《微波技術(shù)與天線》習(xí)題答案

1、 1（0.5九）=-3（0.25九）=-13二分之一波長重復(fù)性）微波技術(shù)與天線習(xí)題答案章節(jié)微波傳輸線理路1.1設(shè)一特性阻抗為500的均勻傳輸線終端接負(fù)載竹=1000，求負(fù)載反射系數(shù)1，在離負(fù)載0.2九，0.25九及0.5九處的輸入阻抗及反射系數(shù)分別為多少?解：二（Z-Z）.（Z+Z）二1311010（0.2九）=e-j2Pz=e-j0.8冗3Z（0.2九）二ZZin0z=2943Z-2379001Z（0.25九）二502/100二250in（四分之一波長阻抗變換性）Z（0.5九）二1000in（二分之一波長重復(fù)性）1.2求內(nèi)外導(dǎo)體直徑分別為0.25cm和0.75cm的空氣同軸線的特性阻抗；若在

2、兩導(dǎo)體間填充介電常數(shù)=2.25的介質(zhì)，求其特性阻抗及f=300MHz時的波長。r解：同軸線的特性阻抗Z=*91n-0；arb則空氣同軸線Z=60ln=65.900a當(dāng)=2.25時，Z=里5-=43.90r0杞ar當(dāng)f=300MHz時的波長：九=0.67m1.3題設(shè)特性阻抗為Z0的無耗傳輸線的駐波比P，第一個電壓波節(jié)點離負(fù)載的距離為1，0min11一jptanB/試證明此時的終端負(fù)載應(yīng)為Z=ZXmini10p-jtanBlmin1證明：對于無耗傳輸線而言：Z+Zjtan卩l(xiāng)Z=ZX10minimin1in(爲(wèi))0Z+Zjtanpl0Z=Z/pin(lmin1)0=Zx腳嘰0p一jtanBlmin

3、1min1由兩式相等推導(dǎo)出：1.4傳輸線上的波長為九=2mg護r因而,傳輸線的實際長度為：九l=g=0.5m4終端反射系數(shù)為：R一Z49廠=o=-q0.961iR+Z5110輸入反射系數(shù)為：49r=re-j2pi=0.961in151根據(jù)傳輸線的/4的阻抗變換性，輸入端的阻抗為:Z2Z=2500QinR11.5試證明無耗傳輸線上任意相距入/4的兩點處的阻抗的乘積等于傳輸線特性阻抗的平方。九證明：令傳輸線上任意一點看進去的輸入阻抗為Z.,與其相距丁處看進去的輸入阻抗為in4Z，則有：inZZ+jZtan卩zZ=Zi0in0Z+jZtanBz01Zin九、Z+jZtanB(z+)=Z104Z+jZ

4、tanB01Z一jZcotBzT0Z一jZcotBz01所以有：ZxZ=Z2inin0故可證得傳輸線上相距的二點處阻抗的乘積等于傳輸線的特性阻抗。1.7求無耗傳輸線上回波損耗為3dB和10dB時的駐波比。解：由Lr=201g|又由|r|p-1p+1當(dāng)L=3dB時，p=5.85r當(dāng)L=3dB時，p=1.92r1.9.特性阻抗為Z0=1000,長度為九/8的均勻無耗傳輸線，終端接有負(fù)載Z=(200+j300)0，始端接有電壓為500VZ00,內(nèi)阻為R=1000的電源求:1g傳輸線始端的電壓。負(fù)載吸收的平均功率.。終端的電壓。解:八九、？Z+jZtan(卩z)Z()=Zi0in80Z+jZtan(B

5、z)0l=100200+j300+jZ100Z100+j200=50(1一j3)ZU=Ef=372.7Z26.56ingZ+Ring1EE*P=ReUI*=iR=138.98W加加2(Z+Z)(Z+Z)*加ginginZ一Zr=一=0.67+0.33j1Z+Z10Z一Zr=in亠=0.330.67jinZ+Zin0U(z)=U(z)+U=U(z)1+r(z)+-+U_U+(訥Ae忒1+rTOC o 1-5 h zin=1inUU(0)1+廠Aeypo1+r1+11in1+廠kU=Ue-用8=424.92Z-33.69。1in1+rin（注意：U+（z）是位置的函數(shù)）1.11設(shè)特性阻抗為Z二50

