《圓柱的表面積》公開課

1、數(shù)學(xué)圓柱的表面積教學(xué)預(yù)案（詳案）備課 類型 上課 課題時(shí)間備課 類型 上課 課題時(shí)間詳案設(shè)計(jì)教師張海娜圓柱的表面積課時(shí)人教版教材六年級(jí)下冊(cè)第三單元 第2課時(shí)教材分析：上一節(jié)課圓柱的認(rèn)識(shí)，教材中設(shè)置了 “面的旋轉(zhuǎn)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，先讓學(xué)生 了解立體圖形是通過平面圖形的旋轉(zhuǎn)得來，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐，為本節(jié) 課的圓柱的表面積學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教材與學(xué)情分析本單元在學(xué)習(xí)完圓柱的表面積后將會(huì)進(jìn)一步探究“圓柱的體積”和“圓 錐的體積”。本節(jié)課的教科書內(nèi)容突出了圓柱側(cè)面展開圖的探索過程，以及側(cè)面展開圖的 長(zhǎng)、寬與圓柱有關(guān)量之間的關(guān)系。學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積時(shí)，學(xué)生己經(jīng)初步理解了表面積的含義，這

2、 是圓柱的表面積的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。圓柱的表面是由兩個(gè)相同的底面和一個(gè)側(cè)面構(gòu)成的, 計(jì)算圓柱底面面積就是計(jì)算圓面積，對(duì)學(xué)生來說并不是新知識(shí)。根據(jù)學(xué)生學(xué)情， 可利用“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，根據(jù)學(xué)生已有的生活 經(jīng)驗(yàn)，就能達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的要求。1 .理解圓柱表面積的意義。學(xué)習(xí) 目標(biāo)經(jīng)歷“圓柱展開”、“卷成圓柱”的過程，知道圓柱側(cè)面展開后可以是長(zhǎng)方 形。在獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作交流中感受圓柱體側(cè)面展開的推導(dǎo)過程，掌握 圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，達(dá)到正確計(jì)算。靈活解決生活中的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，豐富對(duì)空間的認(rèn)識(shí), 在自我探究的成功體驗(yàn)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)重點(diǎn):學(xué)

3、習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，理解圓柱體表面積的意義。根據(jù)實(shí)際情況解決問題。探究圓柱體側(cè)面積、表面積計(jì)算過程，會(huì)計(jì)算圓柱體側(cè)面積、表面積，能學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探究、總結(jié)圓柱側(cè)面積的計(jì)算過程。教學(xué)準(zhǔn)備教師需要準(zhǔn)備的教具包括：剪刀、紙筒、圓柱形物體、卡紙、本課貼圖、磁鐵、 圓錐展開圖等。（一）復(fù)習(xí)舊知:柱的特征學(xué)生需要準(zhǔn)備的學(xué)具包括：剪刀、紙筒、圓柱形物體、卡紙等。師：上節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的幾何形體圓柱。你們知道它是由哪幾個(gè)面圍成的立體圖形嗎?課件出示:一|兩個(gè)底面匿國(guó)柱的面 （設(shè)計(jì)意圖：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué) 生已有的知識(shí)出發(fā)。課上師生互動(dòng)，直接復(fù)習(xí)圓柱的表面積

4、是由兩個(gè)相等的圓面 和一個(gè)曲面圍成。）師：圓柱上下兩個(gè)圓的平面叫圓柱的什么？它們的關(guān)系怎樣？?jī)傻酌嬷g的距 離叫什么？這個(gè)曲面叫什么？（設(shè)計(jì)意圖：通過提問，學(xué)生回顧圓柱的高、兩個(gè)圓底面的關(guān)系，為圓柱表面積預(yù)設(shè)流程預(yù)設(shè)流程的學(xué)習(xí)奠定知識(shí)基礎(chǔ)。）（二）學(xué)習(xí)活動(dòng)一：情境探究一一從實(shí)際問題出發(fā)出示情境：張叔叔想把這個(gè)圓柱表面都涂成紅色，他需要涂哪些面?你知道怎么計(jì)算涂色的面積嗎？師引導(dǎo)學(xué)生小組合作探討：求涂色的面積，實(shí)際上就是求圓柱的表面積。圓柱的表面有3個(gè)面，分別是兩個(gè)底面和1個(gè)側(cè)面。底面的面積可以用圓面積公式計(jì)算，側(cè)面是一個(gè)曲面,展開后計(jì)算。選派代表回答小組探討出來的解決問題的思路和方法，師適時(shí)根

