2021-2022學年度強化訓練冀教版八年級數(shù)學下冊第二十二章四邊形專題測評試題(含答案及詳細解析)

1、八年級數(shù)學下冊第二十二章四邊形專題測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列說法正確的是（）A只有正多邊形的外角和為360B任意兩邊對應相等的兩個直角三角形全等C等腰三角形有兩條對稱軸D如果

2、兩個三角形一模一樣，那么它們形成了軸對稱圖形2、如圖，在中，于點D，F(xiàn)在BC上且，連接AF，E為AF的中點，連接DE，則DE的長為（ ）A1B2C3D43、如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且于點F，連接DE，當時，（）A1BCD4、如圖，將邊長為6個單位的正方形ABCD沿其對角線BD剪開，再把ABD沿著DC方向平移，得到ABD，當兩個三角形重疊部分的面積為4個平方單位時，它移動的距離DD等于（ ）A2BCD5、如圖，在給定的正方形中，點從點出發(fā)，沿邊方向向終點運動， 交于點，以，為鄰邊構造平行四邊形，連接，則的度數(shù)的變化情況是（ ）A一直減小B一直減小后增大C一直不變

3、D先增大后減小6、如圖，DE是的中位線，若，則BC的長為（）A8B7C6D7.57、如圖，五邊形中，CP，DP分別平分，則（）A60B72C70D788、如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點，對于四邊形E，F(xiàn)，G，H的形狀，小聰進行了探索，下列結論錯誤的是（）AE，F(xiàn)，G，H是各邊中點且AC=BD時，四邊形EFGH是菱形BE，F(xiàn)，G，H是各邊中點且ACBD時，四邊形EFGH是矩形CE，F(xiàn)，G，H不是各邊中點四邊形EFGH可以是平行四邊形DE，F(xiàn)，G，H不是各邊中點四邊形EFGH不可能是菱形9、如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，若，則CDE的面積為（ ）A3B4

4、C5D610、若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或8第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、長方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，如果折疊后在一條直線上，那么的大小是_度2、（1）平行四邊形的對邊_幾何語言：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB_，AD_（2）平行四邊形的對角_幾何語言：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以A_，B_3、如圖，在中，ACB90，DEBC，DEAC，若AC2， ADDB4，ADC30以下四個結論：四邊形ACED是平行四邊形；ABE；AB；點F是AD中點，點G、

5、H分別是線段BC、AB上的動點，則FGGH的最小值為正確的是_（填序號）4、如圖，已知在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，F(xiàn)，G分別是AD，AE的中點，且FG2 cm，則BC的長度是_ cm5、在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點，如圖所示依次作正方形、正方形、正方形，使得點、在直線1上，點、在y軸正半軸上，則點的坐標是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖所示，在四邊形ABCD中，A80，C=75，ADE為四邊形ABCD的一個外角，且ADE125,試求出B的度數(shù).2、如圖，長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，設點D落在D處，BC交于點EAB6cm，BC8cm(1)

6、求證AEEC；(2)求陰影部分的面積3、如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上（1）計算AC2+BC2的值等于_；（2）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）_4、背景資料：在已知所在平面上求一點P，使它到三角形的三個頂點的距離之和最小.這個問題是法國數(shù)學家費馬1640年前后向意大利物理學家托里拆利提出的，所求的點被人們稱為“費馬點”如圖1，當三個內角均小于120時，費馬點P在內部，當時，則取得最小值(1)如圖2，等邊內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別

7、為3，4，5，求的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉到處，此時這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段、轉化到一個三角形中，從而求出_；知識生成：怎樣找三個內角均小于120的三角形的費馬點呢？為此我們只要以三角形一邊在外側作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點與的另一頂點，則連線通過三角形內部的費馬點請同學們探索以下問題(2)如圖3，三個內角均小于120，在外側作等邊三角形，連接，求證：過的費馬點(3)如圖4，在中，點P為的費馬點，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點E為內部任意一點，連接、，且邊長；求的最小值5、如圖，在菱形ABDE中，點C是邊AB的中點，點P是對角線AD上的動點（可與點

