29.4切線長定理 (2)

1、 切線長定理(1)和圓有唯一公共點(diǎn)的直線叫 （2）圓的切線 過切點(diǎn)的半徑。 （3）四邊形ABCD各邊都和O相切，則四邊形ABCD叫做這個(gè)圓的圓的切線垂直于外切四邊形一復(fù)習(xí)APB 這是一位同學(xué)運(yùn)動(dòng)完后放的籃球，如果截它的平面，那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么幾何知識(shí)呢？墻 地面 P經(jīng)過圓外一點(diǎn)可以有兩條直線與圓相切二探索PBCO切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長。思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？小結(jié)：切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量。下面進(jìn)一步探討，先請(qǐng)一些同學(xué)做小實(shí)驗(yàn)：pABO12（1）請(qǐng)同學(xué)們觀察當(dāng)圓變化時(shí)，切線長PA、PB之間的關(guān)系，同時(shí)注意

2、之間的關(guān)系。（2）請(qǐng)根據(jù)你的觀察嘗試總結(jié)它們之間的關(guān)系。pABO已知： 求證：如圖，P為 O外一點(diǎn)，PA、PB為 O的切線，A、B為切點(diǎn)，連結(jié)PO你能不能用所學(xué)的幾何知識(shí)證明剛才的實(shí)驗(yàn)？從你實(shí)驗(yàn)的觀察和你的證明你能得出怎樣的結(jié)論呢？切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。pABO請(qǐng)你們結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)語言表達(dá)定理PA、PB分別切O于A、B,連結(jié)POPA = PBOPA=OPB一判斷（1）過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（ ）（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長相等。（）練習(xí)(1)如圖PA、PB切圓于A、B兩點(diǎn)， 連結(jié)PO，則 度。25PBO

3、A二填空選擇（2）如圖， ABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC= cm,AC= AB= （3）如圖，PA、PB、DE分別切O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到O的切線長為8CM，則 PDE的周長為（ ）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274三、綜合練習(xí)已知：如圖PA、PB是 O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。直線OP交 O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系有 對(duì)，分別是（2）圖中的直角三角形有 個(gè)，分別是等腰三角形有 個(gè)，分別是（3）圖

4、中全等三角形 對(duì)，分別是（4）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點(diǎn)P到 O的切線長為 cm，兩切線的夾角等于 度362360RtOAP,RtOAP,Rt ACORtACP,Rt BCO, Rt BCPAOB, APBOAP OBPOCA OCBACP BCPOPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑OA的長。x解：設(shè)OA= x cm，則PO= + = cm在Rt OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得 即：解得： x=對(duì)于較復(fù)雜的圖形為了解題我們可以用數(shù)形結(jié)合的方法PDOD(x+2)3cm半徑OA的長為3cmABDLMNPO結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等。已知：四邊形A

5、BCD的邊 AB，BC，CD，DA和圓O分別相切于L，M，N，P。探索圓外切四邊形邊的關(guān)系。C（1）找出圖中所有相等的線段（2）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比較圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形：角的關(guān)系圓的外切四邊形：邊的關(guān)系 練習(xí)四 已知：ABC是O外切三角形，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 ABCDEFxxyyOzzx+y=13y+z=14x+z=9幻燈片 15解:設(shè)AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5幻燈片 17思考：已知ABC中， ，內(nèi)切圓O和邊BC、CA、AB切于點(diǎn)D、E、F。若BC=a ，AC= b,AB=cOCBAEDF1、本節(jié)學(xué)習(xí)了切線長的定義，注意和切線比較。學(xué)習(xí)了切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。3、希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中要勇于探索和實(shí)踐，養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。同時(shí)還要注意總結(jié)作輔助線的方法，和解題時(shí)要注意運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想