2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章-因式分解專題測評試卷

1、冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章 因式分解專題測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列分解因式正確的是（ ）ABCD2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Bx2+（y）2C（

2、x）2+（y）2Dm2+13、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列說法正確的是（）A若a100，則bc0B若a100，則bc1C若bc，則a+bcD若a100，則abc4、下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為（ ）Aa（x+y）ax+ayB10 x25x5x（2x1）Cx24x+4（x4）2Dx216+3x（x+4）（x4）+3x5、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）Am（a+b）ma+mbBx2+3x+2（x+1）（x+2）Cx2+xy3x（x+y）3D6、因式分解x2y9y的正確結(jié)果是（ ）Ay（x+3）（x3）By（x+9）（x9）Cy（x29

3、）Dy（x3）27、不論x，y取何實數(shù)，代數(shù)式x24xy26y13總是（ ）A非負(fù)數(shù)B正數(shù)C負(fù)數(shù)D非正數(shù)8、下列多項式中，不能用公式法因式分解的是（ ）ABCD9、下列各式從左到右的變形中，是因式分解且完全正確的是（ ）A（x+2）（x2）x24Bx22x3x（x2）3Cx24x+4（x2）2Dx3xx（x21）10、下列運算錯誤的是（ ）ABCD（a0）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、分解因式：9a_2、因式分解：x+xyy=_3、分解因式：_4、因式分解：2a2-4a-6=_5、因式分解：5a245b2_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

4、1、若一個正整數(shù)a可以表示為a（b1）（b-2），其中b為大于2的正整數(shù)，則稱a為“十字?jǐn)?shù)”，b為a的“十字點”例如28（61）（6-2）74(1)“十字點”為7的“十字?jǐn)?shù)”為 ；130的“十字點”為 ；(2)若b是a的“十字點”，且a能被（b-1）整除，其中b為大于2的正整數(shù)，求a2、（1）整式乘法：(2a2b)3； （2）分解因式：x3-2x2+x3、分解因式：x3y2x2y2+xy34、閱讀下面材料：小穎這學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對稱的知識，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對稱圖形，類比這一特性，小穎發(fā)現(xiàn)像等代數(shù)式，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變太神奇了！于是她把這樣的式子

5、命名為神奇對稱式，她還發(fā)現(xiàn)像等神奇對稱式都可以用表示例如：，于是小穎把和稱為基本神奇對稱式，請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)，中，屬于神奇對稱式的是_（填序號）；(2)已知若，則神奇對稱式_；若，求神奇對稱式的最小值5、因式分解（1）n2（m2）n（2m）（2）（a2+4）216a2-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可【詳解】解：A. ，原選項錯誤，不符合題意；B. ，原選項錯誤，不符合題意；C. ，正確，符合題意；D. ，原選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解2、D【解析】【分析】

6、根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、，有兩個平方項，但是符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行分解，不符合題意；B、，有兩個平方項，但是符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行分解，不符合題意；C、，有兩個平方項，但是符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行分解，不符合題意；D、，可以利用平方差公式進(jìn)行分解，符合題意；故選：D【點睛】本題考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解時，多項式需滿足的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵3、A【解析】【分析】將等式移項，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得【詳解】解：，或，即：或，A選項中，若，則正確；其

7、他三個選項均不能得出，故選：A【點睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵4、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，對各選項進(jìn)行一一分析即可【詳解】解：A. a（x+y）ax+ay，多項式乘法，故選項A不合題意B. 10 x25x5x（2x1）是因式分解，故選項B符合題意；C. x24x+4（x2）2因式分解不正確，故選項C不合題意；D. x216+3x（x+4）（x4）+3x，不是因式分解，故選項D不符合題意故選B【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵5、B【解析】【分析】將多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分

