2015年長寧區(qū)中考數學二模試卷及答案課案

1、初三數學共4頁第 頁2015年初三數學教學質量檢測試卷（考試時間100分鐘，滿分150分）2015.4考生注意:1本試卷含三個大題，共25題答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一、單項選擇題:（本大題共6題，每題4分，滿分24分）i將拋物線y=x2向右平移3個單位得到的拋物線表達式是（）A.y=C-3；b.y=（x+3；c.y二x2-3；d.y二x2+3.2下列各式中，與3是同類二次根式的是（）A.-J3-1；B.PB）,則AP=請閱讀下列內容:2我們在平面

2、直角坐標系中畫出拋物線yx2+1和雙曲線y，如圖x2所示，利用兩圖像的交點個數和位置來確定方程x2+1有一個正x實數根，這種方法稱為利用函數圖像判斷方程根的情況.請用圖像法判斷方程-G-3）2+4-的根的情況（填寫根的個數及正負）.x18.如圖，ABC9ADEF（點A、B分別與點D、E對應），AB=AC=5，第17題圖BC=6，AABC固定不動，ADEF運動，并滿足點E在BC邊從B向C移動（點E不與B、C重合），DE始終經過點A，EF與AC邊交于點M,當AAEM是等腰三角形時，BE=.三、解答題:（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）2（m+1.5）5,解不等式組5/丄3，并將解

3、集在數軸上表示出來.m53m3（3分）22分）化簡得2（3分）Im2不等式組的解集是1-m22分）20（本題滿分10分）解:原式=/a+2/2（1a）、j1-a2G+a）G-a）丿a+22-2a、1-a21一a2丿x匕（2分）a3a1a1一2x（2分）1-a2a3（2分）1+a21（本題滿分10分）解：（1）0.5；（2分）（2）設y=kx+b（k豐0）（1分）第21題圖把（2.5，120）和（5，0）分別代入120二2.5k+b0二5k+bIk=48TOC o 1-5 h z解得f（3分）b=240:解析式為y=48x+240（2.5x5）（1分）（3）當x=4時，y=48x4+240=48

4、（2分）這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離48km.（1分）22（本題滿分10分）解：作EF丄AD于點F.（1分）在RtAABD中，AD=4,sinB=ADABZAD丄BC.ZADB=90AB=5BD=AB2-AD2=3.等腰ABC:,AB=ACTAD丄BC:.DB=DCAC=5DC=34分）EF丄ADAD丄BC:EF/BCAEACAEEC_6:EF=5EF_AFDC_AD2AC=538AF=5.在RtAEFD中,DC=312DF=（4分）cotZADE=DFEF2（1分）23（本題滿分12分）證：（1）T正方形ABCD:.AB=ADZB=ZD=90在RtABD和RtACD中AB_ADAE_

5、AF:.ABEADF:BE=DF.(5分)(2)V正方形ABCDBC=CDTBE=DF；CE=CFECF是等腰三角形正方形ABCD/.AC平分ZBCDAC丄EF且EO=OFTAO=OG四邊形AEGF是平行四邊形(5分)TAC丄EF四邊形AEGF是菱形.(2分)24(本題滿分12分)解：(1)y=x2-2tx+12-2=(x-1-2/a(t,-2)(2分)點C的橫坐標為1，且是線段AB的中點t=2(1分)/.y=(x-2)2-2P(1,-1).(1分)(2)據題意，設C(x,-2)(0 xt),P(x,(xt)22)EAC=t-x，PC=(x-t)2(1分)第24題圖AC=PC:.t-x=(xt

6、)2xtt-x=1即x=t-1DC/y軸2分)PCACEB=tEBABAC=PC=1OE=2-t1113S(OE+DP)xOD(3t)(t1)t2+2t(1t2).222212分）3)SAADE111=DPxAB=xlxt=t(1分)22113t2(t2+2t)222=2SSAADE3解得t=,t1223/t-(2分)=2（不合題意）第25題圖（1）25(本題滿分14分)（1）證作OH丄DC于點H,設0O與BC邊切于點G,/OHC=90VOO與BC邊切于點GOG=6,OG丄BC.ZOGC=90矩形ABCDAZC=90四邊形OGCH是矩形CH=OG.OG=6:CH=6（1分）矩形ABCD:.AB

7、=CDVAB=12CD=12.DH=CD-CH=6:DH=CH：.O是圓心且OH丄DC：EH=FH（2分）DE=CF.（1分）（2）據題意，設DP=t,PA=10-t,AQ=3t,QB=12-3t,BR=1.5t（0t4）.（1分）矩形ABCD:.ZA=ZB=90APaq10-13tQBBR12-3t1.5tAPaq10-13tBRQB1.5t12-3t若APAQ與AQBR相似，則有t1t二14（2分）二2、.69-14或=269-14（舍）（2分）(3)設0O與AD、AB都相切點M、N聯結OM、ON、OA.：.OM丄ADON丄AB且OM=ON=6又矩形ABCD：.ZA=90四邊形OMAN是矩形又OM=ON：四邊形OMAN是正方形（1分）