經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2315

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、下列命題中，其中假命題是（）A對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、命題“？xCR,exxB?xCRexxC?x6R,exxD?xCR,exx3、若函數(shù)f（x）=x3+a|x2-1|,aCR,則對(duì)于不同的實(shí)數(shù)a,則函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)不可能是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D5個(gè)2.24、直線l:ax+y-3a+1=0（aRR,橢圓C：太

2、丘=1,直線l與橢圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B1個(gè)或者2個(gè)C2個(gè)D0個(gè)5、函數(shù)f（x）=；x3-3x2+2015在區(qū)間（，3上的最小值為（）A1997B1999C2012D2016簡答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線-=三有公共漸近線，且過點(diǎn)次(上一?)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=x3-3x+4,求：(1)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,6)處的切線方程.8、設(shè)函數(shù)十3;7。eAze吩式力-2爾+必I）若函數(shù)力在（上單調(diào)遞減，在區(qū)間（2,+上）單調(diào)遞增，求己的值；（n）若函數(shù)=，（工）+且（外在正上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求架J的取值jTQJ

3、rJ范圍；（m）若方程一外/_o有且只有三個(gè)不同的實(shí)根，求立的取值范圍。9、（本小題滿分12分）求與雙曲線三-不有公共漸近線，且過點(diǎn)時(shí)值二2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)次（上一目的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11、設(shè)F卜乃為雙曲線二一三二1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且雪上的最小值為Sa,則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函數(shù)f（x）=（x-k）ex在x=0處取得極值，則實(shí)數(shù)k的值是.13、我們把形如I兇*的函數(shù)稱為幕指函數(shù)，幕指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得比網(wǎng)處口二M魁（崎，兩邊對(duì)X求導(dǎo)數(shù),得L-尹

4、（工加/力+可分,于是F產(chǎn)口卜人工武皿工）：.,運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)AC在（口）處的切線方程是-.14、設(shè)下上石為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且壽的最小值為S口，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)F3不為雙曲線標(biāo)-9的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且冬;的最小值為叱則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：A2-答案：B3-答案：tc解：依題意：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f (x) =x3,在(-8, +oo)上為增函數(shù)，有一個(gè)單調(diào)區(qū)間井1 -r(=1Il*圖.V3+w.t?-ct xG(-k, -1 U 1 J=x3+a|x2- 1|a C R. f ( x) = i 、x -ax

5、 +it, I )3x-k2ax-I |U L +w)3 t-2nx xE(-l , I )(2)當(dāng) 0ag時(shí)，:-0, 00,x(0,m時(shí)，f(x)0,f(x)在xC(-8,0時(shí)，單調(diào)遞增，x(0,n)時(shí)，單調(diào)遞減，xCm,+oo)時(shí)，單調(diào)遞增，有3個(gè)單調(diào)區(qū)間(3)當(dāng)a3時(shí)，11,.導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖2:(其中n為x0-1時(shí)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).x(-00,川時(shí)，1(x)0,x(n,-1時(shí)，f(x)0,xC0,1)時(shí)，f(x)0；函數(shù)f(x)在xC(-,n時(shí)，單調(diào)遞增，x(n,-1時(shí)，單調(diào)遞減，x(-1,0)時(shí)，單調(diào)遞增，x0,1)時(shí)，單調(diào)遞減，x1,+8)時(shí)，單調(diào)遞增，有5個(gè)單調(diào)區(qū)問由排

6、除A、C、D,故選B4-答案：tc解：ax+y-3a+1=0,即a(x-3)+y+1=0,貝U直線l過定點(diǎn)(3,-1),91=7J+1,所以定點(diǎn)(3,-1)在橢圓內(nèi)部，故直線l與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選C.5-答案：tc解：函數(shù)f(x)=rx3-3x2+2015的導(dǎo)數(shù)f(x)=x2-6x=x(x-6),當(dāng)xCg,3時(shí)，f(x)0,得x1,由f(x)0,得-1x0,得x1,由f(x)0,得-1x1,.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)問是(-00,-1)和(1,+OO)；單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1).(2)由(1)知f(2)=9,即切線斜率為9,.曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,6)處的切線方程是：y-6=9(x-2

7、),即y=9x-12.3-答案：(I)口=1;(H);(m)-10,進(jìn)而求得的取值范圍由題意-。-o或/J4再對(duì)出分類討論可得.試題解析：(I).由題工二2是人工)的極值點(diǎn)，“-0,得7=1(H)-/-/-+：Tj-久：+2血+L由,0得心一布或-或鞏上黃，貝J，川)7on，用=40在區(qū)間(石.一町遞增，在區(qū)間卜箕-括1上遞減,0時(shí)，8=%工+2辦/（力在（f-；遞增，在（-20）遞減，在（Q+工）遞增，加）=八、=，=t,原方程有且只有三個(gè)不同實(shí)根，/T口”。；則001,當(dāng)日-8；則-1a0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2

8、|=2a+|PF1|,寡:-了+景+4造片覃(當(dāng)且僅當(dāng)也一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：1解：f(x)=(x-k+1)ex,:函數(shù)f(x)在x=0處取得極值，.f(0)=(-k+1)ex=0,解得：k=1,故答案為：1.3-答案：y=x試題分析：由題目給定的方法可知，噂=國虱=工所以r(4=Lg=l,所以，V,所以；上，即：函數(shù)功在(1,1)處的切線的斜率為1,故切線方程為：y-1=x-1,即y=x.點(diǎn)

9、評(píng)：仔細(xì)分析題意，找出f(x),g(x),然后依據(jù)題意求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程即可.4-答案：(L引試題分析：二.雙曲線i(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,哥恐產(chǎn)用+崇T的陽(當(dāng)且僅當(dāng)跖一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：(L引試題分析：二.雙曲線5-*=i(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|