5、據(jù)學(xué)生的回答情況來提問和引導(dǎo)，或讓學(xué)生提問,例如：圓柱的幾個(gè)面分別有什么特征？你如何根據(jù)幾個(gè)面的特征來計(jì)算它們的面積?你怎樣計(jì)算側(cè)面的面積?（設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活。教師引導(dǎo)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，先分析問題，再探討解決問題的思路和方法，要求思路嚴(yán)謹(jǐn)清晰。）（三）學(xué)習(xí)活動(dòng)二：深入探究柱的側(cè)面學(xué)習(xí)任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的紙筒、剪刀、長(zhǎng)方形紙，嘗試探究圓柱的側(cè)面。圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)怎樣的圖形呢？你能想辦法說明嗎?學(xué)生小組動(dòng)手探討：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生探討，對(duì)比發(fā)現(xiàn):側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形，如果知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，就可以計(jì)算出側(cè)面 的面積。側(cè)面展開圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，就是圓柱

6、底面的周長(zhǎng)，寬就是圓柱的高。小組選派代表回答共同探討出來的發(fā)現(xiàn)，師適時(shí)根據(jù)學(xué)生的回答情況來深入地追問和引導(dǎo)，或讓學(xué)生提問。思考:你如何發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開后是長(zhǎng)方形的？怎樣展開是長(zhǎng)方形？能不能是別的 形狀?這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱有什么關(guān)系？為什么？用什么方法計(jì)算側(cè)面積比較方便？為什么？學(xué)生自主歸納側(cè)面積的計(jì)算方法。師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)側(cè)面展開圖各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，試著歸納圓柱側(cè)面積的計(jì)算 方法。預(yù)設(shè)：長(zhǎng)方形的面積二圓柱的側(cè)面積長(zhǎng)X 寬二圓柱的底面周長(zhǎng)X高小結(jié)：我們用字母S表示圓柱的側(cè)面積，用字母C表示圓的底面周長(zhǎng)，用字母 h表示圓柱的高。所以的圓柱的側(cè)面積的計(jì)算公式的字母表達(dá)式為S側(cè)二Ch圓柱的側(cè)面

7、積二圓柱的底面周長(zhǎng)X周（板書） 追問：還記得圓柱的底面周長(zhǎng)怎么求嗎?圓柱的底面是一個(gè)圓形，求它的底面周長(zhǎng)也就是求圓的周長(zhǎng)。預(yù)設(shè)：C=2 Ji r師：所以的圓柱的側(cè)面積的計(jì)算公式的用字母表式也可以為:S 側(cè)=2 Ji rh（設(shè)計(jì)意圖：教師和學(xué)生通過不斷深入的追問，讓學(xué)生的思考變得深刻，邏輯思 路更加清晰，表達(dá)更容易讓全班同學(xué)理解。如果學(xué)生出現(xiàn)新的想法和問題，教師 可適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的思考來表達(dá)出來。）（三）總結(jié)歸納：計(jì)算表面積。師：剛才我們結(jié)合自己的思考，探討了圓柱的底面和側(cè)面的面積計(jì)算，我們己經(jīng) 會(huì)求圓柱的側(cè)面積，那圓柱的表面積呢？（讓學(xué)生回答，教師板書求表面積的算 式，并板書課題“圓柱的

