題型3：建系法解決向量問題

1、8D. 一3題型3:建系法解決向量問題一.選擇題（共8小題）1 .（2018?和平區(qū)一模）如圖，在直角梯形 ABCD 中，AB/ DC,ADXDC,AD=DC=2AB TOC o 1-5 h z E 為 AD 的中點(diǎn)，若？?U的值為（）55（2018?和平區(qū)三模）如圖，已知在梯形 ABCD中，AD/ BC, AD=5, BC=3且 梯形ABCD的面積等于8,則？?阿取得的最大值為（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 15（2018?門頭溝區(qū)一模）在直角梯形ABCD中，AB / CD, / DAB=90 ,且 TOC o 1-5 h z AB=2CD=2AD=2 P是 BC的中點(diǎn)，貝U

2、?（）DCA. 9 B. 3 C. 2D. 542（2018?和平區(qū)三模）如圖，已知在梯形 ABCD中，AD/ BC, AD=5, BC=3且 梯形ABCD的面積等于8,則？?？取得的最大值為（）第1頁（共11頁）A. 10 B. 11 C. 12 D. 15（2018?寧城縣一模）如圖，在矩形 ABCD中，AB=v2, BC=2,點(diǎn)E為BC的中 TOC o 1-5 h z 點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若？?,則？?1值是（）A. 2-v2 B, 1 C, v2 D. 2（2018?雅安模擬）在直角梯形 ABCD ABAD, DC/ AB, AD=DC=1 AB=2,E, F分別為AB, BC的中點(diǎn)，

3、點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧DEM上變動TTT（如圖所示）.若？?？ ？?+?現(xiàn)中西R,則2人-仙的取值范圍是（）-11刀 V2A. -V2,1B.-V2,V2C.-2，1D.-5，-2-t*-， T 4 1T（2018?南寧一模）在 ABC中，AB=2, AC=3, ?= Vl3,若向量？硒足|?- 2? ?= 3,則|?|的最大值與最小值的和為（）A. 7 B. 8C. 9D. 10（2018?北京模擬）如圖，在平行四邊形 ABCD中，Z ? AB=2, AD=1, 3若M、N分別是邊BG CD上的點(diǎn)，且滿足?條 ?= ?其中入C 0, 1,則 ?取值范圍是（）n hr第2頁（共11

4、頁）A. 0, 3 B. 1, 4 C. 2, 5 D. 1, 7第3頁（共11頁）題型3:建系法解決向M問題參考答案與試題解析一.選擇題（共8小題）1 .（2018?和平區(qū)一模）如圖，在直角梯形 ABCD 中，AB/ DC,ADXDC,AD=DC=2ABE 為 AD 的中點(diǎn)，若？?U的值為（）A入DCA. 6 B. 8C. 2 D. 8553【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系.不妨設(shè) AB=1,則 D (0, 0), C (2, 0), A (0, B (1, 2), E (0, 1). TTT?( 2, 2), ?(-2, 1), ? (1, 2),. ?. (2, 2)=入(- 2,

5、1) .-2? + ?= -2 f? 2?= 262解得入三，小士.55皿8則5 故選：B.yAB意.2),2 (1, 2),第4頁（共11頁）AD=5, BC=3 且（2018?和平區(qū)三模）如圖，已知在梯形 ABCD中，AD/ BC,梯形ABCD的面積等于8,則？?？取得的最大值為（A. 10 B. 11 C. 12 D. 15【解答】 解：梯形ABCD中，AD/ BC, AD=5, BC=3,設(shè)梯形的高為h,1h=8,則梯形ABCD的面積為-（5+3）2解得h=2;建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè) B (x, 2),則 C (x+3, 2),又 A (0, 0), D (5, 0),?(x+

6、3, 2), ? (5 x, 2),?(x+3) (5-x) - 4=-x2+2x+11,當(dāng)x=1時(shí)，？?做得最大值為-1+2+11=12.故選：C.（2018?門頭溝區(qū)一模）在直角梯形ABCD中，AB / CD, AB=2CD=2AD=2 P是 BC的中點(diǎn)，貝U ?”（）第5頁（共11頁）A. 9 B. 3 C. 2 D. 5 42【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示;直角梯形 ABCD中，AB=2CD=2AD=2 P是BC的中點(diǎn),B (2, 0), C (1, 1), D (0, 1),則 A (0, 0),_ 3 1、P(2, 小.3.?(1 2？?？（）X （）-X （）=2. 2

7、222故選：C.（2018?和平區(qū)三模）如圖，已知在梯形 ABCD中，AD/ BC, AD=5, BC=3且 梯形ABCD的面積等于8,則？?？取得的最大值為（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 15【解答】 解：梯形ABCD中，AD/ BC, AD=5, BC=3, 設(shè)梯形的高為h,1則梯形ABCD的面積為 (5+3) h=8, 解得h=2;第6頁（共11頁）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè) B (x, 2),則 C (x+3, 2),又 A (0, 0), D (5, 0),?(x+3, 2), ? (5 x, 2),? (x+3) (5-x) - 4=-x2+2x+11, 當(dāng)x=1

8、時(shí)，？?做得最大值為-1+2+11=12.故選：C.(2018?寧城縣一模)如圖，在矩形 ABCD中，AB=v2, BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若？?；2,則？?？?？值是()A. 2-v2 B, 1C, v2 D. 2【解答】解：據(jù)題意，分別以AR AD所在直線為x, y軸, 建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：A (0, 0), B (v2, 0), E(V2, 1),設(shè) F (x, 2); ? (v2, 0) ?(? 2) = v2?= v2;x=1; F (1, 2), ? (v2, 1), ? (1 - v2, 2);? v2- 2+2=6.故選：C.第7頁(共11頁)(

9、2018?雅安模擬)在直角梯形 ABCD ABAD, DC/ AB, AD=DC=1 AB=2,代R,則2入-n的取值范圍是（E, F分別為AB, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧DEM上變動（如圖所示）.若？?？ ？平?漂中_C PA.-琵 1B.-收，亞 C. - 1,【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則3 1、（一，-）,P （cos % sin a （ - 90 a 902 27272D.-2，R(0, 0) , E (1 , 0), D (0, 1), F則？?？(cosq sin L ?(T, 1),一.3 1、?f=?(- 一), k2 2?頊? R?3sin 4

10、=入(-1, 1) +(i(-,、1. 入=(3sin42 人一、1 .、cr cos ,i- (cos 廿sin 4,2n =sin txcos a 2sin ( a 45)V - 90 Y a 90,第8頁（共11頁）. - 135 a- 45 45,。/- 1sin ( a- 45 ) ,. 一二sin ( a45) f. .?宵(2, 0), ?0, 3),設(shè)立(x, y),. .2?2?(x-4, y-3), I?- 2? ?= 3,(x-4) 2+ (y-3) 2=9,:圓心O (4, 3)到A (0, 0)的距離為d=5,圓的半徑為3,第9頁（共11頁）.|?|的最大值為d+r=5+3=8,最小值為