2022年最新滬教版(上海)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形達標測試練習(xí)題(含詳解)

1、八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形達標測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在菱形ABCD中，AB5，AC8，過點B作BECD于點E，則BE的長為（ ）ABC6D2、如圖，一個等邊三角

2、形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中的度數(shù)是（ ）A180B220C240D2603、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BECF2，CE與DF交于點H，點G為DE的中點，連接GH，則GH的長為（）ABC4.5D4.34、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點A關(guān)于DE的對稱點為F，連結(jié)EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作DE交DG的延長線于點H，連接，那么的值為（ ）A1BCD25、一個多邊形紙片剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（ ）A14或15或16B15或16或17C15或16

3、D16或176、一個多邊形的每個內(nèi)角都等于144，則這個多邊形有（ ）條對角線A7B10C35D707、n 邊形的每個外角都為 15，則邊數(shù) n 為（ ）A20B22C24D268、下列命題是真命題的是（）A有一個角為直角的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D有一組鄰邊相等的矩形是正方形9、若一個正多邊形的每一個外角都等于36，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A7B8C9D1010、如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置，若四邊形AECF的面積為144AE13則DE的長為（）A2BC4D5第卷（非

4、選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，正方形ABCD中，AD ，已知點E是邊AB上的一動點（不與A、B重合）將ADE沿DE對折，點A的對應(yīng)點為P，當(dāng)APB是等腰三角形時，AE_ （溫馨提示： ， ）2、如圖，點O是正方形ABCD的稱中心O，互相垂直的射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點，連接EF；已知（1）以點E，O，F(xiàn)，D為頂點的圖形的面積為_；（2）線段EF的最小值是_3、若正邊形的每個內(nèi)角都等于120，則這個正邊形的邊數(shù)為_4、菱形的一條對角線的長為8，邊的長是方程的一個根，則菱形的周長為_5、如圖，在數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫一個正方形，

5、點A對應(yīng)的數(shù)是1，以點A為圓心，正方形對角線AB為半徑畫圓，圓與數(shù)軸的交點對應(yīng)的數(shù)是 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、BC的延長線上，（1）求證：D是EC中點；（2）若，于點F，直接寫出圖中與CF相等的線段2、如圖，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點D，連接CD，分別作ADC，BDC的平分線，交AC，BC于點E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形3、如圖是兩張1010的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1請在方格紙中分別畫出符合要求的格點四邊形（格點四邊形

6、是指四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上）：（1）請在圖1中，畫出一個面積為24，且它是中心對稱圖形不是軸對稱圖形（2）請在圖2中，畫出一個周長為24，且既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形4、如圖，在中，ADAB，ABC的平分線交AD于點F，EFAB交BC于點E（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=5，AE=6，的面積為36，求DF的長5、如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且MAN45把ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABE（1）求證：AEMANM（2）若BM3，DN2，求正方形ABCD的邊長-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長，進而根據(jù)菱形的面積等于

7、，即可求得的長【詳解】解：如圖，設(shè)的交點為，四邊形是菱形，在中，菱形的面積等于故選B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360及等邊三角形的性質(zhì)可直接進行求解【詳解】解：由題意得：等邊三角形的三個內(nèi)角都為60，四邊形內(nèi)角和為360，；故選C【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BCDC，每一個角都是直角可得BDCF90，然后利用“邊角邊”證明CBEDCF，得BCECDF，進一步得DHCDHE90，從而知GHDE，利用勾股定理求出

8、DE的長即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，BDCF90，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90，CDF+DCH90，DHCDHE90，點G為DE的中點，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故選A【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解4、B【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再說明BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=B

9、E，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和

10、相等的角，證明三角形全等5、A【分析】由題意先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個角的情況進行討論即可【詳解】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）180=2340，解得：n=15，若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為14，若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為15，若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為16，所以多邊形的邊數(shù)可以為14，15或16故選：A【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180（n為邊數(shù)）是解題的關(guān)鍵6、C【分析】先判斷出多邊形是十邊形，再根據(jù)對角線公式計算即可【詳解】多邊形的每個內(nèi)角都等于，每個外角是

