高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 高中數(shù)學(xué)知識點匯總(學(xué)生用)

1、2009-2010年高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識點匯總一、集合與命題1考綱要點：集合的表示方法、子集（真子集）、集合相等；集合的交、并、補運算；命題的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）及其相互之間的關(guān)系；充要條件。2注意點：（1）集合的表示法中代表元素要看清，注意空集對問題結(jié)論的影響；（2）要熟練地掌握集合的交、并、補運算；（3）弄清充要條件的相關(guān)概念。3填空：（1）元素與集合的關(guān)系： 。（2）子集與真子集的定義: 。（3）兩個集合的交集、并集、補集的定義：。（4）集合的子集個數(shù)為 個；真子集有 個；非空子集有 個；非空的真子集有 個。（5）四種命題的相互關(guān)系：如果原命題為：若A，

2、則B。則逆命題為；否命題為；逆否命題為；其中等價。（6）充要條件充分條件：若，則是的 條件. 是的 條件。必要條件：若，則是的 條件. 是的 條件。充要條件：若，且，則是的 條件。是的充分不必要條件等價于的 條件是。4精選例題例1（1）（06高考題）已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，則實數(shù)。（2）已知，則（ ）(A) (B) (C) (D) （3）已知，則“”是“恒成立”的（ ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（4）設(shè)集合，那么“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（5）

3、已知非零向量，則是與垂直的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件二、不等式1重點內(nèi)容：不等式的性質(zhì)、基本不等式、不等式解法、不等式的證明及不等式的應(yīng)用問題；2注意點：（1）利用不等式的性質(zhì)，兩邊同乘以一個含未知數(shù)的式子時，要注意不等號的方向；（2）用基本不等式求最值時，要注意不等式的適應(yīng)范圍及等號成立的條件；（3）特殊值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于填空、選擇題。3填空：（1）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。（2）若，則，。 （3）若均為正數(shù)，則的在小關(guān)系為。（4）設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號）（5）（

4、當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號）；（當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號）（6）； 。（7）作差比較法證明不等式：作差比較：作差比較的步驟：作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式）作差。變形：對差進行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和。判斷差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號。注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。*（8）已知不等式的解集為，則。（5）若，則 ； ；（6）與 同解與 同解（7）分式不等式的解法：通常變形為整式不等式。 ； ； ； 。例2（1）若關(guān)于的不等式的解集是，則對實數(shù)的取值范圍為。（2）不等式 的解集為，那么的值等于_。（3）下列函數(shù)中，最小值為4的是 （ ）（A

5、） （B）（C） （D）（4）已知不等式，對任意恒成立，則a的取值范圍為（ ） （A）（B）（C）（1，5）（D）（2，5）例3已知按A設(shè)計方案，建造一棟房子的造價是由地面部分和基礎(chǔ)部分兩部分造價組成，若建造一棟面積為的房子，地面部分的造價，基礎(chǔ)部分的造價（其中為正實數(shù)），又知按A設(shè)計方案建造一棟面積為1600的住房，共造價是176.8萬元，且地面部分的造價是基礎(chǔ)部分的36。求：（1）求 （2）現(xiàn)要按A設(shè)計方案，建造總面積為40000的住房若干棟，試問：建造多少棟可使其總造價最少？三、復(fù)數(shù)1重點知識：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式、復(fù)數(shù)的運算、實系數(shù)一元二次方程。2注意點：（1）當(dāng)時，不成立；（2）對于復(fù)

6、系數(shù)的一元二次方程，判別式不成立；（3）實系數(shù)一元二次方程的二根不一定是共軛虛數(shù)，只有當(dāng)時才成立。3填空：（1）復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件為；（2）；。（3）如果，則，是命題（填真、假）。（4）方程的解為。（5）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于。例4（1）若復(fù)數(shù)同時滿足2，（為虛數(shù)單位），則 。（2）已知，且為虛數(shù)單位，則的最小值是( ) （A）. （B）. （C）. （D）.（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)下列各個結(jié)論中正確的是（ ）（A）若，則 （B）若，則且（C） （D） 是純虛數(shù)或零（4）已知為復(fù)數(shù)，給出下列四個命題：若，則或是純虛數(shù)；若，則或；若，則或；若，且，則且。上述命題中假命題的個數(shù)是 （ ）(A)4.

