醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)X2檢驗(yàn)

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)歡迎學(xué)習(xí)1廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第六章 X2 檢驗(yàn) 2廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編學(xué)習(xí)要點(diǎn)X2檢驗(yàn)的基本思想兩個(gè)樣本率比較配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本率比較多個(gè)樣本率比較樣本構(gòu)成比的比較兩個(gè)分類變量間的相關(guān)分析3廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編2檢驗(yàn)用途 1、推斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的總體率或總體構(gòu) 成比 之間有無差別；2、推斷兩種屬性或兩個(gè)變量之間有無關(guān)聯(lián)性(計(jì)數(shù)資料的相關(guān)分析）；3、頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。4廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 2檢驗(yàn)類型 1、四格表資料2檢驗(yàn)； 2、配對(duì)計(jì)數(shù)資料2檢驗(yàn)； 3、行列（RC）表資料2檢驗(yàn)； 4、行列（RC）列聯(lián)表2檢驗(yàn)。 5廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編第一節(jié) 四格

2、表資料2檢驗(yàn) 用途： 推斷兩個(gè)總體率有無差異。 表6.1 兩種藥物治療牙科術(shù)后疼痛控制有效率比較 組 別 有 效 無 效 合計(jì) 有效率% A 藥 68（63.71） 22（26.29） 90 75.56 B 藥 58（62.29） 30（25.71） 88 65.91 合 計(jì) 126 52 178 70.79注：括號(hào)內(nèi)為理論頻數(shù)6廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編為何稱為四格表？指哪四格？abcd 有效 無效A藥B藥7廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編以下資料的a、b、c、d是哪個(gè)？組 別治療人數(shù)有效人數(shù)有效率（%）治療組20016080.00對(duì)照組19014877.89合 計(jì)39030878.972001601

3、9014816040148428廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編一、 檢驗(yàn)基本思想 值的計(jì)算方法（通用公式）： 式中A為實(shí)際數(shù)，T為理論數(shù)，根據(jù)H0的假設(shè)推算出來。 9廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 如本例： H0假設(shè)兩種藥物鎮(zhèn)痛的有效率相等，如果H0成立則： 總的有效率：126/178=0.7079=70.79% 總的無效率：52/178=0.2921=29.21% A藥理論有效人數(shù)：90126/178（70.79）=63.71 A藥理論無效人數(shù)：9052/178（29.21）=26.29 B藥理論有效人數(shù)：88126/178 （70.79） =62.29 B藥理論無效人數(shù)：8852/178 （29.21

4、） =25.71 注：算出一個(gè)格子的理論數(shù)后，其他格子的理論數(shù)可以用減法推算出來。10廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 為R行C列的理論數(shù)；nR為T所在行合計(jì)數(shù) ； nc為T所在列合計(jì)數(shù)。 T11=90126/178（70.79）=63.71 T12=90-63.71= 26.29 T21=126-63.71= 62.29 T22=88-62.29= 25.7111廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 從X2值計(jì)算公式可以看出， X2檢驗(yàn)是檢驗(yàn)實(shí)際分布(A)和理論分布(T)的吻合程度。若H0假設(shè)成立，則實(shí)際分布（A 實(shí)際值)和理論分布(T理論值)相差不大，X2值應(yīng)較??；若H0假設(shè)不成立，則實(shí)際分布（A)和理論分布

5、(T)相差較大， X2值應(yīng)較大。另外 X2值的大小尚與格子數(shù)（自由度）有關(guān)，格子數(shù)越多，X2值越大。 可以根據(jù)X2分布原理，由X2值確定P值，從而作出推論。 V=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)12廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 X2 檢驗(yàn)過程 1、建立假設(shè) 0：12 1：12 0.05 2、計(jì)算X2值（用基本公式計(jì)算） T11(90126)17863.71 T1290-63.7126.29 T2112663.7162.29 T2288-62.2925.71 13廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編= 2.0014廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編3、查X2 界值表確定P值 按 V 1，查附表5，X2界值表得： X20.05，1