8、表面積”）學(xué)生自由回答，老師適時(shí)提問、補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng)。師生活動(dòng)：用字母表示側(cè)面積和底面積的話，該如何表示圓柱的表面積呢？S表 二 S側(cè) + 2S底老師根據(jù)學(xué)生回答補(bǔ)充的內(nèi)容可包括：如何計(jì)算一個(gè)圓柱的表面積，表面積分成 幾部分，圓柱的底面積和側(cè)面積的計(jì)算方法，求多大面積的紙板就是計(jì)算圓柱的 表面積，計(jì)算時(shí)要注意哪些問題等。師總結(jié)：同學(xué)們回答的都很完整，我們?cè)谟?jì)算圓柱的表面積時(shí)，要留意圓柱的表 面包括上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面。底面是圓，側(cè)面的展開圖是長(zhǎng)方形，我們可以 用圓面積和長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法分別進(jìn)行計(jì)算，最后把每個(gè)面的面積加起來就 是圓柱的表面積了。我們回顧得出圓柱體表面積計(jì)算方法的過程，特別是圓

9、柱的 側(cè)面積是通過“化曲為直”的方法得到的。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的總結(jié)和反思是本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)的關(guān)鍵，在前面探究的基礎(chǔ)之 上，老師結(jié)合學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)，一目了然，讓學(xué)生印象深刻。圓柱的側(cè)面“ 化曲為直”，讓學(xué)生在課上感受“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，通過轉(zhuǎn)化得出了圓柱 的側(cè)面積的計(jì)算方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，更加有利于知識(shí)的理解。）（四）練習(xí)鞏固（課本P22例4） 一頂圓柱形廚師帽，高30cm,冒頂直徑20cm。做這樣一頂 帽子至少需要多少平方厘米的面料？（得數(shù)保留整十?dāng)?shù)。）教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，再組織交流說說自己的想法和依據(jù)。預(yù)設(shè)：帽子是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的。（1）帽子的倒面彩：3. 14 X

10、 20 X 30=1884 （平方厘來）彳（2）懵頂?shù)拿娣e：3.14X （204-2） 2 =314 （平方摩米）（3）雷賣用的材料：1884+314=2198 = 2200 （平方厘未） 答：做這樣一項(xiàng)帽子至少需要用2200平方摩來的材料?；仡櫡此迹赫f一說通過這道題你學(xué)會(huì)了什么？（1）在取近似值時(shí)，我們要根據(jù)實(shí)際情況分別采用“進(jìn)一法”、“去尾法”、“四舍五入法”。（2）在解答實(shí)際問題前一定要先進(jìn)行分析，看它們求得是哪部分的面積，再選 擇解答的方法。一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2m,直徑1.2m。前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面 積是多少平方米？分析：也就是求前輪的側(cè)面積。解答：3. 14X1.2X2

11、=7.536 （m2 ）答：壓路的面積是7. 536平方米。做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是5分米。底面直徑4分米，至少需要多大 面積的鐵皮？分析：求水桶的側(cè)面積和一個(gè)底面積。解答：（1）水桶的側(cè)面積：14X4X5=62.8 （平方米）（2）水桶的底面積：14X （44-2） 2 =12. 56 （平方分米）（3）需要鐵皮：62.8+12.56=75.36 （平方分米） 答：至少需要75. 36平方分米的鐵皮。（五）全課總結(jié)師：這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？預(yù)設(shè)：柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高S側(cè)=Ch底面周長(zhǎng)：C 高：， 半徑：r柱的表面積=側(cè)面積 + 兩個(gè)底面的面積S表=、側(cè)+25底=2誠(chéng)7+2兀r2還要根據(jù)具體情況計(jì)算表面積涉及哪幾個(gè)面。數(shù)學(xué)書第23頁(yè)練習(xí)四17題:j/求下面各圓柱的表面積。（單位：cm）一臺(tái)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2 m，直徑12m。 前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米？作業(yè)設(shè)計(jì)沙/廣告公司制作了一個(gè)底面直徑是1.5 m、高2.5 m的圓柱 形燈箱?？梢詮堎N多大面積的海報(bào)？4.修建一個(gè)圓柱形的沼氣池，底面直徑是3 m,深2 m。在 池的側(cè)面與下底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平 方米？5.某種