8、解，根據(jù)因式分解的定義依次判斷【詳解】解：m（a+b）ma+mb是整式乘法，故選項A不符合題意；x2+3x+2（x+1）（x+2）是因式分解，故選項B符合題意；x2+xy3x（x+y）3不是因式分解，故選項C不符合題意；不是因式分解，故選項D不符合題意；故選：B【點睛】此題考查了因式分解的定義，熟記定義并正確理解是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】先提公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解即可【詳解】解：x2y9y故選A【點睛】本題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】先把原式化為，結(jié)合完全平方公式可得原式可化為從而可得答案.【詳解】解：x24xy2

9、6y13 故選A【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；，不能用公式法分解因式，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是利用平方差公式與完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式與完全平方公式的特點是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項分析即可【詳解】A.（x+2）（x2）x24是乘法運算，故不符合題意；B.x22x3x（x2）3的右邊不是積的形式，故不符合題意；C.x24x+4（x

10、2）2是因式分解，符合題意；D.x3xx（x21）=x(x+1)(x-1)，原式分解不徹底，故不符合題意；故選C【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法 因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止10、A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，提取公因式分解因式，即可判斷【詳解】解：A. ，故該選項錯誤，符合題意；B. ，故該選項正確，不符合題意；C. ，故該選項正確，不符合題意； D. （a0），故該選項正確，不符合題意，故選A【點睛】本題主要考查積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除

11、法法則，提取公因式分解因式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題1、a（3+a）（3a）【解析】【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：9a，a （9），a（3+a）（3a）【點睛】本題考查了因式分解,熟練掌握先提后選用公式的解題思路是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】綜合利用提公因式法和完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵3、#【解析】【分析】將原多項式分組變形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可【詳解】解：=，故答案為：【點睛】本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，

12、熟記公式，靈活運用因式分解的方法是解答的關(guān)鍵4、2(a-3)(a+1)# 2(a+1)(a-3)【解析】【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可【詳解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案為：2(a-3)(a+1)【點睛】本題考查了本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要徹底是解題關(guān)鍵5、【解析】【分析】原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式5（a29b2）5（a+3b）（a3b）故答案為：5（a+3b）（

13、a3b）【點睛】此題考查了運用提公因式法和平方差公式分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵三、解答題1、解：原式5x（x24xy+4y2）5x（x2y）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式也考查了整式的混合運算.2(1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根據(jù)定義解答即可；（2）根據(jù)b是a的十字點，寫出a的表達(dá)式，因為a能被（b-1）整除，所以對表達(dá)式進(jìn)行變形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，進(jìn)而得到a的值(1)十字點為7的十字?jǐn)?shù)a（7+1）（72）8540，130（12+1）（122）1310，130的十字點為12

14、故答案為：40，12；(2)b是a的十字點，a（b+1）（b2）（b2且為正整數(shù)），a（b1+2）（b11）（b1）2+（b1）2，a能被（b1）整除，（b1）能整除2，b11或b12，b2，b3，a（3+1）（32）4【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，有一定的技巧性，解題的關(guān)鍵是看懂定義，根據(jù)題中的條件進(jìn)行變形2、（1）8a6b3；（2）x(x-1)2【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=【點睛】本題考查了整式的混合運算及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則及完全平方公式分解因式，本

15、題屬于基礎(chǔ)題型3、【解析】【分析】先提取公因式，再運用完全平方公式分解即可【詳解】解：x3y2x2y2+xy3=【點睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，注意：分解要徹底4、 (1)(2)；【解析】【分析】（1）神奇對稱式是指任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變的代數(shù)式；由定義可知，交換中中、的位置，若值不變則符合題意（2）將代入中求得的值，代入求解即可將代入中求得的值，由求出的取值范圍；將進(jìn)行配方得將的最小值代入即可(1)解：將中交換位置可得，符合題意；，不符合題意；，不符合題意；交換的位置，同理交換其他兩個仍成立，符合題意；故答案為：(2)解：或代入得故答案為：，有或神奇對稱式的最小值為【點睛】本題考查了因式分解，完全平方公式，不等式等知識解題的關(guān)鍵在于因式分解得到m、n的關(guān)系，不等式求出代數(shù)式m+n