經典數學選修1-1?？碱}728

1、經典數學選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、已知函數f(x)=x312x+a,其中a16,則下列說法正確的是().Af(x)有且只有一個零點Bf(x)至少有兩個零點Cf(x)最多有兩個零點Df(x)一定有三個零點2、已知函數f(x)在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,貝U曲線y=f(x)在點(1，f(1)處的切線方程是Ay=2x-1By=xCy=3x-2Dy=-2x+33、對于R上可導的任意函數f(x),若滿足(x-1)f(x)0,則必有()Af(0)+f(2)2f(1)Bf(0)+f(2)2f(1)Df(0)+f(2)2f(1)4、設曲線y=f(x)(xCR)上任一點(x0,

2、f(x0)處切線斜率為k=(x0-2)(x0+1)2，則Af(x)有唯一的極小值f(2)Bf(x)既有極小值f(2),又有極大值f(-1)Cf(x)在(-8,2)上為增函數Df(x)在(-8,-1)u(-1,2)上為減函數5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙

3、曲線M丁=：有公共漸近線，且過點期(2力的雙曲線的標準方程。7、（本小題14分）已知函數了一-標，當x=l時，有極大值3；（1）求口為的值；（2）求函數V的極小值。8、已知函數w心所,（I）求函數的單調區(qū)問；（H）若函數，仆0在區(qū)間L4內的最小值為-2畝2,求立的值.（參考數據出2葛0一7）9、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點“口2的雙曲線的標準方程。10、本題10分)如圖，河道上有一座拋物線型拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面為8m,拱圈內水面寬16m.,為保證安全，要求通過的船頂部(設為平頂)與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.(1)一條船船頂部寬4m,要

4、使這艘船安全通過，則船在水面以上部分高不能超過多少米？(2)近日因受臺風影響水位暴漲2.7m,為此必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞.試問：一艘頂部寬昂,5m,在水面以上部分高為4m的船船身應至少降低多少米才能安全通過？/%填空題(共5道)11、設轉為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需：的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設尸L龍為雙曲線=1的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且篇;的最小值為配，則雙曲線的離心率的取值范圍是.13、已知雙曲線彳-小的離心率為重|,則n=()14、設F為拋物線C:y2=4x的焦點，過點P(1,0)的直線l交拋物線C于A、B兩點，點Q為線段

5、AB的中點，若|FQ|=2,則直線l的斜率等于. TOC o 1-5 h z 15、已知函數f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則f(2)=.1-答案：C2-答案：A3-答案：tc解：:(x-1)f(x)0,當xl時，f(x)0,當xf(1);故f(0)+f(2)2f(1),故選C.答案：A答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為W-產仁二學，將點州代入得上二工,所求雙曲線的標準方程為三二：4略42-答案：解：（1）1+本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。利用導數的符號與函數單調性的關系可知，函數的極值和解析式。（1）由于函數+獷，當支=1時，有極大值3；則說明當x=

6、1時，導數值為零，其函數值為3,那么求解得到a,b的值。（2）利用第一問的結論，求解導數，然后令導數值為零，判定單調性確定極值。解：（1）一氯一十四二當與三】時，I|工_兔7匕一口+,即：一一6力一白j=-&?+婚j=T*+1電,令0,得工=00=L.=了=口3-答案：（I）詳見解析；（R）口=?.試題分析：（I）本小題首先利用求導的公式與法則求得函數f*加上的導數/=工-口-1）-廣-（二七-心一:工-：40）,通過分析其值的正負可得函數的單調性；（R）本小題主要利用導數分析函數的單調性，根據參數的取值范圍得到函數，31#g】曲在區(qū)間4上單調性，然后求得目標函數的最值即可.試題解析：（I）由

7、八對-小輸得尸3=落一（口一日=3叱I止戈=生詔1#02分當 TOC o 1-5 h z XX工3V0時，尸（幻0何成立，/（幻的單調遞增區(qū)間是（。+為；4分當口0時，/，（#Q=*g，尸3Mo-0匯口，可得了力在（”口）單調遞減，（風付）單調遞增.6分（H）結合（I）可知：當口工。時，在區(qū)間“內單調遞增，依力L-/-g曲上df；憶與矛盾,舍去；8分當0口t1時，在區(qū)間3內單調遞增，/切阿j=日-Hai,與OcaVl矛盾，舍去；10分當口N4時，/（工）在區(qū)間IL4內單調遞減，L-/H）-S7山川-din4-YLn，得到瑁?上7,舍一hi二去；12分當10,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P

8、為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.三工.鳴尸-=叼-辟=三”（當且僅當|明|=勿時取等號）,所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：(1引試題分析：二雙曲線，一a=i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.絲，=鼻耳=即|笄f三(當且僅當時取等號)，所以IjPAI臚I臚叫I|PF2|=2a+|PF1|=4a,IPF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3-答案：44-答案：1設直線l的方程為y=k(x+1