彈性力學(xué)-01第一章-緒-論

1、第一章 緒 論1-1 彈性力學(xué)的研究(ynji)內(nèi)容1-2 彈性力學(xué)(l xu)中的幾個(gè)基本概念1-3 彈性力學(xué)中的基本假定共二十五頁(yè)1-1 彈性力學(xué)(l xu)的研究?jī)?nèi)容1. 研究(ynji)內(nèi)容材力:（內(nèi)容）桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。 結(jié)力:（內(nèi)容）桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。 （任務(wù)）解決桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。 （任務(wù)）解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。 彈力:（內(nèi)容）彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。 （任務(wù)）解決彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。 共二十五頁(yè)2. 彈性力學(xué)(l

2、xu)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別材力：（1）研究(ynji)對(duì)象桿件（直桿、小曲率桿）結(jié)力：桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)）彈力：一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu)：三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿件等（2）研究方法材力：借助于直觀和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作一些假定，如平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、物理方程三方面進(jìn)行分析。結(jié)力：與材力類同。彈力：僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三方面分析，放棄了材力中的大部分假定。共二十五頁(yè)如：梁的彎曲(wnq)問(wèn)題彈性力學(xué)(l xu)結(jié)果材料力學(xué)結(jié)果當(dāng) l h 時(shí)，兩者誤差很小如：變截面桿受拉伸 彈性力學(xué)以微元體為研究對(duì)象，建立方程求解，得到彈性體變形的一般規(guī)律。所得結(jié)果更符合實(shí)際。共二十五頁(yè)（3）數(shù)學(xué)(s

3、hxu)理論基礎(chǔ)材力、結(jié)力 常微分方程（4階，一個(gè)(y )變量）。彈力 偏微分方程（高階，二、三個(gè)變量）。數(shù)值解法：能量法（變分法）、差分法、有限單元法等。3. 與其他力學(xué)課程的關(guān)系 彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、振動(dòng)理論、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。彈性力學(xué)數(shù)學(xué)彈性力學(xué)；應(yīng)用彈性力學(xué)。共二十五頁(yè)彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)(y )分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。本課程較為完整地表現(xiàn)了力學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)(shxu)建模過(guò)程，建立了彈性力學(xué)的基本方程和邊值條件，并對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行求解。彈性力學(xué)基本方程的建立為進(jìn)一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ)。彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷

4、裂力學(xué)、有限元方法等課程的基礎(chǔ)。小結(jié)：共二十五頁(yè)1-2 彈性力學(xué)(l xu)中的幾個(gè)基本概念基本概念：外力(wil)、應(yīng)力、形變、位移。1. 外力體力、面力（材力：集中力、分布力。）(1) 體力 彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力 體力分布集度（矢量）xyzOX、Y、Z為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影單位：N/m3kN/m3說(shuō)明：(1) F 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2) F 的加載方式是任意的 (如：重力，磁場(chǎng)力、慣性力等)(3) X、Y、Z 的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。共二十五頁(yè)(2) 面力 作用于物體表面(biomin)單位面積上的外力 面力分布(fnb)集度（矢量）xyzO 面力矢量在坐標(biāo)軸上投影單位：

5、1N/m2 =1Pa (帕)1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕)說(shuō)明：(1) F 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2) F 的加載方式是任意的;(3) 的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。共二十五頁(yè)2. 應(yīng)力(yngl)(1) 一點(diǎn)(y din)應(yīng)力的概念A(yù)Q內(nèi)力(1) 物體內(nèi)部分子或原子間的相互作用力;(2) 由于外力作用引起的相互作用力.(不考慮)P(1) P點(diǎn)內(nèi)力的面分布集度(2) 應(yīng)力矢量.-P點(diǎn)的應(yīng)力的極限方向由外力引起的在 P點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度應(yīng)力分量n(法線)應(yīng)力的法向分量 正應(yīng)力應(yīng)力的切向分量 剪應(yīng)力單位:與面力相同MPa (兆帕)應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的共二十五頁(yè)(2) 一點(diǎn)

