復(fù)習(xí)專題(向量組線性相關(guān)性、線性方程組解的結(jié)構(gòu))課件

1、專題三 向量組的線性相關(guān)性三、向量組線性相關(guān)的判定方法內(nèi)容一、線性組合二、線性相關(guān)與線性無關(guān)成立，則稱向量 是向量組 的線性表示。組合，也稱向量 可由向量組 線性定義 設(shè)有向量 ，如存在一組數(shù),使得關(guān)系式一、線性組合（1）向量 可由向量組 線性表示非齊次線性方程組有解（線性方程組向量形式）向量 可由向量組 線性表示的判斷方法:（2）向量 可由向量組 線性表示例2 設(shè)向量證明可以由向量組 線性表示,并寫出具體的表示。證明（方法1）設(shè) 即向量可由向量組線性表示，并且其中 為實(shí)數(shù)，則所以(方法2)所以，可由線性表示，并且定義則稱向量組線性相關(guān)；如果上式線性無關(guān)。組是 個(gè) 維向量，設(shè)如果存在一組不全為

2、零的數(shù)使得當(dāng)且僅當(dāng)成立，則稱向量二、線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組線性相關(guān)線性方程組有非零解。向量組線性無關(guān)線性方程組 只有零解向量組 線性相關(guān)性的判斷方法:三、2、方程組法將向量組構(gòu)造成整齊次方程組1、定義法若則線性無關(guān)；若則線性有關(guān)。給出一組 維向量 就得到一個(gè)相應(yīng)的矩陣求 ，則3、矩陣的秩法個(gè) 維向量 ，當(dāng)例 判斷下列向量組的線性相關(guān)性,解一: 令 k11 + k22 + k33 = 0即整理得齊次線性方程組:解二: 構(gòu)造矩陣A = (1, 2, 3) =則 由 R(A) = 2 3 得, 向量組1, 2, 3線性相關(guān)。齊次線性方程組有非零解, 故1, 2, 3線性相關(guān)。例 若向量組線性無關(guān),

3、求t 滿足的條件。解法一:當(dāng)t10時(shí),行列式的值不為0,向量組構(gòu)成的矩陣滿秩,向量組線性無關(guān)。解法二當(dāng)t10時(shí),向量組構(gòu)成的矩陣滿秩,向量組線性無關(guān)。例 設(shè)向量組 線性無關(guān)，則向量組也線性無關(guān)。證明 設(shè)數(shù) 使則有由于 線性無關(guān)則所以向量組線性無關(guān)。試證向量組是線性相關(guān)的。其中,系數(shù)不全為所以向量組線性相關(guān)的。含有零向量的向量組一定線性相關(guān)。例如證明因?yàn)樽鳂I(yè)題一、填空題：第6、8題二、選擇題：第6、第7題三、判斷題：第3題、第5題四、計(jì)算題：第4題、第5題五、證明題：第3題、第4題非齊次線性方程組:齊次線性方程組:方程組有唯一解;方程組無解;方程組無窮多解;有非零解有唯一零解專題四 線性方程組解的判斷-列向量線性相關(guān)-列向量線性無關(guān)確定 的值使下列方程組有解解 對(duì) 施行初等行變換化成階梯形矩陣?yán)缙渲?是自由未知量，令則方程組的解為為任意實(shí)常數(shù)。作