經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}876

1、1、（0,-1）作直線與拋物線相交于Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 1）,連接BP,經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題（共5道）已知拋物線的方程為x2=2py（p0）,過(guò)點(diǎn)AN兩點(diǎn).如果QB的斜率與PB的斜率的乘積BQ設(shè)QBBP與x軸分別相交于為-3,則/MBN勺大小等于（17B2nCD2、曲線y=x33x上切線平行于x軸的點(diǎn)有A(0,0),(1,3)B(1,2),(1,-2)C(1,2),(1,2)D(1,3)(1,3)3、已知函數(shù)f（x）=-x3+2ax在（0,1上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）3A（-巴弓）3Br,+00）2,+0）c/3rD（-3,T）4、“a2-a=0”是“函數(shù)f（

2、x）=x3-x+a是增函數(shù)”的（）A充要條件B充分而不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件5、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)河口。的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=x2x+alnx當(dāng)xl時(shí)，f(x)&x2包成立，求

3、a的取值范圍;(2)討論f(x)在定義域上的單調(diào)性；8、(本題15分)已知函數(shù)了湎出卜-可是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)|工.&門O為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.(1)求實(shí)數(shù)步、的值；(2)若支己2,且對(duì)任意萬(wàn)叵成立，求比的最大值；(3)當(dāng)不.審二時(shí)，證明：百附及9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知A、B是雙曲線C:三千二I的左、右頂點(diǎn)，P是坐標(biāo)平面上異于AB的一點(diǎn)，設(shè)直線PAPB的斜率分別為k1,k2.求證：k1k2=是P點(diǎn)在雙曲線C上的充分必要條件.4-填空題（共5道）11、設(shè)尸L轉(zhuǎn)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且需牛的最小值為初，則

4、雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)尸為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且符號(hào)的最小值為配，則雙曲線的離心率的取值范圍是.13、雙曲線的焦距等于雙曲線的兩條準(zhǔn)線間距離的2倍，則雙曲線的離心率是.14、過(guò)拋物線一工廠焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，已知:研二，。為原點(diǎn),則30/5重心的縱坐標(biāo)為15、若點(diǎn)P是曲線y=x2lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x2的最小值為.1-答案：tcy=kx-解：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),由Fl得x2-2pkx+2P=0,0,貝Ux1+x2=2pk,x1x2=2p,k“二兒1f,VlT”TAi2k.-2工峻2k*2u-

5、2*2pk*+，=+=+=：xI2MX2x22/kBP+kBQ=0又kBP?kBQ=3，聯(lián)立解得m=回如。=-理所以士煙忖LBMN=Bn故/MBN=-/BNM/BM嘖故選D.2-答案：B3-答案：tc解：由f(x)=-x3+2ax,所以f(x)=-3x2+2a,因?yàn)閒(x)=-x3+2ax在(0,1上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f(x)=-3x2+2ai0在(0,1上恒成立.即2a3x2,在(0,1上恒成立.因?yàn)楹瘮?shù)y=3x2故選：B.4-答案：tc解：由a2-a=0可得a=1,或a=0,當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x3-x,此時(shí)f(x)=3x2-1,令導(dǎo)數(shù)小于0,可得-，即函數(shù)f(X)=x3-x+a在邛,

6、郭是減函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，同理可得出函數(shù)f(x)=x3-x+a在(-f，g)是減函數(shù)，所以當(dāng)a=1,或a=0時(shí)，得不出函數(shù)f(x)=x3-x+a是增函數(shù)，所以充分性不成立由于函數(shù)f(x)=x3-x+a是增函數(shù)與a的取值無(wú)關(guān)，故不能得出a2-a=0,必要性不成立綜上證明知，“a2-a=0”是“函數(shù)f(x)=x3-x+a是增函數(shù)”的即不充分也不必要條件故選D5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-尸一仃二學(xué)，將點(diǎn)代入得五二一2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為咯2-答案：(1)ae(2)(1)當(dāng)=1一8a00,a:時(shí)，f(x)0包成立，f(x)在(0,+00)上為增函數(shù).9分當(dāng)a1時(shí)當(dāng)0a：時(shí)，f(x)

