正方形的性質(zhì)定理

1、6.3 正方形的性質(zhì)濮陽市第八中學(xué) 楊江玲魯教版五四制八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正方形的概念.2.探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、 矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.(重點(diǎn))3.會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問題. （難點(diǎn)）平行四邊形菱 形矩 形定義邊 角對(duì)角線幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì) 對(duì)邊平行 且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四條邊都相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角兩組對(duì)邊分別平行的四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)溫故知新正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中

2、無處不在.情景引入你還能舉出其他的例子嗎？在小學(xué)，什么樣的四邊形是正方形？四個(gè)角都是直角，四條邊都相等的四邊形叫正方形正方形與矩形和菱形分別有什么關(guān)系？你能用一張矩形紙片，折出一個(gè)最大的正方形嗎？說說折出的四邊形是正方形的依據(jù)正方形怎樣研究這類圖形？探究一如圖，某一伸縮門在完全關(guān)閉時(shí)，其相應(yīng)的菱形變成正方形請(qǐng)說說圖中1的變化過程11探究一矩 形正方形鄰邊相等定義一：一組鄰邊相等的矩形是正方形 菱 形一個(gè)角是直角正方形定義二：一個(gè)角為直角的菱形是正方形正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形歸納定義三：矩形菱形 正方形平行四邊形歸納平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系正方

3、形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形有哪些性質(zhì)？探究二正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角.正方形的對(duì)角線都相等且互相垂直平分.正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是什么？對(duì)角線所在直線和對(duì)邊中點(diǎn)所確定的直線探究二例1. 如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CF. BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四邊形ABCD是正方形.BC=DC,BCE =90 .DCF=180-BCE=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.ABDCFE典例精析（2）延長(zhǎng)

4、BE交DE于點(diǎn)M,BCEDCF ,CBE =CDF.DCF =90 ,CDF +F =90,CBE+F=90 ,BMF=90.BEDF.ABDFECM1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 ( ) A.四個(gè)角相等 B.對(duì)角線互相垂直平分 C.對(duì)角互補(bǔ) D.對(duì)角線相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A.四條邊相等 B.對(duì)角線互相垂直平分 C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線相等BD練一練ADCBO3.如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.圖中有多少個(gè)等腰三角形？ABO BCO CDO DAOABC BCD CDA DAB.練一練4.如圖，在正方形ABCD中， BEC

5、是等邊三角形，求AEB的度數(shù).解： BEC是等邊三角形，BE=CE=BC,EBC=ECB=60， 四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD,ABC=DCB=90，AB=BE=CE=CD, ABE= DCE=30，ABE，DCE是等腰三角形， BAE= BEA= CDE= CED=75，EAD= EDA=90-75=15.練一練（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間有什么聯(lián) 系與區(qū)別？它有什么性質(zhì)？（3）回憶從平行四邊形到矩形、菱形再到正方形的學(xué) 習(xí)過程，我們研究這些圖形的次序是什么？其中 體現(xiàn)了什么思想？課堂小結(jié)有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角課堂小結(jié)1.四個(gè)角都是直角2.四條邊都相等3.對(duì)角線相等且互相垂直平分正方形性質(zhì)定義有一組鄰相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.課堂小結(jié) 給我最大快樂的，不是已懂的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí)；不是已有的東西，而是不斷的獲取；不是已達(dá)到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登。- 高斯美言分享2.一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，則它的面積是 （）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A對(duì)角線互相平分 B對(duì)角線互相垂直 C對(duì)角線相等 D對(duì)角線互相垂直且相等 A課堂檢測(cè)3在正方形