有限元中的一些問題

1、有限元軟件中常用的單元的拓?fù)漕愋陀心男?？分別用于什么場(chǎng)合?單元的拓?fù)漕愋停河邢拊浖谐Ｓ玫耐負(fù)浣Y(jié)構(gòu)單元：一維單元：桿與梁管單元；二維 單元：平面三角形單元、平面四邊形單元、膜單元、等參單元、殼單元等；三維單元：三維 實(shí)體單元。使用場(chǎng)合：工程中常把平面應(yīng)變單元用于模擬厚結(jié)構(gòu)，平面應(yīng)力單元用于模擬薄結(jié)構(gòu)， 膜殼單元用于包含自由空間曲面的薄壁結(jié)構(gòu)。由于三角形單元的剛度比四變形單元略大，因 此相對(duì)三節(jié)點(diǎn)三角形單元，優(yōu)先選擇四邊形四節(jié)點(diǎn)單元。如果網(wǎng)格質(zhì)量較高且不發(fā)生變形， 可使用一階假定應(yīng)變四邊形或六面體單元，六面體單元優(yōu)先四面體單元和五面體鍥形單元。 十節(jié)點(diǎn)四面體單元與八節(jié)點(diǎn)六面體單元具有相同的精度

2、。網(wǎng)格較粗的情況下使用二階縮減積 分四邊形或四面體單元，對(duì)于橡膠類體積不可壓縮材料使用Herrmann單元，避免體積自鎖。有限元軟件中常用的單元的幾何類型有哪些？分別用于什么場(chǎng)合？(1)按形狀分類：點(diǎn)單元：MASS；線單元：LINK、BEAM、COMBIN；面單元：PLANE、 SHELLo(2)按單元階次分類：線性單元：對(duì)于結(jié)構(gòu)分析問題，單元內(nèi)的位移數(shù)值按線性變化， 因而每個(gè)單元內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)是保持不變的；二次單元：對(duì)于結(jié)構(gòu)分析問題，單元內(nèi)的位移數(shù) 值按二次函數(shù)變化，因此每個(gè)單元內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)是線性變化的；P單元：對(duì)于結(jié)構(gòu)分析問題， 單元內(nèi)的位移數(shù)值按二階到八階函數(shù)變化，而且具有求解收斂自動(dòng)控制

3、功能，自動(dòng)確定各位 置上應(yīng)采用的函數(shù)階數(shù)。使用場(chǎng)合：點(diǎn)單元幾何形狀為點(diǎn)型的結(jié)構(gòu)，可用以下單元模擬MASS單元主要用于動(dòng)力學(xué)分析質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的模擬。線單元幾何形狀為線型的結(jié)構(gòu)，可以用以下單元模擬。Link單元用于桁架、螺栓、螺桿等連接件的模擬。Beam單元用于梁、螺栓、螺桿、連接件等的模擬。Pipe單元用于管道、管件等結(jié)構(gòu)的模擬。Combin單元用于彈簧，細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件等的模擬。面單元幾何形狀為面型的結(jié)構(gòu)，可用以下單元模擬。SHELL單元：主要用于薄板或曲面結(jié)構(gòu)的模擬，殼單元分析應(yīng)用的基本原則是每塊 面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。PLANE單元：用于總體直角坐標(biāo)系下x-y平面內(nèi)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變、軸對(duì)

4、稱問題， 其中平面應(yīng)變適用于z方向上的幾何尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于x和y方向上尺寸的情況。方向上的應(yīng)變 為0，但應(yīng)力不為0o僅允許xy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。在z方向具有無線厚度。軸對(duì)稱適用于x-y 面內(nèi)的橫截面繞y軸旋轉(zhuǎn)360o所形成的三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，利用對(duì)稱性只需建立x-y平面 內(nèi)的橫截面模型，不允許在-X方向有模型結(jié)構(gòu)，坐標(biāo)軸規(guī)定：x方向是徑向，y方向是軸向， z方向是周向，周向位移是0，而周向應(yīng)力、應(yīng)變十分明顯，只能考慮軸向載荷。體單元幾何形狀為體型的結(jié)構(gòu)，可用SOLID單元模擬，主要用于三維實(shí)體結(jié)構(gòu)的模擬。闡述平面應(yīng)變、平面應(yīng)力和軸對(duì)稱問題的含義和實(shí)質(zhì)。通常將復(fù)雜的三維問題簡(jiǎn)化為平面問題或軸對(duì)稱問題。平面問

