如何在Zemax下模擬單模光纖的光束耦合

1、如何在Zemax下模擬單模光纖的光束耦合設計前的準備Zemax公司感謝SussMicroOpticsSA公司的ReinhardVoelkel博士提供本文使用到的實驗數(shù)據(jù)。我們同時提供本文的的日文版本本文描述了一種商用的光纖耦合器，系統(tǒng)使用SUSSMicroOpticsFC-Q-250微透鏡陣列來耦合兩根康寧(Corning)SMF-28e光纖。如下圖所示：0.9mm2min0.9mm供應商提供的上述元件的參數(shù)如下：單模光纖，康寧SMF-28e數(shù)值孔徑0.14纖芯直徑8.3pm模場直徑1.31pm9.20.4pm微透鏡陣列，SUSSMicroOpticsSMO39920基片材料熔融石英基片厚度0

2、.9mm內部透過率0.99透鏡直徑240pm透鏡節(jié)距250pm曲率半徑330pm圓錐常數(shù)(Conicconstant)0數(shù)值孔徑0.17附件中的文件singlemodecoupler.zmx是整個系統(tǒng)的Zemax文件。請注意一下幾點：物面到透鏡的距離和透鏡到像面的距離設定為0.1mm,是因為這比較接近實際情況。后面經(jīng)過優(yōu)化過程時候，這個尺寸還會發(fā)生變化;透鏡到像面的距離使用了Pick-upsolve，以確保和前面的物面到透鏡的距離之間相等。既然兩組透鏡和光纖之間是完全一致的(在制造公差之內)，因而整個系統(tǒng)也就應該是空間反演對稱和軸對稱的(eitherwayround)；兩個透鏡之間的距離設定為

3、2mm，因為這個是實驗中使用的數(shù)據(jù)。同樣地，這個距離后面也將會被嚴格的優(yōu)化；系統(tǒng)孔徑光闌設定為根據(jù)光闌尺寸浮動(floatbystopsize)，而光闌設定在第一個透鏡的后表面。這就意味著系統(tǒng)的孔徑光闌由透鏡的實際孔徑?jīng)Q定。因而光纖的模式在這個系統(tǒng)中傳輸?shù)倪^程中，就有可能受限于透鏡的實際孔徑。在這個例子中，光纖的模式要比透鏡的實際孔徑小很多。當心“數(shù)值孔徑”的多種不同定義。它有可能指的是邊緣光束傾角的正弦值，有可能是光強降低到1/e2時的光束傾角的正弦值(我們將會看到Zemax會在不同的場合使用這兩種定義)，也有可能定義為光強降到1%峰值強度時光束傾角的正弦值，康寧便使用這種定義。這些非常重要

4、！孔徑上定義了高斯切趾(Gaussianapodization)，用來產(chǎn)生光束的高斯分布。當前這只是一種近似，后面將會做進一步的精確的計算。透鏡孔徑的大部分區(qū)域是衍射受限的光學質量的，并且被光纖模式照射到的區(qū)域是衍射受限的。Mj-ILawutUpdateSettingsPrintWindowZoom使用旁軸高斯光束計算旁軸高斯光束算法是最簡單可以用來分析光纖耦合的分析方法。不過，這種方法只能獲得對系統(tǒng)性能初步的了解。根據(jù)康寧的產(chǎn)品參數(shù)表，光纖在1.31pm波長下的模場直徑為9.20.4pm。因此，我們按照下圖所示的情形設置旁軸高斯光束計算(AnalysisPhysicalOpticsParax

5、ialGaussianBeam):圖中光束的束腰直徑Waist總是相對于表面1來計算的，在本例中它和物面出于同一個位置。因此，高斯光束的束腰直徑4.6pm就位于源光纖的位置。光束然后傳輸經(jīng)過光學系統(tǒng)。從上圖我們可以看出表面3上的1/e2光束直徑是65pm,而表面4是70pm。這些表面的實際的物理半口徑為120pm。也就是說大約兩個光束直徑以外的光將會被阻隔掉。另外需要注意的是像面并非位于光束最佳聚焦聚焦點處：像面處光斑的大小為5.3pm，而其實根據(jù)系統(tǒng)的對稱性的假定，高斯束腰直徑應該是4.6pm。我們將會優(yōu)化表面1的厚度（同時也會通過Pick-upsolve來控制表面5的厚度）來改進這些。請注