8、A，D重合），連接PC，PB已知，若要，求AP的取值范圍丞澤同學所在的學習小組根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，設AP長為xcm，PC長為，PB長為分別對函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是丞澤同學所在學習小組的探究過程，請補充完整：(1)按照表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應值，表格中的_；x/cm01234561.731.001.00a2.643.614.583.462.642.001.732.002.643.46(2)在同一平面直角坐標系xOy中，請在圖中描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)的圖象；(3)結合函數(shù)圖象，解決問題：當時，估計AP的長

9、度的取值范圍是_；請根據(jù)圖象估計當_時，PC取到最小值（請保留點后兩位）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】選項A根據(jù)多邊形的外角和定義判斷即可；選項B根據(jù)三角形全等的判定方法判斷即可；選項C根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可；選項D根據(jù)軸對稱的性質判斷即可【詳解】解：A所有多邊形的外角和為，故本選項不合題意；B任意兩邊對應相等的兩個直角三角形全等，說法正確，故本項符合題意；C等腰三角形有1條對稱軸，故本選項不合題意；D如果兩個三角形一模一樣，那么它們不一定形成軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選：B【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和，軸對稱的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定，解題的

10、關鍵是掌握軸對稱圖形的概念2、B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得點是的中點，然后根據(jù)三角形中位線定理即可得【詳解】解：，（等腰三角形的三線合一），即點是的中點，為的中點，是的中位線，故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形中位線定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關鍵3、C【解析】【分析】證明，則，計算的長，得，證明是等腰直角三角形，可得的長【詳解】解：四邊形是正方形，是等腰直角三角形，故選：C【點睛】本題考查正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是在正方形中學會利用等腰直角三角形的性質解決問題，屬于中考?？碱}型4、

11、B【解析】【分析】先判斷重疊部分的形狀，然后設DD=x，進而表示DC等相關的線段，最后通過重疊部分的面積列出方程求出x的值即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如圖，記AD與BD的交點為點E，BD與BC的交點為F，由平移的性質得，DDE和DCF為等腰直角三角形，重疊部分的四邊形DEBF為平行四邊形，設DD=x，則DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、平移的性質，通過平移的性質得到重疊部分四邊形的形狀是解題的關鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)題

12、意，作交的延長線于，證明是的角平分線即可解決問題【詳解】解：作交的延長線于， 四邊形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 四邊形是平行四邊形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分線， 點的運動軌跡是的角平分線，由圖可知，點P從點D開始運動，所以一直減小，故選：A 【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題6、A【解析】【分析】已知DE是的中位線，根據(jù)中位線定理即可求得BC的長【詳解】是的中位線，故選：A【點睛】此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

13、；掌握中位線定理是解題的關鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)五邊形的內角和等于，由，可求的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得與的角度和，進一步求得的度數(shù)【詳解】解：五邊形的內角和等于，、的平分線在五邊形內相交于點，故選：C【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，角平分線的定義，解題的關鍵是熟記公式，注意整體思想的運用8、D【解析】【分析】當為各邊中點，四邊形是平行四邊形；A中AC=BD，則，平行四邊形為菱形，進而可判斷正誤；B中ACBD，則，平行四邊形為矩形，進而可判斷正誤；E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點，C中若四點位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是平行四邊形，進而可判斷正誤；D中若四點位置滿足，則可知

14、四邊形EFGH可以是菱形，進而可判斷正誤【詳解】解：如圖，連接當為各邊中點時，可知分別為的中位線四邊形是平行四邊形A中AC=BD，則，平行四邊形為菱形；正確，不符合題意；B中ACBD，則，平行四邊形為矩形；正確，不符合題意；C中E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點，若四點位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是平行四邊形；正確，不符合題意；D中若四點位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是菱形；錯誤，符合題意；故選D【點睛】本題考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，中位線等知識解題的關鍵在于熟練掌握特殊平行四邊形的判定9、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質，全等三角形的性質和三角形的面積公式解答即可【詳解】正方形

15、ABCD，AB=AD，BAC=DAC，AE=AE，ABEADE，=5，同理CBECDE，CDE的面積為： =3，故選A【點睛】本題考查了正方形的性質，關鍵是根據(jù)全等三角形的性質和三角形的面積公式解答10、C【解析】【分析】實際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個角后得到【詳解】解：如圖，原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7故選C【點睛】本題考查的是截去一個多邊形的一個角，解此類問題的關鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況二、填空題1、90【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質，1=2，3=4，利用平角，計算2+3的度數(shù)即可【詳解】如圖，根據(jù)折疊的性質，1=2，3