7、 (B)3. (C)2 . (D)1（5）若是方程的兩個根，則_。例5已知一元二次方程（）（1）若是方程的解，求的值；（2）若、是方程的兩個虛根，且，求的取值范圍。 四、函數(shù)1重點內(nèi)容：函數(shù)定義域、值域、最大值與最小值；函數(shù)的圖象；反函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容；函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；函數(shù)的周期性；指、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2注意點：（1）求函數(shù)表達式時，要考慮定義域；給定范圍的二次函數(shù)求最值時，要注意討論；（2）存在反函數(shù)的條件是對于原來函數(shù)值域中的任一個值，都有唯一的值與之對應(yīng)，故單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)，但反之不成立；偶函數(shù)只有有反函數(shù)；周期函數(shù)一定不存在反函數(shù)，求函數(shù)反函數(shù)時，要標(biāo)出反函數(shù)的定義域；（

8、3）函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱這一結(jié)論十分重要；。（4）設(shè)的定義域為A，值域為B，則有，。（5）若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.故是為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件。（6）定義在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù)，都可表示成“一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和（或差）”。如設(shè)是定義域為R的任一函數(shù)， ，；（7）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點是同增異減，求單調(diào)區(qū)間時，一是勿忘定義域，二是在多個單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不要用集合或不等式表示。3填空：（1）定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)：( = 1 * roman i)在給定區(qū)間的子區(qū)間I（形如，）上

9、含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是 ；( = 2 * roman ii)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是 ；( = 3 * roman iii)處理恒成立問題的方法：。（2）敘述函數(shù)單調(diào)性的定義：。（3）如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)是 函數(shù)；如果函數(shù)和在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是 函數(shù)。（4）敘述奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義及圖象特征定義：；性質(zhì)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱；反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是 函數(shù)；如果一個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，那么這個函數(shù)是 函數(shù)。（5）對于函數(shù)(),

10、恒成立,則函數(shù)的對稱軸方程為。（7）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱。（8）若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù) 的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線 的圖象。(9)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù),余弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 。（10）幾個函數(shù)方程的周期(約定)（ = 1 * roman i），則的周期 ；（ = 2 * roman ii）或或,則 的周期 。（11）指數(shù)式與對數(shù)式的互化式： 。（12）對數(shù)的換底公式： 。（13）對數(shù)的四則運算法則： 。 （14）函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為。（15）形如的圖像是雙曲線，其兩漸近線方程為；對稱中心是；單調(diào)區(qū)間為例6（1）設(shè)函數(shù)

11、，則_.ABCDP圖（1）yx1449O圖（2）（2）直角梯形ABCD如圖（1），動點P從B點出發(fā)，由沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，的面積為如果函數(shù)的圖象如圖（2），則的面積為（3）已知函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，且對任意的實數(shù)R，等式成立若數(shù)列滿足，且(N*)，則的值為 。（4）函數(shù)的反函數(shù)是（ ）(A) (B)(x) (C) (x (D) (x（5）設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是 （ ）（A） （B） （C） （D） （6）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）（A）（B） （C）（D）（7）已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，那么在區(qū)間-1，3內(nèi)，關(guān)于的方程的根的個數(shù)（

12、 ）（A）不可能有三個（B）最少有一個，最多有四個（C）最少有一個，最多有三個（D）最少有兩個，最多有四個例7已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)（）求的解析式； （）當(dāng)時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；（）如果函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍。五、三角比與三角函數(shù)1知識要點：角度制與弧度制任意角的概念；誘導(dǎo)公式與同角三角比的關(guān)系式；三角恒等式（兩角和與差、兩倍角、半角、萬能公式）；正弦定理、余弦定理；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。2填空：（1）終邊落在第二、四象限角平分線上的角的集合為。（2）與角終邊相同的角的集合為。（3）三角函數(shù)的定義：以角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，

13、在角的終邊上任取一個異于原點的點，點P到原點的距離記為，則sin= ， csc= ，cos= ， sec= ， tan= ， cot= 。（4）弧長計算公式與扇形面積計算公式：。（5）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：平方關(guān)系是： ， ， ；倒數(shù)關(guān)系是： ， ， ；商數(shù)關(guān)系是： ， 。（6）誘導(dǎo)公式：可用十字口訣概括為： 。如： ，= ， 。（7）三角恒等式： = 1 * GB3 兩角和與差的三角函數(shù)公式： = 2 * GB3 二倍角公式：sin2= cos2= = = tan2= 。 = 3 * GB3 半角公式是：sin= ；cos= ；tan= = = 。 = 4 * GB3 升冪與降冪公式： 。