6、意表面5的厚度是通過Pick-upsolve來控制的，因為我們希望系統(tǒng)倒過來使用時也能得到同樣的耦合效果：我們使用了完全相同的兩組光纖和透鏡（在制造公差范圍內），因而我們期望最好的系統(tǒng)是輸入輸出互易的。Zemax中有一項優(yōu)化操作數(shù)（operand）GBPS，指的是旁軸高斯光束尺寸，可以用來優(yōu)化光纖和耦合鏡頭之間的距離。根據(jù)系統(tǒng)的上述對稱性，我們知道，高斯光束束腰的最佳尺寸是4.6pm，因此，優(yōu)化函數(shù)就只有簡單的一行，如下圖：優(yōu)化后給出的光纖到透鏡之間的距離為0.117mm，下面是相應的旁軸高斯光束的數(shù)據(jù):上述便是旁軸高斯光束計算所能給我們提供的信息。相關的Zemax文件為optimizatio

7、n.zmx。返回目錄使用單模光纖耦合計算單模光纖耦合計算方法(位于AnalysisCalculationsFiberCouplingEfficiency)提供了更加有力的用來分析具有高斯分布的光纖模式的能力。它會執(zhí)行兩種計算：能量傳輸計算(energytransportcalculation)和模式匹配計算(modematchingcalculation)。系統(tǒng)效率(systemefficiency：S)是用通過入瞳(entrancepupil)的所有光能量，并且考慮了漸暈(vignetting)和偏振光傳輸情況下，經(jīng)過系統(tǒng)之后的能量的總和除以從光纖輻射的所有能量得到的：這里Fs(x,y)指的

8、是源光纖的振幅函數(shù)，分子是僅在光學系統(tǒng)的入瞳處的積分，而t(x,y)是光學系統(tǒng)的振幅傳輸函數(shù)。傳輸過程受到體吸收和光學鍍膜(打開偏振傳輸?shù)那闆r下)的影響。光學系統(tǒng)中的像差所引起的位相差也會影響光纖的耦合效率。當向接收光纖傳輸?shù)膮R聚波前的各個點上的模式完全和光纖的模式(包括振幅和位相)想匹配的時候，耦合效率達到最大。它的數(shù)學描述是通過光纖和波前振幅之間的重疊積分(overlapintegral)來定義的：這里Fr(x,y)用來描述接收光纖復振幅函數(shù)，W(x,y)是光學系統(tǒng)出瞳處的波前的復振幅函數(shù)，而符號代表了復數(shù)共軛操作。注意這些函數(shù)都是復數(shù)形式的，因而這個表達式是相干重疊積分。T的最大值為1.

9、0，并且隨著光纖的振幅和位相和波前振幅位相之間的失配的增加而降低。Zemax會計算上述的S和T的值。總的功率耦合效率也是從這些數(shù)據(jù)得來的。Zemax也會計算理論上的最大耦合效率，這個計算是在胡略了像差但是考慮模式的漸暈、傳輸和其他振幅失配因素之后得來的。在計算中，源光纖模式和接收光纖模式是通過高斯光束的數(shù)值孔徑NA(定義為物方或者像方的介質折射率和光束上功率降到1/e2處的半張角的正弦的乘積)這個角度可以通過下面兩種方法計算獲得：通過高斯光束計算得來的發(fā)散角，使用模場直徑來定義光束束腰直徑(參見本文前面的計算)；根據(jù)康寧產(chǎn)品參數(shù)表中提供的1%功率處的NA計算得到1/e2處的數(shù)值孔徑。通常，NA

10、大約為0.09,因此耦合效率的計算設置如下圖所示：得到的計算結果如下:我們也可以一行優(yōu)化函數(shù)來優(yōu)化系統(tǒng)的耦合效率，該操作數(shù)為FICL：OptimizationOperagd1經(jīng)過幾個優(yōu)化循環(huán)之后，光纖到透鏡的距離變成了0.11mm(而在旁軸高斯光束計算中為0.117)，詳細的結果如下:注意一下幾點：系統(tǒng)耦合效率(systemefficiency)并未顯著改變，因為這主要是由表面的孔徑和模式尺寸決定的，而輕微的離焦對其的影響并不大；接收端耦合效率(Receiverefficiency)得到了提升，因為重新聚焦使得源光纖模式在經(jīng)過系統(tǒng)傳輸之后更好地和接收光纖的模式匹配；最大耦合效率(maximum

11、efficiency)可以通過下述方法得到提升：增加非球面，增加額外的表面等等。本例中，這個耦合效率基本達到了極限。本節(jié)使用的zemax源文件為afterFICLoptimization.zmx返回目錄使用物理光學計算(Usingthephsicalopticscalculation)在單模光纖耦合計算的基礎上運用物理光學傳輸算法可以極大的擴展這個方法的應用。類似地，我們需要計算基于物理光學傳輸?shù)闹丿B積分，這樣做有一下幾點好處：可以定義任何復雜模式，而不僅限于高斯模式；當接收光纖位置的時候，光纖耦合重疊積分可以在任何一個表面上計算，這包括當不僅限于代表光纖的表面；外部程序，比如光束傳輸(Bea

