2022年最新華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)綜合訓(xùn)練練習(xí)題(無超綱)

1、華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)綜合訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)y=15時，自變量的值是（ ）AB5C或5D5或2、已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過點(diǎn)

2、A（2，n），當(dāng)x0時，yn，當(dāng)x0時，yn+1，則a的值是（）A1BCD13、如圖，頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB若點(diǎn)在拋物線上，則C當(dāng)時，y隨x的增大而減小D關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根4、如圖，要在二次函數(shù)的圖象上找一點(diǎn)，針對b的不同取值，所找點(diǎn)M的個數(shù)，有下列三種說法：如果，那么點(diǎn)M的個數(shù)為0；如果那么點(diǎn)M的個數(shù)為1；如果，那么點(diǎn)M的個數(shù)為2上述說法中正確的序號是（ ）ABCD5、如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x1下列結(jié)論：x0時，y隨x的增大而增大；2a+b0；4a+2

3、b+c0；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+a0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根其中，所有正確結(jié)論的序號為（）ABCD6、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD7、若拋物線開口向上，則a的取值范圍是（ ）ABCD8、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米如果此時水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）A米B10米C米D12米9、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(x，0)，且1x2，以下4個結(jié)論：ab0；a+bam2+bm(m0，b0，ab0，正確；因與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(x，0)，且1x2，所以對稱

4、軸為直線1，b0，錯誤；由圖象可知x=1，y=ab+c=0，又2ab，2a+a+cb+a+c，3a+c0，正確；由增減性可知m0，當(dāng)x=1時，a+b+c0，即a+b0說明拋物線的開口方向向上，y1y2，通過數(shù)形結(jié)合觀察拋物線即可得到1，解得即可【詳解】解：（1）拋物線ymx2+2mx+n（m0），對稱軸為直線x1；（2）拋物線ymx2+2mx+n（m0）中，m0，拋物線開口向上，拋物線ymx2+2mx+n（m0）上有兩點(diǎn)P（t，y1）和Q（t+3，y2），且y1y2，畫如圖所示的草圖，可知1，解得t，故答案為：t【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線對稱軸的定義，熟練掌握二次函數(shù)對稱軸的公式是求解第1小題的

5、關(guān)鍵，求t的范圍時畫草圖觀察找出點(diǎn)P點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的和的一半與對稱軸的大小關(guān)系5、y=x22x+3【解析】【分析】根據(jù)圖象與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可【詳解】解：設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），由圖象知：當(dāng)x=1時，y=0，當(dāng)x=0時，y=3，又對稱軸為直線x=1，則，解得：，該二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3，故答案為：y=x22x+3【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵6、y10(1+x)2【解析】【分析】利用該廠九月份的產(chǎn)值=該廠七月份的產(chǎn)值（1+增長率

6、）2，即可得出結(jié)論【詳解】解：該廠七月份的產(chǎn)值是10萬元，且第三季度每個月產(chǎn)值的增長率相同，均為x，該廠八月份的產(chǎn)值是10（1+x）萬元，九月份的產(chǎn)值是10（1+x）2萬元，y10（1+x）2故答案為：y10（1+x）2【點(diǎn)睛】本題考查了由根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵7、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)確定該函數(shù)圖象的開口方向，再確定函數(shù)圖象的對稱軸,最后根據(jù)該二次函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】解：二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)是-1,該二次函數(shù)的開口方向是向下又二次函數(shù)的解析式的對稱軸為x=m且當(dāng)時，二次函數(shù)的函數(shù)值y隨

7、自變量x的增大而減小故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系、二次函數(shù)的增減性與對稱軸的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵.8、 【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸即可【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，掌握頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵9、2【解析】【分析】首先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可【詳解】解：，代入得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時，即，解得：，拋物線與x軸兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為和的“特征三角形”是等腰直角三角形，即解得：故答案為

8、：2【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸兩個交點(diǎn)坐標(biāo)10、 （3，0） 4【解析】【分析】過點(diǎn)P作PJBC于J，過點(diǎn)D作DHBC于H根據(jù)，求出的最小值即可解決問題【詳解】解：過點(diǎn)P作PJBC于J，過點(diǎn)D作DHBC于H二次函數(shù)yx22x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，3），c3，二次函數(shù)的解析式為yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），C（3，0），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD1-（-3）=4，DHBC，DHB90，設(shè)，則,，PJCB，PCJ=45，CPJ=90-PCJ=

9、45，PJ=JC，根據(jù)勾股定理，PD+PJ的最小值為，的最小值為4故答案為: （3，0），4【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題三、解答題1、 (1)；(2)直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出a的值，即得出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）令，求出x的值，即得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)再根據(jù)勾股定理，求出三邊長最后根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷的形狀(1)解：將點(diǎn)C代入函數(shù)解析式得：，解得：，故該二次函數(shù)表達(dá)式為：(2)解：令，得：，解得：，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為

10、(3，0)OA=1，OC=， ，即，的形狀為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理逆定理根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵2、 (1)即拋物線的解析式為：；(2)若將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得的拋物線的頂點(diǎn)落在內(nèi)部（包含邊界），則；(3)能成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（3，4）或或（，）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B及對稱軸代入，解方程組即可確定拋物線解析式；（2）先求直線BC的解析式，再求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出BC上與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出平移的范圍；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)

