG是矩形，利用勾股定理求出的長(zhǎng)【詳解】解：在長(zhǎng)方形中，由折疊得5，13=2，過(guò)點(diǎn)作HAB于H，連接BF，則四邊形是矩形，AH=D=

14、2，EF=BEF，F(xiàn)E=BEF，EF=FE，E=F=13，=5，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于G，則四邊形BCFG是矩形，BG=FC=5，EG=13-5=8，=4故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，正確引出輔助線利用推理論證進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵2、45#45度【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】解：、分別是的邊、的中點(diǎn)，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得出3、6【解析】略4、6【解析】【分析】由ACBC，E為AB中點(diǎn)，若CE=3，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得AB的長(zhǎng)，然后由平行

15、四邊形的性質(zhì)，求得答案【詳解】解：ACBC，E為AB中點(diǎn)，AB=2CE=23=6，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=6故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)注意平行四邊形的對(duì)邊相等5、【解析】【分析】根據(jù)題意，將長(zhǎng)方形底面和中間墻展開(kāi)為平面圖，并連接BD，根據(jù)兩點(diǎn)之間直線段最短和勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】將長(zhǎng)方形底面和中間墻展開(kāi)后的平面圖如下，并連接BD根據(jù)題意，展開(kāi)平面圖中的一只螞蚱從點(diǎn)爬到點(diǎn)，最短路徑長(zhǎng)度為展開(kāi)平面圖中BD長(zhǎng)度是長(zhǎng)方形地面 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形展開(kāi)圖、矩形、兩點(diǎn)之間直線段最短、勾股定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌

16、握立體圖形展開(kāi)圖、勾股定理的知識(shí)，從而完成求解三、解答題1、見(jiàn)詳解【解析】【分析】先作m的垂直平分線，取m的一半為AB，然后以點(diǎn)A為圓心，以m長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交m的垂直平分線于C，連結(jié)AC，利用作一個(gè)角等于已知角，過(guò)A作BC的平行線AD，過(guò)C作AB的平行線CD，兩線交于D即可【詳解】解：先作m的垂直平分線，取m的一半為AB，以點(diǎn)A為圓心，以m長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交m的垂直平分線于C，連結(jié)AC，過(guò)A作BC的平行線，與過(guò)C作AB的平行線交于D，則四邊形ABCD為所求作矩形； ADBC，CDAB，四邊形ABCD為平行四邊形，BCAB，ABC=90，四邊形ABCD為矩形，AB=，AC=m，矩形的寬與對(duì)角線滿足

17、條件，四邊形ABCD為所求作矩形【點(diǎn)睛】本題考查矩形作圖，線段垂直平分線，作線段等于已知線段，平行線作法，掌握矩形作圖，線段垂直平分線，作線段等于已知線段，平行線作法是解題關(guān)鍵2、 (1)(2)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出輔助線，根據(jù)中位線的性質(zhì)求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，進(jìn)而勾股定理即可求得;（2）方法同（1）(1)解：如圖，取的中點(diǎn)P，連接， P，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn), ，,，,，在中，(2)，理由如下，如圖，取的中點(diǎn)P，連接， P，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn),，,，,，在中，即【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵3、 (1)(

18、2)P90A(3)P180BADCDA，探究見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，兩式相加可得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得：CBP=DBC，BCP=ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得：P的式子，代入（1）中得的結(jié)論：DBC+ECB=180+A，可得：P=90A；（3）根據(jù)平角的定義得：EBC=180-1，F(xiàn)CB=180-2，由角平分線得：3=EBC=901，4=FCB=902，相加可得：3+4=180（1+2），再由四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論(1)DBC+ECB-A=180，理由是：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，DBC+

19、ECB=2A+ACB+ABC=180+A，DBC+ECB-A=180，故答案為：=；(2)P=90-A，理由是：BP平分DBC，CP平分ECB，CBP=DBC，BCP=ECB，BPC中，P=180-CBP-BCP=180-（DBC+ECB），DBC+ECB=180+A，P=180-（180+A）=90-A故答案為：P=90-A，(3)P=180-BAD-CDA，理由是：如圖，EBC=180-1，F(xiàn)CB=180-2，BP平分EBC，CP平分FCB，3=EBC=90-1，4=FCB=90-2，3+4=180-（1+2），四邊形ABCD中，1+2=360-（BAD+CDA），又PBC中，P=180-（3+4）=（1+2），P=360-（BAD+CDA）=180-（BAD+CDA）=180-BAD-CDA【點(diǎn)睛】本題是四邊形和三角形的綜合問(wèn)題，考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是關(guān)鍵4、 (1)見(jiàn)解析(2)當(dāng)AD=AB時(shí)，四邊形BEDH是正方形【解析】【分析】（1）要證明AF=CG，只要證明EAFHCG即可；（2）利用已知可得四邊形BEDH是菱形，所以當(dāng)AE2+DE2=AD2時(shí)，BED=90，四邊形BEDH是正方形(1)證