6、0的均勻無耗傳輸線，終端接有負(fù)載阻抗Z=100+j750為復(fù)01阻抗時，可用以下方法實現(xiàn)入/4阻抗變換器匹配：即在終端或在入/4阻抗變換器前并接一段終端短路線，如題1.11圖所示，試分別求這兩種情況下入/4阻抗變換器的特性阻抗Z及短01路線長度I。（最簡便的方式是:歸一化后采用Smith圓圖計算）令負(fù)載導(dǎo)納為Y1，并聯(lián)短路線輸入阻抗為ZmY1=i00jZin1jZtanBl0解：Im（Y”二-0.0048由于負(fù)載阻抗匹配所以+/*Im(Y)=0jZtanBl10（注意易錯：+75j用-75j抵消，阻抗是不能直接相加）所以l二0.287九(如果在Smith圓圖上l=0.037k+0.25九=0.

7、287九)令并聯(lián)短路線和負(fù)載并聯(lián)后的輸入阻抗為Z2.Z=1/ReY=1560則Z=jZZ=88.3802101v02k(2)令一特性阻抗為Z，并聯(lián)短路線長為l401 HYPERLINK l bookmark31 Z+ZjtanPkZ21014Z2 HYPERLINK l bookmark117 Z=Z=7 HYPERLINK l bookmark88 加201Z+ZjtanP-Z10114所以Yin2in2Z10075=1-=+/Z2Z2Z2010101Z二jZtanPlnYin10in11Z-in1ZZtanPlin10由于匹配則+Yin2)/Y0(Yin1Y+Im(Y)_0in1in2Re

8、(Y)_Yin20-j+75j_0ZtanPlZ2001得/_0.148九Z_70.70011.13終端反射系數(shù)為：Z-Z廠_亠_0.707Z451Z+Z10駐波比為：1+r11-r1_5.8串聯(lián)支節(jié)的位置為：TOC o 1-5 h z九1X.l_arctan+Q_2.5cm12兀.vp4兀1串聯(lián)支節(jié)的長度為：_3.5cmXP-1arctan2兀vP1.16解：由題意可得：Rmin=4.610,Rmax=13900特性阻抗Zo_JRminxRmax=J4.61x13900=80.0490pp76題33.設(shè)有標(biāo)準(zhǔn)矩形波導(dǎo)BJ32型，a=72.12mm,b=34.04mm。當(dāng)工作波長守6時，該波導(dǎo)

9、中可能傳輸哪些模式?若波導(dǎo)處于駐波工作狀態(tài)時測得相鄰兩波節(jié)點之間的距離為10.9cm,求波導(dǎo)波長X和g工作波長X各等于多少？0設(shè)X=10cm并工作于TE模式，求相位常數(shù)P、波導(dǎo)波長X、相速度v、群速度v010gpg和模式阻抗ZT10解】1）計算各模式的截止波長2/、2/、2mn+ka丿kb丿Ac(m,n):=X0:=60er:=1TE02TE11TM11TE01TE20TE10Ac(0,2)=34.04Zc(1,1)=61.567Ac(0,1)=68.08Ac(2,0)=72.12Ac(1,0)=144.24結(jié)論：可傳TE10TE01TE11TM11TE20共五種模式。注TMmn中的mn都必須

10、不為零。A00:=A00=120.293(2)Agg:=2x109Xc(1,0)=144.24Agg=2183)耳0:=12Ch:8mA0:=100mmv:=3108-sfcTE10:=-3Ac(1,0)1039fcTE10=2.08x109HzAg:=A0(A0二mm2Ag=138.762VAc(1,0)丿卩：=2兀Ag卩=0.045rad/mmvp:=(A0m/svp=4.163x108VAc(1,0)丿v2vg：=vpvg=2.162x108ZTE10:=耳0ZTE10=523.119VAc(1,0)丿pp77題1111計算一段特性阻抗為50。微帶線的寬度和長度，這段微帶線在2.5GHz