6、(y din)的應(yīng)力狀態(tài)通過(guò)一點(diǎn)P 的各個(gè)面上應(yīng)力狀況(zhungkung)的集合 稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)x面的應(yīng)力：y面的應(yīng)力：z面的應(yīng)力：共二十五頁(yè)用矩陣(j zhn)表示：其中，只有(zhyu)6個(gè)量獨(dú)立。剪應(yīng)力互等定理應(yīng)力符號(hào)的意義：第1個(gè)下標(biāo) x 表示所在面的法線方向；第2個(gè)下標(biāo) y 表示的方向.應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：正應(yīng)力 拉為正，壓為負(fù)。剪應(yīng)力 坐標(biāo)正面上，與坐標(biāo)正向一致時(shí)為正；坐標(biāo)負(fù)面上，與坐標(biāo)正向相反時(shí)為正。xyzO共二十五頁(yè)與材力中剪應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定(gudng)的區(qū)別：xy規(guī)定使得單元體順時(shí)(shn sh)的剪應(yīng)力為正，反之為負(fù)。在用應(yīng)力莫爾圓時(shí)必須此規(guī)定求解問(wèn)題xyzO共二十五頁(yè)

7、3. 形變(xngbin)形變(xngbin) 物體的形狀改變xyzO（1）線段長(zhǎng)度的改變（2）兩線段間夾角的改變。PBCA用線（正）應(yīng)變度量用剪應(yīng)變度量（剪應(yīng)變兩垂直線段夾角（直角）的改變量）三個(gè)方向的線應(yīng)變：三個(gè)平面內(nèi)的剪應(yīng)變：(1) 一點(diǎn)形變的度量應(yīng)變的正負(fù)：線應(yīng)變：伸長(zhǎng)時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)；剪應(yīng)變：以直角變小時(shí)為正，變大時(shí)為負(fù)；共二十五頁(yè)(2) 一點(diǎn)應(yīng)變(yngbin)狀態(tài) 代表一點(diǎn)(y din) P 的鄰域內(nèi)線段伸縮與線段間夾角的改變xyzOPBCA其中應(yīng)變無(wú)量綱；4. 位移注：一點(diǎn)的位移 矢量S應(yīng)變分量均為位置坐標(biāo)的函數(shù)，即xyzOSwuvP位移分量：u x方向的位移 分量；v y方

8、向的位移 分量；w z方向的位移 分量。量綱：m 或 mm共二十五頁(yè)彈性力學(xué)(l xu)問(wèn)題：已知外力、物體的形狀和大?。ㄟ吔纾?、材料特性(txng)（E、）、約束條件等，求解應(yīng)力、應(yīng)變、位移分量。需建立三個(gè)方面的關(guān)系：（1）靜力學(xué)關(guān)系：應(yīng)力與體力、面力間的關(guān)系；（2）幾何學(xué)關(guān)系：形變與位移間的關(guān)系；（3）物理學(xué)關(guān)系：形變與應(yīng)力間的關(guān)系。共二十五頁(yè)1-3 彈性(tnxng)力學(xué)中的基本假定1. 連續(xù)性假定(jidng)整個(gè)物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。 該假定在研究物體的宏觀力學(xué)特性時(shí)，與工程實(shí)際吻合較好；研究物體的微觀力學(xué)性質(zhì)時(shí)不適用。作用：使得、u 等量表示成坐標(biāo)的連續(xù)

9、函數(shù)。保證中極限的存在。共二十五頁(yè)2. 線彈性(tnxng)假定 假定物體完全服從虎克（Hooke）定律，應(yīng)力與應(yīng)變(yngbin)間成線性比例關(guān)系（正負(fù)號(hào)變化也相同）。比例常數(shù) 彈性常數(shù)（E、）脆性材料 一直到破壞前，都可近似為線彈性的；塑性材料 比例階段，可視為線彈性的。3. 均勻性假定作用：可使求解方程線性化 假定整個(gè)物體是由同一種材料組成 的，各部分材料性質(zhì)相同。作用：彈性常數(shù)（E、）等不隨位置坐標(biāo)而變化；取微元體分析的結(jié)果可應(yīng)用于整個(gè)物體。共二十五頁(yè)4. 各向同性( xin tn xn)假定 假定物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性(tnxng)性質(zhì)在所有各個(gè)方向都相同。作用：彈性常數(shù)（E、）不隨坐標(biāo)方

