長方體正方體體積

1、長方體與正方體體積知識點：1、物體所占空間的大小叫做物體的 體積。廣長方體的體積 水乂寬乂高 V=abh長=體積+寬+高a=V +b+h 寬=體積+長+高b=V+ a + h高=體積+長+寬h= V +a+b2.正方體的體積= 棱長x棱長x棱長V=axaxa = a 3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a a a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。3、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 L

2、和ml。1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升（1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm3）注意：1、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。2、*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積 ，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接 求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以 V 物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）V 物體=S x h升高X進率3、【體積單位換算】大單位 小單位小單位 .進率才 大單位進率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進率1000)1 立方分米=100

3、0立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。題型一：對體積的認識與單位換算 1、選擇： TOC o 1-5 h z 一塊橡皮的體積大約是()。A、5cm3B 、5dn3C 、5吊一個粉筆盒的體積接近于()A、1c吊B、1dn3C 、1n3一個集裝箱的體積，大約是20 ()A、cm3B dm3C m32、一個文具盒的體積大小約有140 ();貨車的油箱的容積是50 ()3、數(shù)學書的封面的面積大約是300 (

4、); 一個熱水瓶的容積約是2 (14、體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大。()。(判斷)5、在括號里填上合適的數(shù)。5dm3 = () cm3dm34m2=(1升二()毫升0.24 cmi =()dm21 000毫升=()升升二()毫升3.4升=()立方分米9L=()mL420cm 3=()dm 33.5m 3=()dm3 TOC o 1-5 h z 85dm3= () m35立方米二( )立方分米2.8 立方分米=()立方厘米720立方分米=(2.7立方米=(4.25立方米=(1.2立方米=()立方米32立方厘米=()立方分米)升1200毫升=()立方厘米)立方分米=()升)升=()毫

5、升3.08 m2= () dm2 870cm3=( )dm36.47L=()ml=( ) dm3 489ml=()cm3=() dm32.1平方米=()平方分米2.04 立方米=()立方分米0.08立方米=()升=()毫升3.8升=()升()毫升題型二：對V=SH (V= 底面積X高)的考察1、一個長方體木箱底面積是36cm2,高45cm,求這個木箱的體積2、長方體的底面積是10平方厘米，高是5厘米，求長方體的體積。3、一個長方形的鐵塊底面積是28平方厘米，高是1分米，求鐵塊的體積4、一個長方體木料，長5米，橫截面的面積是0.06平方米，這根木料的體積是 多少？5、家具廠訂購500根方木，每根

6、方木橫截面的面積是 2.4平方分米，長是30 分米，這些木料一共是多少立方分米6、一根長方體鋼材，30分米，橫截面的面積是.025平方分米，每立方分米鋼重7.8千克。這根鋼材重多少千克？題型三：公式 V=abh、V=aX ax a的應用一個長方體長7米，寬6米，高4米，它的體積是多少立方米？一個長方體長7米，寬6米，高4米，它的體積是多少立方米？一塊棱長60厘米的正方體冰塊，它的體積是多少立方厘米?4、茶葉罐三條的長度分別為10厘米、8厘米和7厘米，他的體積是（ 立方厘米5. 一塊正方體石料，棱長是8米，它的體積是多少立方米?6、計算下面圖形的棱長總和和表面積。（單位：厘米）7、計算下面圖形的

7、棱長總和、表面積和體積：（單位：分米）2.5棱長總和表面積體積棱長總和表面積體積8、制作一個棱長為4分米的正方體玻璃魚缸（無蓋），它的體積是多少立方分米？9、一根長方體的鋼材，長1.2米，寬0.4米，高0.2米。它的體積是多少？10、一個正方體藥盒，棱長8厘米。它的體積是多少？11、一個長方體，長12厘米，寬和高都是8厘米，這個長方體的體積是多少立 方厘米？12、一個長方體，長8厘米，寬是5厘米，高是4厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？13、建筑工地要挖一個長50米，寬30米，深50厘米的長方體土坑，要挖出多 少方的土？12、一塊磚長24厘米，寬1.2分米，厚6厘米，它的體積是多少立方分米