11、有90。的相移。微帶板的厚度為0.127cm,填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)r為2.20?！窘狻坑肨xline軟件W=0.3969cm,L=2.1691cmpp77題1212.設(shè)計一段特性阻抗為100。的微帶線，微帶板的厚度為0.158cm，填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)r為2.20。當(dāng)傳輸線工作頻率為4GHz，試求其導(dǎo)波波長九g?！窘狻坑肨xline軟件波導(dǎo)波長等于55823cm第4章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)習(xí)題4.5習(xí)題（返回）【6】求圖4-19所示n型網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣。圖4-19習(xí)題6圖【解（返回）思路：分解成單元電路，利用級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移矩陣U=AJ1112122I=AAI1212222101Z10A=totalY10

12、1Y11Z一-101+YZZYYZ+1Y12Y+Y2Z1+YZU=U-IZU=U12212I=-1I=YU-J121221Z-10_nA=nA=_01_Y1_習(xí)題7圖【7】求圖4-20所示電路的Z矩陣和Y矩陣。圖4-20Z1+Z3Z3Z3Z2+Z31【解】（返回）1L+1一Z1FL,Z2=0,Z3=jC=jCjC11jCjCZ=1丁1L+Z1L，Z2厶Z3=jCjC1jCjC.丁1L+jCrVi弘丄血47-rit2wrvXTn*亦x?xi*去舌十Y*y：社：兩需、誓叫狀W劇為“制L./注：Pozar4.7的解答，可供參考。差個負(fù)號?咒Xegdz吟z1Y=Y=YA(Ya+YB)_jLIjL112

13、22/+YqAB1+jC丿-132LC2+j3CjLj2Lj3L2CY12=Y21=jL22LC)j2Lj3l2C(購L丿27+Y21丄AB2+J3CjSLYAr，.Ya12Vd解】求其阻抗和導(dǎo)納矩陣I=YV+YVV=ZI+ZI11111221111122/=KV+YXV=Zl+ZJ22112222211222I=YV+YV1111122/=YV+YVY11十Y22=Y11V=022211222ya-(y+y)y2+y-ydAAB=AB2Y+YnABY12V=0i_YYa+YBU+丄YaYa+Yb=V2V2匕+1Ya丿Y22Ya+YbY12=Y21【8】求圖4-21所示電路的散射矩陣。上J圖4

14、-21習(xí)題8圖【解】（返回）e-j(a)S=其中y=j利用參考面移動對S參數(shù)的影響，可得，其中S11=S22,S12=S21：-y2一0e-j2+y2+y0e-je-j02-ye-j02+y2+yS11S12=S22=S21e-j2e-j2-妙c2Y0+jce-j22Y0+jce-j2【13】求圖4-24所示電路中與T2參考面所確定網(wǎng)絡(luò)的歸一化轉(zhuǎn)移參量矩陣和歸一化散射參量矩陣。（c）圖4-24習(xí)題13圖【解】思路：把原電路分解成單元電路，并利用單元電路結(jié)果(表4-2)、參量矩陣轉(zhuǎn)換及級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)A矩陣特點進行計算。(a)詳解:將(a)圖分解成:nC_ri-其中等效的并聯(lián)歸一化輸入導(dǎo)納為:jcot卩

15、l=jcot查表4-2知，單個并聯(lián)導(dǎo)納網(wǎng)絡(luò)的歸一化轉(zhuǎn)移參量:傳輸線的歸一化轉(zhuǎn)移參量：A2=X2：，入對應(yīng)的9為嘰總的歸一化轉(zhuǎn)移參量:A=A1XA2XA3=0JTcos91|_jsin9jsin910-10-0j-T10i=r0j-10jj-j1j0j1j-1j10-1cos9y1利用表4-1的轉(zhuǎn)換公式計算歸一化散射參量矩陣：detA=A.】A22-A12A21S=11S=12S=21S=22n122122-A+A+A+A111221222detAA+A+A+A111221222A+A+A+A11122122-AA+A-A-AA11+A12+A21+A22A11+A12-A21-A22=jdet