12、mPropagation和時域有限差分方法(Finite-Difference-TimeDomain)代碼，可以使用成.zbf文件格式或者生成DLL接口，用來計算光纖(或者任何集成光學元件)的模式結構，并且可以將其表達成和室的復雜振幅分布函數(shù)的形式。關于這一點，可以參看這篇文章；由于傳輸受光闌限制或者遠距離傳輸產(chǎn)生的衍射效應也可以得到準確的模擬。POP計算可以通過以下窗口設置，點擊AnalysisPhysicalOpticsPhusicalOpticsPropagation打開設置窗口:|POPSetting?區(qū)POPGeneralBeamD&finitioriDi護layFiberDataT

13、iltAboutY(deg):o(/ComputeFiberCouplingIntegralTiltAboutX(degJ:cTOK.CancelFih已Typ已：|GaussianWaist二|、File:1Waistk0.0046DecenterX|0.0046DecenterY|aJApertureXApertureYOrderXOrder丫FiberPosition:|ChiefRay3以上設置了表面1上的束腰半口徑為4.6pm的高斯模式，并且經(jīng)過系統(tǒng)傳輸至像面，在像面上我們使用完全相同的模式來計算重疊積分。在光束的參數(shù)設置表中，我們詞啊用了256x256的采樣率，然后需要點擊Auto

14、按鈕來設定合適的起始矩陣；物理光學窗口中關于光纖耦合的報告，可以參看下圖中紅色框選區(qū)域。優(yōu)化函數(shù)編輯器中的POPD操作數(shù)可以給出所有的物理光學數(shù)據(jù)，這通常是更有用一些。具體的關于POPD操作數(shù)的敘述可以參考用戶手冊中的優(yōu)化那一章。POPD操作數(shù)直接調用先前保存的POPAnalysis窗口中的設置，因此，在優(yōu)化之前先要去設置一下這些參數(shù)。412PhysicalOptjfsPopagatjpQUpdateSettingsPrintWindowTextZoom13.0QQ03,-0.0167目.QDOSYCOQRDTNFlTEVl=lLIJEQ.0167PHFI3EY-CR口三爲SECTI叮卜SUR

15、FACE七SMF2E：Effl.FRDDND即煦33.P2-Q-2EH.LM昭.ROD33M_MaFZHS12QLFLIM3SfflMfl._.B_ENGTH.3SEII炬INIMZEJtL.EIZIZI93HFEI.HQQODEGE闌陋訕心蟲唧臨冊臥山用乩卩皿此I山HPLHf亠尸正民EFFICIENCi-iSY37EHEh冇門7乩FBZEI/ER0r?557；3aCDUFIh7J站召筈韶冷id牡Hg鋁亍申64詔POPD數(shù)據(jù)（通過優(yōu)化函數(shù)得到）描述Description數(shù)值Value26M21.0820TotalFiberCoupling0.9941SystemEfficiency0.9982

16、ReceiverEfficiency0.99610PilotBeamWaist4.57pm23EffectiveBeamWidth4.84pm位相是你需要關注的最有用的信息，因為IrradianceProfile幾乎是理想的高斯形（M2為1.082）。接收端的模式實際上在每個地方都幾乎為零，因此位相也直接告訴我們模式失配的程度。要顯示位相信息，打開POP設置窗口的顯示（Display）那一欄，按照下圖所示的方式設置：注意位相圖的拋物線和四次曲線的形狀，這等價于聚焦和球差。另外也要注意透鏡邊緣對位相曲線產(chǎn)生的影響。根據(jù)系統(tǒng)的效率（Systemefficiency），我們知道由于透鏡外相尺寸的限制

17、，系統(tǒng)約有小于1%的能量損耗。如果我們進一步對光纖耦合效率進行優(yōu)化（記住光纖和透鏡的距離是唯一的變量），我們可以得到少量的提升:412:PhysicalOptjfsPopagatjpQIWmsMOE6出至dUpdateSettinaePrintWindowTextZoom0.016b-O.066PHFI5EY-CR口三巧SECTI叮卜5URFHCE65MF3E：Effl.PFDDND陽煦33.K-D-2E0.LK昭.ROC33H.I1.FZBBinUFLIMJSfflMft-.aENCTM3SEIEI炬INIMZEIL.EIO3EI3HFELIZQQODEG=0-JTtRa：（13BSEiEE