14、 。 = 5 * GB3 萬能公式：sin= cos= tan= 。 = 6 * GB3 輔助角公式： （其中輔助角與點在同一象限，且）。（8）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) = 1 * GB3 正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可歸納為下表：三角函數(shù)圖象定義域值域最值奇偶性周期性有界性單調(diào)性對稱性 = 2 * GB3 函數(shù)的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 。 = 3 * GB3 函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是，是偶函數(shù)的充要條件是；函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是，是奇函數(shù)的充要條件是；（3）函數(shù)的對稱中心的橫坐標(biāo)為，對稱軸方程為。（9）反三角函數(shù)的定義：反正弦函數(shù)：；反余弦函數(shù)：；反正

15、切函數(shù)：。（10）與三角形有關(guān)的幾個重要結(jié)論：正弦定理： ；余弦定理： ；三角形面積計算公式：。在ABC 中： 。例8（1）方程在區(qū)間內(nèi)的解是 。（2）已知，求的值。（3）函數(shù)的最小正周期 。（4）如果，且是第四象限的角，那么 。（5）已知，則。（6）函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（ ）。 （A） （B） （C） （D）（7）把函數(shù)的圖象左平移個單位，所得曲線的一部分如圖所示，則的值分別是（ ）（A）1， （B）1， （C）2， （D）（8）把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）（A）（B）（C）（D）

16、例9已知在中，所對的邊分別為，若且()求角A、B、C的大??；()設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對稱軸間的距離。六、數(shù)列1知識要點：（1）數(shù)列的前項的和與通項之間的關(guān)系；（2）等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式；（3）等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項的計算公式；（4）遞推數(shù)列；（5）數(shù)列極限；（6）數(shù)學(xué)歸納法。2注意點：（1）等比數(shù)列前項和的計算公式要分公比和公比記憶；（2）用求數(shù)列的通項公式時，必須注意到的特殊情形；（3）有極限時，則或，在求數(shù)列的極限時，要注意到時，這種特例。3填空：（1）等差數(shù)列的定義：；等比數(shù)列的定義：。（2）等差數(shù)列的通項公式為；等比數(shù)列的通項公式為。（3）等差數(shù)列前n

17、項和的計算公式為；等比數(shù)列前n項的和公式為。（4）無窮等比數(shù)列當(dāng)公式比的絕對值小于1時，它的前項和的極限存在，這個極限值叫做無窮等比數(shù)列各項的和，記作，則。 （5）等差數(shù)列的主要性質(zhì)： 等比數(shù)列的主要性質(zhì)：。4程序框圖。例10（1）已知無窮數(shù)列前項和，則數(shù)列的各項和為 。（2）已知；（是正整數(shù)），令，. 某人用右圖分析得到恒等式：，則 。（3）設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”那么，下列命題總成立的是（）（A）若成立，則當(dāng)時，均有成立（B）若成立，則當(dāng)時，均有成立（C）若成立，則當(dāng)時，均有成立 （D）若成立，則當(dāng)時，均有成立 （4）設(shè)；（5）數(shù)列滿足,則=_。（6）

18、已知程序框圖如下：則上述程序運行的結(jié)果為。例11已知數(shù)列中，且（）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項公式；（）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項例12在直角坐標(biāo)平面上的一列點，簡記為. 若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點列。（1） 判斷，是否為點列，并說明理由；（2）若為點列，且點在點的右上方. 任取其中連續(xù)三點，判斷的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；（3）若為點列，正整數(shù)滿足，求證：。七、排列、組合、二項式定理1知識要點：（1）兩個基本原理；（2）排列與排列數(shù)；（3）組合與組合數(shù)；（4）排列組合應(yīng)用題；（5）二項

19、式定理(展開式)、二項展開式通項。2注意點：（1）解排列組合問題的解題原則是：先取后排，特殊元素優(yōu)先考慮；（2）相鄰問題捆綁法，間隔問題插空法；（3）要分清是排列問題還是組合問題，只要交換兩個元素的順序解不變是組合問題，如果解改變則是排列問題；（4）解決排列組合問題不要忘記窮舉；分組問題一定要看是否是均勻分組等，正難則反的策略運用，不重不漏。3填空：（1）排列數(shù)公式：= (，N*，且)。注:規(guī)定。（2） 。（3）組合數(shù)公式：= (N*，且)。（4）組合數(shù)的兩個性質(zhì)( = 1 * roman i)= ;( = 2 * roman ii) += ；注:規(guī)定。（5）組合數(shù)恒等式：； =； ； ；。（

20、6）排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系： 。(7)（理）二項式定理：，它的第r+1項的二項式系數(shù)為；展開式共有項，其中第r+l項為。例13（1）有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法共有；（2）從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法有 種。（3）（理）的展開式中項的系數(shù)是_。（用數(shù)字作答）（4）的二項展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）。八、古典概型、獨立事件積的概率、數(shù)學(xué)期望（理）、統(tǒng)計初步。1知識要點：古典概型的概率計算公式、與統(tǒng)計相關(guān)的幾個概念、數(shù)學(xué)期望。2填空（1）必然事件的概率為 P(A)=