6、 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1 X2 X20.25，1, 0.25 P0.1 4、推斷結(jié)論 0.25 P0.1,按0.05，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為兩藥對(duì)控制牙科術(shù)后疼痛的療效不同。15廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編（二） 四格表資料X2檢驗(yàn)專用公式式中 ：a、b、c、d為四個(gè)實(shí)際數(shù)，其中 a、c 為陽(yáng)性數(shù)，b、d 為陰性數(shù)，n 為總例數(shù)。 為省去計(jì)算理論數(shù)的麻煩，可用以下公式計(jì)算。16廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編四格表資料X2檢驗(yàn)專用公式abcd 有效 無效A藥B藥17廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 (2) 用專用公式計(jì)算 a=68、

7、b=22、c=58 、d=30 、n=178 18廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編3、查X2 界值表確定P值 按 V 1，查附表5，X2界值表得： X20.05，1 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1 X2 X20.25，1, 0.25 P0.14、推斷結(jié)論 0.25 P0.1,按0.05，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為兩藥對(duì)控制牙科術(shù)后疼痛的療效不同。19廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編（三）四格表資料X2檢驗(yàn)的校正 1、四格表資料 X2檢驗(yàn)條件： （1） 當(dāng)n40且所有T5, 用普通X2檢驗(yàn)，（2）當(dāng)n40，但1T5時(shí), 用校正的X2檢驗(yàn)；（3

8、）當(dāng)n40 或 T1時(shí)，用四格表確切概率法。（4）若P ，改用四格表確切概率法 （直接計(jì)算概率法）； 注：有實(shí)際數(shù)為0的四格表，不宜使用一般的四格表X2檢驗(yàn)，可以應(yīng)用確切概率法。20廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 2、校正公式： (1) 基本公式： (2) 專用公式： 21廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 表6.2 兩種藥物治療胃潰瘍的結(jié)果 藥 物 陽(yáng)性數(shù) 陰性數(shù) 合計(jì) 治愈率(%) 甲 22 8 30 73.33 乙 37 3 40 92.50 合計(jì) 59 11 70 85.71 例6.2 計(jì)算最小理論數(shù)！最小行合計(jì)與最小列合計(jì)最小所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)，其理論數(shù)最??！22廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 表6.2 兩種

9、藥物治療胃潰瘍的結(jié)果 藥 物 陽(yáng)性數(shù) 陰性數(shù) 合計(jì) 治愈率(%) 甲 22 8 （4.71） 30 73.33 乙 37 3 （6.29） 40 92.50 合計(jì) 59 11 70 85.71 例6.2 計(jì)算最小理論數(shù)！最小行合計(jì)與最小列合計(jì)所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)，其理論數(shù)最??！23廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編1、建立假設(shè) 0：12 1：12 0.05 2、計(jì)算X2值因T12=4.715, 故需要使用校正公式 用專用公式： a=22、 b=8 、 c=37 、 d=3 、n=70 24廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編25廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 3、查2表確定P值 V1 ， 20.05，1=3.84 ，23.42

10、0.05 4、推斷結(jié)論 P0.05 ，按0.05水準(zhǔn)，接受H0，尚不能認(rèn)為兩種藥物的有效率有差別。 (如不校正，2 =4.75, 20.05，1 =3.84 ，P0.05，結(jié)論相反。)26廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編三、配對(duì)四格表資料的X2檢驗(yàn) 27廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編配對(duì)的形式 1、同一個(gè)樣品，用兩種方法處理的結(jié)果 或同一個(gè)病例用兩種方法診斷或檢查的結(jié)果 2、同一個(gè)病例治療前后療效比較； 3、配對(duì)的兩個(gè)對(duì)象分別接受不同處理的結(jié)果或者匹配的病例和對(duì)照調(diào)查某個(gè)因素所得結(jié)果。 （結(jié)果用陽(yáng)性、陰性來表示） 28廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 甲乙兩種結(jié)核桿桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較 甲培養(yǎng)基 乙培養(yǎng)基 合計(jì)