8、?14、一個正方體玻璃魚缸，從里面量棱長為0.6m,這個魚缸能裝水多少開?15、一塊磚長40厘米，寬和高都是20厘米，2000塊這樣的磚，體積是多少立 方米？16、一個正方體石料，棱長5分米。如果1立方分米石料重2.7千克，這塊石料重 多少千克？17.一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長 3米，寬1.5米，深2米，每立方 米沙子重1400千克。這個沙坑里共裝沙子多少噸？18、用一個長25厘米，寬20厘米的長方形鐵皮，四周剪去邊長5厘米的正方形, 然后做一個無蓋鐵盒，求鐵盒的體積？這個鐵盒的表面積是多少？Lf44*i- 烹工士；小 -r4T4+-4T +:* 工 4+十:+-!+ 4* 寸44+

9、中不不-十卷二：十 +十二 pKFt19、一塊長20厘米、15厘米的長方形硬紙板，從四個角各切掉邊長為5厘米的正方形，再制作一個無蓋的長方體盒子如圖：求它的表面積是（）體積（20、一塊長35厘米、寬25厘米的長方形鐵皮，在它的四個角上分別剪去面積相 等的四個小正方形后，正好可以制成一個高為5厘米的鐵盒。求這個鐵盒的體積,21.下圖是長方體的展開圖，量出有關數(shù)據(jù)，求出這個長方體的表面積和體積。22、紅星小學修一條長80米，寬60米的長方形操場，先鋪0.1米厚的三合土，再鋪0.4米厚的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米？23、學校要修長50米，寬42米，的長方形操場。先鋪10厘米的三合土，再鋪5厘

10、 米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？24、一個長方體沙坑的長是12m寬是3.2m,深是2.5m,每立方米沙土重1.75噸 填平這個沙坑共需要沙土多少噸？25、一個棱長是5分米的正方體水池，蓄水后水面低于池口 2分米，水的體積是 ()升。26、學校有一個長43分米，寬34分米，深5分米的沙坑，沙坑內(nèi)沙面離坑口 1 分米。求沙坑內(nèi)沙子的體積是多少立方分米？若每立方分米沙子重 1.4千克，長滿這個沙坑需要沙子多少千克？27、一列火車有容積相同的車廂 20節(jié)，每節(jié)車廂從里面量長13米，寬2.5米，裝煤的高度是1.2米。這列火車每次運煤多少立方米？每立方米煤重 1.4噸，這 列火車共運煤多少噸？(

11、質(zhì)量=比重X體積)題型四：已知體積、高，求底面積；體積、長、寬，求高；或者已知體積、長、 高，求寬；或者已知體積、寬、高，求長。即對:a=V +b+h b=V +a+hh= V +a+b底面積=#積一高S=V +h的應用1、用15根規(guī)格完全相同的木板堆成一個體積是 3.6立方米的長方體。已知每根 木板寬0.3米，厚0.2米，求每根木板的長。2、一個長方體油箱的容積是20#。這個油箱的底長25厘米，寬20厘米，油箱 的深是多少厘米?3、一個正方體水箱的容積是125立方分米，把這一滿水箱水全部注入到一長方 體水箱內(nèi)。已知長方體水箱長10分米，寬5分米，這個水箱內(nèi)的水深多少分米?4、把9立方米的沙子