16、=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90，=90，故答案為：90【點睛】本題考查了折疊的性質，兩個角的和，熟練掌握折疊的性質，靈活運用兩個角的和是解題的關鍵2、 相等 CD BC 相等 C D【解析】略3、【解析】【分析】證明，結合DEAC，可判定結論；假設ABE，在中，根據(jù)勾股定理得到，則假設不成立，可判斷結論；在中和中，利用勾股定理可求出AB的值，即可判斷結論；作點F關于BC對稱的點F，作于點H，與BC相交于點G，則，根據(jù)“直線外一點到直線的距離，垂線段最短”可知，此時FGGH有最小值通過勾股定理分別求得FG、GH的值，相加即可判斷結論【詳解】解：ACB90，DEBC

17、，CDEACB90，又DEAC，四邊形ACED是平行四邊形；故結論正確ADDB4，ADC30，ABCDAB，假設ABE，則，在中，假設不成立；故結論錯誤在中，在中，即AB；故結論正確如圖所示，作點F關于BC對稱的點F，作于點H，與BC相交于點G，則，根據(jù)“直線外一點到直線的距離，垂線段最短”可知，此時FGGH有最小值連接AG，與BC相交于點M，ABC，四邊形ACED是平行四邊形， ，又點F是AD中點，點F與點F關于BC對稱，AD4， ， ， ，為等腰直角三角形，又DAB， ，在中，點F是AD中點，點F與點F關于BC對稱，,，,，在中， 即FGGH的最小值為；故結論正確故答案為：【點睛】本題考查

18、勾股定理的應用其中涉及平行線的判定，平行四邊形的判定和性質，直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定和性質，“一定兩動”求線段最小值等問題綜合性較強4、8【解析】略5、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合正方形的性質可得出點A1、B1的坐標，同理可得出A2、A3、A4、A5、及B2、B3、B4、B5、的坐標，根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結論【詳解】解：當y=0時，有x-1=0，解得：x=1，點A1的坐標為（1，0）四邊形A1B1C1O為正方形，點B1的坐標為（1，1）同理，可得出：A2（2，1

19、），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)），故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關鍵三、解答題1、150【解析】【分析】先根據(jù)鄰補角的定義求出ADC的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內角和求出B的度數(shù)【詳解】解：ADE為四邊形ABCD的一個外角，且ADE125，ADC=180-ADE55，A+B+C+ADE360，B=360-A-C-ADE360-8

20、0-75-55=150【點睛】此題考查了多邊形外角定義，多邊形的內角和，熟記多邊形的內角和進行計算是解題的關鍵2、 (1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質可得，再根據(jù)矩形的性質、平行線的性質可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2）設，從而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面積公式即可得(1)證明：由折疊的性質得：，四邊形是長方形，(2)解：四邊形是長方形，設，則，在中，即，解得，即，則陰影部分的面積為【點睛】本題考查了矩形與折疊問題、等腰三角形的判定、勾股定理等知識，熟練掌握矩形與折疊的性質是解題關鍵3、 11 見解析【解析】【分析】（1）

21、直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進而得出答案【詳解】解：（1）AC2+BC2（）2+3211；故答案為：11；（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長DE交MN于點Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點T，S，則四邊形ABST即為所求，如圖，【點睛】本題考查了勾股定理，無刻度直尺作圖，平行四邊形與矩形的性質，掌握勾股定理以及特殊四邊形的性質是解題的關鍵4、 (1)150；(2)見詳解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉性質得出

22、，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據(jù)ABC為等邊三角形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，APP=60，根據(jù)勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時針旋轉60，得到ABP，連結PP，根據(jù)APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據(jù)PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據(jù)，根據(jù)兩點之間線段最短得出點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上即可；（3）將APB逆時針旋轉60，得到APB，連結BB，

23、PP，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根據(jù)，可得點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，利用30直角三角形性質得出AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根據(jù)CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）將BCE逆時針旋轉60得到CEB，連結EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，根據(jù)四邊形AB

24、CD為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根據(jù)30直角三角形性質得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據(jù)勾股定理AB=即可(1)解：連結PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案為150；(2)證明：將APB逆時針旋轉60，得到ABP，連結PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上，過的費馬點(3)解：將APB逆時針旋轉60，得到APB，連結BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和