11、 + - + 23（a） 12（b） 35 - 7（c） 8（d） 15 合計(jì) 30 20 50 a:甲、乙均為陽(yáng)性； b:甲陽(yáng)性，乙陰性； c:甲陰性，乙陽(yáng)性； d:甲、乙均為陰性；29廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 乳腺癌與哺乳關(guān)系 乳腺癌 合計(jì) 有哺乳史 無哺乳史 對(duì) 有哺乳史 80(a) 40(b) 120 照 無哺乳史 20(c) 60(d) 80合計(jì) 100 100 200 這是配對(duì)計(jì)數(shù)資料，將年齡相同或相近的乳腺癌患者和非患者配成一對(duì)，然后調(diào)查哺乳的情況。30廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 表6.4 兩種血清學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果比較甲法 乙 法 合計(jì) 261（a） 110（b） 371 8（c） 31

12、（d） 39合計(jì) 269 141 410這是配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)數(shù)資料，表中兩法的差別是由b和c兩格數(shù)據(jù)來反映?？傮w中b和c對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)可用B和C 表示。31廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 表6.3 配對(duì)四格表形式甲法 乙 法 合計(jì) （a） （b） a+b (c） （d） c+d合計(jì) a+c b+d a+b+c+d 配對(duì)計(jì)數(shù)資料經(jīng)整理后，得出四個(gè)數(shù)據(jù)： a：甲乙兩者均為陽(yáng)性；b：甲陽(yáng)性而乙陰性； c：甲陰性而乙陽(yáng)性； d：甲乙兩者均為陰性。32廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編X2= , v=1 若b+c , P X20.005，2=10.60 P0.005 4、推斷結(jié)論 PP0.05 按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，故尚

13、不能認(rèn)為胃十二指腸疾病患者與健康輸血員血型構(gòu)成比不同，即尚不能認(rèn)為血型與胃十二指腸疾病發(fā)病有關(guān)。 X2=6.760.100.05？ 43廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編(三) 雙向有序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)1、22列聯(lián)表資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn) 表6.5 兩種血清學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果比較甲法 乙 法 合計(jì) 45（a） 22（b） 67 6（c） 20（d） 26合計(jì) 51 42 9344廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編H0 : 甲、乙兩種方法無相關(guān)H1 : 甲、乙兩種方法有相關(guān)=0.05 v=1 , , , P X2 0.005， ， P0.005 。 4、推斷結(jié)論 P0, 可認(rèn)為肺門密度級(jí)別有隨著矽肺期別增高而增加的趨勢(shì)。 4

14、8廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編Pearson列聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式：例 6.6 n=492, X2=163.0149廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編rs取值：01；rs=1，完全關(guān)聯(lián)；rs=0 完全不關(guān)聯(lián)；rs越大，關(guān)聯(lián)度越高。 rs0.7，高度相關(guān)50廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 四、行列表X2檢驗(yàn)注意事項(xiàng)1、不宜有1/5以上格子理論數(shù)小于5，或有一個(gè)理論數(shù)小于1。 理論數(shù)太小的處理方法： （1）增加樣本的含量 （2）刪除理論數(shù)太小的行和列 （3）合理合并理論數(shù)太小的行或列 第（2）和第（3）種處理方法損失信息和損害隨機(jī)性，故不宜作為常規(guī)處理方法。 51廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 2、對(duì)于單向有序行列表，行列表的X

15、2檢驗(yàn)只說明各組的效應(yīng)在構(gòu)成比上有無差異，如果要比較各組的效應(yīng)有無差別，需應(yīng)用秩和檢驗(yàn)。例： 治愈 顯效 無效 死亡 合計(jì) 治療組 a1 b1 c1 d1 N1 對(duì)照組 a1 b2 c2 d2 N2 合計(jì) a b c d N X2檢驗(yàn)：只說明兩組的四種療效在總治療人數(shù)所占比例有無差別； 秩和檢驗(yàn)：說明兩組療效有無差別。 解決此問題方法：X2分割法。 52廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 3、當(dāng)三個(gè)及以上率（或構(gòu)成比）比較，結(jié)論拒絕H0時(shí)， 只能總的說有差別，但不能說明它們彼此間都有差別，或某兩者間有差別。 解決此問題方法：X2分割法。 X2分割法原理：把原行列表分割為若干個(gè)分割表（四格表）， 各分割表