12、倒入一個長6米，寬3米的沙坑中。沙子的深是多少米?5、一個長方體水箱容積是100升，這個水箱底面是一個邊長為5分米的正方形. 水箱的高是多少？6、一個長方體油箱的容積是20開。這個油箱的底長25厘米，寬20厘米，油箱 的深是多少厘米？.一個長方體的藥水箱里裝了 60升的藥水，已知藥水箱里面長 5分米，寬3分 米，它的深是多少分米？. 一個長方體體積是100立方厘米，現(xiàn)知它的長是10厘米，寬是2厘米，高是 多少厘米？9、紅家新買一個長50厘米、寬24厘米、高30厘米金魚缸，（玻璃厚度不計）放進30升水，水深多少厘米？10、一個正方體玻璃缸，棱長4分米，用它裝滿水，再把水全部倒入一個底面積 為20

13、平方分米的長方形水槽中，槽里的水面高多少分米？11、一個棱長是5分米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個底面積 48平方分米，高6分米的的長方體魚缸里，魚缸里水有多深？12、一個長20分米、寬15分米的長方體容器內(nèi)，有20分米深的水，現(xiàn)在在水 中沉入一個棱長30厘米的長方體鐵塊，這時容器內(nèi)的水深多少分米？13、一個棱長是12厘米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個長 18厘米、寬10厘米的長方體魚缸里，水有多深？13、把3 0 0立方米的土墊在長5 0米，寬3 0米的空地上，可墊多厚?15. 一個長方體的體積與一個棱長是4厘米的正方體體積相等。已知這個長方體的 長為8厘米，寬為2厘米，高應

14、是多少？16、用15根規(guī)格完全相同的木板堆成一個體積是 3.6立方米的長方體。已知每 根木板寬0.3米，厚0.2米，求每根木板的長。題型五：長方形的底為正方形，展開后側面也是正方形1、有一個長方體底面是正方形，側面展開是一個邊長為20厘米的正方形，求這 個長方體的體積是多少立方厘米？2、一個長方體底面是正方形，高12厘米，側面展開正好是正方形，求這個長方 體的體積。3、一個長方體底面是正方形，側面展開是一個邊長為16dm的正方形，求這個長 方體的體積是多少？4、一個底面是正方形的長方體紙盒，將它的側面展開，正好是一個邊長為28分米的正方形，則這個紙盒的體積是多少立方分米？5、一個長方體蓄水池要

15、蓄水2。4米深，如果每分鐘注水30立方米，40分鐘注 滿，這個水池的底面積是多少？題型六：求棱長再求體積1、一個正方體的棱長之和是72厘米，它的表面積是（），體積是（）2、一個正方體的棱長之和是84厘米，它的棱長是（），一個面的面積是（），表面積是（）。3、一個長方體底面為周長12厘米的正方形，高為3分米，它的體積是多少？4、一個正方體的底面周長是12分米，這個正方體的體積是（）立方分米5、一個正方體的棱長總和是48CM求這個正方體的體積。6、一個長方體的各條棱長的和是 48厘米，并且 它的長是寬的2倍，高與寬相 等，那么這個長方體的體積是多少立方厘米？7、一個底面是正方形的長方體，所有棱長的

16、和是 100厘米，它的高是7厘米，這 個長方體的體積是多少立方厘米？題型七：高度變化（高度變化引起側面積的變化） 1. 一個長方體，如果高增加3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來增加了 96平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？2、一個長方體高縮短4厘米正好成為正方體，表面積減少1.6平方分米，求原 來長方體的體積。3、一個長方體木塊，將長鋸掉3厘米后，就成了一個正方體，已知鋸掉后得到 的正方體比原來長方體表面積減少了 60平方厘米，求新正方體的體積。4、一個長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積要增加56平方厘 米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？5、一個長方體，如

17、果高減少2厘米就成了正方體，而且表面積要減少56平方厘 米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？6、一個長方體，如果長減少2厘米就成了一個正方體，而且表面積要減少 56 平方厘米。原來這個長方體的體積是多少立方厘米？7、一個長方體長、寬、高、分別是 4分米、3分米、2分米如果它的長再增加5分米，它的體積就增加（）立方分米。8、一個長方體，長a分米，寬b分米，高h分米，如果高減少3分米，這個長 方體表面積比原來減少（）平方分米？體積比原來減少（）立方分米？9、一個長方體，如果高減少3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來減少了 96平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？題型八：切割一次增加