21、，不可能事件的概率為P(A)=。（2）等可能事件的概率： P(A)=，這里m、的意義分別為。（3）所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)（4）總體中位數(shù) 將總體中各個個體的取值按照由小到大的順序依次排列，當(dāng)N為奇數(shù)時，位于該數(shù)列正中位置的數(shù)稱為總體中位數(shù)；當(dāng)N為偶數(shù)時，位于該數(shù)列正中位置的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為總體中位數(shù)。（5）樣本平均數(shù) 隨機變量在隨機實驗中取值的平均值，所以又常稱為隨機變量的平均數(shù)=（6）總體方差 叫做這組數(shù)據(jù)

22、的方差 =-2（7）總體標(biāo)準(zhǔn)差 =（8）樣本方差 叫做這組數(shù)據(jù)的樣本方差（9）樣本標(biāo)準(zhǔn)差 =注意：方差越小，表示總體中各個體的取值比較接近，差距不大；方差越大，表示總體中各個體的取值比較分散，差距較大。（10）數(shù)學(xué)期望（ = 1 * roman i）隨機變量分布律的性質(zhì)：（ = 2 * roman ii）分布律：P（）數(shù)學(xué)期望：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：；性質(zhì)：。例14（1）從編號為1,2,10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為（ ）(A)(B)(C)(D)（2）在平面直角坐標(biāo)系中，從六個點：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)

23、中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是 （結(jié)果用分數(shù)表示） （3）一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 人例15一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球。已知袋中共有10個球。從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。求：（）從中任意摸出2個球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的個數(shù)。 例16甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者. （）求甲、乙兩人同時參加

24、A崗位服務(wù)的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（）（理）設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。九、解析幾何1知識要點：（1）直線的傾斜角與斜率；（2）直線方程（兩直線的位置關(guān)系、點到直線的距離、兩直線的夾角計算公式）；（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；（4）橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和主要性質(zhì)；（5）雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和主要性質(zhì)；（6）拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和主要性質(zhì)；（7）直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的討論；（8）曲線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程（理）；（9）線性規(guī)劃（文）；（10）對稱問題的處理方法。2注意點：（1）如選用點斜式和斜截式作為直線方程時，要注意斜

25、率不存在的情況，選用截距式時要注意直線與坐標(biāo)軸平行及直線經(jīng)過原點時的特殊情況；如：一條直線經(jīng)過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉這一解；經(jīng)過點P(1，2)，在兩個坐標(biāo)軸上的截矩相等的直線有幾條？如果用截矩式只能求出一條，另外通過原點的一條直線y=kx在兩條坐標(biāo)軸上的截矩都是0，也是截矩相等，它容易被遺忘。本題有兩個解x+y-3=0和y=2x。（2）利用圓錐曲線與直線方程聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式的限制。（求交點、弦長、中點、斜率、對稱，存在性問題都在下進行）。另外在使用“點差法”時，千萬不要忘記驗證判別式。例如：雙曲線

26、中，被點(2，1)平分的弦的所在直線方程是（ ）(A)8x-9y-7=0 (B)8x+9y-25=0 (C)4x-9y-6=0 (D)不存在，如果用“點差法”獲得8x-9y-7=0，再演算判別式發(fā)現(xiàn)，所以選擇（D）；（3）在解答直線與圓的位置關(guān)系時，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形。（4）直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。3填空：（1）直線的傾斜角為；（2）已知，是直線上的兩個不同點，則；（3）過點且與圓相切的直線方程為；（4）兩條直線的平行和垂直 兩直線平行的充要條件是： 兩直線垂直的充要條件是： （5）夾角公式： （6）四種常用直線系方程( = 1 * roma

27、n i)定點直線系方程：經(jīng)過定點的直線系方程為 (除直線),其中是待定的系數(shù)；經(jīng)過定點的直線系方程為 ,其中是待定的系數(shù)；( = 2 * roman ii)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點的直線系方程為 (除)，其中是待定的系數(shù)。( = 3 * roman iii)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是 ()，是參變量。( = 4 * roman iv)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是 ，是參變量。（7）點到直線的距離： (點，直線：).（8）圓的方程( = 1 * roman i)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 。( = 2 * ro