11、，即此多邊形是十邊形，十邊形的對角線共有（條）故選：C【點睛】本題主要考查了多邊形的外角定理和對角線的求解，準確運用公式計算是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度得到15n360，然后解方程即可【詳解】解：n邊形的每個外角都為15，15n360，n24故選C【點睛】本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和為360度是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，結(jié)合選項進行判斷即可【詳解】A.有三個角是直角的四邊形是矩形，故本選項為假命題；B.兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項為假命題；C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行

12、四邊形，故本選項為假命題；D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項為真命題故選：D【點睛】考查矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的判定及正方形的判定，熟練掌握它們的判定方法是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】正多邊形的每一個外角都等于36，正多邊形的邊數(shù)10故選：D【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握10、D【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得ABFADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S正方形ABCD=S四邊形AECF=144進而求得AD=12，再利用勾股定理求解DE即可【詳解】解：AD

13、E繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABF，ABFADE，SABF=SADE，S正方形ABCD=S四邊形AECF=144，AD=12，在RtADE中，AE=13，AD=12，由勾股定理得：=5，故選：D【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得出S正方形ABCD=S四邊形AECF是解答的關(guān)鍵二、填空題1、2【分析】當(dāng)AP=AB時，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得AB=AD=AP，由折疊的性質(zhì)可得AD=DP，推出APD為等邊三角形，得到ADE=30，然后根據(jù)勾股定理進行計算；當(dāng)AP=PB時，過P作PFAB于點F，過P作PGAD于點G，則四邊形AFPG為矩形，得到PG=

14、AF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AF=AB，結(jié)合正方形以及折疊的性質(zhì)可得PG=AF=PD，則GDP=30，進而求得PEF=30，設(shè)PF=x，則PE=AE=2x，EF=x，然后根據(jù)AE+EF=AF=PD進行計算【詳解】解：當(dāng)AP=AB時， 四邊形ABCD為正方形， AB=AD， AP=AD 將ADE沿DE對折， 得到PDE， AD=DP， AP=AD=DP， APD為等邊三角形， ADP=60， ADE=30， ，設(shè)，則，在中，即， 解得：； 當(dāng)AP=PB時，過P作PFAB于點F，過P作PGAD于點G， ADAB， 四邊形AFPG為矩形， PG=AF AP=PB，PFAB， AF=AB= AB=AD

15、=DP， PG=AF=PD=，如圖，作DP的中點M，連接GM，又是等邊三角形GDP=30 DAE=DPE=90，ADP=30， AEP=150， PEF=30 設(shè)PF=x，則PE=AE=2x，EF=x， AE+EF=(2+)x= ， x=2-3， AE=4-6 故答案為：2或4-6【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定方法2、1 【分析】（1）連接OA、OD，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明OAEODF，利用全等三角形的性質(zhì)得出四邊形EOFD的面積等于AOD的面積即可求解；（2）根據(jù)全等三

16、角形的性質(zhì)證得EOF為等腰直角三角形，則EF=OE，當(dāng)OEAD時OE最小，則EF最小，求解此時在OE即可解答【詳解】解：（1）連接OA、OD，四邊形ABCD是正方形，OA=OD，AOD=90，EAO=FDO=45，AOE+DOE=90，OEOF，DOF+DOE=90，AOE=DOF，在OAE和ODF中，OAEODF（ASA），SOAE=SODF，S四邊形EOFD = SODE+SODF= SODE+SOAE= SAOD= S正方形ABCD，AD=2，S四邊形EOFD= 4=1，故答案為：1；（2）OAEODF，OE=OF，EOF為等腰直角三角形，則EF=OE，當(dāng)OEAD時OE最小，即EF最小，

