課時(shí)規(guī)范練15　導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及運(yùn)算

1、 課時(shí)訓(xùn)練15導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.(2021遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)函數(shù)f(x)=e2x2-2ex圖象的切線斜率為k,則k的最小值為()A.-2B.-1C.1D.22.(2022遼寧大連高三月考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)是f(x),且滿足f(x)=f2cos x+2x,則f(0)=()A.0B.1C.2D.43.(2021廣東珠海高三月考)曲線y=f(x)在x=1處的切線如圖所示,則f(1)-f(1)=()A.0B.2C.-2D.-14.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f(x),若存在x0使得f(x0)=f(x0),則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”,給出下列四個(gè)函數(shù):f(x)=x2;

2、f(x)=e-x;f(x)=ln x;f(x)=tan x,其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是()A.B.C.D.5.(2021四川成都高三二模)已知P是曲線y=-sin x(x0,)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在直線x-2y-6=0上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)|PQ|取最小值時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為()A.4B.2C.23D.566.(2021湖南高三二模)已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex,則f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為.7.(2021福建三明高三二模)曲線y=ln x+ax與直線y=2x-1相切,則實(shí)數(shù)a=.8.(2021遼寧高三二模)函數(shù)f(x)=(1-2x)5的導(dǎo)函數(shù)f(x)展開式中x2的系數(shù)為.綜合提升組9.(2021重

3、慶高三三模)已知曲線C1:f(x)=ex+a和曲線C2:g(x)=ln(x+b)+a2(a,bR),若存在斜率為1的直線與C1,C2同時(shí)相切,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.-94,+B.0,+)C.(-,1D.-,9410.若點(diǎn)P是曲線y=x2-ln x-1上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-3的最小距離為()A.1B.22C.2D.211.(2021山東淄博高三月考)已知函數(shù)f(x)=ln x+x-1x的一條切線方程為y=kx+b,則k+b的最小值為()A.-1B.0C.1D.212.已知過點(diǎn)A(a,0)作曲線C:y=xex的切線有且僅有兩條,則實(shí)數(shù)a的值可以是()A.2B.4C.0D.613.(

4、2021湖南益陽高三一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2-x)=1,f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),則f(-2 019)-f(2 021)=.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2021湖北荊門高三期末)曲線y=sinxex+1(x0)的一條切線的斜率為1,則該切線的方程為()A.y=x-1B.y=xC.y=x+1D.y=x+215.(2021新高考,16)已知函數(shù)f(x)=|ex-1|,x10,函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(x1,f(x1)和點(diǎn)B(x2,f(x2)處的兩條切線互相垂直,且分別交y軸于M,N兩點(diǎn),則|AM|BN|的取值范圍是.課時(shí)規(guī)范練15導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及運(yùn)算1.B解析: f(x)=

5、e2x2-2exf(x)=e2x-2exk=(ex-1)2-1,當(dāng)ex=1,即x=0時(shí),k有最小值,最小值為-1,故選B.2.B解析: 因?yàn)閒(x)=f2cos x+2x,所以f(x)=-f2sin x+2,有f2=-f2sin2+2,故f2=1,所以f(x)=cos x+2x,所以f(0)=1,故選B.3.C解析: 設(shè)曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=kx+b,則b=2,-2k+b=0,解得k=1,b=2,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=x+2,所以f(1)=1,f(1)=1+2=3,因此,f(1)-f(1)=1-3=-2,故選C.4.B解析: f(x)=x2,f(x)

6、=2x,x2=2x,x=0,x=2,有“巧值點(diǎn)”;f(x)=e-x,f(x)=-e-x,-e-x=e-x,此方程無解,無“巧值點(diǎn)”;f(x)=ln x,f(x)=1x,ln x=1x,令g(x)=ln x-1x,g(1)=-10.由函數(shù)零點(diǎn)存在定理,得g(x)在區(qū)間(1,e)上必有零點(diǎn),即f(x)有“巧值點(diǎn)”;f(x)=tan x,f(x)=1cos2x,1cos2x=tan x,sin xcos x=1,即sin 2x=2,此方程無解,所以f(x)無“巧值點(diǎn)”.所以有“巧值點(diǎn)”的是,故選B.5.C解析: 如圖所示,若使得|PQ|取得最小值,則曲線y=-sin x(x0,)在點(diǎn)P處的切線與直線

7、x-2y-6=0平行,對(duì)函數(shù)y=-sin x求導(dǎo)得y=-cos x,令y=12,可得cos x=-12,由于0 x,解得x=23,故選C.6.ex-y-e=0解析: 因?yàn)閒(x)=xex,所以f(1)=e,所以f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y-0=e(x-1),即ex-y-e=0.7.1解析: y=1x+a,設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),則y0=1x0+a,因?yàn)榍€y=ln x+ax與直線y=2x-1相切,可得1x0+a=2,即ax0=2x0-1,又由y0=ln x0+ax0,即切點(diǎn)為(x0,ln x0+ax0),可得ln x0+ax0=2x0-1,聯(lián)立,可得x0=1,a=1.8.-240解

8、析: 因?yàn)閒(x)=(1-2x)5,所以f(x)=-10(1-2x)4,故展開式中x2的系數(shù)為-10C42(-2)2=-240.9.D解析: f(x)=ex,g(x)=1x+b(x-b),設(shè)斜率為1的切線在C1,C2上的切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1,x2,由題知ex1=1x2+b=1,即x1=0,x2=1-b,兩點(diǎn)處的切線方程分別為y-(1+a)=x和y-a2=x-(1-b),故a+1=a2-1+b,即b=2+a-a2=-a-122+9494,故選D.10.C解析: 因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線y=x2-ln x-1上任意一點(diǎn),所以當(dāng)點(diǎn)P處的切線和直線y=x-3平行時(shí),點(diǎn)P到直線y=x-3的距離最小,因?yàn)橹本€y=x

9、-3的斜率等于1,曲線y=x2-ln x-1的導(dǎo)數(shù)為y=2x-1x,令y=1,可得x=1或x=-12(舍去),所以曲線y=x2-ln x-1與直線y=x-3平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以點(diǎn)P到直線y=x-3的最小距離為d=|1-0-3|2=2.故選C.11.B解析: 函數(shù)f(x)=ln x+x-1x的定義域?yàn)?0,+),f(x)=1x+1x2.設(shè)切點(diǎn)為(m,n),則k=1m+1m2,因?yàn)?m,n)為切點(diǎn),所以ln m+m-1m=n,km+b=n,于是k+b=ln m-1m+1m2,m0.記g(m)=ln m-1m+1m2,m0,則g(m)=1m+1m2-2m3=1m3(m-1)(m

10、+2).當(dāng)m1時(shí),g(m)0,g(m)單調(diào)遞增;當(dāng)0m1時(shí),g(m)0,解得a4或a0,f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,則f(x)f(0)=0,所以方程ex0=cos x0-sin x0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x0=0,代入原函數(shù)得y0=sin0e0+1=1,故切點(diǎn)為(0,1),切線斜率為1,所以切線方程為y=x+1.15.(0,1)解析: 由題意,f(x)=|ex-1|=1-ex,x0,ex-1,x0,則f(x)=-ex,x0,所以A(x1,1-ex1),B(x2,ex2-1),kAM=-ex1,kBN=ex2,所以-ex1ex2=-1,x1+x2=0,x10,所以AM:y-1+ex1=-ex1(x