10、向而變化；金屬 上述假定符合較好；木材、巖石 上述假定不符合，稱為各向異性材料；符合上述4個(gè)假定的物體，稱為理想彈性體。5. 小變形假定 假定位移和形變是微小的，即物體受力后物體內(nèi)各點(diǎn)位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小物體的原來(lái)的尺寸。作用：建立方程時(shí)，可略去高階微量；可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。使求解的方程線性化。共二十五頁(yè)附： 工程力學(xué)問(wèn)題的建模分析(fnx)過(guò)程共二十五頁(yè) 工程力學(xué)問(wèn)題建立力學(xué)模型的過(guò)程中，一般作三方面進(jìn)行(jnxng)簡(jiǎn)化：結(jié)構(gòu)(jigu)簡(jiǎn)化 如空間問(wèn)題向平面問(wèn)題的簡(jiǎn)化，向軸對(duì)稱問(wèn)題的簡(jiǎn)化，實(shí)體結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化。受力及約束條件簡(jiǎn)化 如：根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡(jiǎn)化為等效力系等。材

11、料簡(jiǎn)化根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化。共二十五頁(yè) 在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程(guchng)中，通常要注意分清問(wèn)題的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化：線性化 對(duì)高階小量(xioling)進(jìn)行處理，能進(jìn)行線性化的，進(jìn)行線性化。 模型建立以后，對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析整理，返回實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：直接實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 直接實(shí)驗(yàn)比較簡(jiǎn)單時(shí)可以直接進(jìn)行，但有時(shí)十分困難。相似模型實(shí)驗(yàn) 相似實(shí)驗(yàn)的模型一般應(yīng)與實(shí)際問(wèn)題的邊界條件和形態(tài)是幾何相似的。共二十五頁(yè)22緒論(xln)習(xí)題課練習(xí)1彈性力學(xué)的研究對(duì)象、內(nèi)容是什么？與材料力學(xué)比較有何異同？答：彈性力學(xué)研究物體在外界因素影響下處于彈性階段的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，其研究對(duì)象為

12、一般及復(fù)雜形狀的構(gòu)件、實(shí)體結(jié)構(gòu)、板殼等。而材料力學(xué)是研究桿件在拉、壓、剪、彎、扭狀態(tài)下的應(yīng)力和位移。練習(xí)2彈性力學(xué)中基本假設(shè)是什么？答：為了簡(jiǎn)化計(jì)算，彈性力學(xué)中采用如下基本假設(shè)： （1）連續(xù)性假設(shè)，（2）完全彈性假設(shè)，（3）均勻性假設(shè)，（4）各向同性假設(shè)，（5）小變形假設(shè)。練習(xí)3什么是小變形假設(shè)？小變形假設(shè)帶來(lái)那些簡(jiǎn)化？答：假定物體受力以后，整個(gè)物體所有各點(diǎn)的位移都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小共二十五頁(yè)23于物體原來(lái)的尺寸，就是小變形假設(shè)。小變形假設(shè)，在建立物體變形以后的平衡方程時(shí)，可以用變形以前的尺寸來(lái)代替變形以后的尺寸，并且，在考察物體的形變及位移(wiy)時(shí)，轉(zhuǎn)角和位移(wiy)的二次冪或乘積都可以略去不計(jì)。這樣可使彈性力學(xué)中的代數(shù)方程和微分方程簡(jiǎn)化為線性方程。共二十五頁(yè)共二十五頁(yè)內(nèi)容摘要第一章 緒 論。 彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力。 體力分布(fnb)集度。 作用于物體表面單位面積上的外力。 面力分布(fnb)集度（矢量）。 面力矢量在坐標(biāo)軸上投影。 稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