經典數學選修1-1試題397

1、經典數學選修1-1試題單選題(共5道)1、在f(x)=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程為()A3x+y-11=0B3x-y+6=0Cx-3y-11=0D3x-y-11=02、設函數f(x)在R上是可導的偶函數，且滿足f(x-1)=-f(x+1),則曲線y=f(x)在點x=10處的切線的斜率為()A-1B0C1D23、曲線 y=-x3+3x2 在點(1,2)處的切線方程為()Ay=3x-1By=-3x+5Cy=3x+5Dy=2x4、設f(x)=|lnx|,若函數g(x)=f(x)-ax在區(qū)間(0,e2上有三個零點，則實數a的取值范圍是()A(04)C(0,D,+00）5、給出

2、以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線之-T有公共漸近線，且過點次（-2）的雙曲線的標準方程。7、（12分）已知函數/ft-在點內處取得極大值f其導函數上；二/?。┑膱D象經過點d,O）,（2,6,如圖所示.求：（1）%的值；（2）gq的值.（3）、若曲線了=1。二

3、H工2與F二次有兩個不同的交點,求實數雁的取值范圍。8、（本小題滿分12分）已知aCR,求函數f（x）=x2eax的單調區(qū)間.9、（本小題滿分12分）求與雙曲線?有公共漸近線，且過點貨（上一2）的雙曲線的標準方程。10、如圖，有一矩形鋼板ABC瞅損了一角（圖中陰影部分），邊緣線OMk每一點到D的距離都等于它到邊AB的距離.工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形，若AB=1米，AD=0.5米，向如何畫切割線EF可使剩余部分五邊形ABCEF勺面積最大？填空題（共5道）11、設F卜石為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且當?的最小值為勖，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、以雙曲

4、線;-=1的右焦點為圓心，且被其中一條漸近線截得的弦長4IC?為6的圓的標準方程為.13、某河上有拋物線型拱橋，當水面距拱頂5m時，水面寬8m.有一木船寬4m,高2m,載貨后木船露在水面部分的高為：m,則水面上漲到與拋物線拱頂相距m寸，載貨木船開始不能通航。14、拋物線y2=-8x的焦點坐標為;準線方程為.15、從邊長為lOcmlx16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為匕國.1-答案：D2-答案：B3-答案：A4-答案：tc解：:函數g(x)=f(x)-ax在區(qū)間(0,e2上有三個零點，.二y=f(x)與丫二2乂在區(qū)間(0,e2上有三個交點；由

5、函數y=f(x)與丫=ax的圖象可知，k1=y-=7;f(x)=lnx,(x1),f(x)=-,設切點坐標為(t,Int),則仁Ij2=7，解得：t=e.則直線y=ax的斜率att.故選：b.5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為次=進，將點期(工0代入得義=工，所求雙曲線的標準方程為三與略2-答案：(1)=1(2)事=二=-打=r(3)略3-答案：解：f(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax.當a=0時，若x0,則f(x)0,則f(x)0.所以，當a=0時，函數f(x)在區(qū)間(00,0)內為減函數，在區(qū)間(0,+OO)內為增函數4分當a0時，由2x+ax20,解得x0;

6、由2x+ax20,得一：x0時，函數f(x)在區(qū)間(一,：)內為增函數，在區(qū)間(一7,0)內為減函數，在區(qū)間(0,+oo)內為增函數8分當a0,得0Vx：.由2x+ax20,得x；.所以當a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,隼=:花心.、財產條+42M(當且僅當pe=%時取等號)，所以|金分|rr:i|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：（x2）2+y2=25雙曲線-=1的右焦點為（24,0）,漸近線方程為：y=2x,416則美|2+32=r2,解得r2=25,故所求圓的標準方程為（x2）2+y2=25.3-答案：2略4-答案：根據拋物線的性質可知拋物線y2=-8x,p=4,則準線方程為x=2,焦點坐標為（-2,0）,準線方程為：x=2故答案為（-2,0）;x=25-答案：144試題分析：設小正方形邊長為工，則盒子的容積