18、兩個截面，在求體積1、一根方木長20分米，把它鋸成兩段后，表面積增加了 5平方分米，這根方木 的體積是多少立方分米？2、把一根2米的長方體鋸成1米長的兩段，表面積增加了 2平方厘米，求這個 木塊原來的體積？3、一個長2米的長方體鋼材截成三段，表面積比原來增加2.4平方分米，這根鋼材原來的體積是多少立方分米？.一個長2米的長方體鋼材截成三段，表面積比原來增加2.4平方分米，這根鋼 材原來的體積是多少立方分米？5、一個正方體的表面積是96平方厘米，將它平均分成兩個小長方體，每個小長 方體的體積是多少立方厘米？題型九：熔鑄、鍛造、水倒來倒去（體積不變）1、一個長方體長8分米，寬4分米，高2分米，把它

19、鋸成若干個小正方體然后 再拼成一個大正方體，求這個大正方體的體積？2、有一個棱長是6分米的正方體水箱，裝滿水后，倒入一個長方體水箱內(nèi)，量 得水深3分米，這個長方體水箱得底面積是多少？3、一個正方體水箱的容積是125立方分米，把這一滿水箱水全部注入到一長方 體水箱內(nèi)。已知長方體水箱長10分米，寬5分米，這個水箱內(nèi)的水深多少分米?4、有一個棱長是6分米的正方體水箱，裝滿水后，倒入一個長方體水箱內(nèi)，量 得水深3分米，這個長方體水箱得底面積是多少？.把一個棱長6分米的正方體鋼錠熔鑄成一個長方體鋼錠，這個長方體長 9分米，寬4分米，求這個長方體鋼錠高多少分米？6、將一塊棱長是6厘米的正方體的鋼鐵，鍛壓成

20、底面邊長為 4厘米的正方形的長 方體，這段方鋼的長是多少厘米？7、把兩個棱長都是1分米的正方體的方鋼，熔鑄成一根橫截面是長 5厘米、寬4厘米的長方體的鋼材，這根鋼材的長是多少分米？8、一個棱長是6cm的正方體鋁塊，如果把它熔成底面積為 54cn2的長方體鋁塊, 這個鋁塊高是多少厘米？9、一個正方體鋼坯棱長6分米，把它鍛造成橫截面是邊長 3分米的正方形的長 方體鋼材，鋼材長多少米？10、一塊正方體的方鋼棱長是20厘米把它鍛造成一個高80厘米的長方體模具, 這個長方體模具的底面積是多少平方厘米11、把一個棱長為10厘米的正方體鋼胚熔鑄成一塊長 50厘米、寬10厘米的鋼板，這塊鋼板厚多少厘米？12、

21、把一個棱長0.18米的正方體橡皮泥捏成一個底面積是 32平方米的長方體, 這個長方體的高是多少米？.有一塊棱長是80厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它溶鑄成一個橫截面積是20平方厘米的長方體，這個長方體的長是多少厘米？.一塊棱長是0.6米的正方體的鋼坯，鍛成橫截面是0.09平方米的長方體鋼材, 鍛成的鋼材有多長？.有一塊邊長2分米的正方形鐵塊，現(xiàn)把它鍛造成一根長方體，這個長方體的 截面是一個長4厘米，寬2厘米的長方形，求它的長。.把一塊棱長是0.5米的正方體鋼坯，鍛成高2分米、寬4分米的長方體鋼材, 鍛成的長方體鋼材有多少長？17、把一個棱長8分米的正方體鉛塊，鍛造成一個長 16分米，寬2分米的長