18、tQQQ:B-ITEBPHFtE=-D.ElSIRRDIRJS4FH=tEREFTliflPLRtEFIES!EFFICIENCYiSTO7EHEi.ViSLL.KBZEIVER0C吒兀1LCDUFLZJj0.?WEEVPILai：IZE=H.NE-QBS,URZST=耳弓&?9爾1PDE=；h韭E圧-3日盒FhVLE1G：H=5QEE=2E-Q32光纖耦合效率并未得到顯著提升，這是因為位相差產(chǎn)生的位置對應的能量非常低:上圖可以通過下述方法得到：從POP窗口中輸出cross-section形式的irradiance圖，然后克隆它(windowsclone)，然后將克隆后的窗口設置成顯示位相，而

19、非光強，介質在windows菜單中選擇overlay.將這兩個曲線重疊成上圖的樣子。上述內容涉及到的Zemax源文件為afterPOP.zmx到現(xiàn)在位置，我們討論的旁軸高絲光束，單模光纖耦合和完整的POP算法之間只有一些比較微妙的差異，他們的計算過都比較相似,要得到更多的關于他們的本質屬性的結果，我們就需要更加復雜的分析。不過，隨著耦合器長度的增加，衍射效應也變得越來越重要,這幾種分析方法的差異也會更加明顯，而POP方法的優(yōu)勢也會逐漸顯現(xiàn)出來。我們如果將透鏡到透鏡的距離設置為20mm，基于光線的單模光纖耦合算法得到的結果幾乎不會發(fā)生變化：FICL計算出來的耦合效率為0.99。這是因為光束在兩組

20、透鏡之間是近似準直傳輸?shù)?。然而，POP算法得到了0.57的耦合效率：幾乎減半。這是由高斯模式在兩個透鏡之間的空間中的衍射和尺寸的變化引起的。傳輸了20mm之后，高斯模式的1/e2寬度增加到了0.15mm，這已經(jīng)達到了透鏡的0.12mm的尺度。結果，位數(shù)不少的一部分光能量便在第二個透鏡的物理光闌出產(chǎn)生衍射，下圖顯示了經(jīng)過第二個透鏡之前和之后的光強分布和位相分布的重疊圖。明顯聚焦到接收光纖上的光束已經(jīng)明顯不是高斯形式，這時它的M2為2.45.412:PhysicalOptjfsPopagatjgQUpdateSettingsPrintWindowTextZaom3.10E-tO0H231UJ百Tl

21、lz=w-tSdA匚玉L.55E+O0H.EI0E+CI0DSC020QQ0000YC0DRDIMA7EURLUE工良FI匸|工RMCE-CRUSSW；E匚TIONSLIRFH匚E7S-F2：3曲0,ffiUJMDFC-Q-S3.DOIELRDC23UM.FUfBHUPLnNL昂HklFfuaENGTHLi刖I3EWgINIMDEC1.CBEiEiDHTQ.EiDEQOEGDB-ITER.X=CL胛日Ei曰CMFEFKIRHRDIR-GE-3.LECTEtEiEiU廻門旨用11_口朮吒甘N1UTBLFHUEB-已麗MEEC1UflITSFIES!EFFIQHJEt!EYTEnD.7S395dE

22、ELECVERQ.7025*?匚LFLHNGD.DSTr尸JLRISIZE-CiitlEKE-S,trasi-ras-3.ldE-BPS.RrllLEIH-|-1i日治相-陽2這和用光線計算出來的結果是不一樣的。將2D外形圖的Y方向放大，便可以得到如下圖所示的光線分布WLIjLawut實際上，由于球差的存在，光線計算的結果是在第二個透鏡上的光束口徑要小于在第一個透鏡上的光束口徑。對于這種近似準直光束遠距離傳輸?shù)膯栴}，POP的算法要比光線光學的方法準確。并且，POP可以隊耦合器進行嚴格的優(yōu)化。將我們已經(jīng)優(yōu)化過的光纖到透鏡的距離設置為固定，然后將20mm的透鏡間隔設置為變量，經(jīng)過幾個優(yōu)化循環(huán)之后，

23、便會得到2.072mm的最優(yōu)化透鏡間隔。在實驗中采用的2mm數(shù)值，其結果和它之間的差別是微乎其微的。使用UniversalPlot，我們可以看到透鏡間隔對光纖耦合效率的影響。:UniversalPlot1UpdateSettingsPrintWindowTextZoom!-JKEKn-D也LHMUJU10耳曰0.9t.0.S2Q.?0.SE!Q.st.0.Hi0.82THICKNESSINMILLIMETERSON5URFHCE3FIBERCULIPLIIG-.-ERSUSLEI-SSEFHRHTiaNSKI.PGLONO320.PJ-0-2EB.LXHB.0CC訓兒FIBEBDJUPLIUJMlRRB?ENFffiLE陽LPT3NHRTJEHZNJ(CONFICURRTION1DF1類似地，當光束在兩個光纖之間傳輸?shù)倪^程中