2022年初中分式知識點總結(jié)匯編

1、學(xué)習(xí) -好資料 分式 知識點一：分式的定義一般地， 如果 A，B 表示兩個整數(shù)， 并且 B 中含有字母， 那么式子A 叫做分式， A 為分子，BB 為分母。知識點二：與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（B0）A0）A0）分式無意義：分母為0（B0）分式值為0：分子為 0 且分母不為0（B0分式值為正或大于0：分子分母同號（A0或B0B0分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號（A0或A0）B0B0分式值為1：分子分母值相等（A=B ）A+B=0 ）分式值為 - 1：分子分母值互為相反數(shù)（知識點三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0 的整式，分式的值不變。字母表示：AAC，AA

2、C，其中 A 、B、C 是整式， C0。BBCBBC拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式 的值不變，即AAAAC0 這個限制條件和隱含條件B0。BBBB注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意知識點四：分式的約分 定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。知識點四：最簡分式的定義 一個分式的分子與

3、分母沒有公因式時，叫做最簡分式。知識點五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等 的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。 最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做 最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料 單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分

4、解。知識點六分式的四則運算與分式的乘方 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為： a b acacbdbd分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為acadadbdbcbc分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子nn abn分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為a b a bc c c異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為a c ad bcb d bd整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為 1 的分式，再通分。 分式的加、減

5、、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。知識點六整數(shù)指數(shù)冪 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即amanamnm anamnmn（a0）aa bnanbnamananan（）1ana0bbnan更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料a01（a0） （任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于

6、1）其中 m，n 均為整數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法若一個數(shù) x 是 0 x10 的數(shù)則可以表示為a10n（1a10，即 a 的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n 的確定 n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少1。如 120 000 000=1.2108知識點七分式方程的解的步驟9 個數(shù)字去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：（產(chǎn)生增根的過程）如果最簡公分母為 0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母 不為 0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為 0。在方程變形時，有時可

7、能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的 增根 。如果一個 分式方程 的根能使此方程的公分母 為零 ,那么這個根就是原方程的增根 。增根 的產(chǎn)生的原因：對于 分式方程 ，當(dāng)分式中，分母的值為零時，無意義，所以 分式方程 ，不允許未知數(shù)取那 些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程 以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后 的整式方程 的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根。分式方程兩邊都乘以 最簡公分母 化分式方程為 整式方程 ，這時未知數(shù)的允許值擴大，因此 解分式方程容易發(fā)生増根。例如 : 設(shè)方程A(x)=0 是由方程B(x)=0 變形得來的 ,如果這兩個方程的根完全相同(包括更多精品文檔學(xué)習(xí) -好資料重數(shù) ),那么稱這 兩個方程等