電場強度的幾種計算方法

1、電場強度的幾種求法公式法E = F是電場強度的定義式：適用于任何電場，電場中某點的場強是確定值，其大小和 q方向與試探電荷無關(guān)，試探電荷q充當(dāng)“測量工具”的作用。Q E =kp是真空中點電荷電場強度的決定式，E由場源電荷Q和某點到場源電荷的距離rr決定。 E = U是場強與電勢差的關(guān)系式，只適用于勻強電場， 注意式中的d為兩點間的距離在d場強方向的投影。二.對稱疊加法當(dāng)空間的電場由幾個點電荷共同激發(fā)的時候，空間某點的電場強度等于每個點電荷單 獨存在時所激發(fā)的電場在該點的場強的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四邊形定則。 例：如圖，帶電量為+q的點電荷與均勻帶電。例：如圖，帶電量為+q的點電荷與

2、均勻帶電薄板相距為2d,點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心，如圖中 a點處的場強為零，求圖中 b點處的場強多大?a +q例：一均勻帶負電的半球殼，球心為0點，AB為其對稱軸，平 L垂直:AB 把半球殼一分HI1II!|a為二，L與AB相交于M點，對稱軸AB上的N點和M點關(guān)于0點對稱。已知一均勻帶電- d I d I d *球殼內(nèi)部任一點的電場強度為零，點電荷q在距離其為r處的電勢為叩k-。假設(shè)左側(cè)部分在M點的電場強度為 E!，電勢為 冷；右側(cè)部分在 M點的電場強度為 E2,電勢為;：2 ；整個半球殼在M點的電場強度為E3,在N點的電場強度為 E4,下列說法中正確的是（）A .若左右兩部分的

3、表面積相等，有Ei E2, J ;：2B .若左右兩部分的表面積相等，有E1 E2, E3=E4D .不論左右兩部分的表面積是否相等，總有Ei E2, E3=BA位置如圖所示.ab則以下說法正確B答案：D 例：ab是長為L的均勻帶電細桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點, 上電荷產(chǎn)生的靜電場在 P1處的場強大小為 E1,在P2處的場強大小E2的是（）A.兩處的電場方向相同，E1 E2B.兩處的電場方向相反，E1 E2C.兩處的電場方向相同，E1 E2D.兩處的電場方向相反，E1 E2例:均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場,如圖，在等效替代法A.kq2R2-E

4、B.kq4R2C.kq4R2-ED.kq4R2答案:A例:【2019安徽20】如圖所示，z 0的空間為真空。將電荷為場強大小為（)半球面A、B上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑為 R, CD為通過半球頂點與球心0的軸線，在軸線上有M、N兩點，0M=0N=2R，已知M點的場強大小為 E,貝U N點xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z 0的空間，q的點電荷置于z軸上z=h處，則在xOy平面上會產(chǎn)生感應(yīng) 電荷?？臻g任意一點處的電場皆是由點電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，則在z軸上z=h處的場強大小為（k為靜電力常量）2C.【答案】k4qkh2k

5、逬9h2Dk勒9h2k40q9h2四.圖像斜率法若題目中給出電勢沿電場強度方向變化關(guān)系的圖像?？筛鶕?jù)E求解，若 x趨于x零,則 即為圖線的斜率，此斜率就表示該點場強的大小,x電勢降落的方向表示場強的方向。五.微元法在某些問題中，場源帶電體的形狀特殊，不能直接求解場源在空間某點所產(chǎn)生的總電場, 可將場源帶電體分割，在高中階段，這類問題中分割后的微元常有部分微元關(guān)于待求點對稱, 就可以利用場的疊加及對稱性解題。例:半徑為R,帶有缺口的金屬圓環(huán)均勻帶正電，電量為Q,缺口對應(yīng)的弧長為 d,且dR,求金屬圓環(huán)圓心處的場強。為R,圓心為O, P為垂直于圓環(huán)平面的稱軸上的一點， =L,試求P點的場強。解析：

6、設(shè)想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大 時，每一小段都可以看作點電荷，其所帶電荷量Q=Q /n,由點電荷場強公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn) 生的場強為OP由對稱性知，各小段帶電環(huán)在P處的場強E,垂直于軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量E X之和即為帶電環(huán)在P處的場強E P六.靜電平衡法這種方法常用于計算感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場強度，根據(jù)靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零的特點，外部場強與感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場強（附加電場）的合場強為零，可知E感=-E外，這樣就可以把復(fù)雜問題變簡單了。例：長為L的金屬棒原來不帶電， 現(xiàn)將一帶電荷量為 q的正電荷放在距棒左端 R處且與棒在 一條線上，則棒上感應(yīng)電荷在棒內(nèi)中點

7、O處產(chǎn)生的場強的大小 ，方向。q七.極值法O（7）例: （2019安徽理綜，20）如圖所示，半徑為 R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為.c, HYPERLINK l bookmark6 o Current Document RL其軸線上任意一點 P（坐標為x）的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：E =-x i2n k c 1 2廠，方向沿x軸.現(xiàn)考慮單位面積帶電量為c的無限大均勻帶電平板，IL（R2+ x2） 2從其中間挖去一半徑為 r的圓板，如圖6- 9所示.則圓孔軸線上任意一點Q（坐標為x）的電場強度為（）.圖6 8圖6 9xA . 2 n k c o(r2+ x2)-1

8、-2r(r2+ x2)xC. 2 n k c o；答案ArD . 2 n k c o：例：如圖所示，兩帶電量增色為+Q的點電荷相距2L, MN是兩電荷連線的中垂線，求MN上場強的最大值。解析：用極限分析法可知，兩電荷間的中點0處的場強為零，在中垂線MN處的無窮遠處電場也為零，所以MN在必看場強的最大E =2(EjSin 二)=2kQ 2sin(L / cos71)值。采用最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達式，再求極值。由圖 可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有將上式平方得2E2 =2k2Q4 cos2 v cos2 v(2sin2 L4由于 sin2 v cos? v 2sin2 j - 2所以當(dāng)82肘即E詩時，E有最大值為 八等分法例.如圖所示，a、b、c是勻強電場中的三點，這三點 邊線構(gòu)成等邊三