17、OA=OD，AOD=90，OE=AD=1，EF的最小值，故答案為：【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵3、6【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成，因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等，故又可表示成，列方程可求解【詳解】解：設(shè)所求正邊形邊數(shù)為，則，解得，故答案是：6【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理4、20【分析】先求出方程x2-9x+20=0的兩個根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出符合題意的菱形的邊AB，即可求出菱形的

18、周長，【詳解】解：x2-9x+20=0，（x-5）（x-4）=0，x1=5，x2=4，當(dāng)x1=5時，由菱形的對角線的一條對角線8和菱形的兩邊5，5能組成三角形，即存在菱形，菱形的周長為54=20；當(dāng)x2=4時，由菱形的對角線的一條對角線8和菱形的兩邊4，4不能組成三角形，即不存在菱形，舍去故答案為：20【點睛】此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程的解法，解本題的關(guān)鍵是確定出菱形的邊長5、或【分析】根據(jù)正方形的面積公式得出面積為1，根據(jù)正方形面積公式為對角線AB乘積的一半求出正方形的對角線長，利用點A的位置，得出圓與數(shù)軸的交點對應(yīng)的數(shù)即可【詳解】解：以單位長度為

19、邊長畫一個正方形，正方形面積為1，AB=，點A在1的位置，圓與數(shù)軸的交點對應(yīng)的數(shù)為或故答案為或【點睛】本題考查數(shù)軸上點表示數(shù)，正方形性質(zhì)，算術(shù)平方根，圖形旋轉(zhuǎn)，掌握數(shù)軸上點表示數(shù)，正方形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)特征是解題關(guān)鍵三、解答題1、（1）見祥解；（2）AB=DC=DE=DF=CF，證明見詳解【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出ABCD即（ABED），AB=CD，根據(jù)，可證四邊形ABDE為平行四邊形，得出AB=DE即可；（2）根據(jù)EFBF，CD=ED，根據(jù)直角三角形斜邊中線可得DF=CD=ED，再證DCF為等邊三角形即可【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD即（ABE

20、D），AB=CD，四邊形ABDE為平行四邊形，AB=DE，CD=ED，點D為CE中點；（2）結(jié)論為：AB=DC=DE=DF=CF，EFBF，CD=ED，DF=CD=ED，ABCD，ABC=60，DCF=ABC=60，DCF為等邊三角形，CF=CD=DF=AB=ED【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段中點判定，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段中點判定，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）利用垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖法，進行作圖即可（2）利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及角平分線的

21、性質(zhì)直接證明與都是，最后加上，即可證明結(jié)論【詳解】（1）答案如下圖所示：分別以A、B兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧，連接弧的交點的直線即為垂直平分線l，其與AB的交點為D，以點D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交DA于點M，交CD于點N，交BD于點T，然后分別以點M，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點與D點的連線交AC于點E，同理分別以點T，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點與D點的連線交BC于點F（2）證明：點是AB與其垂直平分線l的交點，點是AB的中點，是RtABC上的斜邊的中線，DE、DF分別是ADC，BDC的角平分線， ， ， ， ， 在四邊形CEDF中， 四邊形CEDF是矩形【

22、點睛】本題主要是考查了尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及矩形的判定，熟練利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，找到三角形全等的判定條件，并且選擇合適的矩形判定條件，是解決本題的關(guān)鍵3、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合其面積求法得出答案，答案不唯一；（2）利用矩形的性質(zhì)結(jié)合其周長得出答案，答案不唯一【詳解】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：答案不唯一【點睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形和中心對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是要熟練正確把握中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)4、（1）見解析；（2）2.5【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)說明ABF=AFB、可得AB=AF，同理可得AB=AF，再由AFBE可得四邊形ABEF是菱形；（2）過A作AHBE垂足為E，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO=EO、BO=FO，AF=EF=AB=5，AEBF，利用勾股定理可得AO的長，進而可得AE長，利用菱形的面積公式計算出AH的長，然后根據(jù)ABCD的面積公式求出AD,最后根據(jù)線段的和差即可解答【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，即AF/BEFBE=AFB，ABC的平分線交AD于點F，ABF=EBF，ABF=AFB，AB=AF，