16、A=1A11+A12+A21+A22=-2+j-A11+A12-A21+A22=j=-2+j-52（-4-2j）=-2+j-52（-4-2j）=-2+j-5j（1-2j）=-2+廠-5S11S12S21S22j（1-2j）(b)中間段是短路短截線,Zn二jZ0tan卩l(xiāng)二Zin二jjZ。T卩心兀4查表4-2知:1z1jJA=20101代入得:-101z10JA=AXAXA=123_y1_01_y1_-101j101j10j101j1j0j1總的歸一化轉(zhuǎn)移參量:0jj0S22nA1112+A122c21+A21letA22+A22A+A+A+A111221222A+A+A+A11122122-A

17、+AH1221+A22A+A-A-A22S21S11S12A11+A12+A21+AA11+A12-A21-A22二0detA二1九+A12+A21+A22二2j11122122JA+AA+A=0j111221222122S二011S二j12S二j21S二022(c)第1和第3是短路短截線,Zinyin=jZ0tan卩/=jZ0卩1=兀；4Yn=1jZ0=-jY)=-j10J_y1_代入得：A=A=1013_-j1_查表4-2知:A二A1XAXA總的歸一化轉(zhuǎn)移參量:-10-1jJ10J=1jJ-10-r2j-j101-j1J-j2-j1-3j2y2310JTcos0jsin1y1J|_jsin

18、0cos0S=11S=12S=21S=22A11+A12ATA2222A+A+A+A111221222detAA+A+A+A111221222A+A+A+A11122122-A+A-A+A122122-A11+A12+A21+A22A11+A12-A21-A22=4jdetA=1S=4=-2+4j11=2-j=5A+A+A+A=4-2j11122122-A11+A12-A21+A22=4j11122122J2j-3j2【14】如圖4-25所示二端口網(wǎng)絡(luò)參考面T2處接歸一化負(fù)載阻抗ZL,而A】、A12、A2、A22為二端口網(wǎng)絡(luò)的歸一化轉(zhuǎn)移參量，試證明參考面處的輸入阻抗為:ZinAZ+A11L12

19、-AZ+A21L22申JAA2自一=丄嚴(yán)iVAiA1112V1A1AA2占T11-21221IIZinT圖4-25習(xí)題14圖ZL簡記為：AA一AiAA一11121112AAAA21221-2122212”1=V1=A21U有：ZUAZ二inI111U2+A12A21U2+A22(-12)因為：ZLL-1219】L+A12A(-12)-11(-1JA21+A22(2)代入上式即得：z=A1;+A12A21Z.+A一【證畢】L22已知二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參量矩陣為0.2ej3k/20.98ej兀0.98ej兀0.2ej3兀/2【證明】回顧定義A11U2+A12(-12)+A22(12)求二端口網(wǎng)絡(luò)的插

20、入相移e、插入衰減L(dB)、電壓傳輸系數(shù)t及輸入駐波比p?！窘狻?=argT=argS21=兀L=10lgA=10lg1110lg1I-20log0.98=0.175(dB)Is21I2lS12|2TiS2110.98ej兀pi申11+0211.51-lS1J1-0.29兩端面開路的同軸線諧振器，其長度為5cm，同軸線內(nèi)充填介質(zhì)，介質(zhì)的一。同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為1cm，外導(dǎo)體半徑為2.5cm。求：諧振器的基波諧振頻率(開路端效應(yīng)忽略)；當(dāng)諧振器一端面短路，另一端開路時，確定其基波諧振頻率?！窘狻堪氩ㄩL：l-5(cm)尢l九：2九21訃30(cm)g，2佗0r*f(min)=C；入0=1X109=

