經(jīng)典數(shù)學選修1-1常考題1777

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、已知雙曲線：-=1的離心率為e,拋物線x=2py2的焦點為（e,0）,則412p的值為（）A2B12、準線方程為x=2的拋物線的標準方程是Ay2=-4xBy2=-8xCy2=8xDy2=4x3、定義在R上的可導函數(shù)f（x）=x2+2xf（2）+15,在閉區(qū)間0,m上有最大值15,最小值-1,則m的取值范圍是（）Arr2B2&m4Cn4D4&m84、已知函數(shù)f(x)=x2+2xf(1),則f(-1)與f(1)的大小關系是()Af(-1)=f(1)Bf(-1)f(1)D不能確定5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面

2、相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點期(區(qū)一力的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù)f(x)=x3-3ax+1,aCR(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)問；(II)求所有的實數(shù)a,使得不等式-1&f(x)對xC0,0),若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有零點，則a的取值范圍是.14、設丹心為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且符

3、的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且符的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：tcy2=解：依題意彳#雙曲線中a=2,b=2pT.c=|二+=4.e=2ite物線方程為，故1=2，得p=，故選。H,.1o2-答案：B3-答案：D4-答案：B5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為三-產(chǎn)-仃=與，將點M口2)代入得五二一2,所求雙曲線的標準方程為三-略2-答案：(I)二(x)=x3-3ax+1,f(x)=3x2-3a,當a00時，f(x)方0包成立，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為R;當a0時，由f(x)0得xW故f(x)的單調(diào)增

4、區(qū)間為(-oo,-Y.i)和(曰，+oo),f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-；,；)(II)當a00時，由(I)可知f(x)在0,廣遞增，且f(0)=1,此時無解；當0a3時，由(I)可知f(x)在C0,-3時，由(I)可知f(x)在0,吃上遞減，且f(0)=1,.f(丘)=3僧-3，ma+11-1解得：a0,得0Vx1；由f(x)1;；f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,+00)上是減函數(shù).；f(x)的最大值為f(1)=0;(2)八上產(chǎn)32,+:若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為單調(diào)函數(shù)，則f(x)0,或f(x)&0在區(qū)間1,2上恒成立.二h-2.m+Lh),或3.打+乂0在區(qū)間1,2上恒成立.即

5、或3區(qū)2.：在區(qū)間1,2上恒成立，設=2m,則住=2+-;口在區(qū)間1,2上為增函數(shù).加上%u用2)=，加畝/.函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為單調(diào)函數(shù)，只需使2之白或，R即可，.I _ -( 2a+ L i(a-1)解：(1)當彳時，f(x)=x-x2+lnx,則f(x)的定義域為：(0,+0),.由f(x)0,得0 x1;由f(x)1;；f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,+00)上是減函數(shù).；f(x)的最大值為f(1)=0;(2)=2u”，+L若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為單調(diào)函數(shù)，則f(x)0,或f(x)00在區(qū)間1,2上恒成立.二C+L262a-2xJ-S0在區(qū)間1,2上恒成立.即，總

6、工或2支在區(qū)間1,2上恒成立，設IIJI；a)=2a-?則=2+F。.加幻二在區(qū)間1,2上為增函數(shù).加I%=用辦(.仃小山=加1)=1,.函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為單調(diào)函數(shù)，只需使或3Hl即可，.“.或仃。.4-答案：設所求雙曲線的方程為三-/=-將點代入得，二工,所求雙曲線的標準方程為略5-答案：設所求雙曲線的方程為 二-尸,將點工代入得，二一工,所求雙曲線的標準方程為三略1-答案：久可試題分析：二雙曲線4-i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.喜親烏爵J居一泉+人三飛(當且僅當|嗚卜宜時取等

7、號)，所以|PFiPFIv|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：略3-答案:(0,1解：函數(shù)的定義域為(0,+)；4m一舊o)./|耳)=-2+：=一令f(x)=0,.7=2當乂(0,a)時，f(x)0,，x=a時，函數(shù)f(x)取得最小值lna，。函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有零點Ina&0；00,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:黑一-魯+人三：3口（當且僅當I嗚h宜時取等號），所以IF八II1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：（I引試題分析：二.雙曲線q-，=i（a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:弋尸一=因-崇+加之$口（