28、man ii)圓的一般方程 。( = 3 * roman iii)圓的參數(shù)方程 。（9）點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有三種：若，則 ； ； 。（10）直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種:；。其中。（11）圓的切線方程：已知圓若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程過圓外一點的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線。（12）橢圓的焦點坐標(biāo)為；（13）雙曲線方程為的漸近線方程： ；（14）漸近線方程為雙曲線可設(shè)為 ；（15）若雙曲線與有公共漸近線，則雙曲線方程可設(shè)為 ；（16）拋物線上的點到其焦

29、點的距離為。過拋物線焦點的弦長為 。（16）二次函數(shù)的圖象是拋物線：（ = 1 * roman i）頂點坐標(biāo)為 ；（ = 2 * roman ii）焦點的坐標(biāo)為 ；（ = 3 * roman iii）準(zhǔn)線方程是 。（17）直線與圓錐曲線相交的弦長公式為 。（端點A， 為直線的傾斜角，為直線的斜率）例17（1）直角坐標(biāo)平面中，定點與動點滿足，則點的軌跡方程是_。（2）（理）參數(shù)方程（為參數(shù)方程）所表示的曲線的焦點的直角坐標(biāo)是 ；（文）若、滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 ；（3）若雙曲線的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為。（4）已知直線與圓相交于A、B兩點，且，則_。（5）若雙曲線的漸近線方

30、程為 ，它的一個焦點是 ，則雙曲線的方程是。（6）若拋物線上一點到焦點的距離為1，則點的橫坐標(biāo)為。（7）（理）經(jīng)過點A，（），且與極軸正方向夾角為的直線的極坐標(biāo)方程為 ；（8）已知橢圓的焦點是、，是橢圓上的一個動點。如果延長到，使得=，那么動點的軌跡方程為（9）以拋物線的焦點為右焦點,且兩條漸近線是的雙曲線方程為_。（10）已知、，從點射出的光線經(jīng)直線反向后再 射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是。（11）已知直線某學(xué)生作了如下變形：由消去后得到形如的方程，當(dāng)時，該方程有一解；當(dāng)時，恒成立.假設(shè)學(xué)生的演算過程是正確的，則實數(shù)的取值范圍為。（12）已知曲線方程為，圓方程為，

31、斜率為直線與圓相切，切點為，直線與曲線相交于點，則直線AB的斜率為。例18已知點B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足（1）求點P的軌跡C對應(yīng)的方程；（2）已知點在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD、AE，且AD、AE的斜率=2，試推斷：動直線DE是否過定點？證明你的結(jié)論。例19已知向量，動點到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標(biāo)原點，為非負實數(shù)。（I）求動點的軌跡方程；（）若將曲線向左平移一個單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；（）若（）中曲線為橢圓，當(dāng)是曲線的兩個焦點時，則曲線上恒存在點，使得成立,求實數(shù)的取值范圍。九、空間圖形1知識要點：平面的基本性質(zhì)（三條公理與公理

32、三的三個推論）；空間線面位置關(guān)系的討論；異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角（理）的計算；棱柱與棱錐的體積計算公式；圓柱、圓錐、球相關(guān)概念。2注意點：（1）在用反三角函數(shù)表示直線與平面所成的角、兩條異面直線所成的角等時，必須注意到它們各自的取值范圍。異面直線所成角的范圍為、直線與平面所成角的范圍為 ；（2）如證明直線與平面平行時，一定要說明直線在平面外；（3）用向量求解立幾問題時，要合理選用坐標(biāo)系，正確地寫出相關(guān)點的坐標(biāo)。3填空：（1）異面直線所成角的定義。計算方法有。（2）直線與平面所成的角的定義計算方法有（3）二面角及其平面角的定義。（4）點到平面的距離的計算方法有。（5）正棱柱的

33、定義和性質(zhì)。（6）正棱錐的定義的性質(zhì)。（7）一般棱錐的性質(zhì)。 （8）棱柱與棱錐的體積計算公式。例20（1）給出下面四個命題：“直線為異面直線”的充分非必要條件是：直線不相交；“直線l垂直于平面內(nèi)所有直線”的充要條件是：l平面；“直線”的充分非必要條件是“垂直于在平面內(nèi)的射影”；“直線平面”的必要非充分條件是“直線至少平行于平面內(nèi)的一條直線”其中正確命題的個數(shù)是（）B（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個（2）設(shè)M是球O的半徑OP的中點，分別過M、O作垂直于OP的平面，截球面得到兩個圓，則這兩個圓的面積比值為（D）（A） （B） （C） （D）（3）如圖3，有一軸截面為正三角形的圓錐形容器，內(nèi)部盛水的高度為，放入一球后，水面恰好與球相切，則球的半徑為 （用表示）（4）（文）一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，主視圖中大三角形的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為 。主視圖俯視圖左視圖例21如圖，在三棱拄中，側(cè)面，已知（