21、1(GHZ)四分之一：f0(min)0.5(GHz)兀/4z一100010有一只0型同軸腔，腔內(nèi)充以空氣，其特性阻抗Z0=10，開路端帶有電容(10_11/2)F，采用短路活塞調(diào)諧，當(dāng)調(diào)到1一0.22九0時的諧振頻率是多少？【解】一j100tan（0.44兀）（l）L一jZtan2k_J0J0（九丿00L-L100tan（0.44k）.-1.2x109（rads）1x10-112k0=一191x106（Hz）=191（MHz）2k-0L-C100tan（0.44兀）-1x10-nY17.試證明圖5-110為一個J變換器，并求出變換器的輸入導(dǎo)納in。1妙01圖5-110習(xí)題17圖0、荃丿=S2伙

22、=Ja=0jJ0jJjLJ=b2嬴如圖5-109所示，一個諧振腔，其無載Q為1000,其與特性阻抗為Z0的無耗傳輸線耦合,在線上測得諧振時的電壓駐波比是2.5。求：腔體的有載Q；當(dāng)信源入射功率為400mw時，諧振腔所吸收的功率。電壓駐波比P=2.5圖5-109習(xí)題15圖【解】以串聯(lián)諧振為例：Q-叫RoP=2.5,R0PZL0Z，p0-尸QQ0QIQ=0_e=LQ0+Q0eQr01+1p=25003.5=5000/7=714Q-P01+p=310003.5-20007286P=PLin-rL2)=Pin(3)27丿=Pin4940=1T=326.5血)如圖5-118所示，一支對稱的定向耦合器，其

23、方向性為無窮大，耦合度為20dB，用此定向耦合器監(jiān)視輸送到負(fù)載Zl的功率，功率計Pa讀數(shù)為8mw，它對臂4產(chǎn)生的駐波比為2.0，功率計Pb讀數(shù)為2mw,它對臂3匹配，求:Z負(fù)載L上吸收的功率;(2)臂2上的駐波比?！窘狻繄D5-118習(xí)題28圖_p-1_1p+1_31-19丿9PA=PAn=8Pa_P_9,P_1,Ain8AA(r)P_100P_100X-P_800X-_900(mW)inAin8A8PuP+P_2BinA(r)couple:.P,_2-1_1(mW)coupleP=Pzx100_100(mW)in(r)coupleLI2=19lI=3=P二235.寫出圖5-122所示的波導(dǎo)匹配

24、雙T和理想環(huán)行器組合的電路的S矩陣。S=b30121200001201一短將任冥4配氏戢4h0001101H短蘇活塞一叭=0a-毎一“耳試?yán)L圖5-112中濾波器結(jié)構(gòu)的等效電路，并說明它是帶通還是帶阻濾波器?圖5-112習(xí)題19圖畫出圖5-113中各濾波器電路的可能的微波結(jié)構(gòu)。圖5-113習(xí)題20圖用K、J變換器表示圖5-114中的濾波器的等效電路，并說明是什么濾波器?圖5-114習(xí)題21圖試判別如圖5-115所示定向耦合器的耦合端和隔離端。圖5-115習(xí)題22圖如圖5-116所示，有一反向定向耦合器。其耦合度為4.8dB,現(xiàn)用于微波測量中改作為合路器。即在適當(dāng)端口上接入二個微波信號源，其頻率分別為f、f，在輸出端口上12獲得功率的合路輸出。問：(1)用哪兩個端口作為信號輸入端，哪一個端口作為輸出端，哪一個端口接匹配負(fù)載？若要求輸出端上，f、f各輸出lmw,問f、f輸入功率各為多少？(f、f信121212號源接何端口請自定標(biāo)明)圖5-116習(xí)題23圖試證明兩個耦合度k=8.34dB定向耦合器按圖5-117所示連接后，可以得到一個3dB定向耦合器。圖5-117習(xí)題24圖如何利用一個理想的魔