22、方 體，它的高是多少分米？18、有一塊棱長是12厘米的正方體鋼坯，鍛造成橫截面是正方形的長方體鋼材， 已知橫截面的邊長是3厘米。求長方體鋼材的長？19、把12塊棱長是1分米的正方體鐵塊熔成一個大長方體，這個大長方體的長是3分米，寬是2分米，求這個大正方體的高是多少分米？用方程解（抓住體積相等這個等量關系）. 一個長方體的體積與一個棱長是4厘米的正方體體積相等。已知這個長方體的 長為8厘米，寬為2厘米，高應是多少？（用方程解）.在一塊平地上新建一個長4米，寬3.5米的水池，從里面挖出了 10.85立方米的 土，水池深多少米？（用方程解）22、一個長方體糧倉，內(nèi)裝糧食570立方米，恰好占糧倉容量的

23、一半。這個糧倉 的長是19米，寬是8米，高是多少米？（用方程解）23、把一塊棱長是2分米的正方體鋼坯，鍛造成高和寬都是4厘米的長方體鋼 材。鍛造成的長方體鋼材的長是多少？（用方程和算術法兩種方法解答）24、有一塊棱長是8厘米的正方體的鐵皮， 現(xiàn)在要把它熔鑄成一個橫截面積是20平方厘米的長方體，這個長方體的長是多少厘米？（用方程解）題型十：排水法（浸入水中體積=排開水的體積，也就是說浸沒再水中物體的體 積=水上升的體積）1、在一個棱長24厘米的正方體魚缸中放入一石塊（石塊完全侵入水中），水面 上升了 1.5厘米，這個石塊的體積是多少立方厘米？2、在一個長15分米，寬12分米的長方體水箱中，有10

24、分米深的水，如果在水 中沉入一個棱長為30厘米的正方體鐵塊，那么水箱中水深多少分米？3、一只長方體魚缸，從里米量長40厘米，寬20厘米，高30厘米，缸內(nèi)存水深10厘米，如果投入一塊石頭，水面上升 14厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘 米？4、有一個長方體容器，從里面量長5分米，寬4分米，高6分米，里面注入水, 水深3分米。如果把一塊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升了多少分米？5、有一個長方體玻璃缸，長3分米，寬2分米。放入一塊不規(guī)則的石頭后水深1.5分米，撈出這塊石頭后，水面下降了 0.5分米。這塊石頭的體積是多少？6、一個長方體玻璃缸，從里面量長 40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米

25、。把 一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。7、一個長方體玻璃缸，從里面量長 40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把 一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。8、有一個長方體玻璃缸，長3分米，寬2分米。放入一塊不規(guī)則的石頭后水深1.5分米，撈出這塊石頭后，水面下降了 0.5分米。這塊石頭的體積是多少？9、有一個底面積是300平方厘米、高10厘米的長方體，里面盛有5厘米深的水 現(xiàn)在把一塊石頭浸沒到水里，水面上升 2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？10、一個長方體玻璃缸，底面積是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深 的水，現(xiàn)在將一塊石頭放入水中，水面升高2厘

26、米。這塊石頭的體積是多少立方 厘米？11、一個正方體玻璃容器棱長2分米，向容器中倒入5升水，再把一塊石頭放入 水中。這時量得容器內(nèi)的水深15厘米。石頭的體積是多少立方厘米？12、 一個長方體的容器，底面積是16平方分米，裝的水高6分米，現(xiàn)放入一 個體積是24立方分米的鐵塊。這時的水面高多少？13、把一個體積為80立方厘米的鐵塊浸在底面積為20平方厘米的長方體容器中, 水面高度為10厘米，如果把鐵塊撈出后，水面高多少？14、一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為 2分米，向容器中倒入5.5升的水，再把一個蘋果放如水中。這時量得容器內(nèi)的水深是15厘米。這個蘋果的體積是多少？16、一個長方體容器的底面是一個邊長為 60厘米的正方形，容器里直立著一個 高1米，底面邊長15厘米的長方體鐵塊。這時容器里的水深 0.5米。如果把鐵 塊取出