7、在口產(chǎn)一嗎上為減函數(shù)，f(x)在審乜士.三生,1上為增函數(shù).11分當(dāng)a=0時(shí),f(x)在(0,1上為減函數(shù)，f(x)在1,+oo)上為增函數(shù).-13分當(dāng)a0時(shí)，三零亙工故f(x)在(0,匕士三上為減函數(shù)，f(x)在?考豆，+oo)上為增函數(shù).15分由f(x)&x2包成立，得:alnxl時(shí)恒成立當(dāng)x=1時(shí)aR2分當(dāng)x1時(shí)即.三，令”，一看,廣宜-千-4分xe時(shí)g(x)0,g(x)二|X凹也：，七yZ在xe時(shí)為增函數(shù)，g(x)在xe時(shí)為減函數(shù).gmin(x)=e-a0(1)當(dāng)=18a00,a；時(shí)，f(x)0包成立，f(x)在(0,+00)上為增函數(shù).9分(2)當(dāng)a1時(shí)當(dāng)0a：時(shí)，、竽、了川f(x)

8、在亡丁-嗎上為減函數(shù)，f(x)在此咨匹.舊”.e上為增函數(shù).11分當(dāng)a=0時(shí),f(x)在(0,1上為減函數(shù)，f(x)在1,+oo)上為增函數(shù).-13分當(dāng)a0時(shí)，三故f(x)在(0,匕年畫(huà)上為減函數(shù)，f(x）在工士，+8）上為增函數(shù).15分3-答案：（1） 由】小7_必蝕同是奇函數(shù)則*川*目為偶函數(shù)1分又甯4目時(shí)，H(2)當(dāng)MAW時(shí)，令它7-二、-1 .T - 12ilA”3）在a戶網(wǎng)上是增函數(shù)存在才當(dāng)（3,#,使得貝（JKe-（VU*）為減函數(shù);*通.u5事&，（嘮A虱，學(xué)為增函8分二風(fēng)-iX：JL=310分(3)要證以力/即證涮匕加十黑普加龍 用1U+為網(wǎng)1赴消令 -., -V 1.,A-i

9、 Enx 伊L h 1制 I3M4而！ 1.12分E:安一三一孑-inzU14分所以中3）二期二飆冷是增函數(shù)，又并加】15分略4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 三-產(chǎn)宮，將點(diǎn)代入得，二工，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-5與略5-答案：證明：設(shè)P(x0,y0),易知A(-2,0),B(2,0) TOC o 1-5 h z (1)充分性：由k1k2=知：生7乂2、=),所以叼2=12,=1,qm()+金nq-2443故點(diǎn)P在雙曲線0lg=l上；43(2)必要性：因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線C上，所以乎-二1,故/二%k/t)由00V/33已知x0w2,故k1k2=工/7=綜上(1)(2)知k1k2=是P點(diǎn)在雙工。十

10、三-卬一2的尸刁4件曲線C上的充分必要條件.證明：設(shè)P(x0,y0),易知A(-2,0),B(2,0)(1)充分性:由k1k2=J知:三所以卜02fLl2,艮葉咚=1,故點(diǎn)P在雙曲線。-。=1上；43(2)必要性：因?yàn)辄c(diǎn)p在雙曲線c上，所以!,故=I卬由t,7o如yJ曰3匚一一已知x0w2,故k1k2-7*-7=T綜上(1)(2)知k1k2=是P點(diǎn)在雙3fo+-工口一2v0-444曲線C上的充分必要條件.1-答案：試題分析：二雙曲線4-i(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.弋戶一=%|一笄一三;5

11、1a(當(dāng)且僅當(dāng)|peh時(shí)取等號(hào)),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：(引試題分析：二.雙曲線4-i(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,弋尸=喈-某+如蘭而(當(dāng)且僅當(dāng)1嗚1=宜時(shí)取等號(hào))，所以I匚Irr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，