16、的自由度之和等于原行列表的自由度，其X2值之和約等于原行列表的X2值。53廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 X2分割方法： （1）把率（或構(gòu)成比）相差最小的樣本分割出來(四格表)，計(jì)算X2值； （2）差異無顯著性時(shí)，把它合并為一個(gè)樣本，再把它與另一較相近的樣本比較； （3）差異有顯著性時(shí)，作出結(jié)論，再把它與另一較相近的樣本比較； （4）如此進(jìn)行下去直到結(jié)束。 54廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編表6.5 3種療法對(duì)尿路感染患者的治療效果 療法 陰轉(zhuǎn)人數(shù) 未陰轉(zhuǎn)人數(shù) 合計(jì) 陰轉(zhuǎn)率(%) 甲 30 14 44 68.2 乙 9 36 45 20.0 丙 32 12 44 72.7合計(jì) 71 62 133 53.4

17、 55廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編 表8.6 X2分割計(jì)算 地區(qū) 轉(zhuǎn)陰數(shù) 未轉(zhuǎn)陰數(shù) 合計(jì) 污染率(%) X2值 P 值 甲 30 14 44 68.2 0.22 0.05 丙 32 12 44 72.7 合計(jì) 62 26 88 70.5 甲+丙 62 26 88 70.5 30.46 0.05 乙 9 36 45 20.7 合計(jì) 71 62 133 53.4 30.6856廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編分割的X2值之和與原總表X2值應(yīng)相等或相近；自由度也應(yīng)相等。否則，說明分割方法有誤。本例，原總表X2=30.64，分割的X2值之和為30.68（基本相等，系四舍五入造成的）。57廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編多

18、個(gè)樣本率或兩個(gè)構(gòu)成比比較的2檢驗(yàn)表6.8三種方法治療面神經(jīng)麻痹有效率的比較 療 法有效無效合計(jì)有效率（%） 物理療法199720696.60 藥物治療1641818290.11 外用膏藥1182614481.94 合 計(jì)4815153290.41兩兩比較的另一種方法58廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編H0：1 2 3 ，即三種療法治療周圍性 面神經(jīng)麻痹的有效率相等H1：三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的有效率 不全相等59廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編查2界值表，得p0.005，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H0 ，接受H1 ，三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的有效率有差別。 60廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編多個(gè)樣本率兩兩比較的

19、方法H0： ，任兩對(duì)比組的總體有效率相等 H1： ，任兩對(duì)比組的總體有效率不等 檢驗(yàn)假設(shè)： 61廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編檢驗(yàn)水準(zhǔn)調(diào)整： 三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的實(shí)例中，檢驗(yàn)水準(zhǔn)調(diào)整為： 對(duì)應(yīng)的臨界值： 組數(shù)62廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編對(duì)比組有效無效合計(jì)值值物理療法組19972066.760.0125藥物治療組16418182合計(jì)36325388物理療法組199720621.320.0125外用膏藥組11826144合計(jì)28244326三種療法有效率的兩兩比較 63廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編即物理療法組有效率與藥物治療組、與外用膏藥組間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，藥物治療組與外用膏藥組間差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。64廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編第三節(jié) 趨勢(shì)X2檢驗(yàn) 用于檢驗(yàn)率是否隨自然順序增大或減小。 N 總例數(shù)，n各組的人數(shù)，T總的陽(yáng)性人數(shù)，Z為各組的評(píng)分，如是數(shù)量分組的資料，與分組的間隔（組距）相適應(yīng)，性質(zhì)分組的資料取1，2，3.65廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編66廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編H0：該市中學(xué)生吸煙率無隨年級(jí)增加而增高趨勢(shì)H1：該市中學(xué)生吸煙率有隨年級(jí)增加而增高趨勢(shì) =0.0567廣西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)統(tǒng)黃高明編查X2界值表得：因?yàn)镻