極限存在準則

1、華北電力大學2013年青年教師教學基本功比賽獲獎教師教案- PAGE 6 -極限存在準則及其應用數(shù)理系 苑 靜極限存在準則及其應用 數(shù)理系 苑靜教學內容 1、極限存在準則。 2、極限存在準則的應用。教學目的1、掌握極限存在準則及其應用。2、通過觀察數(shù)學模型的建立，逐步培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。3、欣賞瑰麗的數(shù)學世界，培養(yǎng)學生的美學意識。教學重點極限存在準則的應用。教學難點1、極限存在準則應用的條件。2、提出實際問題及解決問題的方法。教學方法1、結合多媒體演示，采用啟發(fā)式教學。2、通過師生互動激發(fā)學生的學習興趣。教學過程見教學要求的具體內容。 教學內容一 、數(shù)列極限的定義定義:自變

2、量取正整數(shù)的函數(shù)稱為數(shù)列, 記作 或 稱為通項(一般項) .若數(shù)列 及常數(shù) a 有下列關系 : 當 n N 時, 總有則稱該數(shù)列 的極限為 a , 記作 此時也稱數(shù)列收斂 , 否則稱數(shù)列發(fā)散 .例如, 趨勢不定 例1. 已知 證明數(shù)列的極限為1.證: 欲使即只要因此 , 取則當時, 就有 故 二、收斂數(shù)列的性質1. 收斂數(shù)列的極限唯一.2. 收斂數(shù)列一定有界.3. 收斂數(shù)列的保號性. 若且時, 有 4. 收斂數(shù)列的任一子數(shù)列收斂于同一極限 .三、極限存在準則單調有界數(shù)列必有極限 四 、極限存在準則的應用例1 已知數(shù)列其中 證明 此數(shù)列極限存在。證：顯然單調遞增，且 此數(shù)列極限必然存在。 自然對

3、數(shù)之底斐波那契數(shù)列斐波那契 意大利商人兼數(shù)學家。他在著作算盤書中，首先引入阿拉伯數(shù)字，將十進位值記數(shù)法介紹給歐洲人認識，對歐洲的數(shù)學發(fā)展有深遠的影響。斐波那契數(shù)列 令依次寫出數(shù)列，就是 這就是斐波那契數(shù)列，其中的任一個數(shù)，都叫做斐波那契數(shù)。 用表示第個月的兔子的對數(shù)，則有如下遞推公式 與斐波那契數(shù)列密切相關的一個重要極限是或者 下面我們先來說明式的含義并證明 記則就是第月相對于第月的兔子對數(shù)增長率 若存在，則表示許多年后兔子對數(shù)的月增長率。例2 證明數(shù)列其中的極限存在，并求此極限。證： 用數(shù)學歸納法容易證明： 數(shù)列是單調增加的；數(shù)列是單調減少的。又對一切成立，即數(shù)列 是有界的。根據(jù)“單調有界數(shù)

4、列必有極限”的準則， 知數(shù)列的極限存在， 即分別對與的兩邊取極限，得 與整理，得與 兩式相減，得 即 因此存在，記作 即 對兩邊取極限，得因為解此方程，得 即 從而黃金分割（Golden Section）點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比。 那么，黃金分割與斐波那契數(shù)列有何關系呢？ 原來，黃金分割點的位置恰好是數(shù)列的極限 黃金分割在建筑、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學實驗中有著廣泛而重要的應用。 五、內容小結1. 數(shù)列極限的存在準則 單調有界準則 2. 單調有界準則的應用3. 斐波那契數(shù)列和黃金分割六、作業(yè)P30 1, 3 (2) , 4 P56 4 (1) , (3) 4 (3) 提示: 可用