11、P在x軸上方時；當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時；過點(diǎn)P作于G，軸于H，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)得出，設(shè)點(diǎn)，則可以用m表示，求出m即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)(1)解：將點(diǎn)B及對稱軸代入可得：，解得：，即拋物線的解析式為：；(2)解：在中，當(dāng)時，即，由，設(shè)直線BC的解析式為，代入可得：，解得：，直線BC的解析式為：，中，當(dāng)時，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，當(dāng)時，若將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得的拋物線的頂點(diǎn)落在內(nèi)部（包含邊界），則；(3)（3）令直線為直線l，當(dāng)P在x軸上方時，過點(diǎn)P作于G，軸于H， 為等腰直角三角形， ， ，在與中，設(shè)點(diǎn)，則，解得：或，即或（3，4）；當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時，如圖所示：過點(diǎn)P作于G，軸

12、于H， 為等腰直角三角形， ， ，在與中，設(shè)點(diǎn)，則，解得：或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；即，或（，）；綜上所述，能成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或（3，4）或或（，）【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)動點(diǎn)問題中等腰直角三角形的存在性問題；此題通過作兩條互相垂直的輔助線，把等腰直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題，繼而轉(zhuǎn)化為線段相等的問題，是解題的關(guān)鍵3、 (1)y=-10 x2+280 x-1600 x10(2)銷售單價為11或17元(3)260y360【解析】【分析】（1）銷售單價為元/件時，每件的利潤為x-8元，此時銷量為100-10

13、(x-10)，由此計算每天的利潤即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合（1）的結(jié)論，建立一元二次方程求解即可；（3）首先求出利潤不超過100%時的銷售單價的范圍，且每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，再結(jié)合（1）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可(1)由題意得y=(x-8)100-10(x-10)=-10 x2+280 x-1600，與的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10 x2+280 x-1600 x10；(2)由題意得：-10 x2+280 x-1600=270，解得x1=11,x2=17，銷售單價為11或17元；(3)每件小商品利潤不超過100%，x-8100%8100-10 x-108800，得10 x16，小

14、商品的銷售單價為10 x16，由（1）得y=-10 x2+280 x-1600=-10 x-142+360，對稱軸為直線x=14，10 x16在對稱軸的左側(cè)，且隨著的增大而增大，當(dāng)x=14時，取得最大值，此時y=-1014-142+360=360，當(dāng)時，取得最小值，此時y=-1010-142+360=260即該小商品每天銷售利潤的取值范圍為260y360【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，準(zhǔn)確表示出題中的數(shù)量關(guān)系，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵4、 (1)y+2x+3(2)0y4；x0或x2【解析】【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，轉(zhuǎn)化為a，c的二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)

15、函數(shù)的解析式，求得函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)圖像，利用函數(shù)的增減性解答即可(1)ya2xc的圖象經(jīng)過A（1，0），C（0，3），解得：該二次函數(shù)的解析式為y+2x+3(2)當(dāng)x1時，y0，當(dāng)x2時，y3，又y+2x+3+4，故當(dāng)x1時函數(shù)有最大值4，結(jié)合圖象，5、 (1)(2)P（2，），(3)（2，）或（1，0）【解析】【分析】（1）先將點(diǎn)坐標(biāo)代入求得c的值，確定拋物線的解析式，然后將代入解析式求得m的值確定E點(diǎn)坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求直線CE的解析式即可；（2）如圖：過點(diǎn)P作x軸的垂線，交CE于點(diǎn)M.先求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，確定OF的長，進(jìn)而求得OCF的面積，要使當(dāng)四邊形的面積最大時，即FCP的面積最大即

16、可；設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，然后分別表示出P、M,進(jìn)而求得PM的長；然后用m表示出FCP的面積，最后運(yùn)用二次函數(shù)求最值求得m的值和FCP的面積的最大值；最后根據(jù)S四邊形=SFCP的最大值+SOCF解答即可；（3）拋物線解析式可整理為可確定頂點(diǎn)G坐標(biāo)和D點(diǎn)坐標(biāo)，然后再將沿CD平移得到頂點(diǎn)M的坐標(biāo)和函數(shù)解析式；又由是以為直角邊的直角三角形，則GMN=90或MGN=90；設(shè)N的坐標(biāo)為（n，），然后分別根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式和勾股定理列方程求得n即可，進(jìn)而確定點(diǎn)N的坐標(biāo)(1)解：點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得c=拋物線的解析式為經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于另一點(diǎn)設(shè)直線CE的解析式為：y=kx+b，則，解得：直線的解析式為(2)解：過點(diǎn)P作x軸的垂線，交CE于點(diǎn)M直線與軸交于點(diǎn)，解得x= F（，0）OCF的面積為：=當(dāng)四邊形的面積最大時，即FCP的面積最大設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，P（m，），M（m，）PM=-()=當(dāng)m=2時，的最大值為，此時P（2，）當(dāng)m=2時，四邊形面積的最大值為+=，此時P（2，）(3)解：存在點(diǎn)使得是以為直角邊的直角三角形，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，）或（1，0）拋物線G（1，），D（1,0），將拋物線沿射線平移得到新拋物線，經(jīng)過點(diǎn)，