經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}701

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、函數(shù)f（x）=|x|,在x=0處（）A無定義B極限不存在C不連續(xù)D不可導(dǎo)2、如果質(zhì)點(diǎn)M按照規(guī)律s=3t2運(yùn)動，則在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為（A6B18C54D813、對于以下四個(gè)函數(shù)，在區(qū)間1,2上函數(shù)的平均變化率最大的是（丫=乂；y=x2;y=x3;產(chǎn)ADBDCDD3）a=4、函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9,已知f（x）在x=-3時(shí)取得極值，A2D55、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行

2、于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線三-=三有公共漸近線，且過點(diǎn)貨（-2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、（本題滿分14分）(I)求g(力的最小);(H)若工)-虱幻在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)布的取值范圍;(m)證明：嵯+H+三+史,(”.234k2(n-I)8、已知函數(shù)f(x)=lnx+2x(1)判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明；(2)設(shè)g(x)=ln蘭，若對任意x1C(0,1),存在x2C(k,k+1)(kCN),使f(x1)0）,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，拋物線C與直

3、線l:y=x-1相交所得弦的長為3在，求即的值和拋物線方程.填空題（共5道）11、設(shè)為雙曲線二一弓二1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且冬-J-b-I?產(chǎn).I的最小值為勖，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)尸1,用為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且號上的最小值為S口，則雙曲線的離心率的取值范圍是.13、雙曲線于y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,P是雙曲線上的點(diǎn)，當(dāng)F1PF2的面積為2時(shí)，|國匕I的值為.14、拋物線y2=8x上一點(diǎn)P（二，2）到焦點(diǎn)的距離為.15、.工（十+言葉和尸.1-答案：D2-答案：tc解：質(zhì)點(diǎn)M按照規(guī)律s=3t2運(yùn)動，.s=6t,當(dāng)t=3時(shí)，在t=3時(shí)的瞬

4、時(shí)速度為s=6X3=18;故答案為18;3-答案：tc3二7；.故選C.4-答案：D5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為烏-廠=:l行以將點(diǎn)期Q-D代入得片,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為廠；制略442-答案：（I）1;（H）工+h）;（田）見解析（I）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求其極值最值，但要注意函數(shù)的定義域.（II）本小題的實(shí)質(zhì)是J=，r（幻-，（力之。在L-x）上包成立問題，然后再轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值來解決即可.（III）由（II）,取洸二L設(shè)帆“一/（尸式工）-Ibi一0,貝hhx4*-，即.）.于是:0一二兄昨.曠）.然后解決此問題要用到不等式的放縮，關(guān)鍵是乎號+一工*I9+什心+上=+嬴g，然后再利

5、用裂項(xiàng)求和的方法即可證明.解：（1）函數(shù)忖的定義域?yàn)橄浠?，式?-3+；=?.當(dāng)置七Q1）,/0,當(dāng)x4L+h）hgO。.工=1為極小值點(diǎn).極小值g（1）=1.（4分）（r）二，一川1=，盯一-；51.-r=團(tuán)+W一二2皓1.一步）上，叵成立即XXXH工72x2心三在xHI+G上包成立.又了一二口1，所以笑之1.所以，所求實(shí)數(shù)滿的?。?分）（田）由（H）,取?M三L設(shè)I班D-0,貝hhTjc-：,即In 1 * 1 八 】、 十日岳 * 11 一、-In I In 2 bi 1 kt a 1 f z 1111 _tFQ一0.于正丁 T0R5一上一丁-亍+7+十二冬聲-勺+父尹+寄3-答案：（1

6、）增函數(shù)（1分）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?, +00）,設(shè)x1x20(2分)貝Uf(x1)-f(x2)=lnx1-lnx2+2(x1-x2)0,即f(x1)f(x2),.f(x)在(0,+oo)是增函數(shù)(4分)(2)由(1)知f(x)在(0,+oo)是增函數(shù)；f(x1)2即ln即x2+2e2(x2-2)得x20言=2山:2+(2,3)一(8分).kmax=2-(10分)4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-產(chǎn)=，,二埠，將點(diǎn)期QT）代入得g二T,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為二-號二三略5-答案：吁-、仃，拋物線方程為不認(rèn)。由題意，可設(shè)C的方程為用力：，C與直線l:y=x-1相交于A、B兩點(diǎn)，由此可得口二:產(chǎn)

7、=中h-fF-工一工，XL1所以，W*7-Llj：=?=如一-鈍廿2；7.4J一耳二-5、2_】/+曲=門梃產(chǎn)因?yàn)閜0,所以解得工一i便，故拋物線方程為一：士炳”1-答案：a引試題分析：雙曲線，+=i（a0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,霏=丹浮=產(chǎn)用+辟72M（當(dāng)且僅當(dāng)|PFlN時(shí)取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：(

8、L引試題分析：二雙曲線i(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,等;-了丹“J叫-甚+42&覃(當(dāng)且僅當(dāng)止及一時(shí)取等號)，所以I產(chǎn)廠1產(chǎn)hi|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3-答案：二雙曲線的方程為=-y2=1,兩焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),.|F1F2|=4,F1PF2面積為2,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(mn),則：|F1F2|n|=2,.-.|n|=1,不妨取n=1,將點(diǎn)P(m1)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，得：m之而，不妨取m=，貝1JP(哀，1),產(chǎn)(-2-4百，-1),=(2-y石，-1),I，-孔I=|(-4,0)|=4,故答案為：4.4-答案：由題意，拋物線