5、題又分為平面應(yīng)力問題和 平面應(yīng)變問題兩類。平面應(yīng)力問題若變形體內(nèi)與某方向軸垂直的平面上無應(yīng)力存在，并且所有應(yīng)力分量與該方向軸無關(guān)， 則這種應(yīng)力狀態(tài)即為平面應(yīng)力狀態(tài)。也就是說，平面應(yīng)力是指所有的應(yīng)力都在一個(gè)平面內(nèi)，如果平面是oxy平面，那么只有 正應(yīng)力ox，oy，剪應(yīng)力Txy（它們都在一個(gè)平面內(nèi)），沒有g(shù)z，Tyz，tzx。平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)是：1）變形體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)在與某方向軸（如Z軸）垂直的平面上沒有應(yīng)力作用，即 GZ=Tzx=Tzy=O, Z軸為主方向，只有ox、oy、Txy三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量。2）ox、oy、Txy沿Z軸方向均勻分布，即應(yīng)力分量與Z軸無關(guān)，對(duì)Z軸的偏導(dǎo)數(shù)為零。平面應(yīng)力狀態(tài)中Z方

6、向雖然沒有應(yīng)力，但有應(yīng)變，只有在純剪切時(shí)，沒有應(yīng)力的方向 上才沒有應(yīng)變。工程實(shí)際：平面應(yīng)力問題討論的彈性體為薄板，薄壁厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)另外兩個(gè)方向的 尺度。薄板的中面為平面，其所受外力，包括體力均平行于中面面內(nèi)，并沿厚度方向不變。 而且薄板的兩個(gè)表面不受外力作用。在工程實(shí)際中，薄壁管扭轉(zhuǎn)、薄壁容器承受內(nèi)壓、板料 成形中的一些工序等，由于厚度方向的應(yīng)力相對(duì)很小而可以忽略，一般均作為平面應(yīng)力狀態(tài) 來處理。平面應(yīng)變問題如果物體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)都只在同一個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)發(fā)生變形，而在該平面的法線方向沒有變 形，這種變形稱為平面變形或平面應(yīng)變。也就是說，平面應(yīng)變是指所有的應(yīng)變都在一個(gè)平面內(nèi)，同樣如果平面是oxy平

7、面，則只 有正應(yīng)變x, sy和剪應(yīng)變yxy，而沒有漢，yyz，yzx。平面應(yīng)變狀態(tài)特點(diǎn)是：1）oz即為主應(yīng)力，且為ox、oy的平均值，即為中間應(yīng)力，又是平均應(yīng)力，是一個(gè)不變 量oz=o2=（ox+oy）/2=om，只有三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量ox、oy、Txy。2）若以應(yīng)力主軸為坐標(biāo)軸，平面變形時(shí)應(yīng)力狀態(tài)就是純切應(yīng)力狀態(tài)疊加一個(gè)應(yīng)力球張 量。工程實(shí)際：平面應(yīng)變問題比如壓力管道、水壩側(cè)向水壓?jiǎn)栴}等，這類彈性體是具有很長(zhǎng) 的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長(zhǎng)度不變；作用外力與縱向軸垂直，并且沿 長(zhǎng)度不變；柱體的兩端受固定約束。軸對(duì)稱問題當(dāng)旋轉(zhuǎn)體承受的外力對(duì)稱于旋轉(zhuǎn)軸分布時(shí)，則旋轉(zhuǎn)體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所處的應(yīng)力狀態(tài)稱為軸對(duì)稱 應(yīng)力狀態(tài)。處于軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，旋轉(zhuǎn)體的每個(gè)子午面（通過旋轉(zhuǎn)體軸線的平面，